山東省榮成三十五中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題含解析

山東省榮成三十五中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在數(shù)－3.14,,0,π,,0.1010010001……中無理數(shù)的個(gè)數(shù)有（）A．3個(gè) B．2個(gè) C．1個(gè) D．4個(gè)2．下列方程中是一元一次方程的是（）A． B．x2+3=1 C．2x+y=1 D．x-3=3．兩條平行直線被第三條直線所截，可以得到()對(duì)同位角.A．1 B．2 C．3 D．44．在下列各數(shù)中,是無理數(shù)的是()A． B． C． D．5．有一個(gè)兩位數(shù)，它的十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字的和為6，則這樣的兩位數(shù)有()個(gè)．A．4 B．5 C．6 D．76．下列各數(shù)中，有理數(shù)有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)7．設(shè)n為正整數(shù)，且，則n的值為（）A．6 B．7 C．8 D．98．下列運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．=39．估計(jì)+1的結(jié)果在哪兩個(gè)整數(shù)之間（）A．2和3 B．3和4 C．4和5 D．5和610．下列說法錯(cuò)誤的是()A．同角或等角的余角相等 B．同角或等角的補(bǔ)角相等C．兩個(gè)銳角的余角相等 D．兩個(gè)直角的補(bǔ)角相等二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．大量事實(shí)證明，環(huán)境污染治理刻不容緩，全球每秒鐘約有152000噸污水排入江河湖海，把152000噸用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為________噸.12．一塊直尺與一塊缺了一角的等腰直角三角板如圖擺放，若∠1＝115°，則∠2＝____°．13．﹣3是_____的立方根．14．《孫子算經(jīng)》中有一道題：“今有木，不知長(zhǎng)短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長(zhǎng)幾何？”譯文大致是：“用一根繩子去量一根木條，繩子剩余尺；將繩子對(duì)折再量木條，木條剩余尺，問木條長(zhǎng)多少尺？”如果設(shè)木條長(zhǎng)尺，繩子長(zhǎng)尺，可列方程組為_____．15．世界上最小的開花結(jié)果植物是澳大利亞的出水浮萍，其果實(shí)質(zhì)量只有0.000000076克，用科學(xué)記數(shù)法表示是_____克.16．如圖，四邊形ABCD中，∠A=160°，∠B=50°，∠ADC、∠BCD的平分線相交于點(diǎn)E，則∠CED=_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）化簡(jiǎn)（1）（2）（3）18．（8分）（1）問題發(fā)現(xiàn)：如圖（1），小明在同一個(gè)平面直角坐標(biāo)系中作出了兩個(gè)一次函數(shù)y=x+1和y=x-1的圖像，經(jīng)測(cè)量發(fā)現(xiàn)：∠1_____∠2（填數(shù)量關(guān)系）則l1____l2（填位置關(guān)系），從而二元一次方程組（2）問題探究：小明發(fā)現(xiàn)對(duì)于一次函數(shù)y=k1x+b1與y=①如果k1_____k2（填數(shù)量關(guān)系），那么l1②反過來，將①中命題的結(jié)論作為條件，條件作為結(jié)論，所得命題可表述為__________，請(qǐng)判斷此命題的真假或舉出反例；（3）問題解決：若關(guān)于x，y的二元一次方程組{a1x+b1y=c1a2x+b2y=c19．（8分）學(xué)校要購買A，B兩種型號(hào)的足球，若買2個(gè)A型足球和3個(gè)B型足球，則要花費(fèi)600元，若買1個(gè)A型足球和4個(gè)B型足球，則要花費(fèi)550元．（1）求A，B兩種型號(hào)足球的銷售價(jià)格各是多少元/個(gè)？（2）學(xué)校擬向該體育器材門市購買A，B兩種型號(hào)的足球共20個(gè)，某體育用品商定有兩種優(yōu)惠活動(dòng)，活動(dòng)一，一律打九折，活動(dòng)二，購物不超過1500元不優(yōu)惠，超過1500元部分打七折，請(qǐng)說明選擇哪種優(yōu)惠活動(dòng)購買足球更劃算．20．（8分）如圖，已知∠1＝∠2，∠D＝60?，求∠B的度數(shù)．21．（8分）計(jì)算：(1)；．(3)22．（10分）先化簡(jiǎn)，再求值：(a+2b)(a－2b)+(a+2b)2－4ab的值，其中a=1，b=．23．（10分）計(jì)算或化簡(jiǎn)(1)|﹣1|+(﹣2)3+(7﹣π)0﹣(2)3a3?2a6﹣3a12÷a3(3)(x+y)2+(x﹣y)(x+2y)(4)(3a+b﹣2)(3a﹣b+2)(5)(3a+2)2(3a﹣2)2(6)7862﹣786×172+86224．（12分）如圖，∠1＝∠2，∠C＝∠D．∠A與∠F有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

