高一數(shù)學(xué)下學(xué)期知識點(diǎn)歸納

高一數(shù)學(xué)下學(xué)期知識點(diǎn)歸納高一下冊數(shù)學(xué)知識點(diǎn)1集合的運(yùn)算交集的定義：一般地，由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集.記作AGB(讀作”A交B”)，即AGB二{x|xWA,且x^B}.2、并集的定義：一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，叫做A,B的并集。記作:AUB(讀作”A并B”)，即AUB={x|xEA，或xEB}.3、交集與并集的性質(zhì)：AQA二A,AQe=e,AriB二BQA’AUA二A,AU^=A,AUB=BUA.4、全集與補(bǔ)集補(bǔ)集：設(shè)S是一個集合，A是S的一個子集(即)，由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補(bǔ)集(或余集)記作：CSA即CSA={x?x?S且x?A}全集：如果集合S含有我們所要研究的各個集合的全部元素這個集合就可以看作一個全集。通常用U來表示。性質(zhì)：(l)CU(CUA)二A⑵(CUA)QA二①⑶(CUA)UA二U高一下冊數(shù)學(xué)知識點(diǎn)2“包含”關(guān)系—子集注意：有兩種可能(1)A是B的一部分，；(2)A與B是同一集合。反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作AB或BA“相等”關(guān)系（525,且5W5,則5=5）實(shí)例：設(shè)A二{_2-l=0}B二{-1,1}“元素相同”結(jié)論：對于兩個集合A與B,如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，同時，集合B的任何一個元素都是集合A的元素，我們就說集合A等于集合B，即：A=B任何一個集合是它本身的子集°AiA真子集:如果A^B，且A1B那就說集合A是集合B的真子集，記作AB（或BA）如果AiB,BiC，那么A^C如果A^B同時B^A那么A=B不含任何元素的集合叫做空集，記為①規(guī)定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集高一下冊數(shù)學(xué)知識點(diǎn)3直線和平面的位置關(guān)系：直線和平面只有三種位置關(guān)系：在平面內(nèi)、與平面相交、與平面平行直線在平面內(nèi)——有無數(shù)個公共點(diǎn)直線和平面相交——有且只有一個公共點(diǎn)直線與平面所成的角：平面的一條斜線和它在這個平面內(nèi)的射影所成的銳角。esp.空間向量法（找平面的法向量）規(guī)定：a、直線與平面垂直時，所成的角為直角，b、直線與平面平行或在平面內(nèi)，所成的角為0°角由此得直線和平面所成角的取值范圍為[0°，90°]最小角定理：斜線與平面所成的角是斜線與該平面內(nèi)任一條直線所成角中的最小角三垂線定理及逆定理：如果平面內(nèi)的一條直線，與這個平面的一條斜線的射影垂直，那么它也與這條斜線垂直esp.直線和平面垂直直線和平面垂直的定義：如果一條直線a和一個平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說直線a和平面互相垂直.直線a叫做平面的垂線，平面叫做直線a的垂面。直線與平面垂直的判定定理：如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個平面。直線與平面垂直的性質(zhì)定理：如果兩條直線同垂直于一個平面，那么這兩條直線平行。直線和平面平行——沒有公共點(diǎn)直線和平面平行的定義：如果一條直線和一個平面沒有公共點(diǎn)，那么我們就說這條直線和這個平面平行。直線和平面平行的判定定理：如果平面外一條直線和這個平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行。直線和平面平行的性質(zhì)定理：如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行。高一下冊數(shù)學(xué)知識點(diǎn)4定義域(高中函數(shù)定義)設(shè)A，B是兩個非空的數(shù)集，如果按某個確定的對應(yīng)關(guān)系f,使對于集合A中的任意一個數(shù)X，在集合B中都有確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng)，那么就稱f：A--B為集合A到集合B的一個函數(shù)，記作y二f(x)，x屬于集合A。