山東省無棣縣聯(lián)考2023屆七年級數(shù)學第二學期期中綜合測試試題含解析

山東省無棣縣聯(lián)考2023屆七年級數(shù)學第二學期期中綜合測試試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在平面直角坐標系中，點A（﹣3，5）所在象限為（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限2．在以下現(xiàn)象中，屬于平移的是（）①在蕩秋千的小朋友的運動；②坐觀光電梯上升的過程；③鐘面上秒針的運動；④生產(chǎn)過程中傳送帶上的電視機的移動過程．A．①② B．②④ C．②③ D．③④3．如圖，電子螞蟻P、Q在邊長為1個單位長度的正方形ABCD的邊上運動，電子螞蟻P從點A出發(fā)，以個單位長度/秒的速度繞正方形作順時針運動，電子螞蟻Q從點A出發(fā)，以個單位長度秒的速度繞正方形作逆時針運動，則它們第2019次相遇在()A．點A B．點B C．點C D．點D4．代數(shù)式a+b2的意義是（）A．a(chǎn)與b的和的平方 B．a(chǎn)與b兩數(shù)的平方和C．a(chǎn)與b的平方的和 D．a(chǎn)與b的平方5．計算（﹣1.5）2018×（）2019的結(jié)果是（）A．﹣ B． C．﹣ D．6．有下列四個命題：①相等的角是對頂角；②同位角相等；③若一個角的兩邊與另一個角的兩邊互相平行，則這兩個角一定相等；④從直線外一點到這條直線的垂線段，叫做點到直線的距離．其中是真命題的個數(shù)有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個7．點P（3，4）向上平移2個單位，向左平移3個單位，得到點P'的坐標是（）A．（5，1） B．（5，7） C．（0，2） D．（0，6）8．在下列數(shù)學表達式：①，②，③，④，⑤，⑥中，是不等式的有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個9．下列命題中，是真命題的是（）A．同位角相等 B．有且只有一條直線與已知直線垂直C．相等的角是對頂角 D．鄰補角一定互補10．已知關于的方程組，甲看錯得到的解為，乙看錯了得到的解為，他們分別把錯看成的值為（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．在銳角△ABC中，三條高交于點H，若∠BHC=110°，則∠BAC=_______________°12．分解因式：3x2-12x+12=___________________．13．一個邊形從一個頂點出發(fā)引出的對角線可將其分割成5個三角形，則的值為_____.14．已知不等式的解集為，那么的范圍____________．15．若二次三項式x+kx+81是一個完全平方式，則k的值是________．16．若等腰三角形的一邊長等于，另一邊長等于，則它的周長等于__________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來.18．（8分）如圖，直線AB，CD相交于點O，OD平分∠BOE，OF平分∠AOE（1）判斷OF與OD的位置關系，并進行證明．（2）若∠AOC：∠AOD＝1：5，求∠EOF的度數(shù)．19．（8分）運用簡便方法計算下式的值20．（8分）已知：如圖，∠1＝∠2，∠3＝∠4，試說明DF∥BC．21．（8分）如下圖，按要求作圖：(1)過點P作直線CD平行于AB．(2)過點P作PE⊥AB，垂足為O.22．（10分）如圖，把一張長方形ABCD的紙片，沿EF折疊后，ED'與BC的交點為G，點D、C分別落在D'、C'的位置上，若∠EFG=55°，求∠1、∠2的度數(shù)．23．（10分）（1）如圖（1），已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB=AC，直線m經(jīng)過點A，BD⊥直線m,CE⊥直線m,垂足分別為點D、E.證明:DE=BD+CE.（2）如圖（2），將（1）中的條件改為：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三點都在直線m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=,其中為任意銳角或鈍角.請問結(jié)論DE=BD+CE是否成立?如成立,請你給出證明;若不成立,請說明理由.（3）拓展與應用：如圖（3），D、E是D、A、E三點所在直線m上的兩動點（D、A、E三點互不重合）,點F為∠BAC平分線上的一點,且△ABF和△ACF均為等邊三角形，連接BD、CE,若∠BDA=∠AEC=∠BAC，試判斷△DEF的形狀.24．（12分）如圖，若直線AB，CD被直線EF所截，∠EMB=∠END，且MG平分∠EMB，NP平分∠END，猜想MG與NP是否平行？請說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】分析：根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標特征解答．本題解析：點A(-3,5)所在象限為第二象限.故選B.2、B【解析】

