高中數(shù)學(xué)-“楊輝三角”與二項式系數(shù)的性質(zhì)教學(xué)課件設(shè)計

§1.3.2“楊輝三角”與二項式系數(shù)的性質(zhì)兗州實驗高級中學(xué)曹建強人教A版《普通高中課程標準實驗教科書數(shù)學(xué)(選修2-3)》復(fù)習(xí)回顧

二項式定理:二項式系數(shù)通項組合數(shù)兩個性質(zhì):11121133114641151010511615201561新知引入二項式系數(shù)表,也稱“楊輝三角”(a+b)1(a+b)2(a+b)3(a+b)4(a+b)5(a+b)6楊輝三角此表在我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》里就已經(jīng)出現(xiàn)，并指出北宋數(shù)學(xué)家賈憲(約公元11

世紀)已使用過它.楊輝(南宋)在歐洲，這個表被認為是法國數(shù)學(xué)家帕斯卡（1623-1662）首先發(fā)現(xiàn)的，他們把這個表叫做帕斯卡三角.

楊輝三角的發(fā)現(xiàn)要比歐洲早五百年左右.n=6----n=5-------n=4----------對稱性11121133114641151010511615201561新知探究一:橫向:每行系數(shù)有沒有明顯的規(guī)律？n=3--------------n=1------------------n=2----------------在同一行中,每行兩端都是1,與這兩個1等距離的項的系數(shù)相等.n=1------------------n=2----------------n=3--------------n=1---------------------n=2----------------（1）對稱性．與首末兩端“等距離”的兩個二項式系數(shù)相等.二項式系數(shù)的性質(zhì)2.若

的展開式中，第三項與第七項的二項式系數(shù)相等，則n=_____學(xué)以致用1.在展開式中，與倒數(shù)第四項二項式系數(shù)相等是(

)A.第２項B.第３項

C.第４項D.第５項C8課堂練習(xí)一試試看4+6=102+1=3例如：111211331146411510105116152015612134610新知探究二:遞推性173521135217縱向：相鄰兩行系數(shù)有什么關(guān)系？

在相鄰的兩行中,除1以外的每一個數(shù)都等于它“肩上”兩個數(shù)的和.（“雙肩”和）11121133114641151010511615201561當n為偶數(shù)如2、4、6時，中間一項最大增減性與最大值

新知探究三:橫向:每行系數(shù)大小變化趨勢？當n為奇數(shù)如1、3、5時，中間兩項最大n=6---n=5------n=4---------n=3------------n=1--------------------n=2---------------n=1--------------------n=2---------------n=3------------n=1--------------------n=2---------------n=6---n=5------n=4---------n=3------------n=1--------------------n=2---------------可知，當時，二項式系數(shù)前半部分逐漸增大的，由對稱性可知它的后半部分是逐漸減小的，且中間項取得最大值。增減性與最大值理論推導(dǎo)12345615101520ro定義域為{0,1,2,…,n}.其圖象是7個孤立點.函數(shù)角度圖象法直線作為對稱軸將圖象分成對稱的兩部分

當n=6時,深入探究nOOn當n是偶數(shù)時，中間的一項取得最大值.當n是奇數(shù)時，中間的兩項和相等,且同時取得最大值.n為奇數(shù)；如n=7n為偶數(shù)；如n=643367102030201561.在的展開式中，二項式系數(shù)的最大值為

.2.在

的展開式中，二項式系數(shù)的最大值為

.

學(xué)以致用課堂練習(xí)二小試牛刀新知探究四:計算各行二項式系數(shù)的和，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？11121133114641151010511615201561n=6---n=5----------n=4--------------n=3-------------------n=1----------------------------n=2-----------------------n這就是說，的展開式的各二項式系數(shù)的和等于各二項式系數(shù)的和

二項式系數(shù)的性質(zhì)賦值法對a,b，x等賦予一些特定的值，是解決二項展開式有關(guān)問題的重要方法.例3

試證：在展開式中，奇數(shù)項的二項式系數(shù)的和等于偶數(shù)項的二項式系數(shù)的和.典例解析即在(a+b)n展開式中，奇數(shù)項的二項式系數(shù)的和等于偶數(shù)項的二項式系數(shù)的和.在二項式定理中，令，則：

證明：賦值法學(xué)以致用課堂練習(xí)三再顯身手掌握三個性質(zhì)體現(xiàn)兩種思想感受四個過程數(shù)形結(jié)合與函數(shù)的思想二項式系數(shù)的三個性質(zhì)觀察歸納