第三章流體運動學和動力學基礎

1第1頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一

質量守恒定律(連續(xù)性方程)

能量守恒定律(伯努利方程)，掌握伯努利方程的物理意義、幾何意義、使用條件及其應用動量守恒定律(動量方程)

基本理論在工程中的應用2）基本內容第三章流體運動學和動力學基礎重點難點第2頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一3.1描述流體運動的兩種方法

流體質點：流體質點是一個物理點，它是在作為連續(xù)介質的流體中取出的一個微小的體積。因為微小，它的幾何尺寸可以略去不計，做為一個幾何點看待。但它具有一定的物理量，如速度、加速度、壓力、密度等等。

流體質點

空間點：空間點是一個幾何點，表示空間位置

空間點第3頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一

研究流體運動的兩種方法：1）歐拉法（Euler）

2）拉格朗日法（Lagrange）

流體的流動是由充滿整個流動空間的無限多個流體質點的運動構成的，該充滿運動的連續(xù)流體的空間稱為流場.

流場3.1描述流體運動的兩種方法第4頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一1.

定義：以充滿流體的空間中各個固定的空間點為考察對象，研究流體質點經過這些固定的空間點時，運動參數隨時間的變化規(guī)律，把足夠多的空間點綜合起來而得到的整個流體運動的規(guī)律?！罢緧彙钡姆椒?.歐拉變數：對于三元流動，各運動要素是空間點的坐標(x,y,z)和時間t的函數，不同的(x,y,z)即表示空間中不同的點，通常稱(x,y,z)為歐拉變數。一、Euler法（歐拉法）第5頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一一、Euler法（歐拉法）

在直角坐標系中，速度在x,y,z方向上的分量分別為壓強、密度、溫度為：

研究表征流場內流體流動的各種物理量的矢量場與標量場。3.物理量方程：速度為：第6頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一一、Euler法（歐拉法）

流體質點運動的加速度矢量形式第7頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一當地加速度質點加速度：遷移加速度第一部分：是由于某一空間點上的流體質點的速度隨時間的變化而產生的，稱為當地加速度第二部分：是某一瞬時由于流體質點的速度隨空間點的變化而產生的，稱為遷移加速度一、Euler法（歐拉法）第8頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一密度的質點導數

壓強的質點導數

括弧內可以代表描述流體運動的任一物理量，如密度、溫度、壓強，可以是標量，也可以是矢量。全導數當地導數遷移導數第9頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一1.

定義：以運動著的流體質點為研究對象，跟蹤觀察質點的運動軌跡及運動參數(速度、壓力等)隨時間的變化關系，然后綜合所有流體質點的運動情況，得到整個流體的運動規(guī)律。“跟蹤”的方法2.拉格朗日變數：對直角坐標系來說，在某時刻t＝t0，質點的空間坐標為(a,b,c)作為區(qū)別該質點的標識，稱為拉格朗日變數。由于質點的連續(xù)存在，顯然拉格朗日變數也是在坐標系上連續(xù)存在的，不同的質點有不同的(a,b,c)值。二、Lagrange法（拉格朗日法）第10頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一二、Lagrange法（拉格朗日法）(1)

流體質點的位置坐標：(2)速度：(3)流體質點的加速度：3.質點物理量：第11頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一兩種方法的比較

拉格朗日法分別描述有限質點的軌跡同時描述所有質點的瞬時參數表達式復雜表達式簡單不能直接反映參數的空間分布直接反映參數的空間分布不適合描述流體微元的運動變形特性流體力學最常用的解析方法

歐拉法第12頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一拉格朗日：法國數學家、物理學家。1736年1月25日生于意大利西北部的都靈，1813年4月10日卒于巴黎。19歲就在都靈的皇家炮兵學校當數學教授。

1766年德國的腓特烈大帝向拉格朗日發(fā)出邀請說，在“歐洲最大的王”的宮廷中應有“歐洲最大的數學家”。于是他應邀去柏林，居住達二十年之久。在此期間他完成了《分析力學》一書，建立起完整和諧的力學體系。

