高中數(shù)學(xué)-2.4.1拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

《拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程》教學(xué)設(shè)計(jì)※課前準(zhǔn)備閱讀教材，了解教材內(nèi)容，完成導(dǎo)學(xué)案；運(yùn)用互聯(lián)網(wǎng)搜索拋物線在生活、科技中的廣泛應(yīng)用；嘗試?yán)斫鈷佄锞€的定義以及小組合作推導(dǎo)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.※課堂教學(xué)創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課教師：數(shù)學(xué)來(lái)源于生活又服務(wù)于生活。其實(shí)，從古代到現(xiàn)代，從高科技到日常生活，拋物線的身影隨處可見(jiàn)，你能舉出幾個(gè)身邊或者生活中有關(guān)拋物線的例子嗎？學(xué)生：…………師生共同欣賞生活中的拋物線：運(yùn)動(dòng)員精彩的投籃，濟(jì)南著名的琵琶橋的橋拱，泉城廣場(chǎng)美麗的音樂(lè)噴泉，憤怒的小鳥，同學(xué)們課間跳大繩繩子在空中形成的軌跡，探照燈和衛(wèi)星接收器軸截面的外輪廓線等等都是拋物線.教師：此外，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，請(qǐng)同學(xué)們回憶一下，我們?cè)谀睦镉鲆?jiàn)過(guò)拋物線？學(xué)生：二次函數(shù)的圖象.教師：在初中我們知道二次函數(shù)的圖象是拋物線，那么你思考過(guò)它為什么是拋物線嗎？基于這個(gè)問(wèn)題和日常生活模型，今天我們就對(duì)拋物線和拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程做進(jìn)一步更深入的研究.引導(dǎo)探究，獲得新知教師：站在解析幾何的立場(chǎng)上，滿足什么條件的圖形為拋物線？下面我們通過(guò)幾何畫板來(lái)探究拋物線的軌跡.識(shí)別圖形變量：點(diǎn)F為定點(diǎn)，是不經(jīng)過(guò)點(diǎn)F的定直線，MF為兩點(diǎn)間距離，MH為M到直線的距離，如果隨著點(diǎn)的移動(dòng)，始終保持MF=MH，那么把所有這些點(diǎn)連起來(lái)得到的點(diǎn)的軌跡就應(yīng)該是拋物線.教師：定義是數(shù)學(xué)的核心基礎(chǔ)，基于剛才的動(dòng)畫演示，哪位同學(xué)試著總結(jié)一下拋物線的定義？學(xué)生：平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線，點(diǎn)F在直線外，定點(diǎn)F叫做拋物線的焦點(diǎn)，定直線叫做拋物線的準(zhǔn)線.教師：如果經(jīng)過(guò)定點(diǎn)F會(huì)形成怎樣的軌跡呢？（留給學(xué)生課后探討）教師：前面我們研究了橢圓和雙曲線，類比研究過(guò)程，接下來(lái)我們?cè)撗芯繏佄锞€的什么問(wèn)題了呢？——方程.請(qǐng)同學(xué)們回憶一下我們是如何研究橢圓和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的？有幾個(gè)步驟？學(xué)生：建——設(shè)——限——代——化.教師：接下來(lái)的時(shí)間交給大家，請(qǐng)大家分小組討論推導(dǎo)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.討論結(jié)束后，請(qǐng)各小組派代表上臺(tái)將你們小組的成果展示給全體同學(xué).假定定點(diǎn)F到定直線的距離為P(P>0)，即KF=P.試求拋物線的方程KFKF學(xué)生：教師：哪種方案得到的結(jié)果形式簡(jiǎn)潔？學(xué)生：第三種.教師：我們把叫做拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.自主探索，完善體系教師：拋物線的開口方向并不唯一，還有可能向左、向上、向下，因此請(qǐng)同學(xué)們猜測(cè)一下：對(duì)于開口向其他方向的拋物線（焦點(diǎn)與準(zhǔn)線不同位置時(shí)），它們的標(biāo)準(zhǔn)方程又是怎樣的？學(xué)生：對(duì)于開口向左的拋物線猜測(cè)結(jié)果.教師：有了猜想結(jié)果，請(qǐng)同學(xué)們運(yùn)用拋物線的定義動(dòng)手證明一下這個(gè)猜測(cè)結(jié)果是否正確？由學(xué)生速度完成表格教師：數(shù)離形時(shí)難直觀，形離數(shù)時(shí)難入微，請(qǐng)同學(xué)們記憶表格，并思考總結(jié)方程的特點(diǎn)以及獨(dú)特的記憶方法.教師引導(dǎo)，學(xué)生總結(jié)：左邊是二次式且系數(shù)為1；右邊是一次式（特點(diǎn)）；一次項(xiàng)變量定焦點(diǎn)，開口方向看正負(fù)（記憶口訣）.實(shí)戰(zhàn)演練，培養(yǎng)能力例1先判斷下列拋物線的開口方向，再求出它們的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程.題后反思：先將拋物線的方程化成標(biāo)準(zhǔn)形式.例2分別求出滿足下列條件的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.（1）以原點(diǎn)為頂點(diǎn)，焦點(diǎn)坐標(biāo)是F(0,-3)；（2）以原點(diǎn)為頂點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(4,2).題后反思：先定位，再定量.歸納小結(jié)，深化認(rèn)識(shí)學(xué)生回答：本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了拋物線的哪些知識(shí)？本節(jié)課有哪些數(shù)學(xué)思想方法值得我們關(guān)注呢？布置作業(yè)，提高認(rèn)識(shí)鞏固性作業(yè)：出題1道探究性作業(yè):為什么二次函數(shù)的圖象是拋物線？課堂檢測(cè)，及時(shí)反饋《拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程》學(xué)情分析初中階段二次函數(shù)圖像的學(xué)習(xí)使得學(xué)生對(duì)拋物線已有所認(rèn)識(shí)，橢圓、雙曲線的開展也為本節(jié)課做好鋪墊，所以學(xué)生對(duì)于第三種圓錐曲線——拋物線有一定的認(rèn)知基礎(chǔ).但是由于班中學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)普遍較差，學(xué)習(xí)依賴性重，抽象、邏輯推理能力不強(qiáng)，對(duì)知識(shí)的建構(gòu)有一定的難度，故本節(jié)內(nèi)容拋物線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程分兩個(gè)課時(shí)進(jìn)行.借助powerpoint、幾何畫板課件，從形象的動(dòng)態(tài)演示入手，使學(xué)生對(duì)拋物線有一個(gè)較為深刻的認(rèn)識(shí).《拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程》效果分析

