高中數(shù)學(xué)-指數(shù)與指數(shù)函數(shù)單元復(fù)習(xí)教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

指數(shù)函數(shù)單元復(fù)習(xí)教材分析：指數(shù)函數(shù)是學(xué)生對(duì)指數(shù)冪與基本初等函數(shù)的初始認(rèn)識(shí)，是高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，是刻畫現(xiàn)實(shí)世界變化規(guī)律的重要模型.本節(jié)課是學(xué)生在已掌握了指數(shù)冪基本運(yùn)算與指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)的基礎(chǔ)上，運(yùn)用所學(xué)知識(shí)來解決一些實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí).為后面對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，有助于后面類比法數(shù)學(xué)思想的實(shí)施.教學(xué)目標(biāo)：（一）知識(shí)目標(biāo)1、理解根式的概念與表示方法.了解指數(shù)函數(shù)模型背景及實(shí)用性、必要性.2、使學(xué)生正確理解分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念，掌握根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化，掌握有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算.3、理解并掌握指數(shù)函數(shù)及其圖象的性質(zhì)，并能熟練解決相關(guān)問題.（二）能力目標(biāo)1.培養(yǎng)學(xué)生基本的運(yùn)算能力.2．培養(yǎng)學(xué)生觀察分析、抽象概括能力和歸納總結(jié)能力.3．培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合、辯證思維和動(dòng)手實(shí)踐的能力.4．培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用函數(shù)思想方法解決實(shí)際問題的能力.（三）價(jià)值目標(biāo)1．培養(yǎng)學(xué)生積極學(xué)習(xí)、刻苦鉆研的學(xué)習(xí)毅力等良好的意志品質(zhì).2．培養(yǎng)學(xué)生觀察分析、抽象概括能力、數(shù)形結(jié)合、歸納總結(jié)能力和實(shí)踐與探索能力.3．學(xué)會(huì)理論聯(lián)系實(shí)際，學(xué)以致用，在解決實(shí)際問題的過程中，逐步理解、認(rèn)識(shí)函數(shù)思想方法，了解數(shù)學(xué)的應(yīng)用.復(fù)習(xí)指導(dǎo)：1.熟練掌握指數(shù)的運(yùn)算是學(xué)好該部分知識(shí)的基礎(chǔ)，較高的運(yùn)算能力是得分的保證，所以熟練掌握這一技能是重中之重.2.本節(jié)復(fù)習(xí)，還應(yīng)結(jié)合具體事例了解指數(shù)函數(shù)的模型，利用圖象掌握指數(shù)函數(shù)的性質(zhì).重點(diǎn)解決：（1）指數(shù)冪的運(yùn)算：（2）指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì).教學(xué)重點(diǎn)：指數(shù)冪的運(yùn)算、指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì).教學(xué)難點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用教學(xué)方法：自主與分小組討論結(jié)合.教學(xué)過程：環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖時(shí)間預(yù)設(shè)拋磚引玉同學(xué)們學(xué)習(xí)了指數(shù)冪和指數(shù)函數(shù)的知識(shí)，請(qǐng)根據(jù)所學(xué)挑戰(zhàn)自己：現(xiàn)有一張1mm的紙板，不斷將其對(duì)折，每次對(duì)折后的紙板厚度如何表示？將其對(duì)折50次后，紙板厚度符合下列哪個(gè)說法？（1）一張課桌的高度（2）一座平房的高度（3）棲霞一中的教學(xué)樓高度（4）超過月球與地球之間的距離生：思考并討論該問題師：引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入指數(shù)與指數(shù)冪的復(fù)習(xí)師生：由這個(gè)有趣的例子共同認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與生活的密切關(guān)系.由這個(gè)例子引起學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，為后面的復(fù)習(xí)打下基礎(chǔ).1分鐘溫故知新1、基本概念：（1）如果存在實(shí)數(shù)x，使得，則x叫做a的＿.其中n>1，且n∈N*負(fù)數(shù)沒有偶次方根.（2）分?jǐn)?shù)指數(shù)冪正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義與負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義相仿，規(guī)定：0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于____,0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪_____．