上海市張江集團(tuán)學(xué)校2023年數(shù)學(xué)七下期中經(jīng)典試題含解析

上海市張江集團(tuán)學(xué)校2023年數(shù)學(xué)七下期中經(jīng)典試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．∠1的對頂角是∠2，∠2的鄰補(bǔ)角的∠3，若∠3=45°，那么∠1=()A．45° B．90° C．135° D．85°2．下列說法正確的是（）A．同位角相等 B．在同一平面內(nèi)，如果a⊥b，b⊥c，則a⊥cC．相等的角是對頂角 D．在同一平面內(nèi)，如果a∥b，b∥c，則a∥c3．點P位于x軸下方，y軸左側(cè)，距離x軸4個單位長度，距離y軸2個單位長度，那么點P的坐標(biāo)是（）A．（4，2） B．（-2，-4） C．（-4，-2） D．（2，4）4．下列圖形中，和不是同位角的是（）.A． B． C． D．5．若是二元一次方程，則m的值是（）A．0 B．1 C．2 D．36．方程組的解為，則，的值為（）A． B． C． D．7．不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是()A． B． C． D．8．已知今年甲的年齡比乙的年齡多12歲，4年后甲的年齡恰好是乙的年齡的2倍，則甲今年的年齡是（）A．20歲 B．16歲 C．15歲 D．12歲9．若，則下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．10．如圖，直線a∥b，將一個直角三角尺按如圖所示的位置擺放，若∠1=58°，則∠2的度數(shù)為（）A．30° B．32° C．42° D．58°11．圖為“”型鋼材的截面，要計算其截面面積，下列給出的算式中，錯誤的是（）A． B． C． D．12．代數(shù)式的值為9，則的值為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．計算(x3)2的結(jié)果是____________．14．在數(shù)軸上離原點距離是的點表示的數(shù)是_________.15．若是方程組的解，則ab＝_____．16．小明郊游，早上9時下車，先走平路然后登山，到山頂后又原路返回到下車處，正好是下午2時．若他走平路每小時行4千米，爬山時每小時走3千米，下山時每小時走6千米，小明從下車到山頂走了______千米（途中休息時間不計）．17．若的三個內(nèi)角的比為，則的形狀是______．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）當(dāng)k取何值時，關(guān)于x的方程2(2x－3)＝1－2x和8－k＝2(x+)的解相同？19．（5分）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來．20．（8分）已知方程組中x為負(fù)數(shù)，y為非正數(shù)．（1）求a的取值范圍；（2）在a的取值范圍中，當(dāng)a為何整數(shù)時，不等式的解集為21．（10分）某市環(huán)保局決定購買A、B兩種型號的掃地車共40輛，對城區(qū)所有公路地面進(jìn)行清掃．已知1輛A型掃地車和2輛B型掃地車每周可以處理地面垃圾100噸，2輛A型掃地車和1輛B型掃地車每周可以處理垃圾110噸．（1）求A、B兩種型號的掃地車每輛每周分別可以處理垃圾多少噸？（2）已知A型掃地車每輛價格為25萬元，B型掃地車每輛價格為20萬元，要想使環(huán)保局購買掃地車的資金不超過910萬元，但每周處理垃圾的量又不低于1400噸，請你列舉出所有購買方案，并指出哪種方案所需資金最少？最少資金是多少？22．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，分別根據(jù)下列條件，寫出各點的坐標(biāo)．（1）若點在軸上，位于原點上方，距離原點2個單位長度，則點__________；（2）若點在軸上，位于原點右側(cè)，距離原點1個單位長度，則點__________；（3）若點在軸上方，軸右側(cè)，距離每條坐標(biāo)軸都是2個單位長度，則點__________；（4）若點在軸上，位于原點右側(cè)，距離原點3個單位長度，則點_________．23．（12分）如圖,BE∥AO,∠1=∠2,OE⊥OA于點O,EH⊥CO于點H,那么∠5=∠6,為什么？

