機械原理 齒輪機構(gòu)及設(shè)計

機械原理齒輪機構(gòu)及設(shè)計第1頁/共149頁§10-1齒輪機構(gòu)的應用及分類特點：結(jié)構(gòu)緊湊，工作可靠，效率高，壽命長，能保證恒定或準確的的傳動比，傳遞功率大，適用的速度范圍大，可用來傳遞任意兩軸間的運動和動力；制造安裝費用較高，低精度齒輪傳動的振動噪聲較大。

齒輪機構(gòu)是通過一對對齒面的依次嚙合來傳遞兩軸之間的運動和動力的。根據(jù)一對齒輪實現(xiàn)傳動比的情況，它可以分為定傳動比和變傳動比齒輪機構(gòu)。

本書僅討論實現(xiàn)定傳動比的圓形齒輪機構(gòu)。典型的齒輪傳動i12=w1w2傳動比：第2頁/共149頁齒輪機構(gòu)分類用于平行軸間傳動的齒輪機構(gòu)螺旋齒輪傳動蝸輪蝸桿傳動外嚙合齒輪傳動內(nèi)嚙合齒輪傳動齒輪齒條傳動用于相交軸間傳動的齒輪機構(gòu)用于交錯軸間傳動的齒輪機構(gòu)直齒輪傳動斜齒輪傳動人字齒輪傳動圓錐齒輪傳動——直齒斜齒曲齒第3頁/共149頁用于平行軸之間傳遞的齒輪機構(gòu)（1）直齒圓柱齒輪機構(gòu)a.輪齒分布在圓柱上，且與其軸線平行；b.外嚙合齒輪轉(zhuǎn)向相反，內(nèi)嚙合齒輪轉(zhuǎn)向相同。內(nèi)嚙合齒輪傳動外嚙合齒輪傳動第4頁/共149頁（2）斜齒圓柱齒輪機構(gòu)特點：輪齒與其軸線傾斜；傳動平穩(wěn)，適合于高速傳動，但有軸向力；有外嚙合、內(nèi)嚙合和齒輪齒條傳動類型。外嚙合齒輪傳動齒輪齒條傳動第5頁/共149頁內(nèi)嚙合圓柱齒輪機構(gòu)齒輪齒條機構(gòu)第6頁/共149頁（3）人字齒圓柱齒輪機構(gòu)特點：由兩排旋向相反的斜齒輪對稱組成，其軸向力被相互抵消。適合高速和重載傳動，但制造成本較高。第7頁/共149頁（4）非圓齒輪機構(gòu)特點：輪齒分布在非圓柱體上，可實現(xiàn)一對齒輪的變傳動比。需要專用機床加工，加工成本較高，需成對設(shè)計，設(shè)計難度較大。第8頁/共149頁2.相交軸之間傳遞運動——圓錐齒輪機構(gòu)斜齒圓錐齒輪機構(gòu)直齒圓錐齒輪機構(gòu)特點：輪齒沿圓錐母線排列于截錐表面，是相交軸齒輪傳動的基本形式。第9頁/共149頁特點：兩螺旋角數(shù)值不等的斜齒輪嚙合時，可組成兩軸線任意交錯傳動，兩輪齒為點接觸，且滑動速度較大，主要用于傳遞運動或輕載傳動。3.交錯軸之間傳遞運動（1）交錯軸斜齒圓柱齒輪機構(gòu)

——又稱螺旋齒輪傳動-bb第10頁/共149頁（2）蝸桿蝸輪傳動特點：蝸桿蝸輪傳動多用于兩軸交錯角為90的傳動，其傳動比大，傳動平穩(wěn)，具有自鎖性，但效率較低。第11頁/共149頁4.齒輪機構(gòu)的機構(gòu)運動簡圖第12頁/共149頁第13頁/共149頁第14頁/共149頁齒輪用于傳遞（變換）運動和力。（1）轉(zhuǎn)速大小的變換齒數(shù)比決定轉(zhuǎn)速變換量z1z2w2w2

=w1z2z1w15.齒輪機構(gòu)的功能第15頁/共149頁(2)轉(zhuǎn)速方向的變換平行軸外嚙合齒輪傳動改變齒輪的回轉(zhuǎn)方向。平行軸內(nèi)嚙合齒輪傳動不改變齒輪的回轉(zhuǎn)方向。第16頁/共149頁(3)改變運動的傳遞方向

相交軸外嚙合齒輪傳動不僅改變齒輪的回轉(zhuǎn)方向，還改變運動的傳遞方向。

交錯軸外嚙合齒輪傳動不僅改變齒輪的回轉(zhuǎn)方向，還改變運動的傳遞方向。第17頁/共149頁(4)改變運動特性

齒輪齒條傳動可以把一個轉(zhuǎn)動變換為移動，或者把一個移動變換為轉(zhuǎn)動。

非圓齒輪傳動可以把一個勻速轉(zhuǎn)動變換為非勻速轉(zhuǎn)動，或者把一個非勻速轉(zhuǎn)動變換為勻速轉(zhuǎn)動。第18頁/共149頁=f(t)ω2

ω1

O1

O2

K

P′PO1PO2PK′O2P′O1P′i12==w1w2O2PO1P′′§10-2齒輪的齒廓曲線一、齒廓嚙合基本定律w1w2i12=O2PO1P=共軛齒廓：若兩齒輪的傳動能實現(xiàn)預定的傳動比規(guī)律，則稱此兩齒輪相互接觸傳動的一對齒廓為共軛齒廓。傳動比：兩齒輪間的角速度之比，即w1w2i12=瞬心=C第19頁/共149頁

廣義齒廓嚙合基本定律：一對齒廓在任一點K嚙合時，過嚙合點作其公法線，該公法線與兩齒輪連心線交于點P，則此時兩齒輪的傳動比等于兩輪回轉(zhuǎn)中心到P點距離的反比，i12==w1w2O2PO1P兩齒輪的相對瞬心ω2

ω1

O1

O2

K

P′PO1PO2PK′O2P′O1P′w1w2i12=i12==w1w2O2PO1P′′O2PO1P=即第20頁/共149頁ω2

ω1

O1

O2

K

狹義齒廓嚙合基本定律：若欲使傳動比為定值，則該對齒廓不論在哪一點嚙合，過嚙合點所作公法線必須交連心線于一定點P，即O1PO2PK′i12==w1w2O2PO1P=C

