上海華亭學(xué)校2023屆七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中檢測試題含解析

上海華亭學(xué)校2023屆七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中檢測試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在下列各數(shù)中、、、（每相鄰兩個(gè)8之間依次多一個(gè)1）、、、這7個(gè)數(shù)中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)2．在體育課上某同學(xué)立定跳遠(yuǎn)的情況如圖所示，表示起跳線，在測量該同學(xué)的實(shí)際立定跳遠(yuǎn)成績時(shí)，應(yīng)測量圖中線段（）的長．A． B． C． D．3．在這六個(gè)數(shù)中，無理數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)4．如圖，直線EF分別交AB、CD于點(diǎn)E、F，EG平分∠BEF，AB//CD，若∠1=72°,則∠2的度數(shù)為（）A．54° B．59° C．72° D．108°5．共享單車為人們帶來了極大便利，有效緩解了出行“最后一公里”問題，而且經(jīng)濟(jì)環(huán)保．2019年全國共享單車投放數(shù)量達(dá)23000000輛．將23000000用科學(xué)記數(shù)法表示為()A．23×106 B．2.3×107 C．2.3×106 D．0.23×1086．如圖，將一副三角板和一張對(duì)邊平行的紙條按下列方式擺放，兩個(gè)三角板的一直角邊重合，含45°角的直角三角板的斜邊與紙條一邊重合，含30°角的三角板的一個(gè)頂點(diǎn)在紙條的另一邊上，則∠1的度數(shù)是（）A．10° B．15° C．20° D．25°7．若代數(shù)式的值與互為倒數(shù)，則的值為（）A． B． C． D．8．下列各式從左到右的變形，屬于因式分解的是（）A． B．C． D．9．一輛轎車行駛2小時(shí)，路程比一輛卡車行駛3小時(shí)的路程少千米，如果設(shè)轎車平均速度為千米/小時(shí)，卡車的平均速度為千米/小時(shí)，則(

)A．2a＝3b＋40 B．3b＝2a－40 C．2a＝3b－40 D．3b＝40－2a10．下列方程中，是一元一次方程的是()A．x+1＝0 B．x+2y＝5 C．＝1 D．x2+1＝x二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．某登山隊(duì)從大本營出發(fā)，在向上攀登的過程中，測得所在位置的氣溫y℃與向上攀登的高度xkm的幾組對(duì)應(yīng)值如表：向上攀登的高度x/km0.51.01.52.0氣溫y/℃2.0﹣0.9﹣4.1﹣7.0若每向上攀登1km，所在位置的氣溫下降幅度基本一致，則向上攀登的海拔高度為2.5km時(shí)，登山隊(duì)所在位置的氣溫約為______℃．12．如圖，已知AB∥CD，則∠A、∠C、∠P的關(guān)系為_____．13．已知：……，設(shè)A=2(3+1)(32+1)(34+1)(316+1)(332+1)+1，則A的個(gè)位數(shù)字是__________．14．有一種病毒，其直徑為0.000000078米，將0.000000078用科學(xué)記數(shù)法表示為____；15．有下列命題：①無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)；②平方根與立方根相等的數(shù)有1和0；③若ab，bc，則ac；④鄰補(bǔ)角是互補(bǔ)的角；⑤無理數(shù)包括正無理數(shù)、零、負(fù)無理數(shù)．其中正確的有___個(gè)．16．把化成冪的形式是_____________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）計(jì)算：（1）（﹣a3）4?（﹣a）3（2）（﹣x6）﹣（﹣3x3）2+8[﹣（﹣x）3]2（3）（m2n）3?（﹣m4n）+（﹣mn）218．（8分）某校七年級(jí)（1）班共46人，前段時(shí)間有一位同學(xué)身患重病，其余同學(xué)獻(xiàn)“愛心”為其捐款，共捐得156元，捐款情況見下表，由于記錄的同學(xué)不小心，造成捐款3元和4元的人數(shù)看不清楚了.請(qǐng)你根據(jù)表格提供的信息，求出捐款3元和4元的人數(shù)分別是多少？19．（8分）（1）計(jì)算：（﹣1）2018+25（2）求x的值：4x2＝6420．（8分）如圖所示，已知，試判斷與的大小關(guān)系，并說明理由.21．（8分）把幾個(gè)圖形拼成一個(gè)新的圖形，再通過兩種不同的方式計(jì)算同一個(gè)圖形的面積，可以得到一個(gè)等式，也可以求出一些不規(guī)則圖形的面積．例如，由圖1，可得等式：（a+1b）（a+b）＝a1+3ab+1b1．（1）由圖1，可得等式；（1）利用（1）所得等式，解決問題：已知a+b+c＝11，ab+bc+ac＝38，求a1+b1+c1的值．（3）如圖3，將兩個(gè)邊長為a、b的正方形拼在一起，B，C，G三點(diǎn)在同一直線上，連接BD和BF，若這兩個(gè)正方形的邊長a、b如圖標(biāo)注，且滿足a+b＝10，ab＝10．請(qǐng)求出陰影部分的面積．（4）圖4中給出了邊長分別為a、b的小正方形紙片和兩邊長分別為a、b的長方形紙片，現(xiàn)有足量的這三種紙片．①請(qǐng)?jiān)谙旅娴姆娇蛑杏盟o的紙片拼出一個(gè)面積為1a1+5ab+1b1的長方形，并仿照?qǐng)D1、圖1畫出拼法并標(biāo)注a、b；②研究①拼圖發(fā)現(xiàn)，可以分解因式1a1+5ab+1b1＝．22．（10分）閱讀下列材料：∵，即，∴的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為.請(qǐng)你觀察上述的規(guī)律后試解下面的問題：如果的小數(shù)部分為a，的整數(shù)部分為b，求的平方根.23．（10分）如圖，已知點(diǎn)在的邊上，過點(diǎn)作射線，點(diǎn)在的內(nèi)部.（1）若，請(qǐng)利用尺規(guī)作出射線；（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）根據(jù)上面的作圖，判斷直線與是否平行，并說明理由.24．（12分）（1）計(jì)算：（2）求的值：