（3）冪的運(yùn)算性質(zhì)①·______； ②÷______；③_________；④_________；師：以PPT的形式呈現(xiàn)給學(xué)生生:小組討論并完成基礎(chǔ)知識(shí)填寫師生：共同修改學(xué)生填寫錯(cuò)誤或不完善地方，強(qiáng)調(diào)易錯(cuò)點(diǎn)讓學(xué)生意識(shí)到根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的性質(zhì)是相同的，通常利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的性質(zhì)把根式的運(yùn)算轉(zhuǎn)化成冪的運(yùn)算，可以簡(jiǎn)化計(jì)算過程.3分鐘1．指數(shù)函數(shù)：叫做指數(shù)函數(shù)，其中是自變量.2．指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)：解析式定義域值域圖象函數(shù)值函數(shù)的圖象恒過_______點(diǎn).當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，單調(diào)性在上是___函數(shù).在上是___函數(shù).奇偶性師：以幻燈片的形式展示給學(xué)生.生：完成空白部分的填寫師生：共通對(duì)填寫的結(jié)果辨別，修改錯(cuò)誤之處.讓學(xué)生重新回顧指數(shù)函數(shù)的圖象及其性質(zhì)，為其應(yīng)用做好準(zhǔn)備，讓學(xué)生展示填寫結(jié)果，讓學(xué)生有自主參與課堂的意識(shí).3分鐘群策群力底數(shù)對(duì)圖象的影響時(shí)，圖象像一撇，且在軸右側(cè)越大，圖象越靠近軸(如圖)；時(shí)，圖象像一捺，且在軸左側(cè)越小，圖象越靠近軸(如圖)思考:與的圖象有何關(guān)系？關(guān)于y軸對(duì)稱師：以幻燈片的形式將問題展示給學(xué)生生：小組討論出結(jié)果，以小組形式將結(jié)果展示出來師生：共同修正結(jié)果，做出總結(jié).復(fù)習(xí)指數(shù)函數(shù)的圖象后，讓學(xué)生用數(shù)形結(jié)合的思想解決該問題，同時(shí)強(qiáng)調(diào)特例法在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用.3分鐘方法總結(jié)主要方法：（1）指數(shù)方程，指數(shù)不等式：常要轉(zhuǎn)化為同底數(shù)的形式，再利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解；(2)確定與指數(shù)有關(guān)的函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，常要注意針對(duì)底數(shù)進(jìn)行討論；(3)要注意運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解決問題.師：提出問題生：討論總結(jié)出結(jié)果師生：共同對(duì)所總結(jié)方法補(bǔ)充完整，得到最終結(jié)果.通過總結(jié)讓學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)有一個(gè)整體認(rèn)識(shí)1分鐘學(xué)以致用：指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算部分例1.(1)計(jì)算：[解題思路]根式的形式通常寫成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪后進(jìn)行運(yùn)算.[解析]原式（2）化簡(jiǎn)的結(jié)果為A．a(chǎn)16 B．a(chǎn)8 C．a(chǎn)4 D．a(chǎn)2[解題思路]根式有多重時(shí)，按從內(nèi)到外的順序化簡(jiǎn)牛刀小試：計(jì)算：（2）（二）指數(shù)函數(shù)與性質(zhì)部分1）定義的考查：例2．函數(shù)y＝(a2－3a＋3)ax是指數(shù)函數(shù)，則有()A．a(chǎn)＝1或a＝2B．a(chǎn)＝1C．a(chǎn)＝2D．a(chǎn)＞0且a≠1分析：主要考察指數(shù)函數(shù)的定義中系數(shù)為“1”.練習(xí)：指數(shù)函數(shù)y＝f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,4)，那么f(2)·f(4)＝________2）定義域與值域的應(yīng)用例3.函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)樽ⅲ憾x域是使表達(dá)式有意義的x的取值范圍，值域求解時(shí)結(jié)合圖象或函數(shù)單調(diào)性.練習(xí)：求函數(shù)的定義域與值域3）圖象的考察： 例4.（1）函數(shù)f(x)＝(x－a)(x－b)(其中a>b)，若f(x)的圖象如右圖所示，則函數(shù)g(x)＝ax＋b的圖象是(A)注：圖象的關(guān)鍵是底與“1”的大小決定圖象的單調(diào)情況.練習(xí)：函數(shù)y＝2－x的圖象是圖中的()4）單調(diào)性的應(yīng)用：類型一：比較大小例5.比較下列各數(shù)的大?。ò磸男〉酱蟮捻樞蚺帕校┚毩?xí)：比較大小（1）②類型二：解不等式例6．不等式的解集為注：解指數(shù)不等式應(yīng)將兩側(cè)化成同底指數(shù)，利用單調(diào)性得出指數(shù)部分的大小.