第章 軸心受壓構(gòu)件補充講義

第五章軸心受壓構(gòu)件第一節(jié)可能破壞形式1．截面強度破壞長細比小，截面有削弱，時常發(fā)生強度破壞。2．整體失穩(wěn)破壞是主要的破壞形式之一。禁整體失穩(wěn)顯彎曲失穩(wěn)董（無扭轉(zhuǎn)變形摩）濁雙軸對稱轉(zhuǎn)的擦I炕形它，釀H永形截面（如忠圖臟a腿）；系單軸對稱的截級面繞非對稱軸揚的失穩(wěn)丘彎扭失穩(wěn)倡（有扭轉(zhuǎn)變形填）母單軸對稱，繞春對稱軸的失穩(wěn)僵：匠無對稱軸的：懶扭轉(zhuǎn)失穩(wěn)欠（只有扭轉(zhuǎn)變星形）億十字形截面等淹點對稱的，如估等，除彎曲失綿穩(wěn)外，還可能栽發(fā)生只有扭轉(zhuǎn)炮變形的扭轉(zhuǎn)失呆穩(wěn)。3．局部失穩(wěn)破壞I形，H形截面的翼緣板處于受壓狀態(tài)時，若寬厚比或高厚比過大，就容易發(fā)生波浪狀的鼓曲變形，稱為局部失穩(wěn)，失穩(wěn)后往往還有強度，有學(xué)者認為是可以利用的。第二節(jié)軸心受壓構(gòu)件的強度通常以截面的平均應(yīng)力達到材料的屈服點為強度的破壞準則，設(shè)計時以截面的平均應(yīng)力達到強度設(shè)計值f時，構(gòu)件達到了抗壓承載能力的設(shè)計值。第三節(jié)軸心受壓構(gòu)件的整體穩(wěn)定早在18世紀，歐拉就提出了臨界力和臨界應(yīng)力的計算公式：其中的為構(gòu)件的最大長細比?？梢娕R界應(yīng)力只和長細比有關(guān)，而與材料的強度無關(guān)。根據(jù)歐拉公式，與之間的關(guān)系是一條雙曲線，見圖5－2中的虛線，成為歐拉雙曲線。1947年，香萊（shanley）提出，由于應(yīng)力超過了比例極限后，應(yīng)力應(yīng)變曲線斜率即彈性模量改變了，應(yīng)采用切線模量修正為：切線模量臨界力、臨界應(yīng)力：其中為壓桿失穩(wěn)時材料的切線模量。長細比不同，臨界應(yīng)力也就不同，失穩(wěn)時的彈性模量也就不同，臨界應(yīng)力和長細比之間的曲線關(guān)系如圖5－2中的實線。由于圖5－2的曲線可以用于設(shè)計軸心受壓柱子，稱為柱子曲線。實際的壓桿，由于影響整體穩(wěn)定性的因素很多，因此穩(wěn)定極限承載能力不再是唯一的變量的函數(shù)，主要和殘余應(yīng)力的分布、截面形式、加工方法等有關(guān)。變換不同的截面類型，加工方法，初始缺陷，做了很多試驗，見圖5－3。復(fù)令失穩(wěn)極限荷巡載和構(gòu)件的強曉度的比值為絲，即：璃，稱為整體穩(wěn)況定性系數(shù)。則貧柱子曲線也表省示月的關(guān)系。塊規(guī)范把不同截蜘面形式、殘余浩應(yīng)力水平的壓顏桿分弱成稍a慈，劃b睜，帳c粒，暈d現(xiàn)四類，姐穩(wěn)定性嘴。歐見教揚材綁p11捉0橋～津11柳1手。四類不同桿廉件的柱子曲線私見圖。蓮當構(gòu)件的鋼材商不埋是魯Q23求5圣時，根據(jù)歐拉旱公式，臨界應(yīng)宋力應(yīng)該和材料臘的強度無關(guān)，府而根據(jù)晨整體穩(wěn)定性系辨數(shù)的定義馳，分子不變，木當分母增大時瓶，輸值應(yīng)減小。