高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 函數(shù)與數(shù)列(Ⅲ)單元練習(xí)題

用心愛(ài)心專(zhuān)心用心愛(ài)心專(zhuān)心-#-高三數(shù)學(xué)單元練習(xí)題：函數(shù)與數(shù)列<m)填充題:(本題共10個(gè)小題,每題4分,共40分)1、設(shè)等差數(shù)列｛a｝的前n項(xiàng)和為S，若a+a+a+a=8，則S的值為T(mén)OC\o"1-5"\h\znn4121719252、函數(shù)f(X)=目3的定義域?yàn)?。?(X-1)3、設(shè)方程2lnX=7-2X的解為x0,則關(guān)于x的不等式x-2<x0的最大整數(shù)解為4、函數(shù)y=\；1+2cosx+lg(2sinx+^3)的定義域是。5、設(shè)函數(shù)f(x)=g(x)+X2，曲線(xiàn)y=g(x)在點(diǎn)(1,g(1))處的切線(xiàn)方程為y-2X+1，則曲線(xiàn)y-f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處切線(xiàn)的斜率為。6、已知函數(shù)f(x)=x2+—(X工0,aGR)在區(qū)間[2,+8)是增函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍x為。7、函數(shù)y=2X2—X+1(x>1)的值域是。X-18、若不等式組x一y三0,2x+yW2,表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形及其內(nèi)部，則a的取值范圍y三0,x+yWaTOC\o"1-5"\h\z是。9、若關(guān)于X的不等式-乞fx2-3x+4乞b的解集恰好是加，則-+b=10、已知f](x)=sinx+cosx,記f(x)=f'(x),f(x)=f'(x)，…，f(x)=f'(x)(nGN*,n>2),2132nn-1則f(7)+f(7)++f(7)=。142420094附加題：(本題共?2個(gè)小題，滿(mǎn)分10分,不計(jì)入總分)11、在計(jì)算機(jī)的算法語(yǔ)言中有一種函數(shù)[x]叫做取整函數(shù)(也稱(chēng)高斯函數(shù))，它表示x的整數(shù)部分，即[X]是不超過(guò)x的最大整數(shù).例如：⑵=2,[3.1]=3,[-2.6]=-3.設(shè)函數(shù)f(X)--，則TOC\o"1-5"\h\z1+2x2函數(shù)y=[f(x)]+[f(-x)]的值域?yàn)椤?2、在公差為d(d豐0)的等差數(shù)列｝中，若S是b｝的前n項(xiàng)和，則數(shù)列nnnS20-S，S-S，S-S也成等差數(shù)列，且公差為1°0d，類(lèi)比上述結(jié)論，相應(yīng)地在公比201030204030為q(q豐1)的等比數(shù)列｛｝中，n

解答題:(本題共4個(gè)大題,滿(mǎn)分60分)(n)113、(本小題滿(mǎn)分14分)已知函數(shù)f(x)=cos2x+—,g(x)二1+廳sin2x.I12丿2設(shè)x二x是函數(shù)y二f(x)圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸，求g("I的值.求函數(shù)h(x)二f(x)+g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.14、(本小題滿(mǎn)分16分)已知函數(shù)g(x)=1+lnX在[1,+^)上為增函數(shù)，且0w(0,n),sin0-xf()m-m-vi,mWR.(1)求0的值；(2)若F(x)=f(x)-g(x)在［1,+b)上為單調(diào)x函數(shù),求m的取值范圍；15、(本小題滿(mǎn)分15分)已知函數(shù)f(x)二斗xeR,x工2).(1)求f(x)的單調(diào)減區(qū)間；(2)若x一2g(x)=x2-2ax與函數(shù)f(x)在xe[0,1]上有相同的值域，求a的值；(3)設(shè)m>1,函數(shù)h(x)-x3-3m2x+5m,xe[0,1],若對(duì)于任意xe[0,1],總存在xe[0,1]使得h(x)-f(x)成立,求m的取00值范圍.16、(本小題滿(mǎn)分16分)已知：數(shù)列｛a｝,｛b｝中，a=0,b=1,且當(dāng)neN+時(shí)，a,nn11nb,a+成等差數(shù)列,b,a+,b+成等比數(shù)列.nn+1nn+1n+1(1)求數(shù)列｛a｝,｛b｝的通項(xiàng)公式；nn(2)求最小自然數(shù)k，使得當(dāng)n三k時(shí)，對(duì)任意實(shí)數(shù)九et),，不等式(2九一3)b三n(2九一4)a+(九一3)恒成立;n‘1(3)設(shè)dn=~f+1‘1(3)設(shè)dn=~f+1n(nwN+)，求證:當(dāng)n三2都有弋＞2(廠(chǎng)33+???+;)?參考答案填充題:1-設(shè)等差數(shù)列｛*的前n項(xiàng)和為Sn，若a4+a12+a17+a19二8，則S25的值為-50