練習(xí)：求不等式中的x的取值范圍5）過定點(diǎn)問題例7．函數(shù)y＝ax＋2(a>0且a≠1)的圖象經(jīng)過的定點(diǎn)坐標(biāo)是()A．(0,1)B．(2,1)C．(－2,0)D．(－2,1)注：指數(shù)函數(shù)恒過定點(diǎn)（0,1），指數(shù)型函數(shù)的圖象是將指數(shù)函數(shù)圖象平移的結(jié)果，定點(diǎn)也隨著移動(dòng)而移動(dòng)，也可以采取變量替換的思想去計(jì)算.練習(xí)：函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)_________.6）底數(shù)大小對(duì)圖象位置的影響：例8.如圖所示是指數(shù)函數(shù)的圖象，已知a的值取eq\r(2)，eq\f(4,3)，eq\f(3,10)，eq\f(1,5)，則相應(yīng)曲線C1，C2，C3，C4的a依次為________．注：先用“1”分類，同類的再結(jié)合底的大小與圖象和坐標(biāo)軸距離的關(guān)系得出結(jié)論.設(shè)計(jì)意圖：在進(jìn)行完基本內(nèi)容的復(fù)習(xí)后，針對(duì)每個(gè)知識(shí)點(diǎn)給出對(duì)應(yīng)的例題和練習(xí)題，讓學(xué)生學(xué)會(huì)知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，同時(shí)加深對(duì)知識(shí)的理解，讓學(xué)生有個(gè)“理論聯(lián)系實(shí)際”的過程.本節(jié)小結(jié)：1）指數(shù)冪運(yùn)算要化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式，利用運(yùn)算法則運(yùn)算，多重根式要從內(nèi)至外依次展開.2）有關(guān)指數(shù)函數(shù)的問題要結(jié)合圖象作出思考，即數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用.作業(yè)：必做題：1.計(jì)算的結(jié)果是()(A)eq\f(\r(2),2)(B)2(C)eq\r(2)(D)2eq\r(2)2.若點(diǎn)(a,9)在函數(shù)y=3x的圖象上,則的值為()(A)3(B)2(C)-2(D)3.設(shè)a=22.5,b=2.50,c=(QUOTE1212)2.5,則a,b,c的大小關(guān)系是()(A)a>c>b (B)c>a>b(C)a>b>c (D)b>a>c4．(廣州)定義運(yùn)算a⊕b＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(aa≤b,ba>b))，則f(x)＝2x⊕2－x的圖象是()5.已知函數(shù)f(x)=2x-2,則函數(shù)y=|f(x)|的圖象可能是()6.（，且）的圖經(jīng)過第二、三、四象限，則一定A．B．C．D．選做題：1.若指數(shù)函數(shù)在上的最大值與最小值的差是1，求a的值2.，若，試求下列式子的值：（1）；（2）3.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)=QUOTEb-2x2x+a(1)求a,b的值.(2)用定義證明f(x)在(-∞,+∞)上為減函數(shù).(3)若對(duì)于任意t∈R,不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0恒成立,求k的范圍.設(shè)計(jì)意圖：在分層教學(xué)的需求下，習(xí)題分必做和選做，適合因材施教的要求.照顧到全體同學(xué)的需求，既讓能力較差學(xué)生跟得上，也讓學(xué)有余力的同學(xué)“吃得飽”.學(xué)情分析本節(jié)的學(xué)習(xí)內(nèi)容是普通高中新課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書《數(shù)學(xué)必修1》（人教A版）第二章每一節(jié)指數(shù)函數(shù)函數(shù)是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，函數(shù)的思想貫穿于整個(gè)高中數(shù)學(xué)之中.而指數(shù)函數(shù)作為重要的基本初等函數(shù)之一，是高中所研究的第一種函數(shù)，指數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)有助于加深學(xué)生對(duì)函數(shù)概念的理解，也有助于理解函數(shù)的應(yīng)用價(jià)值.同時(shí)指數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)也為今后研究其他函數(shù)提供了可供借鑒的方法和模式，指數(shù)函數(shù)在高中數(shù)學(xué)知識(shí)體系中起到了承上啟下的作用，在整個(gè)高中數(shù)學(xué)課程中占有重要的地位.教學(xué)對(duì)象是剛步入高中的學(xué)生，學(xué)生系統(tǒng)地學(xué)習(xí)了函數(shù)概念及性質(zhì)，掌握了指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算以及指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)的基礎(chǔ)上展開復(fù)習(xí)的.雖然具有一定的分析問題和解決問題的能力，邏輯思維能力也逐步形成，但對(duì)函數(shù)的研究方法雖然在初中的基礎(chǔ)上有所進(jìn)步，但對(duì)函數(shù)的掌握與應(yīng)用仍然不熟練.通過本節(jié)的教學(xué)，讓學(xué)生在初步掌握指數(shù)函數(shù)的基礎(chǔ)上進(jìn)一步加深對(duì)指數(shù)函數(shù)的理解.