1786年，他接受法王路易十六的邀請，定居巴黎，直至去世。近百余年來，數學領域的許多新成就都可以直接或間接地溯源于拉格朗日的工作。第13頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一歐拉(Euler)：瑞士數學家及自然科學家。1707年4月15日出生於瑞士的巴塞爾，1783年9月18日於俄國彼得堡去逝。歐拉出生於牧師家庭，自幼受父親的教育。13歲時入讀巴塞爾大學，15歲大學畢業(yè)，16歲獲碩士學位。

歐拉是18世紀數學界最杰出的人物之一，他不但為數學界作出貢獻，更把數學推至幾乎整個物理的領域。他是數學史上最多產的數學家，平均每年寫出八百多頁的論文，還寫了大量的力學、分析學、幾何學、變分法等的課本，《無窮小分析引論》、《微分學原理》、《積分學原理》等都成為數學中的經典著作。歐拉對數學的研究如此廣泛，因此在許多數學的分支中也可經常見到以他的名字命名的重要常數、公式和定理。第14頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一3.2流動的分類按照流體性質劃分：可壓縮流體的流動和不可壓縮流體的流動；理想流體的流動和粘性流體的流動；牛頓流體的流動和非牛頓流體的流動；按照流動狀態(tài)分：定常流動和非定常流動；

有旋流動和無旋流動；層流流動和紊流流動；超聲速流動和亞聲速流動；按照流動空間坐標數目分：一維流動、二維流動和三維流動；第15頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一3.2.1定常和非定常流動第16頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一(定常與非定常)

流場中每一點的流動參量都不隨時間變化，稱為定常流動；否則，為非定常流動

定常流動數學描述：定常流動特點：流場內的速度、壓強、密度等參量只是坐標的函數，而與時間無關?；?.2.1定常和非定常流動第17頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一

非定常流動數學描述：非定常流動特點：流場內的速度、壓強、密度等參量不僅是坐標的函數，而且與時間有關。2.非定常流動流動參數隨時間變化的流動。第18頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一3.2.2一維流動、二維流動、三維流動

一維流動

二維流動1.定義：流動參數是幾個坐標變量的函數，即為幾維流動。三維流動實際？第19頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一3.3流線跡線3.3.1跡線

在流場中流體質點運動的軌跡稱為跡線。它表示流體質點隨時間變化所通過的路線，表示同一流體質點在不同時刻的運動方向。屬拉格朗日法的研究內容。舉例：流星、煙火、木屑順水而下第20頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一1、定義某一瞬時在流場中所作的一條曲線，在這條曲線上的各流體質點的速度方向都與該曲線相切，因此流線是同一時刻，不同流體質點所組成的曲線強調的是空間連續(xù)質點而不是某單個質點形成是在某一瞬間而不是一段連續(xù)時間內表示的是質點的速度方向而不是空間位置連線3.3.2流線屬歐拉法的研究內容。第21頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一2、流線微分方程：速度矢量通過該點流線上的微元線段速度與流線相切第22頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一(2)通過某一空間點在給定瞬間只能有一條流線，一般情況流線不能相交和分支。(3)流線不能突然折轉，是一條光滑的連續(xù)曲線。3、流線的幾個性質(1)在定常流動中，流線不隨時間改變其位置和形狀，流線和跡線重合。在非定常流動中，由于各空間點上速度隨時間變化，流線的形狀和位置是在不停地變化的。第23頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一(1)定義：流管——在流場中作一不是流線的封閉周線C，過該周線上的所有流線組成的管狀表面。3.4流管流束流量當量直徑3.4.1流管流束(2)流管特性：非定常流動時流管形狀隨時間而改變，定常流時流管的形狀不隨時間改變。由于流管表面是由流線所圍成，流線是不能相交的，所以流管內外無流體質點交換。第24頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一3.4.1流管流束流束：充滿在流管內部的流體稱為流束。總流：無數微小流束的總和稱為總流。第25頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一緩變流——流束內流線的夾角很小、流線的曲率半徑很大，近乎平行直線的流動。否則即為急變流。流體在直管道內的流動為緩變流，在管道截面積變化劇烈、流動方向發(fā)生改變的地方，如突擴管、突縮管、彎管、閥門等處的流動為急變流。

