高中數(shù)學(xué)-3.3　冪函數(shù)教學(xué)設(shè)計學(xué)情分析教材分析課后反思

PAGE6PAGE人民教育出版高中數(shù)學(xué)B版必修一◆3.3《冪函數(shù)》教學(xué)設(shè)計一、教學(xué)目標(biāo)學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等相關(guān)知識,初步掌握了研究函數(shù)的程序。學(xué)生思維活躍，積極性高，已初步形成對數(shù)學(xué)問題的合作探究能力。但學(xué)生間存在差異，特別是動手操作的能力，觀察、類比、分析、歸納總結(jié)的能力個體差異還比較明顯。根據(jù)上述教材結(jié)構(gòu)與內(nèi)容分析，考慮到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和心理特征，制定如下三維教學(xué)目標(biāo)：（一）知識與技能：理解冪函數(shù)的概念，掌握冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，學(xué)會利用冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)來解決簡單的問題。（二）過程與方法：探究冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)的過程，掌握由特殊到一般、類比、數(shù)形結(jié)合、分類討論的數(shù)學(xué)思想方法。（三）情感、態(tài)度與價值觀：

培養(yǎng)學(xué)生畫圖、識圖、用圖的思想意識，在問題面前要有勇于探索的精神品質(zhì)。二、教學(xué)重點、難點依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)，在吃透教材基礎(chǔ)上，確立如下的教學(xué)重點、難點。（一）重點：冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，通過主題探究、例題設(shè)計、學(xué)生板演、課件展示等手段突出重點。（二）難點：冪函數(shù)隨指數(shù)的取值不同，它們的定義域、圖象和性質(zhì)也不盡相同，通過采用由特殊到一般的探究過程，實現(xiàn)從具體的感性認(rèn)知到抽象的理性認(rèn)知、類比新舊知識的共性特征，實現(xiàn)由已知到未知的跨越，采用化整為零、巧設(shè)階梯、各個擊破的策略突破難點。把握好重點、難點的關(guān)鍵是吃透教材，抓準(zhǔn)教材的重難點；熟悉學(xué)情，問題設(shè)置符合學(xué)生的認(rèn)知水平；合理引導(dǎo)、方法恰當(dāng)。三、教法學(xué)法依據(jù)教學(xué)目標(biāo)，基于知識特點，尊重“教師主導(dǎo)、學(xué)生主體”，教法與學(xué)法有機結(jié)合的原則（一）教法基于本節(jié)課冪函數(shù)與研究其它函數(shù)程序相一致的特點，應(yīng)著重采用誘導(dǎo)啟發(fā)、問題驅(qū)動的教學(xué)方法。即：采用誘導(dǎo)觀察分析、啟發(fā)歸納類比、問題驅(qū)動自主探究、合作交流的模式展開教學(xué)，精心設(shè)計各種數(shù)學(xué)問題串，調(diào)動全體學(xué)生積極參與，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生深入思考、主動探究。利用PPT、計算機多媒體演示輔助教學(xué)等手段。（二）學(xué)法基于冪函數(shù)的知識特點，考慮到學(xué)生的認(rèn)知能力，本節(jié)應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生采用類比和小組合作交流的方法進(jìn)行學(xué)習(xí)。四、教學(xué)過程1.教學(xué)過程流程圖復(fù)習(xí)回顧導(dǎo)入新課復(fù)習(xí)回顧導(dǎo)入新課主題探究生成新知課堂小結(jié)回扣目標(biāo)典例剖析深化概念變式拓展訓(xùn)練延伸布置作業(yè)新課結(jié)束2.教學(xué)過程設(shè)計教學(xué)環(huán)節(jié)教師為主活動學(xué)生為主活動設(shè)計意圖復(fù)習(xí)回顧【教師設(shè)問】1.回想從初中到現(xiàn)在學(xué)習(xí)了哪些函數(shù)？2.研究函數(shù)的程序是什么？學(xué)生口頭回答創(chuàng)設(shè)情境，引其關(guān)注，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情。導(dǎo)入新課【教師設(shè)問】y=，y=x，y=x2，y=x3，y=x-1y=x-2這五個函數(shù)屬于哪一類函數(shù)呢？學(xué)生深入思考教師板書課題借助常用函數(shù)，學(xué)生帶著疑問上路，開始探究旅程；激發(fā)濃厚的學(xué)習(xí)興趣、積極的學(xué)習(xí)熱情.生成新知【教師引導(dǎo)】教師給出冪函數(shù)的概念形如的函數(shù)稱為冪函數(shù)。