通過本節(jié)學(xué)習(xí)，學(xué)生為后面用類比法學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)等其它函數(shù)奠定更為堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).學(xué)生課前根據(jù)《導(dǎo)學(xué)案》內(nèi)容，回顧學(xué)過的知識(shí)，對(duì)于基礎(chǔ)較差同學(xué)，要求掌握基本的定義公式及圖像與性質(zhì)，會(huì)解決較容易的題目，并通過向基礎(chǔ)較好的同學(xué)學(xué)習(xí)、探討，鞏固基礎(chǔ)的同時(shí)，提高自己的能力；基礎(chǔ)較好的同學(xué)負(fù)責(zé)幾個(gè)基礎(chǔ)較差的同學(xué)的學(xué)習(xí)掌握情況，在掌握基本的定義公式及圖像與性質(zhì)的基礎(chǔ)上，通過給同學(xué)講解，發(fā)現(xiàn)自己的不足.效果分析通過本節(jié)復(fù)習(xí)情況來看，學(xué)生掌握情況普遍較好，通過學(xué)生的評(píng)測(cè)練習(xí)的解答情況來看，大部分學(xué)生對(duì)指數(shù)冪的運(yùn)算及指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)的掌握情況良好.練習(xí)都是對(duì)于基礎(chǔ)內(nèi)容的考查，大部分學(xué)生解答情況良好.指數(shù)冪的運(yùn)算部分,在講解之前,部分學(xué)生根據(jù)預(yù)習(xí)可以做出正確答案,但缺少數(shù)學(xué)思想的歸納,甚至有些同學(xué)得出錯(cuò)誤的結(jié)論.在講解后,學(xué)生重新思考修改,對(duì)本類題型有了新的認(rèn)識(shí),從例題到思考題做的效果都很好.指數(shù)函數(shù)的定義部分練習(xí),由于形式固定,計(jì)算不復(fù)雜,全體同學(xué)一起通過,沒有出現(xiàn)錯(cuò)誤;但在定義域與值域的考察題上,小數(shù)同學(xué)缺乏變量替換的意識(shí),使值域計(jì)算錯(cuò)誤;圖象復(fù)習(xí)部分,基本圖像學(xué)生都會(huì),但針對(duì)題目,需一步轉(zhuǎn)化過程,少數(shù)同學(xué)轉(zhuǎn)化出現(xiàn)問題,使該題錯(cuò)誤,究其原因,是對(duì)圖像形成缺少理解.單調(diào)性的三個(gè)應(yīng)用掌握情況良好,在本部分也相對(duì)應(yīng)做出總結(jié),學(xué)生更進(jìn)一步理解內(nèi)容并更好地應(yīng)用;圖像過定點(diǎn)問題,題目較簡(jiǎn)單,做的效果良好,但也讓學(xué)生了解除了平移的思想還有變量替換的思想更適合于該種題型.在評(píng)測(cè)練習(xí)的答題情況中,1，2，3,6,7,8,9,10題做的很好，沒有出現(xiàn)錯(cuò)誤。第5題求函數(shù)值域做的不是很好,主要是缺乏變量替換的意識(shí)和單調(diào)性的結(jié)合.后面11題做的也不是很理想,除了缺少變量替換意識(shí),進(jìn)行變量替換的同學(xué)有一部分漏掉新變量的取值范圍,還有部分同學(xué)不能結(jié)合拋物線圖象求解,直接把端點(diǎn)值帶入導(dǎo)致錯(cuò)誤.12題化簡(jiǎn)題,除個(gè)別同學(xué)計(jì)算錯(cuò)誤,問題不突出;13題用到了公式轉(zhuǎn)化,部分同學(xué)對(duì)于公式會(huì)運(yùn)用,但是相互轉(zhuǎn)化不是很熟練,甚至觀察不出轉(zhuǎn)化方式,對(duì)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的熟練程度不夠.14,15兩題對(duì)學(xué)生能力要求有所提高,少部分學(xué)生可獨(dú)立完成,對(duì)大多數(shù)同學(xué)需要和其他同學(xué)探討,協(xié)作可以完成.作業(yè)題中的必做題部分除了5,6兩題,其他做的還好,5,6用到圖像得變換,雖然變換口訣知道,但變換后圖像位置把握不好,讓學(xué)生掌握關(guān)鍵點(diǎn)對(duì)圖像定位的重要性.選做題目中，第1題有些同學(xué)忘記了分類討論，與和的最值問題混淆，主要還是對(duì)于知識(shí)點(diǎn)的熟練程度不夠，缺少練習(xí)鞏固分論討論的意識(shí)。2,3兩題對(duì)學(xué)生得運(yùn)算能力和分析能力要求有所提高，基礎(chǔ)較薄弱的同學(xué)無法獨(dú)立完成，但通過和同學(xué)的探討和交流，最后都可以解決，這樣的問題，給學(xué)生提供了一個(gè)合作交流的機(jī)會(huì)，也提高了學(xué)生的能力。

由練習(xí)可看到，學(xué)生對(duì)于基礎(chǔ)知識(shí)掌握情況較好，但知識(shí)掌握仍然不是很扎實(shí).通過本次評(píng)測(cè)，要提醒學(xué)生對(duì)待中低檔題目不要有“輕敵”的心態(tài)，不管難題還是簡(jiǎn)單題，都要認(rèn)真對(duì)待.扎實(shí)的基礎(chǔ)是提高成績(jī)的必要條件；部分同學(xué)思想方法不夠熟練，不能熟練的應(yīng)用，應(yīng)該將強(qiáng)鞏固并開展后續(xù)檢查.指數(shù)函數(shù)單元復(fù)習(xí)教材分析：指數(shù)函數(shù)是學(xué)生對(duì)指數(shù)冪與基本初等函數(shù)的初始認(rèn)識(shí)，是高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，是刻畫現(xiàn)實(shí)世界變化規(guī)律的重要模型.