第七講經(jīng)濟模型

第七講經(jīng)濟模型第1頁，共24頁，2023年，2月20日，星期一主要講解一下幾個例子1.奶制品的生產(chǎn)與銷售2.汽油庫存問題3.制造問題，競爭性產(chǎn)品生產(chǎn)中的利潤第2頁，共24頁，2023年，2月20日，星期一1.奶制品的生產(chǎn)與銷售問題：奶制品廠用牛奶生產(chǎn)兩種奶制品，一桶牛奶可在甲設備上用12小時加工成3kg，或在乙設備上用8小時加工成4kg，根據(jù)市場需求，生產(chǎn)的全部可以售出，且每kg獲利24元，每kg獲利16元?，F(xiàn)在工廠可以得到每天50桶牛奶的供應，每天正式工人的總勞動時間為480小時，并且甲設備每天至多能加工100kg

，乙設備每天能力沒有限制，試為該廠制定一個生產(chǎn)計劃，使得每天獲利最大，并討論以下幾個問題：第3頁，共24頁，2023年，2月20日，星期一1）若用35元可以買到一桶牛奶，應否作這項投資？若投資，每天最多購買多少桶牛奶？2）若可以聘用臨時工人以增加勞動時間，付給臨時工人的工資最多每小時幾元？3）由于市場需求變化，每kg的獲利增加到30元，應否改變生產(chǎn)計劃？這個問題是一個線性規(guī)劃問題：x表示決策變量，表示目標函數(shù)，于是該問題歸結為以下優(yōu)化模型：第4頁，共24頁，2023年，2月20日，星期一1）問題分析與假設（1）目標函數(shù)：制定一個生產(chǎn)計劃，使得每天獲利最大，決策是生產(chǎn)計劃；即每天用多少桶牛奶生產(chǎn)，每天用多少桶牛奶生產(chǎn)，受幾個條件約束：原料供應、勞動時間、設備加工能力。（2）給出假設：每天用桶牛奶生產(chǎn)，每天用桶牛奶生產(chǎn)，每天為z元本問題既是求出決策，，使得目標問題每天獲利最大，即z最大第5頁，共24頁，2023年，2月20日，星期一2）建立模型（1）目標函數(shù)：其中是決策變量。（2）約束條件：

a，原料供應

b，勞動時間

c，設備加工能力

d，非負約束，不能為負。即第6頁，共24頁，2023年，2月20日，星期一3）模型求解a，圖解法：如右圖b，計算機軟件求解第7頁，共24頁，2023年，2月20日，星期一最優(yōu)解為：每天用20桶牛奶生產(chǎn)，每天用30桶牛奶生產(chǎn)，可以獲得最大利潤3360元。使用計算機在求解后可得到，在獲取最大利潤的時候，三個約束條件的影響因子也相應得到，即每增加一桶牛奶可獲利48元，每增加一個單位勞動時間可獲利2元，增加一個甲設備不會增加利潤?？梢则炞C將50改為51.于是可以方便地回答1），2）兩問：第8頁，共24頁，2023年，2月20日，星期一1）用35元可以買到一桶牛奶，低于購買一桶牛奶所獲得的利潤，當然應該作這項投資。2）聘用臨時工人以增加勞動時間，付給臨時工人的工資最多每小時2元3）注意，最大利潤時，取與交點B。即，使得兩直線要相交，也就是斜率在（1，3/2）之間。于是的系數(shù)變化范圍不能超出（64，96），的系數(shù)變化范圍不能超出（48，72），于是每kg的獲利增加到30元，其系數(shù)為303=90，沒有超出范圍，因此無需改變生產(chǎn)計劃。4）當A,B重合時，增加牛奶就不會增加利潤了，即增加30-20=10桶是上限。時間的上限是53小時。（機器解）第9頁，共24頁，2023年，2月20日，星期一4）模型評價本例在產(chǎn)品利潤、加工時間等參數(shù)均可設為常數(shù)的情況下，建立的線性規(guī)劃模型。線性規(guī)劃模型三要素是：決策變量、目標函數(shù)、約束條件。線性規(guī)劃可以用數(shù)學軟件方便地求解與分析。第10頁，共24頁，2023年，2月20日，星期一2.汽油庫存問題問題：希望儲存費用與送貨費用最小，公司利潤最大。公司可以了解的是每周的汽油需求是常數(shù)，也可以知道每個加油站每天的出售汽油數(shù)。注意汽油儲存也有費用（容器和設備的折舊費、保險費、稅收、安全費等等）。每次送汽油，公司付出的費用為d元，不含汽油費，并與送貨多少無關。第11頁，共24頁，2023年，2月20日，星期一1）問題分析（1）考慮哪些因素對于維持庫存來說是重要的。送貨費用、儲存費用、產(chǎn)品的需求率是很明顯的因素。（2）變質問題、價格的穩(wěn)定性、需求的波動、缺貨的可能性（3）希望確定向每個加油站多長時間送一次貨，每次送多少汽油。第12頁，共24頁，2023年，2月20日，星期一2）模型假設（1），以上分析，我們短期內忽略上面的第二條，僅僅考慮以下變量：