點P稱為節(jié)點。

過節(jié)點P在兩齒輪動平面上所留下的軌跡稱為節(jié)圓，分別用r1′、r2′表示。i12==w1w2O2PO1P=r1′r2′

顯然兩節(jié)圓相切。于是有：′r1′r2P第21頁/共149頁

凡能滿足齒廓嚙合基本定律的一對齒廓稱為共軛齒廓。共軛齒廓嚙合時，兩齒廓在嚙合點相切，其嚙合點的公法線通過節(jié)點P。理論上，只要給定一齒輪的齒廓曲線，并給定中心距和傳動比i12，就可以求出與之共軛的另一齒輪的齒廓曲線。二、共軛齒廓的形成第22頁/共149頁KNA

當一直線沿半徑為rb的圓作純滾動時，該直線上任一點K的軌跡稱為該圓的漸開線，該圓稱為漸開線的基圓，直線x-x稱為漸開線的發(fā)生線，角qK

稱為漸開線AK段的展角。rb發(fā)生線漸開線基圓Kq一、漸開線的形成及其特性

1.漸開線的形成§10-3漸開線第23頁/共149頁rb發(fā)生線漸開線KqKNA2.漸開線的性質(zhì)2)漸開線上任一點的法線切于基圓。4)基圓以內(nèi)沒有漸開線。1)發(fā)生線在基圓上滾過的線段長度KN等于基圓上被滾過的圓弧長度AN

，即KN=AN

。3)切點N為漸開線上在點K處的曲率中心，NK為K點處的曲率半徑。vK第24頁/共149頁5)漸開線的形狀僅取決于其基圓的大小?！轓A∞r(nóng)b2N1N2A1A2O2O1rb1θ12θK1K2其中：q1=q2N1O1rb1第25頁/共149頁AK1K2Ba.異側(cè)N1N2A1B1A2B2異側(cè)A1B1=A1N1+N1B1N1B=A1B1=A2B2AN1=AB==+A2B2=A2N2+N2B2N2B=AN2=AB==+所以6)同一基圓上任意兩條漸開線間的法向距離相等。第26頁/共149頁AK1K2B同側(cè)b.同側(cè)N1N2A1B1A2B2A1B1=A1N1

-N1B1N1B=A1B1=A2B2AN1=AB==-A2B2=A2N2

-N2B2N2B=AN2=AB==-所以第27頁/共149頁3.漸開線方程

展角θK稱為壓力角K的漸開線函數(shù)，工程上常用invK表示。即K——漸開線在K點的壓力角。VKrbKNA漸開線發(fā)生線KθOrKKaFKarb(θK

+aK)=AN=KN=rbtanaK故：θK

=tanaK-aKinvaK

=tanaK-aK第28頁/共149頁

綜上所述，可得漸開線的極坐標參數(shù)方程為：invaK=tanaK-aKrK=rb/cosaK

VKrbKNA漸開線發(fā)生線KθOrKKaKaF第29頁/共149頁一、漸開線齒廓能保證定傳動比

——滿足齒廓傳動嚙合基本定律§10-4漸開線齒廓嚙合傳動PKK′第30頁/共149頁Prb1rb2ω2

ω1

O1

O2

K

r1′′r2N2N1K′二、漸開線齒廓傳動的特點1.嚙合線為定直線嚙合點：齒廓嚙合時的接觸點。嚙合線：嚙合點的軌跡線。i12==w1w2O2PO1P=r'1r'2=rb1rb2K"×結(jié)論：內(nèi)公切線、嚙合線、公法線三線合一。=C第31頁/共149頁嚙合線為定直線、嚙合角為常數(shù)的好處：◆齒輪正壓力方向不變；Prb1rb2ω2

ω1

O1

O2

K

r1′′r2N2N12.嚙合角a′為常數(shù)a

′嚙合角a′：嚙合線與過節(jié)點P處兩節(jié)圓的公切線之所夾銳角。F——它等于兩齒輪在節(jié)圓上的壓力角?！魝鬟f扭矩一定（功率不變）時，正壓力大小不變——傳動平穩(wěn)，齒輪、軸、軸承壽命增大。VP

aP

F

第32頁/共149頁3.可分性rb2ω2

O2

r1′′r2rb1ω1

O1

N2N1K

P

rb1rb2ω2

ω1

O1

O2

K

r1′′r2N2N1Pa′a

′——傳動比的大小不因中心距的變化而變化。第33頁/共149頁rb2ω2

O2

r1′′r2rb1ω1

O1

N2N1K

P

rb1rb2ω2

ω1

O1

O2

K

r1′′r2N2N1Pa'a'

12=bbrr12=POPO12=rr￠￠2112=iww結(jié)論：a.

傳動比僅與兩基圓半徑有關(guān)，中心距的改變并不影響其傳動比；b.嚙合線、嚙合角在中心距一定后也一定。第34頁/共149頁§10-5漸開線齒輪各部分的名稱、符號及標準齒輪幾何尺寸計算一、齒輪各部分的名稱及符號第35頁/共149頁Oda齒頂圓df齒根圓d分度圓spehfhadKpKeKsK輪齒與齒槽齒根圓(rf，df)基圓(rb，db)分度圓(r，d)——設(shè)計基準圓周向度量：任意圓上的齒厚任意圓上的齒槽寬任意圓上的周節(jié)

齒槽(e)

周節(jié)(p=s+e)徑向度量：齒頂高(ha)

齒根高(hf)

全齒高(h)h四圓：齒頂圓(ra，da)輪齒齒槽齒厚(s)(h=ha+hf)第36頁/共149頁特點：齒頂圓小于齒根圓。注意：齒頂圓必須不小于基圓。內(nèi)齒輪第37頁/共149頁齒條aaaFV齒頂線分度線齒根線齒形角第38頁/共149頁1．漸開線齒輪的五個基本參數(shù)（1）齒數(shù)(z)

齒數(shù)根據(jù)設(shè)計需要確定，如：傳動比、中心距要求、接觸強度等。（2）模數(shù)(m)a.定義任意圓的周長：dK=zpKpd

=zpp分度圓上有：=mpp于是有：d=mzp

dK=pK×z于是，直徑與齒數(shù)的關(guān)系為：為了設(shè)計、制造等方面的方便性，令：標準值二、漸開線標準直齒圓柱齒輪的幾何尺寸pK第39頁/共149頁模數(shù)系列b.模數(shù)的意義