因癢此當鋼材的強殖度咬Q34圈5照等高強度鋼材結(jié)時，借香助哭Q23觸5踢鋼材的低值表，只需將害構(gòu)件的長細比聞放大為相當每于全Q23笑5買鋼構(gòu)件的假想導(dǎo)長細比辯，這樣查到的溉值就可以減小么到剛好使犁保持不變。典彎扭失穩(wěn)的極塵限承載力部分饅不講。吵第慚四覆節(jié)申且軸心受壓格構(gòu)巴式構(gòu)件的整體伯穩(wěn)定加分肢，綴件，拔綴板，綴條，啟實軸，虛軸暴繞實軸失穩(wěn)時軍，其整體穩(wěn)定劣性與實腹式壓澡桿相同，公式幫一樣城（嫩b白類截面）察繞實軸失穩(wěn)時般，分析截面上祖某點的變形可始以不考慮剪切謠的影響，但是遺繞虛軸失穩(wěn)時能，截面上的剪層切變形不能忽奸略。由于剪切唯變形，使繞虛歸軸的整體穩(wěn)定瀉承載能力低于館長細比相同的查實腹式軸心受少壓構(gòu)件艷，相當于長細輩比變大了，娘假設(shè)有一個實總腹式構(gòu)件，與地之承載能力相振同，則該實腹撕式軸心受壓構(gòu)燃件的長細比就屠相當于與之承車載能力相同的功格構(gòu)式構(gòu)件的偏換算長細比，團找到此換算長視細比的計算方杠法，就可以按奏照實腹式構(gòu)件煮的公式去驗算境格構(gòu)式構(gòu)件的聲整體穩(wěn)定性了臂。菠圖示一長度為俊，兩端鉸接的科等截面格構(gòu)式測柱，軸心壓力弊N頌達到臨界值時賢，處于繞虛軸努彎曲的微彎平纏衡狀態(tài)，在任現(xiàn)意例點吊C有，總變駱形身y產(chǎn)由彎曲變?nèi)螐妝案1登和剪切變徐形拜y拼2釀組成，即：壇，哭對把z蠅坐標是求式2比次導(dǎo)數(shù)（得曲領(lǐng)率）：大截面上的內(nèi)力昆：彎矩：；宅剪力：濱；凳即勻N毛沿構(gòu)件軸線法球線方向的分力酒。蟲根據(jù)截面的彎費矩－曲率關(guān)系艱：濃剪切角變騰為咐，設(shè)單位剪力魄作用下的鳳剪切角變壺為亮，則釀再求導(dǎo)一次得東：則：＋令，則通解為：邊界條件：語在微彎狀態(tài)，牌,源景則慧弦，泊則懸，則得取劣，并考慮到董，肯，容即可得最小臨踏界力和臨界應(yīng)穴力偵：論根據(jù)歐拉公式糕，嗎，即分母應(yīng)是色某個長細比，易則縮稱為換算長細汁比。采用換算館長細比后，格脖構(gòu)式構(gòu)件繞虛泥軸的整體穩(wěn)定利性計算和實腹督式構(gòu)件就一樣病了。妥換算長細比中龍的你為單位剪力作虜用下的剪切角溉度惕，健如根圖咽5附－贈8論，對于綴條式袖構(gòu)件，設(shè)斜綴棄條與構(gòu)件軸線井之間的夾角為盤，剪切角變?yōu)轳Y，取一個節(jié)間璃進行計算，如蛛圖，前后兩個行平面內(nèi)，共有哪兩根斜綴條，較其內(nèi)力為抱，截面積總和傅為易（下芒標網(wǎng)x呈表示垂至鹿于芹x桌軸，也就是虛澇軸平面內(nèi)的綴災(zāi)條），當剪力迷時，職，斜綴條的長屯度為遼，則伸長量引根據(jù)圖示的幾夸何關(guān)系，重代入換算長細誤比的公式，可芒得：招在吹的范圍內(nèi)，姨，為簡便，規(guī)與范中統(tǒng)一宏取炊2倦7吸，得綴條式構(gòu)婆件的換算長細究比桑，規(guī)范規(guī)定，市當禁范圍時，為減沾小誤差，應(yīng)直勺接采用公式去昏計算。蹈其他各種不同可綴件的格構(gòu)式到柱，繞虛軸彎個曲的換算長細歇比到見落p11模6稈表悶5半－翁5慎。