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，可得答案．【詳解】解：在、、，（每相鄰兩個(gè)8之間依次多一個(gè)1）、、、這7個(gè)數(shù)中，無理數(shù)有，（每相鄰兩個(gè)8之間依次多一個(gè)1）、和共4個(gè)，故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：，等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．2、B【解析】

利用垂線段的定義即可求解．【詳解】由圖可知，符合題意的垂線段是；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了垂線段：從直線外一點(diǎn)引一條直線的垂線，這點(diǎn)和垂足之間的線段叫做垂線段．3、B【解析】

根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，可得答案．【詳解】解：是無理數(shù)．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的概念，無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，注意帶根號(hào)的數(shù)不一定是無理數(shù)．4、A【解析】

依據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，可求出∠FEB，再根據(jù)角平分線可得到∠BEG，然后用兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等求出∠2即可．【詳解】∵AB∥CD，∴∠BEF＝180°﹣∠1＝180°﹣72°＝108°，∠2＝∠BEG，又∵EG平分∠BEF，∴∠BEG＝∠BEF＝×108°＝54°，∴∠2＝∠BEG＝54°．故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時(shí)注意：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．5、B【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：23000000=2.3×1．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．6、B【解析】

先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠BCD的度數(shù)，進(jìn)而可得出結(jié)論．【詳解】解：如下圖所示：∵AB∥CD，∴∠BCD＝∠ABC＝45°，∴∠1＝∠BCD﹣∠BCE＝45°﹣30°＝15°．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，熟知平行線的性質(zhì)與三角板的特點(diǎn)是解答此題的關(guān)鍵．7、C【解析】

利用倒數(shù)的性質(zhì)列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【詳解】解：根據(jù)題意得：（6x-5）=1，去分母得：-（6x-5）=4，去括號(hào)得：-6x+5=4，

移項(xiàng)合并得：-6x=-1，

解得：x=，

故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把未知數(shù)系數(shù)化為1，求出解．8、B【解析】

由題意根據(jù)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，依次進(jìn)行分析判斷可得答案．【詳解】解：A.，是整式的乘法，故A錯(cuò)誤；B.，把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故B正確；C.，沒把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故C錯(cuò)誤；D.，分解錯(cuò)誤，故D錯(cuò)誤.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查因式分解的意義，注意掌握因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式．9、C【解析】

路程=速度×?xí)r間，再由題中等量關(guān)系式：轎車2小時(shí)的路程=卡車3小時(shí)的路程-40，列出方程即可.【詳解】依題可得：2a＝3b－40

故答案為C.【點(diǎn)睛】本題考查的是列二元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系是關(guān)鍵.10、A【解析】

根據(jù)一元一次方程的定義解答即可.【詳解】根據(jù)只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)為1的方程是一元一次方程可知：選項(xiàng)B、C、D不是一元一次方程，選項(xiàng)A是一元一次方程，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的定義，熟知只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)為1的方程是一元一次方程是解決問題的關(guān)鍵.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、﹣1【解析】

根據(jù)題意和表格中各個(gè)數(shù)據(jù)的變化規(guī)律即可推測向上攀登的海拔高度為2.5km時(shí)，登山隊(duì)所在位置的氣溫大約是多少．【詳解】解：由表格中的數(shù)據(jù)可知，每上升0.5km，溫度大約下降3℃，∴向上攀登的海拔高度為2.5km時(shí)，登山隊(duì)所在位置的氣溫約為﹣1℃，故答案為：﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查正數(shù)和負(fù)數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確正數(shù)和負(fù)數(shù)在題目中的實(shí)際意義，此題答案不唯一，在﹣1.8≤t≤﹣9.6范圍內(nèi)即可．12、∠A+∠C﹣∠P=180°【解析】

如圖所示，作PE∥CD，

∵PE∥CD，∴∠C+∠CPE=180°，又∵AB∥CD，∴PE∥AB，∴∠A=∠APE，∴∠A+∠C-∠P=180°，故答案是：∠A+∠C-∠P=180°．13、1【解析】