平移是指在平面內(nèi)，將一個圖形上的所有點都按照某個方向作相同距離的移動，這樣的圖形運動叫作圖形的平移運動，簡稱平移．平移不改變圖形的形狀和大?。揭瓶梢圆皇撬降模畵?jù)此解答．【詳解】①在蕩秋千的小朋友的運動，不是平移；②坐觀光電梯上升的過程，是平移；③鐘面上秒針的運動，不是平移；④生產(chǎn)過程中傳送帶上的電視機的移動過程．是平移；故選：B．【點睛】本題考查了圖形的平移，圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小，學生易混淆圖形的平移與旋轉(zhuǎn)或翻轉(zhuǎn)而誤選．3、D【解析】

設兩只電子螞蟻每隔x秒相遇一次，根據(jù)正方形周長=二者速度之和×時間，可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出兩只電子螞蟻每隔1秒相遇一次，再結(jié)合電子螞蟻Q的速度、出發(fā)點及運動方向可得出它們第1次、第1次、第3次、第4次、第5次……相遇點，結(jié)合1019÷4=504……3可得出結(jié)論．【詳解】解：設兩只電子螞蟻每隔x秒相遇一次，

根據(jù)題意得：（+）x=1×4，

解得：x=1．

∵電子螞蟻Q從點A出發(fā)，以個單位長度/秒的速度繞正方形作逆時針運動，

∴它們第1次相遇在B點，第1次相遇在C點，第3次相遇在D點，第4次相遇在A點，第5次相遇在B點，第6次相遇在C點，…．

又∵1019÷4=504……3，

∴第1019次相遇和第3次相遇地點相同，即第1019次相遇在點D．

故選D．【點睛】本題考查一元一次方程的應用，解答本題的關鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)其中規(guī)律，找出第1019相遇的地點．4、C【解析】本題考查的是代數(shù)式的意義根據(jù)代數(shù)式的意義．a(chǎn)+b2指的是a與b的平方的和.代數(shù)式a+b2的意義是a與b的平方的和，故選C.列代數(shù)式的關鍵是注意和、差、積、商以及冪等關鍵字．5、D【解析】

直接利用積的乘方的逆運算進行簡便運算．【詳解】解：（﹣1.5）2018×（）2019故選：D【點睛】此題主要考查利用積的乘方的逆運算進行簡便運算，熟練掌握積的乘方法則是解題關鍵．6、A【解析】試題解析：①相等的角不一定是對頂角；是假命題；②兩直線平行，同位角相等．故原命題是假命題；③若一個角的兩邊與另一個角的兩邊互相平行，則這兩個角一定相等或互補，故原命題是假命題；④從直線外一點到這條直線的垂線段的長度叫做這點到直線的距離；故原命題是假命題，故選A．7、D【解析】

根據(jù)橫坐標，右移加，左移減；縱坐標，上移加，下移減可得答案．【詳解】P（3，4）向上平移2個單位，向左平移3個單位，得到點P'的坐標是（3﹣3，4+2），即（0，6），故選D．【點睛】此題主要考查了坐標與圖形的變化﹣﹣平移，關鍵是掌握點平移后坐標變化規(guī)律．8、C【解析】

根據(jù)不等式的定義，用“＞”、“≥”、“＜”、“≤”、“≠”等不等號表示不相等關系的式子是不等式進行判斷即可得．【詳解】根據(jù)不等式的定義可知①-2＜0；②2x-5＞0；⑤x≠-2；⑥x+2＞x-1為不等式，共4個，故選：C．【點睛】本題考查了不等式，一般地，用不等號表示不相等關系的式子叫不等式，解答此類題關鍵是要識別常見不等號：＞、＜、≤、≥、≠．9、D【解析】