圖緩變流和急變流3.4.1流管流束第26頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一流量——在單位時間內流過有效截面積的流體的量。體積流量（）：質量流量（kg/s）：平均流速——是一個假想的流速，即假定在有效截面上各點都以相同的平均流速流過，這時通過該有效截面上的體積流量除以有效截面積而得到的商。3.4.2流量平均流速在流束中與各流線相垂直的橫截面稱為有效截面。第27頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一3.4.3濕周、水力半徑、當量直徑1.濕周在有效截面上，流體同固體邊界接觸部分的周長2.水力半徑R=2R=AB+BC+CDABCD=ABCABC有效截面積與濕周之比稱為水力半徑3、當量直徑第28頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一4、幾種非圓形管道的當量直徑計算充滿流體的矩形管道充滿流體的圓環(huán)形管道d2d1充滿流體的管束bh第29頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一*3.5系統(tǒng)控制體輸運公式

1.系統(tǒng)是一團流體質點的集合。在運動過程中，系統(tǒng)始終包含著確定的這些流體質點，有確定的質量，而這一團流體的表面常常是不斷地變形。

2.

控制體是指流場中某一確定的空間區(qū)域，這個區(qū)域的周界稱為控制面。系統(tǒng)控制體控制面第30頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一系統(tǒng)方法與控制體方法的關聯t

時刻的系統(tǒng)邊界(t+Dt)

時刻的系統(tǒng)邊界固定的控制體CABαvn3.輸運公式第31頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一

t

時刻：系統(tǒng)的邊界與控制面重合，系統(tǒng)所占據的空間（區(qū)域A和區(qū)域C）與控制體空間相重合。

t+Dt

時刻：系統(tǒng)的邊界移到一個新的位置，系統(tǒng)所占據的空間變?yōu)閰^(qū)域A和區(qū)域B，但控制體的空間是固定不動的，仍是區(qū)域A和區(qū)域C。3.輸運公式第32頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一

t

時刻：系統(tǒng)的物理量（N）等于該時刻區(qū)域A和區(qū)域C內的流體物理量（N）之和。

t+Dt

時刻：系統(tǒng)的物理量（N）等于該時刻區(qū)域A和區(qū)域B內的流體物理量（N）之和。

對于系統(tǒng)的任一物理量（N）[單位質量的N被定義為h，即有：]：3.輸運公式第33頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一系統(tǒng)內的流體所具有的某種物理量的變化量為：重新組合，并在兩邊除以得：3.輸運公式第34頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一

當時，對方程取極限若控制體體積用CV表示，上式右邊第一項變?yōu)椋嚎刂企w內某種物理量的時間變化率3.輸運公式當，區(qū)域A+C的體積為控制體的體積。第35頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一第二項變?yōu)槔ㄌ栔械谝豁検菃挝粫r間內流體所通過的控制表面上流出的這種物理量，用面積分來表示，式中，CS2表示控制面中流出部分的面積，為沿控制面上微元面積外法線方向的分速度。3.輸運公式第36頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一同理，單位時間內流入控制體內的流體所具有的物理量表示為式中CS1表示控制面中流入部分的面積。注意到是整個控制體的面積，或3.輸運公式則有第37頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一流體系統(tǒng)內物理量對時間的隨體導數公式，或稱輸運公式。該式說明：系統(tǒng)內流體所具有的某種物理量的時間全變化率（對時間的隨體導數）是由兩部分組成的：一部分相當于當地導數，它等于控制體內的這種物理量的總量的時間變化率；另一部分相當于遷移導數，它等于通過靜止的控制面單位時間流出和流進的這種物理量的差值。