日平均成本=f（送貨費用、儲存費用、產(chǎn)品的需求率）（2），參數(shù)設定：s表示每升汽油的儲存一天費用，d表示每次送貨的費用，r需求率（升/天），q每次訂貨的汽油量。t時間（天），日平均成本為c。（3），每個加油站t天時間送一次貨，每次送q升汽油，每天平均庫存量設為q/2第13頁，共24頁，2023年，2月20日，星期一3）建立模型考慮一個周期t內的成本費用。即而于是第14頁，共24頁，2023年，2月20日，星期一4）模型求解顯然模型是一個初等函數(shù)，可以微分求解，它是一個線性函數(shù)與一個雙曲函數(shù)的疊加。為使得c最小，只需：即：也是線性函數(shù)與雙曲函數(shù)的交點。第15頁，共24頁，2023年，2月20日，星期一繪圖第16頁，共24頁，2023年，2月20日，星期一5）模型分析（1）與成比例，直觀上，我們希望d增加，儲存費用s減少時，應當增加。從結果看是合理的。（2）我們將送貨費用、儲存費用、產(chǎn)品的需求率都設為簡單關系。為了確定儲存的產(chǎn)品與天數(shù)，計算一下一個周期的內曲線下方面積：這樣得到每個周期內儲存費用相同。第17頁，共24頁，2023年，2月20日，星期一3.制造問題問題描述：競爭性產(chǎn)品生產(chǎn)中的利潤最大化一家生產(chǎn)計算機的公司計劃生產(chǎn)兩種產(chǎn)品：使用相同的微處理器芯片，但是一種用27寸顯示器，另一種用31寸顯示器，除400000元固定費用外，每臺27寸顯示器的計算機花費1950元，每臺31寸顯示器的計算機花費2250元，制造商建議每臺27寸顯示器的計算機零售價為3390元，每臺31寸顯示器的計算機零售價為3990元，營銷估計，一種類型的機器每多賣出一臺，它的價格就下跌0.1元；另外，一種類型的機器的銷售也影響另一種類型的機器的銷售：每銷售一臺27寸顯示器的計算機，估計31寸顯示器的計算機零售價下跌0.04元；每銷售一臺31寸顯示器的計算機，估計27寸顯示器的計算機零售價下跌0.03元.若所有生產(chǎn)的機器都能賣出，問應該生產(chǎn)每種機器多少臺，才能利潤最大？第18頁，共24頁，2023年，2月20日，星期一1）參量假設27寸顯示器的計算機數(shù)量：31寸顯示器的計算機數(shù)量：27寸顯示器的計算機的零售價：31寸顯示器的計算機的零售價：R零售總收入、C總成本、L總利潤第19頁，共24頁，2023年，2月20日，星期一2）模型建立對于制造與營銷的討論，有：第20頁，共24頁，2023年，2月20日，星期一于是利潤函數(shù)為于是可求最大利潤，求駐點第21頁，共24頁，2023年，2月20日，星期一3）模型求解直接用上述極值法即可求出L（4736，7043）上述偏微方程組也可以用迭代求出，有時偏微方程組可能無法解除，更要用迭