本節(jié)課是學(xué)生在已掌握了指數(shù)冪基本運(yùn)算與指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)的基礎(chǔ)上，運(yùn)用所學(xué)知識(shí)來解決一些實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí).為后面對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，有助于后面類比法數(shù)學(xué)思想的實(shí)施.教學(xué)目標(biāo)：（一）知識(shí)目標(biāo)1、理解根式的概念與表示方法.了解指數(shù)函數(shù)模型背景及實(shí)用性、必要性.2、使學(xué)生正確理解分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念，掌握根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化，掌握有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算.3、理解并掌握指數(shù)函數(shù)及其圖象的性質(zhì)，并能熟練解決相關(guān)問題.（二）能力目標(biāo)1.培養(yǎng)學(xué)生基本的運(yùn)算能力.2．培養(yǎng)學(xué)生觀察分析、抽象概括能力和歸納總結(jié)能力.3．培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合、辯證思維和動(dòng)手實(shí)踐的能力.4．培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用函數(shù)思想方法解決實(shí)際問題的能力.（三）價(jià)值目標(biāo)1．培養(yǎng)學(xué)生積極學(xué)習(xí)、刻苦鉆研的學(xué)習(xí)毅力等良好的意志品質(zhì).2．培養(yǎng)學(xué)生觀察分析、抽象概括能力、數(shù)形結(jié)合、歸納總結(jié)能力和實(shí)踐與探索能力.3．學(xué)會(huì)理論聯(lián)系實(shí)際，學(xué)以致用，在解決實(shí)際問題的過程中，逐步理解、認(rèn)識(shí)函數(shù)思想方法，了解數(shù)學(xué)的應(yīng)用.復(fù)習(xí)指導(dǎo)：1.熟練掌握指數(shù)的運(yùn)算是學(xué)好該部分知識(shí)的基礎(chǔ)，較高的運(yùn)算能力是得分的保證，所以熟練掌握這一技能是重中之重.2.本節(jié)復(fù)習(xí)，還應(yīng)結(jié)合具體事例了解指數(shù)函數(shù)的模型，利用圖象掌握指數(shù)函數(shù)的性質(zhì).重點(diǎn)解決：（1）指數(shù)冪的運(yùn)算：（2）指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì).教學(xué)重點(diǎn)：指數(shù)冪的運(yùn)算、指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì).教學(xué)難點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用教學(xué)方法：自主與分小組討論結(jié)合.教學(xué)過程：環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖時(shí)間預(yù)設(shè)拋磚引玉同學(xué)們學(xué)習(xí)了指數(shù)冪和指數(shù)函數(shù)的知識(shí)，請(qǐng)根據(jù)所學(xué)挑戰(zhàn)自己：現(xiàn)有一張1mm的紙板，不斷將其對(duì)折，每次對(duì)折后的紙板厚度如何表示？將其對(duì)折50次后，紙板厚度符合下列哪個(gè)說法？（1）一張課桌的高度（2）一座平房的高度（3）棲霞一中的教學(xué)樓高度（4）超過月球與地球之間的距離生：思考并討論該問題師：引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入指數(shù)與指數(shù)冪的復(fù)習(xí)師生：由這個(gè)有趣的例子共同認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與生活的密切關(guān)系.由這個(gè)例子引起學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，為后面的復(fù)習(xí)打下基礎(chǔ).1分鐘溫故知新1、基本概念：（1）如果存在實(shí)數(shù)x，使得，則x叫做a的＿.其中n>1，且n∈N*負(fù)數(shù)沒有偶次方根.（2）分?jǐn)?shù)指數(shù)冪正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義與負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義相仿，規(guī)定：0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于____,0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪_____．（3）冪的運(yùn)算性質(zhì)①·______； ②÷______；③_________；④_________；師：以PPT的形式呈現(xiàn)給學(xué)生生:小組討論并完成基礎(chǔ)知識(shí)填寫師生：共同修改學(xué)生填寫錯(cuò)誤或不完善地方，強(qiáng)調(diào)易錯(cuò)點(diǎn)讓學(xué)生意識(shí)到根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的性質(zhì)是相同的，通常利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的性質(zhì)把根式的運(yùn)算轉(zhuǎn)化成冪的運(yùn)算，可以簡(jiǎn)化計(jì)算過程.3分鐘1．