利用平行線的性質(zhì)、對頂角的性質(zhì)及鄰補角的定義分別判斷后即可確定正確的選項．【詳解】A、只有兩直線平行同位角才相等，原命題是假命題，故此選項錯誤；B、過直線外一點有且只有一條直線與已知直線垂直，原命題是假命題，故此選項錯誤；C、相等的角是對頂角，原命題是假命題，故此選項錯誤；D、鄰補角一定互補，是真命題，故此選項正確；故選：D．【點睛】本題考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解平行線的性質(zhì)、對頂角的性質(zhì)及鄰補角的定義等知識，難度不大．10、A【解析】

把甲的結(jié)果代入第一個方程求出a的值，把乙的結(jié)果代入第二個方程求出b的值，求解即可．【詳解】解：把代入得：，

把代入得：，

解得：a=5，b=-1，故選A．【點睛】此題主要考查了二元一次方程組的解和解二元一次方程的知識點，解題關鍵點是看清題意再得出a、b的值．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【解析】

先畫出圖形，根據(jù)CF⊥AB，BE⊥AC得出∠AFC=∠AEB=90°，再根據(jù)對頂角的性質(zhì)得出∠EHF的度數(shù)，根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論．【詳解】解：如圖所示，∵CF⊥AB，BE⊥AC，∴∠AFC=∠AEB=90°，∵∠EHF=∠BHC=110°，∴∠=360°-∠AFC-∠AEB-∠EHF=360°-90°-90°-110°=1°．故答案為：1．【點睛】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，多邊形的內(nèi)角和定理，熟知三角形的三條高線相交于一點是解答此題的關鍵．12、3（x-2）2【解析】

解：原式=3（x2-4x+4）=3（x-2）2故答案為：3（x-2）2【點睛】本題考查提公因式法與公式法的綜合運用．13、7.【解析】

根據(jù)多邊形對角線的定義即可求解.【詳解】∵一個邊形從一個頂點出發(fā)引出的對角線可將其分割成5個三角形，∴n-2=5得n=7.【點睛】此題主要考查多邊形對角線的定義，解題的關鍵是熟知對角線的定義.14、【解析】

先根據(jù)不等式的解集是得出關于a的不等式，求出a的取值范圍即可．【詳解】解：∵不等式的解集為，

∴a?1<0，解得a

<1．

故答案為a

<

1．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性質(zhì)是解答此題的關鍵．15、【解析】

由是完全平方式，得到從而可得答案．【詳解】解：方法一、方法二、由是完全平方式，則有兩個相等的實數(shù)根，，故答案為：【點睛】本題考查的是完全平方式的特點，掌握完全平方式的特點，特別是積的二倍項的特點是解題的關鍵．16、1【解析】

題目給出等腰三角形有兩條邊長為6和3，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進行討論，還要應用三角形的三邊關系驗證能否組成三角形．【詳解】解：分兩種情況：

當腰為3時，3＋3=6，所以不能構成三角形；

當腰為6時，3＋6＞6，所以能構成三角形，周長是：6＋6＋3=1．

故答案為：1．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進行討論，還應驗證各種情況是否能構成三角形進行解答，這點非常重要，也是解題的關鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、x≥【解析】分析：分別求解兩個不等式，然后按照不等式的確定方法求解出不等式組的解集，然后表示在數(shù)軸上即可.詳解：，由①得，x＞﹣2；由②得，x≥，故此不等式組的解集為：x≥．在數(shù)軸上表示為：．點睛：本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．18、（1）OF⊥OD，證明詳見解析；（2）∠EOF＝60°．【解析】