3.輸運公式第38頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一或當地導數項遷移導數項流場的非穩(wěn)定性引起流場的非均勻性引起輸運公式的具體含義：任一瞬時系統(tǒng)內物理量N

（如質量、動量和能量等）隨時間的變化率等于該瞬時其控制體內物理量的變化率與通過控制體表面的凈通量之和。3.輸運公式第39頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一對于定常流動：或

在定常流動條件下，整個系統(tǒng)內部的流體所具有的某種物理量的變化率只與通過控制面的流動有關，而不必知道系統(tǒng)內部流動的詳細情況。3.輸運公式第40頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一3.6連續(xù)方程

在輸運公式中，如某物理量N是質量，那么單位質量流體所具有的這種物理量根據質量守恒定律，系統(tǒng)的m是不變的故所以

將上式改寫積分形式的連續(xù)性方程方程含義：單位時間內控制體內流體質量的增量，等于通過控制體表面的質量的凈通量。

第41頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一定常流動的積分形式的連續(xù)性方程：3.6連續(xù)方程應用于定常管流時：截面A1上的質量流量截面A2上的質量流量和分別表示兩個截面上的平均流速，并將截面取為有效截面：

一維定常流動連續(xù)性方程第42頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一對于不可壓縮流體：方程表明：在定常管流中的任意有效截面上，流體的質量流量等于常數。

方程表明：對于不可壓縮流體的定常一維流動，在任意有效截面上體積流量等于常數。3.6連續(xù)方程第43頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一

有一根如圖所示的管道，截面1處直徑為200mm，截面2處直徑為100mm，水在截面2處的速度為6m/s，試求（a）截面1處的流速；（b）截面1處的體積流量和質量流量。例題1123在同一總流上，流通截面積大的截面上流速小，在流通截面積小截面上流速大。第44頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一第45頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一一、慣性坐標系中的動量方程（積分形式）動量定理－－流體系統(tǒng)動量的時間變化率等于外力的矢量和動量定理3.7動量方程與動量矩方程單位質量流體的動量流體系統(tǒng)的動量系統(tǒng)上外力的矢量和輸運公式第46頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一定常流動時，動量方程為：為作用于控制體上的質量力和表面力之和。方程表明：在定常管流中，作用于管流控制體上的所有外力之和等于單位時間內管子流出斷面上流出的動量和流入斷面上流入的動量之差。一、慣性坐標系中的動量方程（積分形式）定常管流的動量方程第47頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一用動量修正系數來修正實際流速和平均流速計算的動量通量的差別:

通常情況下，定常管流投影形式的

動量方程：一、慣性坐標系中的動量方程（積分形式）第48頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一應用定常管流的動量方程求解時，需要注意以下問題：動量方程是一個矢量方程，每一個量均具有方向性，必須根據建立的坐標系判斷各個量在坐標系中的正負號。

根據問題的要求正確地選擇控制體，選擇的控制體必須包含對所求作用力有影響的全部流體。方程左端的作用力項包括作用于控制體內流體上的所有外力，但不包括慣性力。方程只涉及到兩個流入、流出截面上的流動參數，而不必顧及控制體內是否有間斷面存在。

定常管流投影形式的動量方程：一、慣性坐標系中的動量方程（積分形式）第49頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一例：在給水管道中有一段60o拐角的水平彎管，已知管道內徑d=67mm，流量G=245.25kN/h，壓力p=3139kpa，水溫t=104oC，若不計彎管的壓力損失，求給水作用在彎管上的作用力。例題第50頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一列x方向的動量方程第51頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一列y方向第52頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一一、能量方程（積分形式）3.8能量方程單位質量流體的能量流體系統(tǒng)的能量輸運公式