本節(jié)課在知識(shí)的傳授、能力的培養(yǎng)、思想與道德教育等方面都實(shí)現(xiàn)了目標(biāo)要求，完成了教學(xué)任務(wù)；學(xué)生上課注意力集中，學(xué)習(xí)熱情高漲、積極主動(dòng)；課堂小結(jié)由學(xué)生獨(dú)立說(shuō)出學(xué)習(xí)內(nèi)容，反思學(xué)習(xí)方法，幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)；課堂檢測(cè)反饋及時(shí)，效果良好.《拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程》教材分析教材：普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書（人教B版）選修2-1§2.4.1教材內(nèi)容和地位：拋物線是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，貫穿于整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)課程中，并隨著學(xué)生認(rèn)知發(fā)展水平的提高和知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的逐漸完備而不斷加深.初中階段對(duì)二次函數(shù)圖象的認(rèn)識(shí)以及高中對(duì)橢圓、雙曲線的探討為本節(jié)課的開展奠定了基礎(chǔ).本節(jié)對(duì)拋物線定義的研究，與初中二次函數(shù)的圖象相銜接；根據(jù)拋物線的定義推導(dǎo)標(biāo)準(zhǔn)方程，既是對(duì)解析幾何“用方程研究曲線”這一基本思想的再次強(qiáng)化，也為以后用代數(shù)方法研究拋物線的幾何性質(zhì)和實(shí)際應(yīng)用提供了必要的工具，具有承上啟下的重要作用.《拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程》課堂檢測(cè)1.已知拋物線的焦點(diǎn)是，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是().2．拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是().3.已知拋物線的準(zhǔn)線方程是，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是().4．拋物線的準(zhǔn)線方程是，則的值為()．5.已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是2，則拋物線的方程是________________.《拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程》教學(xué)反思1．課前的情境導(dǎo)入，選取學(xué)生熟悉的生活場(chǎng)景，很好地激發(fā)學(xué)生的求知欲和自信心.

2．幾何畫板課件的靈活運(yùn)用，讓學(xué)生經(jīng)歷了對(duì)拋物線的軌跡和定義的“再發(fā)現(xiàn)”過(guò)程，但是也因此使得學(xué)生動(dòng)手操作畫圖能力得不到更好的發(fā)展.3．我們習(xí)慣于用開口向右的拋物線來(lái)引出拋物線定義，如果用開口向上的拋物線的圖像引出定義，是否能更好的做到了與初中二次函數(shù)的相關(guān)知識(shí)的遙相呼應(yīng).《拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程》課標(biāo)分析一、教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：理解拋物線的定義，掌握拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其對(duì)應(yīng)的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；明確拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程中P的幾何意義，并能根據(jù)已知條件寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.過(guò)程與方法：體會(huì)拋物線在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)思想方法去解釋探討生活中的問(wèn)題；通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，使學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)思考與推理，學(xué)會(huì)反思與感悟，形成良好的數(shù)學(xué)觀，并進(jìn)一步感受求曲線方程的方法——坐標(biāo)法以及數(shù)形結(jié)合、分類討論的數(shù)學(xué)思想.情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)了解拋物線的實(shí)際背景，加強(qiáng)對(duì)圓錐曲線的感性認(rèn)識(shí)，使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)的美；通過(guò)設(shè)置豐富的問(wèn)題情境，鼓勵(lì)學(xué)生多角度觀察、思考、探索、交流，培養(yǎng)學(xué)生善于觀察、嚴(yán)密細(xì)致的科學(xué)態(tài)度，同時(shí)加強(qiáng)合作交流能力和團(tuán)隊(duì)精神；通過(guò)拋物線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程的學(xué)習(xí)，體驗(yàn)研究解析幾何的基本思想，養(yǎng)成利用數(shù)形結(jié)合解決問(wèn)題的習(xí)慣.二、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：拋物線的定義；根據(jù)具體條件求出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；根據(jù)拋物線的