直接利用無理數(shù)定義直接判斷即可【詳解】－3.14,,0,π,,0.1010010001……中無理數(shù)有，π，0.1010010001……共三個(gè).故選A.【點(diǎn)睛】本題考查無理數(shù)的判斷，基礎(chǔ)知識(shí)牢固是解題關(guān)鍵2、D【解析】

根據(jù)一元一次方程的定義分別判斷即可得解．【詳解】A、分母子中含有未知數(shù)，不是一元一次方程，故A選項(xiàng)不符合題意；

B、未知數(shù)的最高次項(xiàng)是2，故不是一元一次方程．故B選項(xiàng)不符合題意；

C、含有兩個(gè)未知數(shù)，故不是一元一次方程，故C選項(xiàng)不符合題意；

D、符合一元一次方程的定義，故D選項(xiàng)正確．

故選：D．【點(diǎn)睛】考查了一元一次方程的定義：只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)次數(shù)是一的整式方程叫一元一次方程．通常形式是ax+b=0（a、b為常數(shù)，且a≠0）．3、D【解析】

直接根據(jù)平行線的性質(zhì)定理解答即可．【詳解】解：如圖所示：∵a∥b,∴∠1=∠6,∠3=∠7,∠2=∠5,∠4=∠8,(兩直線平行，同位角相等)故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)定理，熟練掌握平行線的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．4、B【解析】

無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項(xiàng)．【詳解】解：根據(jù)無理數(shù)的定義可得，選項(xiàng)中無理數(shù)是：π；故答案為B.【點(diǎn)睛】此題考查了無理數(shù)的定義，靈活運(yùn)用定理是解題的關(guān)鍵.5、C【解析】

可以設(shè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)為x，十位為y，根據(jù)兩數(shù)之和為6，且xy為整數(shù)，分別討論兩未知數(shù)的取值即可．注意不要漏解．【詳解】解：設(shè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)為x，十位為y，根據(jù)題意得：x+y=6，∵xy都是整數(shù)，∴當(dāng)x=0時(shí)，y=6，兩位數(shù)為60；當(dāng)x=1時(shí)，y=5，兩位數(shù)為51；當(dāng)x=2時(shí)，y=4，兩位數(shù)為42；當(dāng)x=3時(shí)，y=3，兩位數(shù)為33；當(dāng)x=4時(shí)，y=2，兩位數(shù)為24；當(dāng)x=5時(shí)，y=1，兩位數(shù)為15；則此兩位數(shù)可以為：60、51、42、33、24、15，共6個(gè)，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于根據(jù)未知數(shù)的整數(shù)性質(zhì)討論未知數(shù)的具體值，注意不要漏掉兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)可以為0的情況．6、C【解析】

利用有理數(shù)的定義可得答案．【詳解】解：整數(shù)與分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)，根據(jù)定義得：是有理數(shù)，所以有4個(gè)，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的定義，掌握定義是解題關(guān)鍵．7、D【解析】

根據(jù)81＜83＜100，得出的取值范圍，即可得出n的值．【詳解】解：∵81＜83＜100，∴9＜＜10，∵n為正整數(shù)，∴n＝9，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了無理數(shù)的估算，熟練掌握無理數(shù)估算的方法是解答本題的關(guān)鍵．8、C【解析】分析：本題只要根據(jù)算術(shù)平方根、平方根以及立方根的計(jì)算法則即可得出答案．詳解：A、，則計(jì)算錯(cuò)誤；B、，則計(jì)算錯(cuò)誤；C、，計(jì)算正確；D、無法進(jìn)行計(jì)算；故選C．點(diǎn)睛：本題主要考查的就是平方根、算術(shù)平方根的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題型．一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方根有兩個(gè)，他們互為相反數(shù)；表示a的算術(shù)平方根，表示a的平方根．9、C【解析】