模數(shù)的量綱mm

模數(shù)越大

，確定模數(shù)m實際上就是確定周節(jié)p，也就是確定齒厚和齒槽寬e(p=s+e)。模數(shù)m越大，周節(jié)p越大，齒厚s和齒槽寬e也越大。m=pp

(d=mz)輪齒的抗彎強度越大，承載能力越高。輪齒越厚第40頁/共149頁一組齒數(shù)相同，模數(shù)不同的齒輪c.確定模數(shù)的依據(jù)

根據(jù)輪齒的抗彎強度選擇齒輪的模數(shù)。第41頁/共149頁：在分度圓上的受力方向線與被作用點速度方向線所夾銳角。

國家標準（GB1356-88）中規(guī)定分度圓壓力角為標準值為20；VKrbKNA漸開線發(fā)生線KθOKarKKaFr=rb/cosarK=rb/cosaK

（3）分度圓壓力角(齒形角)

特殊情況下為15o。第42頁/共149頁——亦稱頂隙系數(shù)（4）齒頂高系數(shù)()*haha=m*ha（5）徑向間隙系數(shù)()*chf=(+)m*ha*c齒頂高：齒根高：輪齒間的徑向間隙(c)：c=m*c

齒頂高系數(shù)和徑向間隙系數(shù)均為標準值。

*ha*c

正常齒標準：=1，=0.25

*ha*c

短齒標準：=0.8，=0.3

*ha*cOdadfdhfhahC第43頁/共149頁（6）漸開線齒條的基本（基準）齒廓（齒形）a.齒條同側(cè)齒廓為平行的直線；齒廓上各點具有相同的壓力角，即為其齒形角，它等于齒輪分度圓壓力角。c.與齒頂線平行且齒厚s等于齒槽寬e的直線稱為分度線，它是計算齒條尺寸的基準線。b.與齒頂線平行的任一直線上具有相同的齒距p=pm。ha=mmcp0.5p0.5paaaFVp第44頁/共149頁標準齒輪：具有標準模數(shù)和標準壓力角，且分度圓上的齒厚等于齒槽寬的齒輪。rb1rb2ω2

ω1

O1

O2

r1′′r2N2N1Pa'

=a

r1==r2a'12=a12=r1+r2=m(z1+z2)/2標準中心距：一對齒輪安裝，其分度圓相切時所具有的中心距。特點：分度圓與各自節(jié)圓重合；嚙合角等于壓力角。第45頁/共149頁2．漸開線標準直齒圓柱齒輪的幾何尺寸分度圓直徑d基圓直徑db齒頂高齒根高齒頂圓直徑齒根圓直徑

周節(jié)p齒厚s基圓周節(jié)中心距a注：上面符號用于外齒輪或外嚙合傳動，下面符號用于內(nèi)齒輪或內(nèi)嚙合傳動。ha*ha=hamd1=mz1，d2=mz2db1=mz1cosa

，db2=mz2cosa

hf*ha=(ha+c)m*dadfp=pms=pm/2pbpb=pmcosa漸開線標準直齒圓柱齒輪幾何尺寸公式表名稱代號公式a=m(z1±z2)/2da1=d1+2ha

=m(z1+2ha

)，da1=d1+2ha

=m(z1±2ha

)**df1=d1-2hf

=m(z1-2ha

-2c)，**-+df1=d1

2hf

=m(z1

2ha

2c)-+-+**第46頁/共149頁ra1B2B1一、嚙合過程§10-6漸開線直齒圓柱齒輪的嚙合傳動ra2rb1rb2ω2

ω1

O1

r'1r'2N2N1PO2

第47頁/共149頁B2B1ra2rb1rb2ω2

ω1

O1

r'1r'2N2N1PO2

ra1B2B1ra2rb1rb2ω2

ω1

O1

r'1r'2N2N1PO2

ra1B'1B'2r'a1r'a2稱：N1、N2為理論嚙合極限點?！狽1N2為最大可能的實際嚙合線長。稱：B1、B2為實際嚙合極限點；(B1，B2)為實際嚙合區(qū)；B1B2為實際嚙合線長。第48頁/共149頁B2B1ra2rb1rb2ω2

ω1

O1

r1r2N2N1PO2

ra1MEFB2B1ra2rb1rb2ω2

ω1

O1

r'1r'2N2N1PO2

ra1MFE第49頁/共149頁B2B1ra2rb1rb2ω2

ω1

O1

r'1r'2N2N1PO2

ra1FEB2B1ra2rb1rb2ω2

ω1

O1

r'1r'2N2N1PO2

ra1第50頁/共149頁二、一對漸開線齒輪正確嚙合的條件第51頁/共149頁pb2>pb1pb2

rb1O1

pb1

pb1

pb2rb1rb2O1

O2

rb2O2

pb1>pb2基節(jié)(法節(jié))pb1

pb2第52頁/共149頁rb1rb2ω2

ω1

O1

r1r2N2N1PO2

pb2=pb1pb2pb1第53頁/共149頁漸開線齒輪正確嚙合的條件：兩齒輪的模數(shù)和壓力角對應相等。rb=r

cosaa

pb2=pb1rb1rb2ω2

ω1

O1

r1r2N2N1PO2

pb2pb1a

2prb=2pr

cosazpb=zp

cosapb=

pm

cosam1cosa1=

m2cosa2m1=

m2

a1=

a2=

a=

m==標準值標準值r

=rb/cosa第54頁/共149頁mnqorb1rb2ω2

ω1

O1

r1r2N2N1PO2

′′rb1ω1

O1

r1N1rb2ω2

r2N2PO2

′′齒側(cè)間隙：在輪齒未受力一面所具有的間隙。三、齒輪正確安裝條件無齒側(cè)間隙嚙合條件：s1=e2

，e1

=s2′′′′1.無齒側(cè)間隙嚙合條件因為：mp=npqp=opmp+qp=e'1

np+op=s'2所以：e'1

=s'2同理：e'2

=s'1第55頁/共149頁rb1rb2ω2

ω1

O1

r1r2N2N1PO2

′′2.保證兩輪的頂隙為標準值c頂隙為標準值，即：c=cm*=a′a=(r2+ha)+(r1-

ha-c)+c=r2+r1=a=r2=r1a=ra2+rf1+c′又因為：2.標準齒輪按標準中心距安裝能保證無齒側(cè)間隙和標準頂隙。標準中心距rf1ra2結(jié)論：1.按標準中心距安裝時，能保證兩齒輪的頂隙為標準值。第56頁/共149頁rb1ω1