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、C【解析】

根據(jù)對頂角相等，易得∠1=∠2，∠2的鄰補(bǔ)角是∠3，則∠2+∠3=180°，進(jìn)而計算可得答案．【詳解】∠1的對頂角是∠2，故∠1=∠2，∠2的鄰補(bǔ)角是∠3，則∠2+∠3=180°，若∠3=45°，則∠1=∠2=135°．故選C．【點睛】本題考查了對頂角的性質(zhì)以及鄰補(bǔ)角的定義與性質(zhì)，是一個需要熟記的內(nèi)容．2、D【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定以及對頂角的定義進(jìn)行判斷．【詳解】解：A選項：只有在兩直線平行這一前提下，同位角才相等，故A選項錯誤；B選項：在同一平面內(nèi)，如果a⊥b，b⊥c，則a∥c，故B選項錯誤；C選項：相等的角不一定是對頂角，因為對頂角還有位置限制，故C選項錯誤；D選項：由平行公理的推論知，故D選項正確．故選D．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、判定，對頂角的性質(zhì)，注意對頂角一定相等，但相等的角不一定是對頂角．3、B【解析】解：∵點P位于x軸下方，y軸左側(cè)，∴點P在第三象限；∵距離y軸2個單位長度，∴點P的橫坐標(biāo)為﹣2；∵距離x軸4個單位長度，∴點P的縱坐標(biāo)為﹣4；∴點P的坐標(biāo)為（﹣2，﹣4）．故選B．4、C【解析】

根據(jù)同位角的定義特點來分析判斷即可：在截線的同側(cè)，并且在被截線的同一方的兩個角是同位角.【詳解】根據(jù)同位角的定義判斷，A，B，D是同位角，故選C．【點睛】此題主要考查了同位角，熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵.5、D【解析】

根據(jù)二元一次方程的定義即可得．【詳解】由二元一次方程的定義得：解得故選：D．【點睛】本題考查了二元一次方程的定義，熟記定義是解題關(guān)鍵．6、B【解析】分析：把x＝1，y＝1代入原方程組，得到關(guān)于a，b的二元一次方程組即可求解.詳解：把代入方程組得：，解得.所以原方程組的解為.故選B.點睛：已知二次一次方程組的解，求字母系數(shù)的值時，可將方程組的解代入到原方程組中，得到關(guān)于字母系數(shù)的二元一次方程組，解這個二次一次方程組，即可求出字母系數(shù)的值.7、A【解析】

分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．【詳解】解不等式2x-1≤3，得：x≤2，

∴不等式組的解集為-1＜x≤2，

故選：A．【點睛】考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．8、A【解析】

設(shè)乙今年的年齡是x歲，則甲今年的年齡是（x+12）歲．根據(jù)等量關(guān)系：4年后甲的年齡恰好是乙的年齡的2倍，列出方程進(jìn)行求解即可.【詳解】設(shè)乙今年的年齡是x歲，根據(jù)題意得：（x+12）+4=2（x+4），解得：x=8，則：x+12=20，即甲今年的年齡是20歲，故選A.【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．9、C【解析】

運(yùn)用不等式的基本性質(zhì)即可作出判斷．【詳解】A、a＜b，則?a＞?b，故本選項錯誤；B、a＜b，則2a＜2b，故本選項錯誤；C、a＜b，a?1＜b?1，故本選項正確；D、a＜b，3＋a＜3＋b，故本選項錯誤．故選：C．【點睛】主要考查了不等式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是注意不等號的方向是否變化．10、B【解析】試題分析：如圖，過點A作AB∥b，∴∠3=∠1=58°，∵∠3+∠4=90°，∴∠4=90°﹣∠3=32°，∵a∥b，AB∥B，∴AB∥b，∴∠2=∠4=32°，故選B．考點：平行線的性質(zhì)．11、A【解析】

根據(jù)圖形中的字母，可以表示出“L”型鋼材的截面的面積，本題得以解決．【詳解】解：由圖可得，

“L”型鋼材的截面的面積為：ac+（b-c）c=ac+bc-c2，故選項B、D正確，

或“L”型鋼材的截面的面積為：bc+（a-c）c=bc+ac-c2，故選項C正確，選項A錯誤，

故選：A．【點睛】本題考查整式運(yùn)算的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是理解題意，掌握基本運(yùn)算法則，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．12、A【解析】∵3x2－4x+6=9，∴x2﹣=1，所以x2－+6=1．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【解析】

冪的乘方運(yùn)算法則:底數(shù)不變,指數(shù)相乘;根據(jù)冪的乘方運(yùn)算法則計算即可求解.【詳解】解:(x3)2=.故答案為:.【點睛】本題主要考查冪的乘方運(yùn)算,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握冪的乘方運(yùn)算法則.14、±【解析】在數(shù)軸上離原點距離是的點表示的數(shù)有兩個，它們互為相反數(shù)，分別是，故答案為15、-1．【解析】

把x與y的值代入方程組計算求出a與b的值，即可求出所求．【詳解】解：把代入方程組得：，解得：，則ab＝-1，故答案為：-1【點睛】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值．16、10【解析】設(shè)平路有xkm，山路有ykm.則(+)+(+)=2+12?9，解得x+y=10，故答案是：10.點睛:本題考查了二元一次方程的應(yīng)用.解題時,設(shè)了2個未知數(shù),只有一個等量關(guān)系,先嘗試去做,可以發(fā)現(xiàn)答案就在這一個等量關(guān)系中,所以在做數(shù)學(xué)題時,不放棄也是一種方法.17、直角三角形【解析】