指數(shù)函數(shù)：叫做指數(shù)函數(shù)，其中是自變量.2．指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)：解析式定義域值域圖象函數(shù)值函數(shù)的圖象恒過_______點(diǎn).當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，單調(diào)性在上是___函數(shù).在上是___函數(shù).奇偶性師：以幻燈片的形式展示給學(xué)生.生：完成空白部分的填寫師生：共通對(duì)填寫的結(jié)果辨別，修改錯(cuò)誤之處.讓學(xué)生重新回顧指數(shù)函數(shù)的圖象及其性質(zhì)，為其應(yīng)用做好準(zhǔn)備，讓學(xué)生展示填寫結(jié)果，讓學(xué)生有自主參與課堂的意識(shí).3分鐘群策群力底數(shù)對(duì)圖象的影響時(shí)，圖象像一撇，且在軸右側(cè)越大，圖象越靠近軸(如圖)；時(shí)，圖象像一捺，且在軸左側(cè)越小，圖象越靠近軸(如圖)思考:與的圖象有何關(guān)系？關(guān)于y軸對(duì)稱師：以幻燈片的形式將問題展示給學(xué)生生：小組討論出結(jié)果，以小組形式將結(jié)果展示出來師生：共同修正結(jié)果，做出總結(jié).復(fù)習(xí)指數(shù)函數(shù)的圖象后，讓學(xué)生用數(shù)形結(jié)合的思想解決該問題，同時(shí)強(qiáng)調(diào)特例法在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用.3分鐘方法總結(jié)主要方法：（1）指數(shù)方程，指數(shù)不等式：常要轉(zhuǎn)化為同底數(shù)的形式，再利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解；(2)確定與指數(shù)有關(guān)的函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，常要注意針對(duì)底數(shù)進(jìn)行討論；(3)要注意運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解決問題.師：提出問題生：討論總結(jié)出結(jié)果師生：共同對(duì)所總結(jié)方法補(bǔ)充完整，得到最終結(jié)果.通過總結(jié)讓學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)有一個(gè)整體認(rèn)識(shí)1分鐘學(xué)以致用：指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算部分例1.(1)計(jì)算：[解題思路]根式的形式通常寫成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪后進(jìn)行運(yùn)算.[解析]原式（2）化簡(jiǎn)的結(jié)果為A．a(chǎn)16 B．a(chǎn)8 C．a(chǎn)4 D．a(chǎn)2[解題思路]根式有多重時(shí)，按從內(nèi)到外的順序化簡(jiǎn)牛刀小試：計(jì)算：（2）（二）指數(shù)函數(shù)與性質(zhì)部分1）定義的考查：例2．函數(shù)y＝(a2－3a＋3)ax是指數(shù)函數(shù)，則有()A．a(chǎn)＝1或a＝2B．a(chǎn)＝1C．a(chǎn)＝2D．a(chǎn)＞0且a≠1分析：主要考察指數(shù)函數(shù)的定義中系數(shù)為“1”.練習(xí)：指數(shù)函數(shù)y＝f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,4)，那么f(2)·f(4)＝________2）定義域與值域的應(yīng)用例3.函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)樽ⅲ憾x域是使表達(dá)式有意義的x的取值范圍，值域求解時(shí)結(jié)合圖象或函數(shù)單調(diào)性.練習(xí)：求函數(shù)的定義域與值域3）圖象的考察： 例4.（1）函數(shù)f(x)＝(x－a)(x－b)(其中a>b)，若f(x)的圖象如右圖所示，則函數(shù)g(x)＝ax＋b的圖象是(A)注：圖象的關(guān)鍵是底與“1”的大小決定圖象的單調(diào)情況.練習(xí)：函數(shù)y＝2－x的圖象是圖中的()4）單調(diào)性的應(yīng)用：類型一：比較大小例5.比較下列各數(shù)的大小（按從小到大的順序排列）練習(xí)：比較大?。?）②類型二：解不等式例6．不等式的解集為注：解指數(shù)不等式應(yīng)將兩側(cè)化成同底指數(shù)，利用單調(diào)性得出指數(shù)部分的大小.練習(xí)：求不等式中的x的取值范圍5）過定點(diǎn)問題例7．函數(shù)y＝ax＋2(a>0且a≠1)的圖象經(jīng)過的定點(diǎn)坐標(biāo)是()A．(0,1)B．(2,1)C．(－2,0)D．(－2,1)注：指數(shù)函數(shù)恒過定點(diǎn)（0,1），指數(shù)型函數(shù)的圖象是將指數(shù)函數(shù)圖象平移的結(jié)果，定點(diǎn)也隨著移動(dòng)而移動(dòng)，也可以采取變量替換的思想去計(jì)算.練習(xí)：函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)_________.6）底數(shù)大小對(duì)圖象位置的影響：例8.