概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)去年試題A

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深圳大學(xué)期末考試一試卷開/閉卷閉卷A/B卷A課程編號課程名稱概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)分命題人(簽字)審題人(簽字)年月日題號一二三四五六七八號得分學(xué)評卷人4分，共20分）一、選擇題（每題只有一個正確選項(xiàng)，每題1、設(shè)A、B、C是三個隨機(jī)事件，則事件“A、B、C不多于一個發(fā)生”的逆事件是（）(A).A、B、C最少有一個發(fā)生(B).A、B、C最少有二個發(fā)生名(C).A、B、C都發(fā)生(D).A、B、C都不發(fā)生姓)2、已知隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為F(x)，且F(a)=1，則（）(A).P{xa}1(B).P{xa}0(C).對任意的xa有F(x)1(D).對任意的xa有F(x)03、設(shè)隨機(jī)變量X的二階矩存在，則（）業(yè)((A).E(X2)E(X)(B).E(X2)E(X)專(C).E(X2)(E(X))2(D).E(X2)(E(X))24、設(shè)隨機(jī)變量X和Y都遵從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，則（）(A).XY遵從正態(tài)分布(B).X22遵從2分布Y(C).X2和Y2都遵從2分布(D).X22遵從F分布Y院5、設(shè)二維隨機(jī)變量（X，Y）的聯(lián)合分布為:學(xué)YX12311/61/91/1821/3若X，Y相互獨(dú)立，則（）2,1(B).1,2(A).99991,1(D).51(C).6,18618二、填空題（每題4分，共20分）1、設(shè)A、B為兩隨機(jī)事件，A與B互不相容，P(B)=，則P(AB)______2、袋中有50個球，其中20個黃球，30個白球，今有二人依次不放回的從袋中隨機(jī)各取一球，則第二個人取的黃球的概率為3、一系統(tǒng)由100個相互獨(dú)立起作用的部件組成，各個部件損壞的概率均為，已知必定84個以上的部件正常工作才能使得整個系統(tǒng)工作，則由中心極限制理可得整個系統(tǒng)正常工作的概率約為_____1e4、設(shè)整體X的概率密度函數(shù)為f(x)20

x

x0，X1,X2,L,X100為來自整體X的樣x0本，X為樣本均值，則E(X)_______，D(X)________5、設(shè)隨機(jī)變量X:b(12,1)，Y:N(1,22)，且X、Y相互獨(dú)立，則D(XY)______4三、（10分）設(shè)每架高射炮命中目標(biāo)的概率為，今有一架敵機(jī)來入侵，問需要多少架高射炮才能以的概率命中之四、（10分）設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)為Acosx，f(x)20,其他求：(1)常數(shù)A(2)X落在(,)內(nèi)的概率分布函數(shù)F(x)44(3)五、（10分）設(shè)隨機(jī)變量X遵從(0,1)內(nèi)的平均分布，求Y1的概率密度.1X六、（10分）設(shè)二維隨機(jī)變量（X，Y）的分布律為YX123－101求E(X)，E(Y)，D(X)，D(Y)以及相關(guān)系數(shù)XY.七、(10分)依照長遠(yuǎn)經(jīng)驗(yàn)和資料解析，某磚瓦廠所生產(chǎn)的磚抗斷強(qiáng)度遵從正態(tài)分布，方差21.21，今從該廠生產(chǎn)的一批磚中，隨機(jī)抽取6塊，測得抗斷強(qiáng)度（單位：公斤/厘米2）以下：問：這一批磚的平均抗斷強(qiáng)度可否可以認(rèn)為是32.50公斤/厘米2（0.05）八、(10分)設(shè)整體X的密度函數(shù)為f(x)x1，0x1，X1,X2,L,Xn是整體X的,其他0樣本，x1,x2,L,xn是相應(yīng)的察看值，求參數(shù)的最大似然估計(jì)。附加題(30分)1．（15分）設(shè)二維隨機(jī)變量（X,Y）的聯(lián)合密度函數(shù)為：(1xy)/4，f(x,y),其他0證明X與Y不獨(dú)立，但X2與Y2獨(dú)立。2．（15分）設(shè)X為取值于(a,b)上的連續(xù)型隨