教師強化概念學(xué)生完成學(xué)案上的自我檢測判斷下列函數(shù)中哪些是冪函數(shù)？(1)y=(2)y=(3)y=2x2(4)(5)y=深化概念，加深對概念的理解，突出教學(xué)重點.主題探究主題探究一：函數(shù)的圖象【教師引導(dǎo)】則。從特殊值入手，如=0，=1，=-1，=2，=在同一平面直角坐標(biāo)系中作出一些熟悉的冪函數(shù)的圖象【教師設(shè)問】其它不熟悉的冪函數(shù)圖象怎樣畫？如=3，=-2教師適時進(jìn)行點評補充【預(yù)期回答】[步驟1]用描點法在同一坐標(biāo)系中畫出兩個冪函數(shù)的圖象，先對冪函數(shù)圖象有個大體感知；教師巡視指導(dǎo)[步驟2]有選擇地展示學(xué)生的作品，并用計算機展示各函數(shù)的圖象。引導(dǎo)學(xué)生利用由特殊到一般的方法研究問題.培養(yǎng)學(xué)生畫圖的基本技能和動手實踐能力【教師引導(dǎo)】1.類比研究指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的方法，總結(jié)歸納冪函數(shù)的性質(zhì)。思考與討論：①如果是正偶數(shù)，這一類函數(shù)具有哪些重要性質(zhì)？②③主題探究主題探究二：函數(shù)的性質(zhì)教師進(jìn)行引導(dǎo)，適時進(jìn)行點評補充小組合作探究，完成思考與討論【預(yù)期回答】冪函數(shù)（其他小組學(xué)生可能補充）觀察出圖象有以下特點：是正偶數(shù)，冪函數(shù)為偶函數(shù)；在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；是正奇數(shù)，冪函數(shù)為奇函數(shù)；在上是增函數(shù)；描述不準(zhǔn)確培養(yǎng)學(xué)生觀察分析、抽象概括和歸納總結(jié)能力。教師通過電腦投影演示的標(biāo)準(zhǔn)圖象，冪函數(shù)的圖象隨指數(shù)的變化圖象的變化情況。觀察教師的演示過程，直觀感受冪函數(shù)圖象特點，函數(shù)因變量y隨自變量x的變化過程，進(jìn)一步驗證小組合作的探究成果。讓學(xué)生從靜態(tài)觀察函數(shù)圖象到動態(tài)生成函數(shù)圖象，感受函數(shù)變量對應(yīng)變化，實現(xiàn)由感性認(rèn)知到理性認(rèn)知的跨越。生生成新知請學(xué)生根據(jù)觀察出的圖象特征，歸納出冪函數(shù)的性質(zhì)。0<0<α<1α<0α>1α=1學(xué)生小組合作完成下表，上臺展示：函數(shù)指數(shù)圖象過定點單調(diào)性函數(shù)值特點完善表格，形成知識脈絡(luò)，突破難點.典典例剖析比較下列兩個代數(shù)式值的大?。?）（2）(1)（2）（3）（4）學(xué)生思考，口頭回答教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)比較大小的方法。冪函數(shù)概念的應(yīng)用，加深冪函數(shù)性質(zhì)的理解。例2：討論函數(shù)的定義域、奇偶性，作出它的圖象.并根據(jù)圖象說明函數(shù)的增減性。學(xué)生自主完成，選取代表板演。教師啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)研究冪函數(shù)性質(zhì)的規(guī)律方法。例2研究冪函數(shù)的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想方法和應(yīng)用能力，提高思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，進(jìn)一步加深對冪函數(shù)圖象和性質(zhì)的理解。變變式拓展已知冪函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，且在上是減函數(shù)。求函數(shù)的解析式，并畫出它的圖象。學(xué)生自主完成，選取代表板演。學(xué)生板演解答過程，規(guī)范解題步驟；融會貫通相關(guān)知識，進(jìn)一步加深對重點內(nèi)容的理解和掌握.課堂小結(jié)回扣目標(biāo)回扣教學(xué)目標(biāo)，教師進(jìn)行補充、點評。學(xué)生進(jìn)行小結(jié)布置作業(yè)全體同學(xué)完成A組；有能力同學(xué)完成B組分層設(shè)置.A.基本知識和方法的鞏固，思考題將探究過程延伸到課外，并為后續(xù)的反函數(shù)的學(xué)習(xí)埋下伏筆.B.應(yīng)用所學(xué)知識，解決實際問題.六、板書設(shè)計§§3.3冪函數(shù)一、冪函數(shù)的概念二、對數(shù)函數(shù)的圖象三、冪函數(shù)的性質(zhì)例2學(xué)生板演展示小結(jié)[設(shè)計意圖]板書呈現(xiàn)整堂課的內(nèi)容與方法，突出本節(jié)重難點，體現(xiàn)教學(xué)進(jìn)程，啟迪學(xué)生思維.設(shè)計理念：1.