O1

r1N1rb2ω2

r2N2PO2

′′3.嚙合角與中心距rb1rb2ω2

ω1

O1

r1r2N2N1PO2

′′c=a′a=r2=r1a

′嚙合角a'

：節(jié)點P處圓周速度方向與嚙合線N1N2之間所夾銳角。a≠a′=a

a

′a

′a

a'=r'1+r'2rb1+rb2=a'cosa'

即：=rb1/cosa'+rb2/cosa'

同理有：rb1+rb2=acosa所以有：acosa=a'cosa'

按標準中心距安裝時，嚙合角等于分度圓上的壓力角。第57頁/共149頁

齒輪的加工方法主要有：§10-7漸開線齒廓的加工原理

切削法加工也有多種方法，但從加工原理看，可概括為范成法和仿形法兩大類?！镨T造★熱軋★沖壓★模鍛★粉末冶金★切削法第58頁/共149頁齒輪加工實例第59頁/共149頁拉刀加工彷形法齒輪加工實例第60頁/共149頁齒輪加工實例磨齒加工第61頁/共149頁一．仿形法(FormingMethod)加工原理特點：刀具在其軸剖面（包括刀具軸線的剖面）內(nèi)，刀刃的形狀和被切齒槽的形狀相同。盤形銑刀（切ｍ<10mm）

刀具：指狀銑刀（切ｍ≥８mm）設(shè)備簡單、刀具價廉；優(yōu)點：適用于修配或單件生產(chǎn)９級精度齒輪。缺點：齒輪精度低、生產(chǎn)率低、刀具數(shù)量多第62頁/共149頁仿形法是利用與齒輪的齒槽形狀相同的刀具直接加工出齒輪齒廓的方法。切削運動進給運動

切制加工：銑刀轉(zhuǎn)動，毛坯沿自身軸線移動，切出一個齒槽的兩側(cè)齒廓后，毛坯回位，并用分度頭將毛坯轉(zhuǎn)過一個360o/Z度齒，再切削第二個齒槽。第63頁/共149頁銑齒盤狀銑刀第64頁/共149頁

特點：精度較低；加工效率低；無須專用設(shè)備；適用于修配；表：一組8把模數(shù)銑刀與加工齒數(shù)范圍刀號12345678加工齒數(shù)范圍12~1314~1617~2021~2526~3435~5455~134135以上=mz×cosam一定，(5)各號銑刀的齒形都是按該組內(nèi)齒數(shù)最少的齒輪齒形制作的。db

=d×cosa討論：將有一組db——一組齒形。z變化，第65頁/共149頁二.范成法(GeneratingMethod)加工原理

范成法：利用一對齒輪嚙合原理來加工齒廓，其一個齒輪（或齒條）作為刀具，另一個齒輪則為被切齒輪毛坯，刀具相對于被切齒輪毛坯固聯(lián)的坐標系上切出被加工齒輪的齒廓。即根據(jù)一對齒輪嚙合傳動時，兩輪的齒廓互為共軛曲線的原理來加工的。刀具齒輪型刀具齒輪插刀(GearShapingCutter)齒條型刀具齒條插刀(Rack-formGeneratingCutter)齒輪滾刀第66頁/共149頁依據(jù)一對齒輪正確嚙合的方式，根據(jù)包絡法形成共軛齒廓的原理，所形成被加工齒輪輪廓的方法。這種加工方法稱為范成法。

刀具外形就像一個具有刀刃的外齒輪，其m、α與被加工齒輪一樣，只是ha=(ha*+c*)m，以便切出輪坯的齒根高。第67頁/共149頁1.刀具及其齒形用范成法切削齒輪時，常用的刀具有：齒輪插刀、齒條插刀(梳刀)和滾刀。ha=mmcp0.5p0.5pααc齒條插刀ha=mmcp0.5p0.5pαααFV齒條第68頁/共149頁C*m刀頂線刀根線齒頂線C*mham*ham*分度線（中線）

標準齒條型刀具刀具直線頂刃：加工齒根圓；刀具圓弧刀刃：加工過渡曲線。刀具直線刀刃：加工漸開線齒廓；第69頁/共149頁齒條插刀插齒齒條刀包絡出齒輪圖第70頁/共149頁齒輪插刀插外齒

齒輪插刀插內(nèi)齒第71頁/共149頁2.切削過程中的運動

用齒輪插刀加工齒輪時，齒輪插刀的節(jié)圓與被加工齒輪的節(jié)圓相切并作純滾動，這種運動稱為范成運動。（1）范成運動（2）切削運動（3）進給運動（4）讓刀運動注意：范成運動是在完成一次切削運動后進行的。第72頁/共149頁

齒條刀具的節(jié)線與被加工齒輪的分度圓相切并作純滾動，這種運動稱為范成運動。用齒條刀具加工齒輪時第73頁/共149頁插齒加工優(yōu)點：用一把插刀可以加工出m、α相同而齒數(shù)

不同的各種齒輪(包括內(nèi)齒輪)。缺點：切削不連續(xù)，生產(chǎn)效率較低。第74頁/共149頁3.滾齒加工（1）插齒加工的缺點齒條刀插齒時，由于刀具的長度有限，在加工幾個齒廓之后必須退回到原來位置，這就造成機床結(jié)構(gòu)復雜且難以保證分齒精度。插齒過程中切削不連續(xù)，生產(chǎn)率低。第75頁/共149頁滾直齒輪滾斜齒輪齒條插刀插齒第76頁/共149頁優(yōu)點：用一把滾刀可以加工出m、α相同而齒數(shù)不

同的各種齒輪，切削連續(xù)，生產(chǎn)效率高。缺點：不能加工內(nèi)齒輪。第77頁/共149頁（2）滾齒原理設(shè)想：把滾刀做成蝸桿形狀；該蝸桿的軸截面為直線齒形；滾刀旋轉(zhuǎn)時，相當于直線齒廓的齒條沿其軸線方向連續(xù)不斷地移動。l