TOC\o"1-5"\h\z2?函數(shù)f(x)=/的定義域?yàn)椤?3.設(shè)方程2lnx=7-2x的解為x0，則關(guān)于x的不等式x-2<x°的最大整數(shù)解為_(kāi)___▲4.函數(shù)y?—x走12sgx-t(;3)n的定義域是兀2兀.(2￡?！獈3,2爪+-^](kWZ)5.設(shè)函數(shù)f(x)=g(x)+x2,曲線(xiàn)y-g(x)在點(diǎn)(1,g(1))處的切線(xiàn)方程為y=2x+1，則曲線(xiàn)y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處切線(xiàn)的斜率為▲。46.已知函數(shù)f(x)=x2+a(x工0,aeR)在區(qū)間【2,+8)是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為x▲.7.函數(shù)y=2x2-x+1(x>1)的值域是—【7,+8)x-1x-y三0,8．若不等式組2x+yW2,表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形及其內(nèi)部，則a的取值范圍是▲y三0,x+yWa(0,1]U[4,+8)?9?若關(guān)于x的不等式a，3x2-3x+4，b的解集恰好是加，則a+b=410.已知f10.已知f(x)=sx+cxif(x)=f'(x),f(x)=f'(x)，…，f(x)=f'(x)(neN*,n>2),2132nn-1則f1(4)+f2G)++f2009(4)=——▲——?閂附加題：(本題共-2個(gè)小題，滿(mǎn)分10分)11.在計(jì)算機(jī)的算法語(yǔ)言中有一種函數(shù)[x]叫做取整函數(shù)(也稱(chēng)高斯函數(shù))，它表示x的整數(shù)部分，即[x]是不超過(guò)x的最大整數(shù).例如：⑵=2,[3.1]=3,[-2.6]=-3.設(shè)函數(shù)f(x)=2-1,1+2x2則函數(shù)y=[f(x)]+[f(-x)]的值域?yàn)椤?1,0｝12.在公差為d(d豐0)的等差數(shù)列｝中，若S是b｝的前n項(xiàng)和，則數(shù)列nnnS20-S，S-S，S-S也成等差數(shù)列，且公差為100d，類(lèi)比上述結(jié)論，相應(yīng)地在公比201030204030為q(q豐1)的等比數(shù)列｛｝中，n