御第銅五帖節(jié)陶議軸心受壓構(gòu)件斬整體穩(wěn)定計算或西計算送時，應(yīng)先求構(gòu)孔件的長細比，脾對格構(gòu)式構(gòu)件爸繞虛軸的失穩(wěn)劉，應(yīng)采用換算變長細比。查p110表5－4，b類截面，根據(jù)假想長細比，查p399附表4－4，得：則因此，整體穩(wěn)定性滿足規(guī)范要求。查p110表5－4，b類截面，根據(jù)假想長細比，查p399附表4－4，得：則因此，整體穩(wěn)定性滿足規(guī)范要求。假想長細比：因，只需要計算因，只需要計算，查表5－4，b類構(gòu)件，查附表4－4，所以整體穩(wěn)定性滿足規(guī)范要求。示第愚六釣節(jié)款鄭軸心受壓實腹租式構(gòu)件的局部甜穩(wěn)定情1告．軸心受壓實帶腹式構(gòu)件中的蹤板件的臨界應(yīng)迎力楚岸軸心受壓實腹凱式構(gòu)件中的板鐮件輔根據(jù)其支承情巾況，可分為以禍下幾種：傾加勁板庫件思蒼值兩縱邊均與其起他板件相連，迎如工字形唱，桑H滾形截面的腹板送，箱形，矩形天截面管的板件炮；蟻非加勁板脹件擊艘訓(xùn)一縱邊與殼其他肉板件相連，另布一縱邊為自由牽的板件，如工污字形排，離H前形截面的翼緣工；又億如春T笑形和十字形截趨面的板件；鑰部分加勁板溫件繼遇戀一縱邊與揮其他際板件相連，另儀一縱邊用符合訂要求的卷邊加悉勁的板件。崇多見于冷彎薄湯壁型鋼。訊如卷邊槽鋼和耀卷戚邊柿z兔形鋼的板件。悉板件的支承條牽件不同，在軸爽心受壓時的臨魔界應(yīng)力也就不坦同在?；?柔．碼彈性階段的堵臨界應(yīng)力胡1慚）簡支矩形板御根據(jù)彈性理論丘，四邊簡支板惕在縱向均布壓克力作用下，板須中面的屈曲平紛衡微分方程為蚊：困----食煮板的單寬抗彎需剛度；蓋對于簡支矩形彼板，微分方程墾的解可用雙重嘗三角級數(shù)表示況：君跌可以驗證上式葵滿足在四個簡南支邊上撓度和腸彎矩均為零的僵條件章，孩m海和飛n庸分別穩(wěn)為辜x服和婆y港方向屈曲的半倍波數(shù)。將解代魚入微分方程，映得畝的臨界值湖：顫當詳n雪＝術(shù)1拿時，敏即蔽y墓方向只有一個略半波時愁最小，抓則：山，析取怨x影方向的半波幼數(shù)濱m叼＝偽1薯，裕2婚，雖3澡，末4迎…名可腳得罷k遲與沖的關(guān)系?？梢姡焊＃ㄎ?債）起時，鞋值變化不大，施可真取提4衛(wèi)；絡(luò)（裝2氏）減袋小綁b裹，是增咐大基N難cr紀的有效方法。啞臨界力知道了壽以后，臨界應(yīng)職力是多少呢？，冠―――蔽―貨理想狀況下四長邊簡支板的臨局界應(yīng)力乘實際上，板的先邊緣會受到嵌由固，支承邊并迎不能自由轉(zhuǎn)動占，因此應(yīng)逗比悅18.峰6董大，對于嵌固田作用的影響，您可在上述公式泡中引入大雕于性1凱的絨板組約束系數(shù)屑（又稱曬彈性嵌固系數(shù)么）握來考慮：中，對于其他支曲承形式，只是突系鴉數(shù)冠k喉不同。燒對于三邊簡支醋，一邊自由的權(quán)矩形板，系世數(shù)并k前可取李。妖3面．謝彈塑性階段的支臨界應(yīng)力陸由于軸心受壓護板的臨界應(yīng)力蝶常超過廳彈性底極限倘，當薄板進入尤彈塑性失穩(wěn)時蝶，受力方向的倉彈性模量變?yōu)橐悖怪狈较蛉阅榉獷霉，因此稱為正撞交異性板?？杀в孟率絹斫泼嬎闩R界應(yīng)力派：穿，（炮，羨彈性模量降低足系數(shù)駁）秤4符．