第78頁/共149頁rb1rb2ω2

ω1

O1

r1r2N2N1O2

′′§10-8齒輪傳動的重合度及其計算一、重合度概念的提出PbB2B1B1B2rb1rb2ω2

ω1

O1

r1r2N2N1O2

′′B2B1B1B2PbPb>B1B2Pb=B1B2Pb<B1B2rb1rb2ω2

ω1

O1

r1r2N2N1O2

′′PbB1B2B2第79頁/共149頁

為了保證在前一對嚙合輪齒在退出前，后一對輪齒進入嚙合區(qū)(已開始進行嚙合)，則必須有B1B2≥Pb；我們將B1B2與Pb的比值定義為重合度，用e表示，即e=B1B2Pb2.重合度的意義

齒輪傳動的許用重合度[e]=1.3～1.4，即要求e≥[e]。21bPBBe=≥1ε值越大承載能力越高B2B1pbB1B2連續(xù)性和平穩(wěn)性越好B1B2Pb設(shè)：eb=1.750.75Pb0.75PbPb0.25Pb單齒嚙合區(qū)雙齒嚙合區(qū)雙齒嚙合區(qū)第80頁/共149頁3.重合度的計算B1B2=PB1+PB2=(B1N1

-PN1)

+(B2N2

–PN2)=rb1(tanaa1

-tana′)

+rb2(tanaa2

-tana′)=mz1cosa

(tanaa1

-tana′)

/2+mz2cosa

(tanaa2

-tana′)

/2而：Pb=mpcosarb1rb2O1

r1r2N2N1PO2

ra2B2B1ra1￠a￠aaa1aa2￠a21bPBBe=所以：

e=[z1(tanaa1

-tana′)

+z2(tanaa2

-tana′)

]2p1第81頁/共149頁§10-9漸開線齒輪加工中的幾個問題一、齒厚的計算齒頂厚sa：任意圓周上的齒厚：si=s-2ri

(invai

-inva)rirsa=s-2ra

(invaa

-inva)rarssiCCBBNφi

φaiθi

θriOAArbr第82頁/共149頁

用范成法加工漸開線齒輪過程中，有時刀具齒頂會把被加工齒輪根部的漸開線齒廓切去一部分，這種現(xiàn)象稱為根切。根切的危害：根切將削弱齒根強度，甚至可能降低傳動的重合度，影響傳動質(zhì)量。一、根切現(xiàn)象及其避免方法1.根切現(xiàn)象及產(chǎn)生原因根切現(xiàn)象：因某種原因，輪齒根部的漸開線被切削掉的現(xiàn)象。根切現(xiàn)象rb§10-9漸開線齒輪加工中的幾個問題第83頁/共149頁2.根切的產(chǎn)生過程及原因2345結(jié)論：當?shù)毒叩凝X頂線與嚙合線的交點（B2）超過了理論嚙合極限點（N1）時，一定會產(chǎn)生根切。1N1

PO1aB2

分度圓基圓ra分度線V=ωrωB1第84頁/共149頁3.最小不根切齒數(shù)刀具齒頂線輪坯分度圓"O1"N1

rb"'O1'N1

rb'V=ωrO1rN1

raaωB1

PrbB2

ham*不產(chǎn)生根切條件：PN1≥PB2PN1=

rsinaPB2=ham/sina*而：所以有：rsina≥

ham/sina*≥sinamzsina2ham*z≥2ha/sin2a*即：當ha=1，a=20o時，zmin=17*第85頁/共149頁4.避免根切的方法

增加齒數(shù)Z

加大壓力角a——正變位——變位齒輪的提出ham*B2

1)

提高嚙合極限點N12)降低刀具齒頂線B2

ham*PN1

O1raωrba

減小齒頂高系數(shù)h*a

向外移動刀具N1ha*＝0.8，Zmin＝14。第86頁/共149頁5、變位齒輪1、變位齒輪的切制及齒形特點分度圓分度圓(中線)中線中線中線(中線)(中線)(中線)

標準齒輪x=0正變位齒輪x>0負變位齒輪x<0X——徑向變位系數(shù)xmxm節(jié)線節(jié)線節(jié)線Xm——徑向變位量第87頁/共149頁s1）齒條形刀具的安裝位置標準安裝：刀具中線和節(jié)線重和。s=e刀，e=s刀，加工出來的齒輪為：標準齒輪。p分度圓節(jié)線上：α=α刀，（節(jié)線）中線此時：第88頁/共149頁中線sp分度圓1）齒條形刀具的安裝位置正移距安裝：刀具遠離輪坯中心xm距離。e刀↑

，s刀↓。

加工出來的齒輪節(jié)圓上s↑、e↓，稱為正變位齒輪。此時節(jié)線上：中線xm節(jié)線第89頁/共149頁中線p分度圓s中線xm節(jié)線1）齒條形刀具的安裝位置負移距安裝：刀具靠近輪坯中心xm距離。e刀↓

，s刀↑。

加工出來的齒輪節(jié)圓上s↓、e↑，稱為負變位齒輪。此時節(jié)線上：第90頁/共149頁變位：刀具相對被加工齒輪的徑向移動。變位量xm，變位系數(shù)x。N1M≥B2M=rsin2aN1M=PN1sinaB2M=ham-xm*rsin2a≥ham-xm*mzsin2a/2≥ham-xm*zmin=

2ha/sin2a*ham*B2

xmB2

M

ham*PN1

O1raωrb6.最小變位系數(shù)xmin分度線節(jié)線分度線x≥ha

-zsin2a/2*ha/zmin*sin2a/2=x≥ha

–

zha/zmin

**x≥ha(zmin

-z)/zmin

*xmin=ha(zmin

-z)/zmin

*B2到節(jié)線距離N1到節(jié)線距離不產(chǎn)生根切條件M第91頁/共149頁二、變位齒輪的變化不變不變s>es<emah*ac*zdbphdadfhahfs

e

sfsax<0x>0分度圓標準齒輪x<0x>0i=w1/w2=r2/r1=z2/z1第92頁/共149頁三、直齒圓柱變位齒輪的幾何尺寸計算xm分度線分度圓節(jié)線xmtgm2xmtgP基圓1）標準齒輪、變位齒輪相同的尺寸公式