其中，x叫作自變量，x的取值范圍A叫作函數(shù)的定義域；值域名稱定義函數(shù)中，應(yīng)變量的取值范圍叫做這個函數(shù)的值域函數(shù)的值域，在數(shù)學(xué)中是函數(shù)在定義域中應(yīng)變量所有值的集合常用的求值域的方法化歸法;(2)圖象法(數(shù)形結(jié)合);(3)函數(shù)單調(diào)性法;(4)配方法;(5)換元法;(6)反函數(shù)法(逆求法);(7)判別式法;(8)復(fù)合函數(shù)法;(9)三角代換法;(10)基本不等式法等關(guān)于函數(shù)值域誤區(qū)定義域、對應(yīng)法則、值域是函數(shù)構(gòu)造的三個基本“元件”。平時數(shù)學(xué)中，實(shí)行“定義域優(yōu)先”的原則，無可置疑。然而事物均具有二重性，在強(qiáng)化定義域問題的同時，往往就削弱或談化了，對值域問題的探究，造成了一手“硬”一手“軟”，使學(xué)生對函數(shù)的掌握時好時壞，事實(shí)上，定義域與值域二者的位置是相當(dāng)?shù)?，絕不能厚此薄皮，何況它們二者隨時處于互相轉(zhuǎn)化之中(典型的例子是互為反函數(shù)定義域與值域的相互轉(zhuǎn)化)。如果函數(shù)的值域是無限集的話，那么求函數(shù)值域不總是容易的，反靠不等式的運(yùn)算性質(zhì)有時并不能奏效，還必須聯(lián)系函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、有界性、周期性來考慮函數(shù)的取值情況。才能獲得正確答案，從這個角度來講，求值域的問題有時比求定義域問題難，實(shí)踐證明，如果加強(qiáng)了對值域求法的研究和討論，有利于對定義域內(nèi)函的理解，從而深化對函數(shù)本質(zhì)的認(rèn)識。“范圍”與“值域”相同嗎?“范圍”與“值域”是我們在學(xué)習(xí)中經(jīng)常遇到的兩個概念，許多同學(xué)常常將它們混為一談，實(shí)際上這是兩個不同的概念?！爸涤颉笔撬泻瘮?shù)值的集合(即集合中每一個元素都是這個函數(shù)的取值)，而“范圍”則只是滿足某個條件的一些值所在的集合(即集合中的元素不一定都滿足這個條件)。也就是說：“值域”是一個“范圍”，而“范圍”卻不一定是“值域”。高一下冊數(shù)學(xué)知識點(diǎn)5集合常用大寫拉丁字母來表示，如：A,B,C…而對于集合中的元素則用小寫的拉丁字母來表示，如：a，b,c…拉丁字母只是相當(dāng)于集合的名字，沒有任何實(shí)際的意義。將拉丁字母賦給集合的方法是用一個等式來表示的，例如：A二｛???｝的形式。等號左邊是大寫的拉丁字母，右邊花括號括起來的，括號內(nèi)部是具有某種共同性質(zhì)的數(shù)學(xué)元素。常用的有列舉法和描述法。列舉法：常用于表示有限集合，把集合中的所有元素一一列舉出來，寫在大括號內(nèi)，這種表示集合的方法叫做列舉法。｛1，2，3，……｝描述法：常用于表示無限集合，把集合中元素的公共屬性用文字，符號或式子等描述出來，寫在大括號內(nèi)，這種表示集合的方法叫做描述法°｛x|P｝（x為該集合的元素的一般形式，P為這個集合的元素的共同屬性）如：小于n的正實(shí)數(shù)組成的集合表示為：｛x|0圖示法（venn圖）：為了形象表示集合，我們常常畫一條封閉的曲線（或者說圓圈），用它的內(nèi)部表示一個集合。集合自然語言常用數(shù)集的符號：（1）全體非負(fù)整數(shù)的集合通常簡稱非負(fù)整數(shù)集（或自然數(shù)集），記作N;不包括0的自然數(shù)集合，記作N_（2）非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集，也稱正整數(shù)集，記作Z+;負(fù)整數(shù)集內(nèi)也排除0的集，稱負(fù)整數(shù)集，記作Z-（3）全體整數(shù)的集合通常稱作整數(shù)集，記作Z（4）全體有理數(shù)的集合通常簡稱有理數(shù)集，記作QoQ=｛p/q|pEZ,qWN，且p，q互質(zhì)｝（正負(fù)有理數(shù)集合分別記作Q+Q-）（5）全體實(shí)數(shù)的集合通常簡稱實(shí)數(shù)集，記作R（正實(shí)數(shù)集合記作R+;負(fù)實(shí)數(shù)記作R-）復(fù)數(shù)集合計(jì)作C集合的運(yùn)算：集合交換律AGB二BGAAUB二BUA集合結(jié)合律(AGB)GC二AG(BGC)(AUB)UC二AU(BUC)集合分配律AG(BUC)=(AGB)U(AGC)AU(BGC)=(AUB)G(AUC)集合德.摩根律集合Cu(AGB)二CuAUCuBCu(AUB)二CuAGCuB集合“容斥原理”在研究集合時，會遇到有關(guān)集合中的元素個數(shù)問題，我們把有限集合A的元素個數(shù)記為card(A)。集合吸收律AU(AGB)=AAn(AUB)=A集合求補(bǔ)律AUCuA二UAGCuA二①設(shè)A為集合，把A