本節(jié)課以：“教什么”、“怎么教”，“為什么這樣教”與學(xué)生的“學(xué)什么”、“怎么學(xué)”，“為什么這樣學(xué)”的有機結(jié)合為教學(xué)設(shè)計出發(fā)點.2.在教學(xué)過程中，從實際問題入手，設(shè)置探究題，引導(dǎo)學(xué)生自主、合作學(xué)習(xí)，滲透數(shù)學(xué)思想方法為教學(xué)設(shè)計的落腳點.3.在問題解決過程中，以數(shù)學(xué)應(yīng)用意識的培養(yǎng)，解決問題能力的提高為教學(xué)設(shè)計的最終目的.學(xué)情分析學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等相關(guān)知識,初步掌握了研究函數(shù)的程序。學(xué)生思維活躍，積極性高，已初步形成對數(shù)學(xué)問題的合作探究能力。但學(xué)生間存在差異，特別是動手操作的能力，觀察、類比、分析、歸納總結(jié)的能力個體差異還比較明顯。效果分析本節(jié)課以問題設(shè)計為主，通過問題讓學(xué)生類比已經(jīng)學(xué)過的指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的定義給出冪函數(shù)定義，教師在黑板上作出取特殊值時冪函數(shù)的圖象，從而讓學(xué)生體會作圖的過程；再讓學(xué)生利用描點作圖另外兩個冪函數(shù)的圖像，但是我們應(yīng)該知道繪制冪函數(shù)的圖像比繪制指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖像更為復(fù)雜，因為冪函數(shù)隨著冪指數(shù)的輕微變化會出現(xiàn)較大的變化，因此，在描點作圖之前，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生對幾個特殊的冪函數(shù)的性質(zhì)先進(jìn)行初步的探究，如分析函數(shù)的定義域，奇偶性等，再根據(jù)研究結(jié)果和描點作圖畫出圖像，讓學(xué)生觀察所作圖像特征，并由圖象特征得到相應(yīng)的函數(shù)性質(zhì)，讓學(xué)生充分體會系統(tǒng)的研究方法。同時學(xué)生對于歸納性質(zhì)這一環(huán)節(jié)相對指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，學(xué)生會有更大的困難。因此，教學(xué)中只須對他們的圖像與基本性質(zhì)進(jìn)行認(rèn)識，而不必在一般冪函數(shù)上作過多的引申和介紹。在教學(xué)中，采用從特殊到一般，再從一般到特殊的安排。

通過學(xué)生的主體參與，使學(xué)生深切體會到本節(jié)課的主要內(nèi)容和思想方法，從而實現(xiàn)對知識識的再次深化。

例題和練習(xí)題的選取應(yīng)結(jié)合學(xué)生認(rèn)知探究，鞏固本節(jié)課的重點知識，并能用知識加以運用。教材分析《冪函數(shù)》是高中數(shù)學(xué)人教B版必修1第三章第三節(jié)內(nèi)容，在此之前學(xué)生已學(xué)習(xí)了研究一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的程序,這為過渡到本節(jié)的學(xué)習(xí)起著承前啟后、鋪路架橋的作用。冪函數(shù)是基本初等函數(shù)，是函數(shù)知識體系的有機組成部分。因此，冪函數(shù)在本章乃至整個函數(shù)知識體系中占據(jù)重要的地位本節(jié)課的內(nèi)容涉及到：特殊到一般、歸納類比、數(shù)形結(jié)合、分類討論等重要數(shù)學(xué)思想方法，所以本節(jié)課對于學(xué)生數(shù)學(xué)知識的掌握，思想方法的形成，應(yīng)用意識的提高，具有重要的作用。2.3冪函數(shù)班級______________姓名__________________得分____________一、選擇題1、在函數(shù)y＝，y＝2x3，y＝x2＋x，y＝1中，冪函數(shù)有（）A、0個 B、1個 C、2個 D、3個2、當(dāng)x∈（1，＋∞）時，函數(shù)）y＝的圖象恒在直線y＝x的下方，則a的取值范圍是（）A、a＜1 B、0＜a＜1 C、a＞0 D、a＜03、下列不等式中錯誤的是（）A、B、C、D、4、函數(shù)在定義域上的單調(diào)性為（）A、在上是增函數(shù)，在上是增函數(shù) B、減函數(shù)C、在上是減增函數(shù)，在上是減函數(shù) D、增函數(shù)5、在同一坐標(biāo)系內(nèi)，函數(shù)的圖象可能是（）二、填空題6、若＜，則a的取值范圍是____；7、已知函數(shù)f(x)=a-5x+2a+3的圖象經(jīng)過原點，則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是________三、解答題8、已知冪函數(shù)＝（p∈Z）在（0，＋∞）上是增函數(shù)，且在其定義域內(nèi)是偶函數(shù)，求p的值，并寫出相應(yīng)的函數(shù)。