分度圓d=mzp=mpb=mcos基圓db=mzcos第93頁/共149頁xm分度線節(jié)線xmtgm2xmtg2）分度圓齒厚S

被切齒輪分度圓齒厚等于齒條刀節(jié)線上的齒槽寬xm分度線分度圓節(jié)線xmtgm2xmtgP基圓第94頁/共149頁3）任意圓周上的齒厚SKk1K1'S'k2k2Skrbk0k0'Oψrkrθkθkθθ第95頁/共149頁

為保證無齒側(cè)間隙嚙合，應該有：e1

=s2e2

=s1′′′′四、變位齒輪嚙合可推得下式：

inva′=2tana(x1+x2)/(z1+z2)+inva——無側(cè)隙嚙合方程acosa=a'cosa'第96頁/共149頁無側(cè)隙嚙合方程式（變位系數(shù)與嚙合角的關(guān)系）無側(cè)隙嚙合條件：則：而(a)(b)其中(c)將(b)、(c)代入（a）并化簡后可求得無側(cè)隙嚙合方程為第97頁/共149頁一、變位齒輪傳動的應用1.避免根切產(chǎn)生，以減小機構(gòu)尺寸2.提高小齒輪承載能力，降低小齒輪根部磨損，實現(xiàn)“同時失效”。變位齒輪的承載能力可比標準齒輪提高20％以上。3.湊配中心距z4z1z2z3m=2.5，

z1=25，z2=25m=2.5，

z3=35，z4=17a12=62.5mma34=65.0mm§10-10變位齒輪傳動的類型、應用與變位系數(shù)的選擇i=w1/w2=r2

/r1=z2

/z1a=m(z1+z2)

/2=3第98頁/共149頁

設(shè)兩輪作無側(cè)隙嚙合時的中心距為a?，其與標準中心距之差為ym。

（1）中心距變動系數(shù)Y二、變位齒輪傳動o1a'r2r1o2ymym=a’-a=(r1+r2)cosα/cosα’-(r1+r2)=m(z1+z2)(cosα/cosα’-1)/2則：y=(z1+z2)(cosα/cosα’-1)/2當兩輪作無側(cè)隙嚙合時，其中心距a?等于

a’=a+ym=m(z1+z2)/2+ym第99頁/共149頁（2）齒頂縮短系數(shù)Ko1o2r1'c'ar2'rf2rf1ra1ra2

為了保證兩輪具有標準頂隙C＝C*m，則兩輪的中心距a?應等于:=r1+r2+(ha*+x1)m+c*m-(ha*+c*-x2)ma’’=ra1+c+rf2=r1+ha1+c+r2-hf2=m(z1+z2)/2+(x1+x2)ma’’=a+(x1+x2)m=m(z1+z2)/2+(x1+x2)m第100頁/共149頁

如果既要滿足無側(cè)隙嚙合，又要保證標準頂隙，則應使a?=a?，即y＝x1十x2。

a’=a+ym=m(z1+z2)/2+yma’’=a+(x1+x2)m=m(z1+z2)/2+(x1+x2)m

由分析可知，滿足無側(cè)隙嚙合和標準頂隙時的中心距分別是：實際上只要x1十x2≠0，則x1十x2＞y，即a?＞

a?。

第101頁/共149頁

設(shè)計時解決這個矛盾的辦法是使兩輪按無側(cè)隙時的中心距a?安裝，同時將兩輪的齒頂減短一些，以滿足標準頂隙的要求?，F(xiàn)設(shè)齒頂?shù)臏p短量以km表示。則：km=a’’—

a’=(x1+x2)m—

ymk=(x1+x2)—

y≥0

除了x1十x2=0之外，不論x1十x2等于何值，該對齒輪都要把齒頂降低km。第102頁/共149頁此時：

ha=(ha*+x–k)m；

保證標準頂隙的條件

hf=(ha*+c*-x)m；h=ha+hf。*ra1=r1+(ha+x1-k)mra2=r2+(ha+x2-k)m*變位齒輪傳動的計算公式見教材表。第103頁/共149頁三.漸開線齒輪傳動類型及其特點

變位齒輪傳動的特性與變位系數(shù)和x=(x1+x2)的大小及變位系數(shù)x1，x2分配有關(guān)。根據(jù)x

，x1，x2的數(shù)值，可把齒輪傳動分為三種基本類型。1)標準齒輪傳動第104頁/共149頁a.條件

x=x1+x2=0，且：x1=x2=0b.特點這是變位齒輪傳動的特例(變位系數(shù)等于零)；其嚙合′角等于分度圓壓力角，中心距a′等于標準中心距a。

齒數(shù)條件：

z>zmin。rb1rb2ω2

ω1

O1

r1r2N2N1PO2

′′c=a′a=r2=r1a

′=a

a

這類齒輪傳動設(shè)計簡單，使用方便，可以保持標準中心距；但小齒輪的齒根較弱，易磨損；往往無法滿足中心距的要求。第105頁/共149頁a.條件

x=x1+x2=0，但：x1=-x2≠0

又稱為等移距變位齒輪傳動。b.特點由于它與標準齒輪傳動一樣，即x=0；又x1=－x2，因此，'=，a'=a，y=0，Δy=0與標準齒輪相比，其嚙合角'=不變，僅僅齒頂高和齒根高發(fā)生了變化，即：ha1=(h*a+x1)m，hf1=(h*a+c*－x1)m，故稱之為高度變位齒輪傳動。齒數(shù)條件z1+z2≥2zmin,這時，小齒輪z1可以小于zmin而采用正變位。因而，這類齒輪傳動可以減小機構(gòu)尺寸，并且還可以提高承載能力，改善磨損情況。2)高度變位齒輪傳動第106頁/共149頁條件：x=x1+x2≠0

由于x=x1+x2≠0，因而其嚙合角′不再等于標準齒輪的嚙合角，故稱為角度變位齒輪傳動。它又可分為兩種情況：a.正傳動

x=x1+x2>0′>

，a′>a

，y>0，Δy>0，這種齒輪傳動的兩分度圓不再相切而是分離ym。為保證標準徑向間隙和無側(cè)隙嚙合，其全齒高應比標準齒輪縮短△ym。正傳動的主要優(yōu)點是：可以減小機構(gòu)尺寸，減輕輪齒的磨損，提高承載能力，還可以配湊并滿足不同中心距的要求。