由于，所以，由此便可以判斷的范圍；【詳解】∵在4和5之間故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查無理數(shù)的估算，熟練掌握無理數(shù)的估算方法是解決本題的關(guān)鍵.10、C【解析】

根據(jù)余角和補(bǔ)角的定義：和為直角的兩個(gè)角稱為互為余角，和為平角的兩個(gè)角稱為互為補(bǔ)角，同角或等角的余角相等，同角或等角的補(bǔ)角相等，依次判斷各項(xiàng)即可．【詳解】A、同角或等角的余角相等，本選項(xiàng)正確；B、同角或等角的補(bǔ)角相等，本選項(xiàng)正確；C、40o的余角是50o，50o的余角是40o，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、兩個(gè)直角的補(bǔ)角相等，都是90o，本選項(xiàng)正確；故選C．【點(diǎn)睛】此題考查的是角的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，比較簡(jiǎn)單，關(guān)鍵是掌握兩角互余和為90°，互補(bǔ)和為180°，相等角的補(bǔ)角相等，余角也相等．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1.52×1【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】152000=1.52×1，

故答案為1.52×1．【點(diǎn)睛】考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．12、70【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)及四邊形的內(nèi)角和即可求解.【詳解】如圖，∵直尺的兩邊互相平行，∴∠4=∠1=115°∵四邊形的內(nèi)角和為360°，∴∠3=360°-90°-∠5-∠4=360°-90°-45°-115°=110°，故∠2=180°-∠3=70°.【點(diǎn)睛】此題主要考查平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到角度的關(guān)系.13、-1．【解析】

根據(jù)立方根的定義直接進(jìn)行解答即可．【詳解】∵-3的立方是-1，∴-3是-1的立方根，故答案為：-1．【點(diǎn)睛】本題主要考查立方根的定義，若x3=a，則x=，x叫做a的立方根，基礎(chǔ)題比較簡(jiǎn)單，掌握好概念是解題的關(guān)鍵．14、【解析】

設(shè)木條長(zhǎng)尺，繩子長(zhǎng)尺，根據(jù)繩子和木條長(zhǎng)度間的關(guān)系，可得出關(guān)于的二元一次方程組，此題得解．【詳解】設(shè)木條長(zhǎng)尺，繩子長(zhǎng)尺，依題意，得：故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．15、【解析】

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】解：將0.000000076克用科學(xué)記數(shù)法表示為克．

故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．16、105°【解析】

本題根據(jù)四邊形內(nèi)角和為360°可求出∠ADC+∠BCD=150°.根據(jù)兩條角平分線可得到∠EDC+∠ECD=（∠ADC+∠BCD），再根據(jù)三角形內(nèi)角和得到∠CED=180°-（∠EDC+∠ECD）解答本題.【詳解】∵∠A=160°，∠B=50°∴∠ADC+∠BCD=360°-160°-50°=150°∵DE是∠ADC的角平分線，EC是∠BCD的角平分線∴∠EDC=∠ADC，∠ECD=∠BCD∴∠CED=180°-（∠EDC+∠ECD）=180°-（∠ADC+∠BCD）=180°-（∠ADC+∠BCD）=180°-×150°=105°【點(diǎn)睛】本題考查了三角形和四邊形的內(nèi)角和，角平分線的性質(zhì)，本題并不需要求出具體每個(gè)角的度數(shù)，靈活進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可求解.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）m6；（2）12x+45；（3）．【解析】