（1）由OD平分∠BOE、OF平分∠AOE，可得出∠FOE＝∠AOE、∠EOD＝∠EOB，根據(jù)鄰補角互補可得出∠AOE+∠EOB＝180°，進而可得出∠FOD＝∠FOE+∠EOD＝90°，由此即可證出OF⊥OD；（2）由∠AOC：∠AOD＝1：1結(jié)合鄰補角互補、對頂角相等，可求出∠BOD的度數(shù)，根據(jù)OD平分∠BOE、OF平分∠AOE，可得出∠BOE的度數(shù)以及∠EOF＝∠AOE，再根據(jù)鄰補角互補結(jié)合∠EOF＝∠AOE，可求出∠EOF的度數(shù)．【詳解】（1）OF⊥OD．證明：∵OD平分∠BOE，OF平分∠AOE，∴∠FOE＝∠AOE，∠EOD＝∠EOB．∵∠AOE+∠EOB＝180°，∴∠FOD＝∠FOE+∠EOD＝（∠AOE+∠EOB）＝90°．∴OF⊥OD．（2）∵∠AOC：∠AOD＝1：1，∠AOC＝∠BOD，∴∠BOD：∠AOD＝1：1．∵∠AOD+∠BOD＝180°，∴∠BOD＝30°，∠AOD＝110°．∵OD平分∠BOE，OF平分∠AOE，∴∠BOE＝2∠BOD＝60°，∠EOF＝∠AOE．∵∠AOE+∠BOE＝180°，∴∠AOE＝120°，∴∠EOF＝60°．【點睛】此題考查對頂角，鄰補角，角平分線的定義，解題的關鍵是：（1）根據(jù)鄰補角互補結(jié)合角平分線的定義找出∠FOD=90°；（2）通過比例關系結(jié)合鄰補角互補求出∠BOD的度數(shù)．19、1【解析】

將2020和2018分別表示成，再運用平方差公式進行計算.【詳解】【點睛】考查了運用平方差公式進行簡便運算,解題關鍵是將2020和2018分別表示成.20、見解析.【解析】

由∠3＝∠4，根據(jù)內(nèi)錯角相等兩直線平行，可得：GH∥AB，然后根據(jù)兩直線平行同位角相等可得：∠2＝∠B，然后由∠1＝∠2，根據(jù)等量代換可得：∠1＝∠B，然后由同位角相等兩直線平行可得：DF∥BC．【詳解】證明：∵∠3＝∠4，∴GH∥AB，∴∠2＝∠B，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠B，∴DF∥BC．【點睛】此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，解題的關鍵是：熟記兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．21、作圖見解析【解析】分析：利用題中幾何語言畫出對應的幾何圖形．詳解：如圖，CD和點O為所作．點睛：本題考查了作圖-復雜作圖：復雜作圖是在五種基本作圖的基礎上進行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．22、∠1＝70°，∠1＝110°．【解析】

由平行線的性質(zhì)可得∠DEF＝∠EFB＝55°，由折疊的性質(zhì)知∠GEF＝∠DEF＝55°，由鄰補角的性質(zhì)可求得∠1，由平行線的性質(zhì)可求得∠1．【詳解】解：∵在長方形ABCD中，AD∥BC，∴∠DEF＝∠EFG＝55°，由折疊的性質(zhì)知：∠GEF＝∠DEF＝55°，∴∠GED＝110°，∴∠1＝180°?110°＝70°，∴∠1＝∠GED＝110°．【點睛】本題考查了翻折的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)及鄰補角的性質(zhì)，注意：折疊前后對應角相等，對應線段相等．23、（1）見解析（2）成立（3）△DEF為等邊三角形【解析】解：（1）證明：∵BD⊥直線m，CE⊥直線m，∴∠BDA＝∠CEA=1．∵∠BAC＝1，∴∠BAD+∠CAE=1．∵∠BAD+∠ABD=1，∴∠CAE=∠ABD．又AB="AC"，∴△ADB≌△CEA（AAS）．∴AE=BD，AD=CE．∴DE="AE+AD="BD+CE．（2）成立．證明如下：∵∠BDA=∠BAC=，∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=1800—．∴∠DBA=∠CAE．∵∠BDA=∠AEC=，AB=AC，∴△ADB≌△CEA（AAS）．∴AE=BD，AD=CE．∴