若T是數(shù)列缶｝的前n項(xiàng)積，則有A字,4也成等比數(shù)列，且公比為q100nnTTT102030解答題:(本題共4個(gè)大題,滿(mǎn)分60分)113、已知函數(shù)f(x)=cos212丿x13、已知函數(shù)f(x)=cos212丿2(I)設(shè)x二xo是函數(shù)y二f(x)圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸，求g(x0)的值.(II)求函數(shù)h(x)二f(x)+g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.解：(I)由題設(shè)知f(x)二2[1+cos(2x+彳)].n因?yàn)閤二x0是函數(shù)y-f(x)圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸，所以2x0+6二kn，n即2x=kn一(kgZ).0611n所以g(x)=1+—sin2x=1+—sin(kn-—)02026當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)，g(x0)=1+2sin-當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)，g(x0)=1+2sin-11-3144當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)，g(x)_1+isinj_1+4_402644(n)h(x)_f(x)+g(x)_21+cos2x+6+1+2sin2x6丿1(n)cos+sin2x2I6J+2_2NFcos2x+2sin2xL2_1sin|2x+2I當(dāng)2kn--W2x+-W2kn+n，即kn-2325nn巨7kn+邁(kgZ)時(shí),1(函數(shù)h(x)=2sin2x+2\+2是增函數(shù),故函數(shù)h(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是kn-1|,kn+—1214、已知函數(shù)g(x)_+lnx在[1,+g)上為增函數(shù)，且0W(0,n)，f()msin0-xmWR.(1)求0的值；(2)若F(x)-f(x)-g(x)在［1,+^)上為單調(diào)函數(shù)，求m的取值范圍;解：(1)由題意，gG)=-1+丄三0在［1,+小上恒成立，即sin嚴(yán)120?sinO-x2xsin0-x2veG(0,n),???sinO>0.故sinO?x-120在Q,+^)上恒成立，n只須sinO-1-120，即sinO21，只有sinO=1.結(jié)合e丘(0,n),得O=：?2(2)由(1)，得f(x)—g(x)=mx-—-2lnx?.?.(/(x)-g(x))=mx?—2x+m.TOC\o"1-5"\h\zxx2Vf(x)-g(x)在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，?：mx2-2x+m20或者mx2-2x+mW0在［1，+^)恒成立．22x=22mx2-2x+m20等價(jià)于m(1+x2)22x，即m2―七，而x2+1=1，(1)max=1，\o"CurrentDocument"1+x2x+—x+—xxm21.2x2xmx2-2x+mW0等價(jià)于m(1+x2)W2x，即mW在［1，+g)恒成立，而丘(0，1+x2x2+11］，mW0．綜上，m的取值范圍是(-?0luk+s)?15、已知函數(shù)f(x)=~^(xeR,x豐2).(1)求f(x)的單調(diào)減區(qū)間；(2)若g(x)=x2-2ax與函數(shù)f(x)在x-2xe[0,1]上有相同的值域,求a的值；(3)設(shè)m>1,函數(shù)h(x)=x3-3m2x+5m,xe[0,1],若對(duì)于任意xe[0,1]，總存在xe[0,1]使得h(x)=f(x)成立，求m的取值范圍.00解：⑴f'(x)=竺學(xué)，令廠(chǎng)⑴V0，得0<x<2或2<x<4,所以f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(x-2)2(0,2)和(2,4)⑵由(1)可知,f(x)在［0,1］上是減函數(shù),.其值域?yàn)椋?1,0］,.當(dāng)xe［0,1］時(shí)，g(x)的值域?yàn)椋邸?,0］.g(0)=0為最大值，.最小值只能為g⑴或g(a).??若g(1)=-1，貝I」<">1na=1,1=2a=-1若g(a)=-1，則<2-a-1na=1，綜上可得a=1.—a2=-1⑶設(shè)h(x)的值域?yàn)锳,由題意知［-1,0］匸A.又h'(x)=3x2-3m2<0恒成立(m>1,xe［0,1］),所以h(x)在［0,1］上為減函數(shù),所以Ih(x)max=h(0)=如>0nm>2,所以m的取值范圍為h(x)min=h(1=-—+5m<-1［2,+8).

16、（本小題滿(mǎn)分16分）已知：數(shù)列{a},中，a=0,b=1,且當(dāng)neN+時(shí)，a,nn11nb,a’成等差數(shù)列，b,a,b’成等比數(shù)列.nn+1nn+1n+1（1）求數(shù)列{a},的通項(xiàng)公式；nn（2）求最小自然數(shù)k，使得當(dāng)n三k時(shí)，對(duì)任意實(shí)數(shù)九wb,，不等式（2九-3）b三n（2九—4）a+（九一3）恒成立；n3)設(shè)dnn13)設(shè)dnn1

-F=

\b2nddd(neN+)，求證:當(dāng)n三2都有七>2(廠(chǎng)33+???+;)?(1)???當(dāng)neN+時(shí)，a,b,a成等差數(shù)列，b,a,b成等比數(shù)列.nnn+1nn+1n+1.?.2b=a+a,a2=b-b.nnn+1n+1nn+1又?a=0,b=1b三0,a三0,且2b=：'bb+：bb11nnn叩n—1n'nn+12：b=-b+：b(n三2),'n'n—1vn+1???數(shù)列｛秒｝是等差數(shù)列，又b=4,???pb=n,n=1也適合.甲n2鼻n.b=n2，a=(n—1)n.nn⑵將a,b代入不等式(2九—3)b上(2九—4)a+(九—3)(*)nnnn整理得：(2n—1)九+n2—4n+3三0令f（九）=（2n—1）九+n2—4n+3，貝yf（九）是關(guān)于九的一次函數(shù),由題意可得f(0)>由題意可得f(0)>0f(1)>0Jn2一4n+3>0n2一2n+2>0解得nW1或n23.???存在最小自然數(shù)k=3，使得當(dāng)n三k時(shí)，不等式(*)恒成立.11111⑶由(1)得：d=1++三+…+—.???d—d=一,