設(shè)三角形的三個內(nèi)角分別是5k，2k，3k．根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180°，列方程求得三個內(nèi)角的度數(shù)，即可判斷三角形的形狀．【詳解】解：設(shè)三角形的三個內(nèi)角分別是5k，2k，3k．根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，得5k+2k+3k=180°，解得k=18°．∴最大的內(nèi)角為90°．∴該三角形是直角三角形．故答案為：直角三角形．【點睛】此題考查了三角形的內(nèi)角和定理以及三角形的分類．三角形按角分類有銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形．有一個角是直角的三角形叫直角三角形．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、k＝1.【解析】試題分析：根據(jù)解方程，可得方程的解，根據(jù)方程的解相同，可得關(guān)于k的一元一次方程，根據(jù)解方程，可得答案．試題解析：解方程2（2x－3）＝1－2x，得x＝．把x＝代入8－k＝2（x＋），得8－k＝1，即k＝1．點睛：本題考查了同解方程，先求出第一個方程的解，把方程的解代入第二個方程得出關(guān)于k的方程是解題關(guān)鍵．19、，數(shù)軸圖見解析．【解析】

先分別求出兩個不等式的解，再找出它們的公共部分即為不等式組的解集，然后將解集在數(shù)軸上表示出來即可．【詳解】解不等式①得解不等式②得則不等式組的解集為將解集在數(shù)軸上表示出來如下所示：【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，掌握不等式組的解法是解題關(guān)鍵．20、（1）；（2）-2【解析】

（1）將a當(dāng)作常數(shù)，解二元一次方程組，用a表示x、y，根據(jù)x為負(fù)數(shù)，y為非正數(shù)可以列出不等式組，從而求出a的范圍．（2）將不等式進(jìn)行求解，要得到解集為，則必須使，可以求出a的范圍，結(jié)合（1）中a的范圍，知道a的整數(shù)．【詳解】解：（1）解方程組得：∵x為負(fù)數(shù)，y為非正數(shù)∴，解得：（2）∵要使不等式的解集為必須解得：∵，a為整數(shù)∴所以當(dāng)a＝﹣2時，不等式的解集為【點睛】本題考查了解二元一次方程組，解一元一次不等式或解一元一次不等式組等知識點，利用同時除以一個負(fù)數(shù)不等號要改變方向，求出a的取值范圍是解此題的關(guān)鍵．21、(1)40,30；（2）購買方案見解析，方案一所需資金最少，900萬元.【解析】

（1）根據(jù)題意列出二元一次方程組即可解題,（2）設(shè)購買A型掃地車m輛，B型掃地車（40﹣m）輛，所需資金為y元，根據(jù)題意建立一元一次不等式組求出所有滿足條件的方案,再表示出總資金y=5m+800，根據(jù)一次函數(shù)的單調(diào)性即可確定所選方案,求最少資金..【詳解】解：（1）設(shè)A、B兩種型號的掃地車每輛每周分別可以處理垃圾a噸、b噸，,解得：,答：（1）求A、B兩種型號的掃地車每輛每周分別可以處理垃圾40噸，30噸；（2）設(shè)購買A型掃地車m輛，B型掃地車（40﹣m）輛，所需資金為y元，,解得，20≤m≤22，∵m為整數(shù)，∴m＝20，21，22，∴共有三種購買方案，方案一：購買A型掃地車20輛，B型掃地車20輛；方案二：購買A型掃地車21輛，B型掃地車19輛；方案三：購買A型掃地車22輛，B型掃地車18輛；∵y＝25m+20（40﹣m）＝5m+800，k=50,∴y隨著x的增大而增大,∴當(dāng)m＝20時，y取得最小值，此時y＝900，答：方案一：購買A型掃地車20輛，B型掃地車20輛所需資金最少，最少資金是900萬元．【點睛】本題考查了二元一次方程組的實際應(yīng)用和一次不等式在方案選擇中的實際應(yīng)用,一次函數(shù)的性質(zhì),難度較大,利用不等式和一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行方案選擇是解題關(guān)鍵.22、(1)(0,2)；(2)(1,0)；（3）(2,2)；(4)(3,0)；【解析】

根據(jù)各點的描述找出各點的坐標(biāo)，將其標(biāo)在同一坐標(biāo)系中，即可解答.【詳解】(1)∵點A在y軸上，位于原點上方，距離原點2個單位長度，∴點A的坐標(biāo)為(0,2)；(2)∵點B在x軸上，位于原點右側(cè)，距離原點1個單位