鐵實用計算方法擴可見臨界應(yīng)力牌和板件的寬厚耽比有關(guān)，因此淹規(guī)范中是通過漆限制截面的寬慶厚比的方法來翠保證板件的局經(jīng)部穩(wěn)定性的。候限制板件寬厚顫比的準則：申（半1汗）對于短柱，質(zhì)由于可以發(fā)生辛強度破壞，通讀?？上拗茦?gòu)件糞的應(yīng)力達到屈毅服以前，其板斷件不發(fā)生屈曲裁；杯（缺2狹）中、長柱經(jīng)蹦常發(fā)生整體失惹穩(wěn)破壞，通常準限制構(gòu)件在整柴體失穩(wěn)前不會敏發(fā)生局部失穩(wěn)毫，即保證局部鍛屈曲臨界應(yīng)力校整體失穩(wěn)臨界城應(yīng)力，常稱為吊等穩(wěn)定性準則闖。往規(guī)范中就是采妖用了第二準則匹，在長細比很艇小時參照前一形個準則予以調(diào)瘡整。復(fù)1找．工字形截面泛翼緣是駕三邊簡支，一句邊自由的板。秧由于歪，降k旁＝督0.42尤5效。由于腹板對飽翼緣的嵌固作驟用不強，沙取般，則及么逐是鬼的函數(shù)。棟腹板是兩邊簡悼支，兩邊彈性爆嵌固的的板，鉤翼緣對腹板的墳彈性嵌固作用想較強，取石，購k眾＝綢4.其0抗，則：閥著沾借也是聯(lián)的函數(shù)。怨上兩式中的煌值，（潔,肯彈性模量降低鷹系數(shù)）彈性和臉彈塑性失穩(wěn)時職不同：瓜時，為彈性階灑段失穩(wěn)，此時頓取舌；況時，為彈塑性輔階段失穩(wěn)，此余時取駁，其中的危,派稱為相對長細濃比。它相當于臟構(gòu)件的小長細比鷹和亮歐拉臨界應(yīng)力評等也于芳f晚y杜時的長細比嫁的比值?；\由于支都是錄的函數(shù)，因此棵，腹板和翼緣忠的寬厚比、高允厚比限制值也傾是廉的函數(shù)。將計掉算怕值時的截面類務(wù)型嘩a戶，列b砌，灑c屆，累d繞的截面，均根據(jù)其長細比拳求得段和科，代入上述兩名個限制工式，酸可發(fā)現(xiàn)描繪的咱函數(shù)圖象（寬籍厚比、高厚比頃和款之間的關(guān)系）粒是三條接近直萌線的曲線，實耀用中可用偏低控的斜線來代替賢。桿對忠Q23鴉5行鋼，公式中臘，因滾此屬:嚷翼緣：腹板：狡對其他的鋼材俗，只要把假想賣長細比的代入，并倍乘洋即得：揀翼緣：藏砍腹板：默漂（為使公式更貓規(guī)整，忽略括睬號內(nèi)的根號項引，一般言大煤于約23診5此，忽略使限制醫(yī)值略小，偏安盜全像）僑當烘時，取葵，則皆密匠，老親當嫌，取頭，則示秀舅，害煎不能大叨于尿10碧0肌的原因，是長暮柱不適合于彈蛋塑性屈曲的公寧式。離軋制型鋼的寬輛厚比相對較小哲，都能滿足局暫部穩(wěn)定的要求控，故可不做驗塑算。2．T形截面怕翼緣和腹板都證是三邊支承一胳邊自由的板，斃都按工字型截必面的祝翼緣公式計算下。3．箱形截面4．圓形截面惹以上幾種常見更截面的局部穩(wěn)有定性驗算公式劇見教貍材恥p13表4騾頁槍表館5比－辱7盯。壽例繼5撲－殲5芹肆計算線例德5傻－巖1劃中的構(gòu)件的局包部穩(wěn)定性矮驗算局部穩(wěn)定會，就是驗算翼概緣的寬厚比或禮者腹板的高厚秧比是否滿足限昨制條件。根據(jù)臨例吸5畫－潤1章的計算，撞，則：搜翼暢緣捏撓ok燙腹尸板徹拔ok具在冷彎薄壁型閥鋼中，土常利用板件屈污曲后的強度，挺利用板件屈曲如后強度的穩(wěn)定留性驗算坊時，需米研究板件屈曲感后的性能，有恨關(guān)這部分內(nèi)容舞，感興趣的同喪學(xué)可以自學(xué)。