齒數(shù)條件：兩齒輪齒數(shù)均可小于17。3)角度變位齒輪傳動第107頁/共149頁x=x1+x2<0

此時′<

，a′<a

，y<0，但Δy>0；這種齒輪傳動的兩分度圓相交。它的主要優(yōu)點是可以配湊不同的中心距，但是其承載能力和強度都有所下降。一般只在配湊中心距或在不得已的情況下，才采用負傳動。

齒數(shù)條件：z1+z2>34b.負傳動第108頁/共149頁§10-11斜齒圓柱齒輪傳動斜齒圓柱齒輪傳動直齒圓柱齒輪傳動第109頁/共149頁一、斜齒圓柱齒輪齒廓曲面的形成rbNKKobbNAA第110頁/共149頁斜齒圓柱齒輪齒廓曲面的形成

端面的漸開線齒廓在基圓柱上作螺旋運動形成了斜齒輪的齒廓曲面。

斜齒輪的齒面為螺旋漸開面，其組成可看成：直線組成；漸開線組成；螺旋線組成。第111頁/共149頁端面視圖軸側(cè)圖徑向視圖法向視圖第112頁/共149頁二、斜齒輪的嚙合傳動結(jié)論：斜齒輪是線接觸。其過程是：由點開始嚙合、到短線、到沿整個齒寬的長線、再到短線、最后到點退出嚙合。B2B2B1B1o1rb2rb1N2N1N1KKo2bb第113頁/共149頁沿分度圓的展開圖Bpd1.法面模數(shù)mn與端面模數(shù)mt

b

為斜齒輪分度圓柱上的螺旋角。Ptbpn

＝

ptcosb即pmn

＝

pmtcosb所以mn

＝

mtcosb端面上分度圓直徑為：

d=zmt

=

zmn

/cosb三、斜齒輪的基本參數(shù)與幾何尺寸計算

法面參數(shù)(mn

，an

，h*an，c*n)與刀具的參數(shù)相同。所以，標準參數(shù)在法面上。Pnb第114頁/共149頁cabbatΔabc在法面上，

Δabc在端面上?！洹渌?/p>

tanan=tanatcosb3.斜齒輪標準中心距為

a

=

(d1+

d2)/2=

mn

(z1+

z2)/2cosba′b′ban′′tanan=tan∠abc=ac/ab′′′

tanat=tan∠abc=ac/ab結(jié)論：斜齒輪可以通過改變的螺旋角b大小來調(diào)節(jié)中心距。端面法面2.法面壓力角an與端面壓力角atd=zmt=

zmn/cosba'c=ac×cosb在直角三角形aac中有′第115頁/共149頁4.法面齒頂高系數(shù)h*an與端面齒頂高系數(shù)h*at

因為法面齒頂高與端面齒頂高相同，所以ha=h*anmn=h*atmt5.分度圓柱螺旋角b

與基圓柱螺旋角bb

斜齒輪的分度圓直徑d=mtz

斜齒輪的基圓直徑db=mtzcosattgbb=tgbcosatpdpdbbbbmn

＝

mtcosb則：h*at=h*anmn/

mt=h*ancosb同理：

c*t=c*ncosb第116頁/共149頁四、斜齒輪的正確嚙合條件1.模數(shù)相等

mt1=mt2

2.壓力角相等

at1=at2

3.螺旋角大小相等外嚙合時應旋向相反，內(nèi)嚙合時應旋向相同，即

b1=±

b2

“+”內(nèi)嚙合，“-”用于外嚙合。右旋左旋同理：mn1=mn2

，

an1=an2

第117頁/共149頁◆設(shè)計斜齒輪時，法面參數(shù)選標準值（主要是從加工和強度計算方面考慮）。◆計算斜齒輪的幾何尺寸時，應先根據(jù)法面參數(shù)求出對應的端面參數(shù)，然后，在端面上計算斜齒輪的尺寸?！羯a(chǎn)中變位斜齒輪較少應用。因為，變位斜齒輪比標準斜齒輪的承載能力提高不顯著，再者，斜齒輪傳動中心距的配湊可以通過改變螺旋角來實現(xiàn)，而不需通過變位實現(xiàn)。五、斜齒輪傳動的幾何尺寸計算第118頁/共149頁

ea=[z1(tanaa1

-tana′)

+z2(tanaa2

-tana′)

]2p1六、斜齒輪傳動的重合度egⅠⅡⅠB1B1B2B2BB1B2Beb=DL/

pbt

=Btanbb/

pbt

eg=

(L+DL)

/

pbt=ea+ebⅡⅢⅣDLLbb端面重合度軸面重合度第119頁/共149頁eb=DL/

pbt

=Btgbb/

pbt

tgbb=

tgb

cosat

pbt

=pmncosat/cosb所以：eb=Bsinb

/(pmn)斜齒輪傳動的總重合度eg=[z1(tgaa1

-tga′)

+z2(tgaa2

-tga′)

]+

Bsinb

/(pmn)2p1B

和b增大都可使eg增大。而b增大后會使軸向力增大，從而造成軸承結(jié)構(gòu)復雜化，因此，b角不宜過大。一般：b

=8o~25o

人字齒輪：b

=15o~40o

B1B2BDLLbbea第120頁/共149頁法截面橢圓的長半軸a和短半軸b分別為：

b=r，a=r/cosb其中：r為斜齒輪的分度圓半徑

橢圓上節(jié)點P處的曲率半徑為：br22cosrba==r=mtz21即當量齒輪當量齒輪：具有與斜齒輪的法面齒廓非常近似齒廓的齒輪。七、斜齒輪的當量齒輪第121頁/共149頁當量齒輪當量齒輪r2mnb3cosz=b2cosmzmnt=b22cosmrn=zv=在斜齒輪強度計算時，要用當量齒數(shù)zv決定其齒形系數(shù)；在用仿形法加工斜齒輪時，也要用當量齒數(shù)來決定銑刀的號數(shù)。一般情況下，當量齒數(shù)不是整數(shù)。br2cosr=即具有：分度圓半徑：r