如圖所示是指數(shù)函數(shù)的圖象，已知a的值取eq\r(2)，eq\f(4,3)，eq\f(3,10)，eq\f(1,5)，則相應(yīng)曲線C1，C2，C3，C4的a依次為________．注：先用“1”分類，同類的再結(jié)合底的大小與圖象和坐標(biāo)軸距離的關(guān)系得出結(jié)論.設(shè)計(jì)意圖：在進(jìn)行完基本內(nèi)容的復(fù)習(xí)后，針對(duì)每個(gè)知識(shí)點(diǎn)給出對(duì)應(yīng)的例題和練習(xí)題，讓學(xué)生學(xué)會(huì)知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，同時(shí)加深對(duì)知識(shí)的理解，讓學(xué)生有個(gè)“理論聯(lián)系實(shí)際”的過程.本節(jié)小結(jié)：1）指數(shù)冪運(yùn)算要化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式，利用運(yùn)算法則運(yùn)算，多重根式要從內(nèi)至外依次展開.2）有關(guān)指數(shù)函數(shù)的問題要結(jié)合圖象作出思考，即數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用.作業(yè)：必做題：1.計(jì)算的結(jié)果是()(A)eq\f(\r(2),2)(B)2(C)eq\r(2)(D)2eq\r(2)2.若點(diǎn)(a,9)在函數(shù)y=3x的圖象上,則的值為()(A)3(B)2(C)-2(D)3.設(shè)a=22.5,b=2.50,c=(QUOTE1212)2.5,則a,b,c的大小關(guān)系是()(A)a>c>b (B)c>a>b(C)a>b>c (D)b>a>c4．(廣州)定義運(yùn)算a⊕b＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(aa≤b,ba>b))，則f(x)＝2x⊕2－x的圖象是()5.已知函數(shù)f(x)=2x-2,則函數(shù)y=|f(x)|的圖象可能是()6.（，且）的圖經(jīng)過第二、三、四象限，則一定A．B．C．D．選做題：1.若指數(shù)函數(shù)在上的最大值與最小值的差是1，求a的值2.，若，試求下列式子的值：（1）；（2）3.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)=QUOTEb-2x2x+a(1)求a,b的值.(2)用定義證明f(x)在(-∞,+∞)上為減函數(shù).(3)若對(duì)于任意t∈R,不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0恒成立,求k的范圍.設(shè)計(jì)意圖：在分層教學(xué)的需求下，習(xí)題分必做和選做，適合因材施教的要求.照顧到全體同學(xué)的需求，既讓能力較差學(xué)生跟得上，也讓學(xué)有余力的同學(xué)“吃得飽”.題型題號(hào)分值知識(shí)點(diǎn)簡(jiǎn)單中等較難選擇題（40）15冪的運(yùn)算性質(zhì)√25根式的運(yùn)算√35根式的定義√45指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)√55指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與值域√65指數(shù)函數(shù)的定義√75指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性√85指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)√填空題（15）95根式的定義與化簡(jiǎn)√105指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)√115指數(shù)函數(shù)的值域√解答題（45）1210根式的運(yùn)算與指數(shù)的運(yùn)算√1310指數(shù)的運(yùn)算√1412指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)√1513指數(shù)函數(shù)綜合題目√指數(shù)函數(shù)評(píng)測(cè)練習(xí)雙向細(xì)目表指數(shù)函數(shù)評(píng)測(cè)練習(xí)一、選擇題(本大題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符號(hào)題目要求的)1．已知，下列各式正確的是（）A.B.C.D.2．計(jì)算的結(jié)果是()A.eq\f(\r(2),2)B.eq\r(2)C.2D.2eq\r(2)3．下列各式（其中）中，一定有意義的是（）A.B.C.D.4．函數(shù)的圖象必過點(diǎn)()A.(2,2)B.(1,1)C.(2,0)D.(0,1)5．函數(shù)的值域是()A.(0,+∞)B.(0,9)C.（,27]D.(,27)6．函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，則有（）A.或B.C.D.且7.函數(shù)（）A.B.2C.4D.8.定義運(yùn)算a*b＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(aa≤b，,ba>b，))則函數(shù)f(x)＝1*2x的圖象是()二、填空題(本大題共3個(gè)小題，每小題5分，共15分，把正確答案填在題中橫線上)9．若，則．10．已知指數(shù)函數(shù)圖像過點(diǎn)（3，8）則=11．已知函數(shù)的定義域?yàn)閇1，2]，則值域?yàn)槿⒔獯痤}(本大題共4個(gè)小題，共45分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)12．