流體系統(tǒng)中,能量的時間全變化率等于作用在系統(tǒng)上的質量力和表面力所作的功率以及與外界的換熱率之和第53頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一二、一維流動的能量方程重力作用下的絕能流動，質量力僅有重力，上式中為表面力,可表示為重力作用下絕能流動積分形式的能量方程第54頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一重力作用下的絕熱管流理想流體：粘性流體：管壁進、出截面：定常流動條件下：重力作用下，定常絕能管流積分形式的能量方程第55頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一3.9伯努利方程及其應用一、伯努利方程不可壓縮理想流體在重力場中的一維定常流動的能量方程。沿流線積分理想流體微元流束的伯努利方程。第56頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一適用范圍：

理想不可壓縮均質流體在重力作用下作一維定常流動并沿同一流線（或微元流束）流動。若1、2為同一條流線（或微元流束）上的任意兩點一、伯努利方程第57頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一物理意義：不可壓縮理想流體在重力場中作定常流動時，在同一流線的不同點上或者同一微元流束的不同截面上，單位重量流體的動能、位勢能和壓強勢能之和是常數。動能位置勢能壓強勢能機械能方程的物理意義第58頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一方程的幾何意義bc1aa'2c'b'H總水頭線靜水頭線

不可壓縮理想流體在重力場中作定常流動時，沿流線單位重量流體的總水頭線為一平行于基準線的水平線。速度水頭位置水頭壓強水頭總水頭對于平面流場：常數方程表明：沿流線速度和壓強的變化是相互制約的，流速高的點上壓強低，流速低的點上壓強高。第59頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一1、皮托管如圖，對B、A兩點列出伯努利方程：A點：駐點A的壓強稱為全壓，速度為0B點：壓強稱為靜壓，速度為v二、伯努利方程的應用測壓管皮托管駐點，測總壓測靜壓總壓和靜壓之差稱為動壓。

第60頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一測定氣體的流速第61頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一迎流孔順流孔接差壓計尾柄頭部原理：測量時將靜壓孔和總壓孔感受到的壓強分別和差壓計的兩個入口相連，在差壓計上可以讀出總壓和靜壓之差，從而求得被測點的流速。工程實際中常將靜壓管和皮托管組合在一起，稱為皮托－靜壓管或者動壓管。動壓管第62頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一2、文丘里流量計由一維流動連續(xù)性方程整理得

以文丘里管的水平軸線所在水平面作為基準面。列截面1-1，2-2的伯努利方程結構：收縮段＋喉部＋擴張段測量原理：：利用收縮段，造成一定的壓強差，在收縮段前和喉部用Ｕ形管差壓計測量出壓強差，應用伯努里方程和連續(xù)性方程，就可以求得流量。第63頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一Cd為流量系數，通過實驗測定。2、文丘里流量計第64頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一3、節(jié)流式流量計除文丘里流量計外，工程上常用的還有孔板流量計和噴嘴流量計，它們都屬于節(jié)流式流量計。第65頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一3.10沿流線主法線方向壓強和速度的變化一、速度沿流線主法線方向的變化

流體沿彎曲流道流動時,流速隨曲率半徑的增大而降低

彎管流動中,內側的流速高,外測的流速低二、壓力沿流線主法線方向的變化

流體沿彎曲流道流動時,壓強隨曲率半徑的增大而升高彎管流動中,內側的壓強低,外測的壓強高速度分布——了解過流斷面上流動參數的分布情況第66頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一三、直線流動時沿流線主法線方向的變化直線流動

在直線流動條件下，沿垂直于流線方向的壓強分布服從于靜力學基本方程式。對于緩變流的有效截面，其壓強分布亦近似滿足。第67頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一3.11粘性流體總流的伯努利方程一、緩變流急變流緩變流：流線平行或接近平行的流動急變流：流線間相互不平行，有夾角的流動急變流緩變流緩變流緩變流緩變流緩變流急變流急變流急變流急變流緩變流和急變流第68頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一二、粘性流體總流的伯努利方程重力場中一維定常流能量方程的積分形式：緩變流截面第一項：gz＋p/ρ總流斷面上壓強和位置是變化的？實際流體總流和理想流體流束的能量形式是一致的——位能、壓力能、動能總流是流束的總和第69頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一重力場中一維定常流能量方程的積分形式：二、粘性流體總流的伯努利方程第二項：流束的值不變，總流斷面上的流速不同，用斷面平均流速來表示?！硎緞幽苄拚禂?/p>