模數(shù)：mn

壓力角：an當量齒數(shù)(zv)：當量齒輪的齒數(shù)。第122頁/共149頁八、斜齒輪傳動的優(yōu)缺點1.嚙合性能好，承載能力大。

2.結(jié)構(gòu)尺寸緊湊。最少齒數(shù)：zmin＝2h*ancosb／sin2at<173.有軸向力。第123頁/共149頁∑≠90°b）非正交錐齒輪傳動§10-12直齒錐齒輪傳動的設(shè)計特點一．直齒錐齒輪傳動的用途

用于傳遞兩相交軸之間的運動和動力。a）正交錐齒輪傳動O1O2O2δ1δ2依其兩軸交角∑可分為正交錐齒輪傳動非正交錐齒輪傳動兩軸交角∑=δ1+δ2∑∑=90°δ1、

δ2——分別為1、2輪的分度圓錐角第124頁/共149頁二．直齒錐齒輪的結(jié)構(gòu)特點、各部分名稱輪齒分布在圓錐體上，輪齒端部向錐頂收縮大端小端一）錐齒輪結(jié)構(gòu)特點輪齒有大端——輪齒大，是幾何尺寸計算依據(jù)小端——輪齒小與圓柱齒輪相比，不同點在于各圓柱變成了圓錐。與圓柱齒輪不同點第125頁/共149頁分度圓錐錐齒輪各分名稱頂圓錐根圓錐齒頂圓錐——齒頂所在的圓錐，對應的錐角稱為頂錐角δa；齒根圓錐——齒根所在的圓錐，對應的錐角稱為根錐角δf

；分度圓錐——頂錐與根錐之間圓錐，對應的錐角稱為分度圓錐角δ。二）各部分名稱δfδδa第126頁/共149頁

當一與基圓錐相切于NO'，且半徑R等于基圓錐的錐距的扇形平面沿基圓錐作相切純滾動時，該平面上一點K在空間形成一條球面漸開線，半徑逐漸減小的一系列球面漸開線的集合，就組成了球面漸開面。

一）直齒錐齒輪齒廓曲線o'三．直齒錐齒輪齒廓曲線、背錐及當量齒數(shù)N'Nk'k'0o'k0O基圓錐kR發(fā)生面球面漸開面球面漸開線第127頁/共149頁二）背錐齒廓、當量齒數(shù)背錐——與球面相切于大端節(jié)圓處的圓錐，稱為大端的背錐即圓錐O′CC。

大端背錐1.背錐齒廓

實際使用的圓錐齒輪齒廓不是球面漸開線，而用球面漸開線的齒廓在背錐上投影-背錐齒廓代替第128頁/共149頁o12rr21o21orv1rv2背錐展開成扇形齒輪o11一對錐齒輪傳動，其兩輪背錐可展開成一對扇形齒輪o第129頁/共149頁——假想將扇形齒輪補全為完整的圓形齒輪，此即為當量齒輪2.當量齒輪o1rv1c1r11oOV1當量齒輪當量齒輪的半徑：rv1=錐齒輪的背錐錐頂距o1c1=r1cos1第130頁/共149頁當量齒數(shù)——當量齒輪的齒數(shù)稱為當量齒數(shù)，用ZV表示。rv1o1c1r11oOV1當量齒輪∵rv1=ZV1mV/2=ZV1m/2r1cos1Z1m2cos1rv1==∴zv1=z1cos1zv2=z2cos2同理可得：錐齒輪不根切的最小齒數(shù):Zmin=ZVminCOSδ=17COSδ＜17。第131頁/共149頁錐距Rδfδδa四.錐齒輪的參數(shù)特點大端模數(shù)——

數(shù)值大，標準模數(shù)m

，用于幾何尺寸計算；b/2處模數(shù)--

mm=m（1–0.5ψR）,用于輪齒強度計算小端模數(shù)——

數(shù)值小模數(shù)壓力角——沿齒寬各處相同，即：

α大端=αb/2=α小端=20°齒寬系數(shù)ψR——

（圓柱齒輪傳動為）大端小端齒寬bb/2錐距R——傳動特性尺寸（圓柱齒輪傳動為中心距ɑ）第132頁/共149頁傳動比i——對于軸交角∑=90°的正交直齒錐齒輪傳動，其傳動比為：錐齒輪傳動當已知傳動比時，可由上式求出兩輪的分度圓錐角δ1、δ2

。δ2O2O2O1錐距Rd1d2∑=90°δ1第133頁/共149頁五.標準直齒錐齒輪傳動正確嚙合條件：m,為大端上的模數(shù)和壓力角。m1=m2=m1=2=

1+2=

1.d、da、df

——

指大端尺寸，按大端模數(shù)(大端模數(shù)為標準值)計算；

六.標準直齒錐齒輪的幾何尺寸計算錐齒輪傳動δ2O2O2O1錐距Rd1d2∑=90°δ1注意：2.錐距R——傳動特性尺寸第134頁/共149頁2a—齒頂角，f—齒根角1f1a13.齒高是在背錐上度量。a1f1d1ha1hf1d2da2da1ha=ham，hf=(ha+c)m****（ha=1,c=0.2）*a=+a，f=-ftga=ha/R，tgf=hf/R4.頂錐角根錐角

(a

和f)第135頁/共149頁常見典型習題的解析過程

如圖所示為一對互相嚙合的漸開線直齒圓柱齒輪傳動，已知主動輪1的角速度＝100rad/s，＝1mm/mm，n-n線為兩齒廓接觸點的公法線。試在該圖上：（1）標出節(jié)點P；（2）畫出嚙合角；（3）畫出理論嚙合線；（4）畫出實際嚙合線（5）在2輪齒廓上標出與1輪齒廓A1點相嚙合的A2點；（6）計算的大小。解：（1）P；如圖所示。（2）如圖所示。（3）如圖所示。（4）如圖所示。（5）A2如圖所示。（6）由圖量得：＝28mm，＝35mm。＝（28×100）/35=80rad/s。第136頁/共149頁例10-2已知一對直齒圓柱齒輪傳動的基本參數(shù)為m=2mm，＝20°，，c*=0.25；安裝中心距＝100mm；要求傳動比＝2.6（允許有少量誤差）。（1）確定兩齒輪的齒數(shù)和這對齒輪的傳動類型；（2）若這對齒輪用一對平行軸斜齒圓柱標準齒輪傳動（其法面參數(shù)的數(shù)值與題中所列基本參數(shù)的數(shù)值相同）代替，試計算這對斜齒輪的螺旋角