(本小題滿分10分)計(jì)算下列各式：13．(本小題滿分10分)已知且，求：⑴；⑵.14.(本小題滿分12分)已知為奇函數(shù).（1）求的值；（2）證明該函數(shù)在(0，+∞)為增函數(shù).15.(本小題滿分13分)已知函數(shù)f(x)＝b·ax(其中a，b為常量，且a>0，a≠1)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(1,6)，B(3,24)．(1)求f(x)；(2)若不等式(eq\f(1,a))x＋(eq\f(1,b))x－m≥0在x∈(－∞，1]時(shí)恒成立，求m的取值范圍．指數(shù)函數(shù)評(píng)測(cè)練習(xí)答案一、選擇題1.D2.C3.B4.A5.C6.C7.B8.D二、填空題9.10.6411.QUOTE1,71,7三、解答題12.(1)9(2)19∴(2)證明：在上任取，不妨設(shè)，則∴該函數(shù)在(0，+∞)為增函數(shù)15.解：(1)把A(1,6)，B(3,24)代入f(x)＝b·ax，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(6＝ab，,24＝b·a3.))結(jié)合a>0且a≠1，解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝2，,b＝3.))∴f(x)＝3·2x.(2)要使(eq\f(1,2))x＋(eq\f(1,3))x≥m在(－∞，1]上恒成立，只需保證函數(shù)y＝(eq\f(1,2))x＋(eq\f(1,3))x在(－∞，1]上的最小值不小于m即可．∵函數(shù)y＝(eq\f(1,2))x＋(eq\f(1,3))x在(－∞，1]上為減函數(shù)，∴當(dāng)x＝1時(shí)，y＝(eq\f(1,2))x＋(eq\f(1,3))x有最小值eq\f(5,6).∴m≤eq\f(5,6)．課后反思今天在錄播室?guī)ьI(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)了《指數(shù)函數(shù)》這一節(jié)，由于是第一節(jié)復(fù)習(xí)課，根據(jù)教學(xué)大綱的夯實(shí)雙基的要求，因此在教學(xué)內(nèi)容的安排上，只對(duì)基礎(chǔ)內(nèi)容和基本題型做了總結(jié)，并在此基礎(chǔ)上做了一些變形練習(xí)，由于剛剛接觸指數(shù)函數(shù)不久，因此在課堂上并沒有涉及與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的一些綜合性較強(qiáng)和高難度題目.正因?yàn)楸竟?jié)課學(xué)習(xí)內(nèi)容較基礎(chǔ)，能夠面向全體同學(xué)，因此課堂測(cè)評(píng)中，大部分學(xué)生都能夠達(dá)到預(yù)期的學(xué)習(xí)要求.并逐步學(xué)會(huì)獨(dú)立提出問題、解決問題.總之，調(diào)動(dòng)學(xué)生的非智力因素來促進(jìn)智力因素的發(fā)展，引導(dǎo)學(xué)生積極開動(dòng)腦筋，思考問題和解決問題，從而發(fā)揚(yáng)鉆研精神、勇于探索創(chuàng)新.我在本堂課的成功之處：(1)在整個(gè)的教學(xué)過程中，在教學(xué)過程中，我注意面向全體，以學(xué)生為主體，緊緊圍繞著本堂課的教學(xué)目標(biāo)、圍繞著本堂課的重難點(diǎn)，在學(xué)生已有的認(rèn)知基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生積極地觀察問題，分析問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與主動(dòng)性，指導(dǎo)學(xué)生積極思維、主動(dòng)獲取知識(shí)，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)方法.做到了既關(guān)注學(xué)生的認(rèn)知過程，又注意在教學(xué)過程中引導(dǎo)學(xué)生的品德、思維和心理等方面的健康發(fā)展.同時(shí)在教學(xué)過程中注意引導(dǎo)學(xué)生積極討論、交流和合作，重視探究問題的習(xí)慣的培養(yǎng)和養(yǎng)成.同時(shí)，考慮不同學(xué)生的個(gè)性差異和發(fā)展層次，使不同的學(xué)生都有發(fā)展，體現(xiàn)因材施教的原則，我在教學(xué)的過程中，有意地設(shè)計(jì)了一些鋪墊和引導(dǎo)，既鞏固舊有知識(shí)，又為新知識(shí)提供了附著點(diǎn)，比較好地體現(xiàn)了學(xué)生的主體地位.(2)本節(jié)課是學(xué)生提前根據(jù)《導(dǎo)學(xué)案》的題目要求，復(fù)習(xí)鞏固基本概念和性質(zhì)，做好課前預(yù)習(xí)，在課堂用多媒體教學(xué)手段，比傳統(tǒng)的課堂教學(xué)，容量增大，且比板書清晰明了，學(xué)生省下了記錄題目的時(shí)間，有更多的時(shí)間來思考問題，記錄課堂講解中的重點(diǎn)問題，對(duì)于老師來講，把板書的時(shí)間用來觀察學(xué)生課堂反應(yīng)，看學(xué)生做題中反應(yīng)的一些問題，評(píng)判分析學(xué)生的真是情況，這是傳統(tǒng)的板書課堂無法比擬的.特別對(duì)于類似的復(fù)習(xí)課，基礎(chǔ)概念，公式較多，配套練習(xí)多的情況，更顯優(yōu)勢(shì).學(xué)生在《導(dǎo)學(xué)案》的提示下自主復(fù)習(xí)，解決問題，做到了有的放矢，也發(fā)揮了自主能動(dòng)性.由于準(zhǔn)備充分，課堂上更敢于發(fā)表自己的觀點(diǎn)，課堂氣氛較好.整堂課，復(fù)習(xí)思路