層流時，紊流時，一般取第70頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一重力場中一維定常流能量方程的積分形式：二、粘性流體總流的伯努利方程第三項：實際流體有粘性，存在能量損耗的物理意義：實際總流1→2有效斷面間，單位重量液流的平均能量損失。第71頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一不可壓縮粘性流體總流的伯努利方程(1)適用范圍：定常流動不可壓縮流體作用在流體上的質量力只有重力所取的計算斷面必須為緩變流斷面，中間允許急變流二、粘性流體總流的伯努利方程第72頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一(2)物理意義：總流各過流斷面上單位重量流體所具有的勢能平均值和動能平均值之和，亦即總機械能之平均值沿流程減小，部分機械能轉化為熱能等而損失；同時，亦表示各項能量之間可以相互轉化的關系。流動方向：從總機械能較大的上游斷面1－1流向總機械能較小的下游斷面2－2第73頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一(3)幾何意義：

對于液體來說，總流各過流斷面上總水頭沿流程下降，所下降的高度即為水頭損失，體現了各項水頭之間可以相互轉化的關系。dA靜水頭線總水頭線第74頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一不可壓縮粘性流體總流的伯努利方程二、粘性流體總流的伯努利方程①順液流方向取三面兩個計算斷面：所求未知量所在斷面；已知條件比較充分的斷面；基準面0—0②列伯努利方程求解要求：畫清楚圖，標明斷面，寫清方程(4)解題步驟：第75頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一三、伯努利方程應用時特別注意的幾個問題

方程不是對任何液流問題都能適用，必須注意它的使用條件。方程式中位置水頭是相比較而言的。另外基準面只要是水平面就可以。為了方便起見，常常通過兩個計算點中較低的一點作為基準面，這樣可以使方程式中的一個位置水頭為零，另一個為正值。在選取兩個斷面時，盡可能包含一個未知數。但兩個斷面的平均流速可以通過連續(xù)性方程求得，只要知道一個流速，就能算出另一個流速，換句話說，有時需要同時使用伯努利方程和連續(xù)性方程來解兩個未知數。第76頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一三、伯努利方程應用時特別注意的幾個問題(4)兩個斷面所用的壓強標準必須一致，一般多用表壓。(5)在多數情況下，位置水頭或壓力水頭都比較大，而流速水頭相對來說很小。因此動能修正系數α?？梢越频娜?，即令。再者，如果計算點取在容器液面時，則由于該斷面遠大于管子斷面，而其流速遠小于管內流速，于是可以把該斷面的流速水頭忽略不計。第77頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一

有一貯水裝置如圖3-2所示，貯水池足夠大，當閥門關閉時，壓強計讀數為2.8個大氣壓強。而當將閥門全開，水從管中流出時，壓強計讀數是0.6個大氣壓強，試求當水管直徑d=12cm，水池到壓力表之間水頭損失等于1.5m時，通過出口的體積流量。

【解】由題意知，管徑是已知的，只要求出管內流速，即可計算出流量，Q＝vA。為了求得流速，在液流中取當閥門全開時列1-l、2-2截面寫出伯努利方程例題以通過斷面2－2的軸線水平面為基準面，則z2＝0，z1＝H當閥門關閉時，根據壓強計的讀數，應用流體靜力學基本方程求出Ｈ值。第78頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一1－1斷面與大氣相通，其表壓強為0，流動中液面變化很小，代入到上式v1＝0。斷面2－2處表壓強為0.6個大氣壓，即0.6×9.8×104。取α=1，將已知數據代入方程式，得：

所以管內流量第79頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一圖3-22第80頁，共85頁，2023