9、設(shè)是方程+2(m+3)+2m+4=0的兩個實數(shù)根，m取何值時取最小值？并求此最小值。課后反思本節(jié)課的指導(dǎo)思想與理論依據(jù)：（1）《新課標(biāo)》中倡導(dǎo)自主探索，發(fā)揮學(xué)生的主動性，讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)造的歷程。（2）在評價中更關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)過程的評價及學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中所表現(xiàn)的情感態(tài)度的變化。本節(jié)課的設(shè)計體現(xiàn)新課程的教育教學(xué)理念，從實際問題引入課題，創(chuàng)設(shè)情景，并逐步深入地提出問題，構(gòu)建冪函數(shù)的概念，較好地體現(xiàn)了新課標(biāo)把冪函數(shù)作為模型來學(xué)習(xí)的理念。

在研究冪函數(shù)的性質(zhì)時，先讓學(xué)生類比研究指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)性質(zhì)時的思路，給出研究冪函數(shù)性質(zhì)的思路。并通過問題“你能利用冪函數(shù)的圖象歸納出冪函數(shù)的性質(zhì)嗎？”引導(dǎo)學(xué)生畫出常見的冪函數(shù)圖象，并引導(dǎo)學(xué)生觀察圖象，概括出冪函數(shù)的性質(zhì)。再次體現(xiàn)了新課程注重數(shù)學(xué)思考和學(xué)習(xí)方法的基本理念。研究函數(shù)的性質(zhì)主要從函數(shù)的定義域，值域，圖象特征等方面著手，在數(shù)學(xué)中一個非常重要的思想就是數(shù)形結(jié)合。本節(jié)課利用多媒體教學(xué)，目的是突顯數(shù)形結(jié)合思想，增強教學(xué)的直觀性，尤其是圖象的動態(tài)變化，能增強對學(xué)生的視覺感官的調(diào)動，便于引起學(xué)生的興趣，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情，提高教學(xué)效率，達(dá)到事半功倍的效果。本節(jié)課主要研究冪函數(shù)，通過圖象特征來研究其性質(zhì)。前面學(xué)生學(xué)習(xí)了指數(shù)函數(shù)，現(xiàn)在接觸冪函數(shù)，在圖象上可能會與指數(shù)函數(shù)混淆，于是可通過計算機演示冪函數(shù)的圖象來研究冪函數(shù)，加深學(xué)生對新知識的理解。本節(jié)課的難點是冪函數(shù)圖象隨指數(shù)變化的規(guī)律，通過讓學(xué)生對比同一坐標(biāo)系內(nèi)多個冪函數(shù)圖象，對大量的圖象進(jìn)行分類，歸納，對掌握函數(shù)性質(zhì)起到很好的輔助作用，增大了課容量，能夠讓學(xué)生在一節(jié)課中學(xué)到更多的知識，并加以應(yīng)用，即突出了重點又突破了難點。本節(jié)課應(yīng)在教學(xué)目標(biāo)較好的完成的基礎(chǔ)上應(yīng)進(jìn)一步得到完善：在探索冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)時，如果有條件可以讓學(xué)生利用計算器或計算機來進(jìn)行，這樣既可以節(jié)約時間，又可以幫助學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)有關(guān)的性質(zhì)，增強學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，訓(xùn)練學(xué)生的發(fā)散思維，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神，真正做到《新課標(biāo)》中倡導(dǎo)自主探索，發(fā)揮學(xué)生的主動性，讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)造的歷程。課標(biāo)分析一、課程設(shè)置本節(jié)課設(shè)置1學(xué)時。二、課程目標(biāo)1.獲得必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基本技能，理解基本的數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)結(jié)論的本質(zhì)，了解概念、結(jié)論等產(chǎn)生的背景、應(yīng)用，體會其中所蘊涵的數(shù)學(xué)思想和方法，以及它們在后續(xù)學(xué)習(xí)中的作用。通過不同形式的自主學(xué)習(xí)、探究活動，體驗數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程。2.提高空間想像、抽象概括、推理論證、運算求解、數(shù)據(jù)處理等基本能力。3.提高數(shù)學(xué)地提出、分析和解決問題（包括簡單的實際問題）