悄第觀七咬節(jié)否賓軸心受壓形格構(gòu)兔式構(gòu)件的局部美穩(wěn)定雖1醒．軸心受壓麗綴條談式構(gòu)件射的局部穩(wěn)定夫軸心受壓綴條碌式構(gòu)件的局部井穩(wěn)定勾驗算包括三方器面的內(nèi)容：撇（甲1石）受壓構(gòu)件單備肢截面板件的拼局部穩(wěn)定性；惰（鼻2喬）受壓構(gòu)件單輩肢自身的穩(wěn)定孫；嗽（傘3飲）綴條的穩(wěn)定椒受壓構(gòu)件單肢旦截面板件的局記部穩(wěn)定性，計嶼算方法就是驗充算板件的寬厚榨比或者腹板的煉高厚比，是否瓶在限制值的范獻圍內(nèi)；趨受壓構(gòu)件單肢歲自身的穩(wěn)定驗天算，是把單肢步在兩個相鄰綴軍條之間的部分道看成是一個單顛獨的受壓實腹舞式構(gòu)件，其長壇細比剃，飄a披為構(gòu)件的計算貨長度，取綴條惜節(jié)點間的距離荒，采為單肢繞自身圖截賀面田1睛－夕1物軸的回轉(zhuǎn)半徑涌。直為了保證單肢削的穩(wěn)定性不低尤于受壓構(gòu)件的凍整體穩(wěn)定性，巖應(yīng)使耳不大于整個構(gòu)步件最大長細比欺（懸和醬中的較大者）陸的利0.袋7蠢倍筑：導(dǎo)綴條的穩(wěn)定計名算時，通常先湖估算軸心受壓瓶構(gòu)件撓曲時產(chǎn)毯生的剪力，然帆后計算由此剪慮力在綴條中產(chǎn)則生的內(nèi)力。草這個剪力的最漠大值等于多少新呢？芹根據(jù)前面的知嚼識，截面的剪還力實際上就等成于軸力在桿件篩法線方向的分伸力：魄設(shè)膽役值按戲則友圍謀班，爐逢嘴絲暈?zāi)懣v桿愉（拼b狐）膝看來，要知剪渴力的最大值癢，需先知撓度廈的最大值廢能允許達到多腸少敢。年在軸力和剪力語的共同作用下匯，截面上的應(yīng)畜力應(yīng)不超過材杏料的屈服強度揭：陰衫聰匪嫁票直毅作簽（河c晴）辟令卻，弟其戲中修h旗為格構(gòu)式構(gòu)件資截面的高度，肉即截面刺在躬y群軸方向的高度掛；暗為截面秩繞悄x寶軸的慣性矩；留為截面默對籍x治軸的回轉(zhuǎn)半徑受。炎為截面的回轉(zhuǎn)射半徑貪與截面高度之繼間的關(guān)系，可脾根據(jù)附購錄役6叉的附擾表宿6毀－慧1攀查取。孕根據(jù)上面的截此面應(yīng)力計算公點式，將皆代入，得截面超撓度最大值：州，代入式庭（鑒b違）得剪力的最費大值：冬其中貴，對格構(gòu)式構(gòu)攔件，一般可取練翼緣尖端向內(nèi)航的雙槽鋼截面雷為代表，其睛為過0.4激4食，則扛，核是續(xù)的函數(shù)，但是測實用的歉范圍內(nèi)，變化膏不大，經(jīng)分析盛可統(tǒng)一地取偏裳安全的常量株，因此規(guī)范規(guī)攤定，格構(gòu)式軸住心受壓構(gòu)件的夫剪力設(shè)計值：擁如癢圖早5安－煩2挖3相，在剪力的作亞用下，一個斜買綴條的內(nèi)力溫N促t劑為滔其中武的脅n腰為承受剪晨力練V拐1耍的斜綴條數(shù)，宿對單綴條返為蠶1更，對交叉綴條售為振2賤。鳴為綴條的傾角鋸。卸知道了綴條中昨的軸力，把綴捉條看作是軸心袋受壓構(gòu)件，當驚采用單角鋼時昂，碑考慮到偏心不鍬利作用，引入疼折減系數(shù)傅，并按下式計手算整體裙穩(wěn)定：政為折減系數(shù)，起等邊角鋼：簡；冬不等邊角鋼短并邊連接時：朋；辟不等邊角鋼長即邊連接時：肢；插扔以上當否時，取信，其中