把2寫成3-1后，利用平方差公式化簡，歸納總結(jié)得到一般性規(guī)律，即可確定出A的個(gè)位數(shù)字．【詳解】解：A=（3-1）（3+1）（32+1）（34+1）（316+1）（332+1）+1

=（32-1）（32+1）（34+1）（316+1）（332+1）+1

=（34-1）（34+1）（316+1）（332+1）+1

=（316-1）（316+1）（332+1）+1

=（332-1）（332+1）+1

=364-1+1

=364，

觀察已知等式，個(gè)位數(shù)字以3，9，7，1循環(huán)，64÷4=16，則A的個(gè)位數(shù)字是1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查平方差公式，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵．14、7.1×10-1【解析】

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．由此可得，此題的a=7.1，10的指數(shù)為-1．【詳解】解：根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法得到：0.000000071=7.1×10-1米．

故答案為：7.1×10-1．【點(diǎn)睛】本題主要考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．15、1【解析】

根據(jù)無理數(shù)、平方根和立方根的概念、兩直線的位置關(guān)系、鄰補(bǔ)角的概念分別判斷后即可得到答案．【詳解】解：：①無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，本說法正確；②平方根與立方根相等的數(shù)是0，本說法錯(cuò)誤；③若ab，bc，則，本說法錯(cuò)誤；④鄰補(bǔ)角是互補(bǔ)的角，本說法正確；⑤無理數(shù)包括正無理數(shù)、負(fù)無理數(shù)，本說法錯(cuò)誤；故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫假命題．16、【解析】

根據(jù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的定義即可解答本題．【詳解】解：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，解答本題的關(guān)鍵是明確分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的定義．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）﹣a15；（2）﹣2x6；（3）﹣m10n4+m2n2．【解析】

（1）先進(jìn)行積的乘方運(yùn)算，然后再進(jìn)行單項(xiàng)式乘法運(yùn)算即可得；（2）先進(jìn)行積的乘方運(yùn)算，然后再進(jìn)行合并同類項(xiàng)即可；（3）先進(jìn)行積的乘方運(yùn)算，然后進(jìn)行單項(xiàng)式乘法運(yùn)算即可.【詳解】（1）原式=a12?（﹣a3）=﹣a15；（2）原式=﹣x6﹣9x6+8x6=﹣2x6；（3）原式=m6n3?(-m4n)+m2n2=﹣m10n4+m2n2．【點(diǎn)睛】本題考查了積的乘方運(yùn)算、單項(xiàng)式乘法運(yùn)算、合并同類項(xiàng)等，熟練掌握各運(yùn)算的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.18、捐款3元和4元的人數(shù)分別是20人和14人.【解析】

由于某校七年級(jí)（1）班共46人且捐款2元和5元的人數(shù)分別為2人、6人那么捐款3元的人數(shù)+捐款4元的人數(shù)=46-5-6-1，捐款3元和4元的人的捐款總數(shù)=156-捐款2元和5元的人的捐款總數(shù)，以這兩個(gè)等量關(guān)系列出方程求解即可．【詳解】設(shè)捐款3元和4元的人數(shù)分別是人，人，則由題意，得解得即捐款3元和4元的人數(shù)分別是20人和14人.【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程組的應(yīng)用，關(guān)鍵在于根據(jù)題意找出合適的等量關(guān)系列出方程組求解．19、（1）6；（2）x＝±1【解析】

（1）根據(jù)乘方的定義及算術(shù)平方根的定義依次計(jì)算后再合并即可求解；（2）根據(jù)平方根的定義解方程即可.【詳解】（1）（﹣1）2018+25＝1+5＝6；（2）∵1x2＝61，∴x2＝16，則x＝±1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方根的應(yīng)用，熟知平方根的定義是解決問題的關(guān)鍵.20、.【解析】

首先判斷∠AED與∠ACB是一對(duì)同位角，然后根據(jù)已知條件推出DE∥BC，得出兩角相等．【詳解】解：∠AED=∠ACB．理由：如圖，分別標(biāo)記∠1，∠2，∠3，∠1.∵∠1+∠1=180°（平角定義），∠1+∠2=180°（已知）．

∴∠2=∠1．

∴EF∥AB（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．

∴∠3=∠ADE（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．

∵∠3=∠B（已知），

∴∠B=∠ADE（等量代換）．

∴DE∥BC（同位角相等，兩直線平行）．

∴∠AED=∠ACB（兩直線平行，同位角相等）．【點(diǎn)睛】本題重點(diǎn)考查平行線的性質(zhì)和判定，難度適中．21、（1）；（1）45；（3）10；（4）①見解析，②．【解析】

（1）根據(jù)面積的不同求解方法，可得到不同的表示方法．一種可以是3個(gè)正方形的面積和6個(gè)矩形的面積；另一種是直接利用正方形的面積公式計(jì)算，由此即可得出答案；（1）利用（1）中的等式直接代入即可求得答案；（3）根據(jù)陰影部分的面積等于兩個(gè)正方形的面積之和減去兩個(gè)直角三角形的面積即可得；（4）①依照前面的拼圖方法，畫出圖形即可；②參照