（1）原式先計(jì)算冪的乘方，再進(jìn)行同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，最后合并同類項(xiàng)即可得到答案；（2）原式運(yùn)用完全平方公式和平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可；（3）原式先通分，再約分計(jì)算即可求解．【詳解】（1）===；（2）==；（3）===．【點(diǎn)睛】此題考查了整式的混合運(yùn)算以及分式的混合運(yùn)算，關(guān)鍵是熟練掌握計(jì)算法則正確進(jìn)行計(jì)算．18、（1）∠1=∠2l1∥l2（2）①k1=k2，l【解析】試題分析：（1）先量出∠1和∠2的度數(shù)，可得∠1＝∠2，根據(jù)同位角相等兩直線平行，可得l1試題解析：根據(jù)量∠1和∠2的角度可得：∠1＝∠2，所以l1根據(jù)第（1）小題和畫圖驗(yàn)證可得：當(dāng)k1②如果l1∥l由{a{y=-又因?yàn)榉匠探M無解，且同個(gè)不能為同一個(gè)二元一次方程所以a1b1點(diǎn)睛：由本題可得，方程組的解{y1=k1x+b1y2=k2x+b2與一次函數(shù)y1=k1x+b1和y219、（1）A型足球的銷售價(jià)格為120元/個(gè)，B型足球的銷售單價(jià)為100元/個(gè)；（2）當(dāng)購買A型足球少于2個(gè)時(shí)，選擇優(yōu)惠活動(dòng)一購買足球更劃算；當(dāng)購買A型足球等于2個(gè)時(shí)，選擇兩種優(yōu)惠活動(dòng)購買足球所需費(fèi)用相同；當(dāng)購買A型足球多于2個(gè)時(shí)，選擇優(yōu)惠活動(dòng)二購買足球更劃算．【解析】

(1)設(shè)A型足球的銷售價(jià)格為x元/個(gè)，B型足球的銷售單價(jià)為y元/個(gè)，根據(jù)“若買2個(gè)A型足球和3個(gè)B型足球，則要花費(fèi)600元，若買1個(gè)A型足球和4個(gè)B型足球，則要花費(fèi)220元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；(2)設(shè)購買總金額為m（m＞1200）元，求出當(dāng)兩種優(yōu)惠活動(dòng)所需費(fèi)用相同時(shí)m的值，設(shè)該校購買A型足球a個(gè)，則購買B型足球（20-a）個(gè)，分總價(jià)小于m，等于m及大于m三種情況，找出關(guān)于a的一元一次不等式或一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：(1)設(shè)A型足球的銷售價(jià)格為x元/個(gè)，B型足球的銷售單價(jià)為y元/個(gè)，依題意，得：，解得：．答：A型足球的銷售價(jià)格為120元/個(gè)，B型足球的銷售單價(jià)為100元/個(gè)．(2)設(shè)購買總金額為m（m＞1200）元，若兩種優(yōu)惠方案所需費(fèi)用相同，則0.9m＝1200+0.7（m﹣1200），解得：m＝1．設(shè)該校購買A型足球a個(gè)，則購買B型足球（20﹣a）個(gè)，當(dāng)優(yōu)惠活動(dòng)一所需費(fèi)用較少時(shí)，120a+100（20﹣a）＜1，解得：a＜2；當(dāng)兩種優(yōu)惠活動(dòng)所需費(fèi)用相同時(shí)，120a+100（20﹣a）＝1，解得：a＝2；當(dāng)優(yōu)惠活動(dòng)二所需費(fèi)用較少時(shí)，120a+100（20﹣a）＞1，解得：a＞2．答：當(dāng)購買A型足球少于2個(gè)時(shí)，選擇優(yōu)惠活動(dòng)一購買足球更劃算；當(dāng)購買A型足球等于2個(gè)時(shí)，選擇兩種優(yōu)惠活動(dòng)購買足球所需費(fèi)用相同；當(dāng)購買A型足球多于2個(gè)時(shí)，選擇優(yōu)惠活動(dòng)二購買足球更劃算．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用以及二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式（或一元一次方程）．20、；【解析】

首先證出∠1=∠3，從而得出AB∥CD，然后推出∠D+∠B=180°，代入求出即可．【詳解】解：如圖：∵∠1=∠2，∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴AB∥CD，∴∠D+∠B=180°，∵∠D=60°，∴∠B=120°．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定與性質(zhì)，難度不大．21、（1）；（2）；（3）【解析】分析：（1）先根據(jù)積的乘方的計(jì)算法則計(jì)算，再根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算即可；（2）先根據(jù)積的乘方的計(jì)算法則，同底數(shù)冪的乘法法則分別計(jì)算，在合并同類項(xiàng)求解即可；（3）根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則以及單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則展開，再合并即可.詳解：；．(3)．點(diǎn)睛：本題考查了整式的混合運(yùn)算，牢記相關(guān)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