第二章控制系統(tǒng)分析基礎(chǔ)

第二章控制系統(tǒng)分析基礎(chǔ)第1頁(yè)，共128頁(yè)，2023年，2月20日，星期一系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是描述系統(tǒng)輸入、輸出變量以及內(nèi)部各個(gè)變量之間關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式。

描述各變量動(dòng)態(tài)關(guān)系的表達(dá)式稱(chēng)為動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型。系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型定義第2頁(yè)，共128頁(yè)，2023年，2月20日，星期一第3頁(yè)，共128頁(yè)，2023年，2月20日，星期一

建立系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的方法，一般采用解析法和實(shí)驗(yàn)法。

所謂解析法，即依據(jù)系統(tǒng)及元部件各變量之間所遵循的物理、化學(xué)定律列寫(xiě)出變量間的數(shù)學(xué)表達(dá)式，并經(jīng)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，從而建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。實(shí)驗(yàn)法是對(duì)系統(tǒng)或元件輸入一定形式的信號(hào)（階躍信號(hào)、單位脈沖信號(hào)、正弦信號(hào)等），根據(jù)系統(tǒng)或元件的的輸出響應(yīng)，經(jīng)過(guò)數(shù)據(jù)處理而辨識(shí)出系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。第4頁(yè)，共128頁(yè)，2023年，2月20日，星期一單自由度質(zhì)量、彈簧、阻尼系統(tǒng)：m

、k、c1、線(xiàn)性系統(tǒng)第5頁(yè)，共128頁(yè)，2023年，2月20日，星期一1)線(xiàn)性定常系統(tǒng)系統(tǒng)分類(lèi)3）非線(xiàn)性時(shí)不變系統(tǒng)2）線(xiàn)性時(shí)變系統(tǒng)系數(shù)不是xo(t)、xi(t)及其導(dǎo)數(shù)的函數(shù)，不是時(shí)間的函數(shù)4）非線(xiàn)性時(shí)變系統(tǒng)系數(shù)不是xo(t)、xi(t)及其導(dǎo)數(shù)的函數(shù)，是時(shí)間的函數(shù)系數(shù)是xo(t)、xi(t)及其導(dǎo)數(shù)的函數(shù)，不是時(shí)間的函數(shù)系數(shù)是xo(t)、xi(t)及其導(dǎo)數(shù)的函數(shù)，是時(shí)間的函數(shù)第6頁(yè)，共128頁(yè)，2023年，2月20日，星期一線(xiàn)性系統(tǒng)特征第7頁(yè)，共128頁(yè)，2023年，2月20日，星期一第8頁(yè)，共128頁(yè)，2023年，2月20日，星期一2系統(tǒng)的表示方法（1）變量本身作為變量（2）變量增量作為變量（3）無(wú)量綱坐標(biāo)作為變量第9頁(yè)，共128頁(yè)，2023年，2月20日，星期一3多元件之間的負(fù)載效應(yīng)系數(shù)不是xo(t)、xi(t)及其導(dǎo)數(shù)的函數(shù)，不是時(shí)間的函數(shù)第10頁(yè)，共128頁(yè)，2023年，2月20日，星期一4非線(xiàn)性方程的線(xiàn)性化條件：平衡點(diǎn)處有導(dǎo)數(shù)或偏導(dǎo)數(shù)工具：泰勒級(jí)數(shù)控制方式：平衡點(diǎn)控制－－調(diào)節(jié)器動(dòng)態(tài)過(guò)程控制－－伺服控制程序控制－－離散事件順序控制第11頁(yè)，共128頁(yè)，2023年，2月20日，星期一2.2系統(tǒng)微分方程第12頁(yè)，共128頁(yè)，2023年，2月20日，星期一第13頁(yè)，共128頁(yè)，2023年，2月20日，星期一第14頁(yè)，共128頁(yè)，2023年，2月20日，星期一第15頁(yè)，共128頁(yè)，2023年，2月20日，星期一第16頁(yè)，共128頁(yè)，2023年，2月20日，星期一拉普拉斯(Laplace)變換拉普拉斯變換簡(jiǎn)稱(chēng)為拉氏變換，它是一種函數(shù)之間的積分變換。拉氏變換是研究控制系統(tǒng)的一個(gè)重要數(shù)學(xué)工具,它可以把時(shí)域中的微分方程變換成復(fù)域中的代數(shù)方程，從而使微分方程的求解大為簡(jiǎn)化。同時(shí)還引出了傳遞函數(shù)、頻率特性等概念。第17頁(yè)，共128頁(yè)，2023年，2月20日，星期一2.3傳遞函數(shù)第18頁(yè)，共128頁(yè)，2023年，2月20日，星期一第19頁(yè)，共128頁(yè)，2023年，2月20日，星期一拉氏變換與反變換關(guān)系第20頁(yè)，共128頁(yè)，2023年，2月20日，星期一二、幾種典型環(huán)節(jié)的拉氏變換1.單位階躍函數(shù)1(t)數(shù)學(xué)表達(dá)式為：其拉氏變換為：第21頁(yè)，共128頁(yè)，2023年，2月20日，星期一2、單位斜坡函數(shù)數(shù)學(xué)表達(dá)式為：其拉氏變換為：第22頁(yè)，共128頁(yè)，2023年，2月20日，星期一3.單位加速度函數(shù)數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

其拉氏變換為：

第23頁(yè)，共128頁(yè)，2023年，2月20日，星期一4、單位脈沖函數(shù)(函數(shù))函數(shù)的表達(dá)式其拉氏變換為第24頁(yè)，共128頁(yè)，2023年，2月20日，星期一5.指數(shù)函數(shù)e-at數(shù)學(xué)表達(dá)式為其拉氏變換為：第25頁(yè)，共128頁(yè)，2023年，2月20日，星期一6.正弦函數(shù)sint正弦函數(shù)定義：其拉氏變換為第26頁(yè)，共128頁(yè)，2023年，2月20日，星期一第27頁(yè)，共128頁(yè)，2023年，2月20日，星期一拉氏變換的法則第28頁(yè)，共128頁(yè)，2023年，2月20日，星期一第29頁(yè)，共128頁(yè)，2023年，2月20日，星期一第30頁(yè)，共128頁(yè)，2023年，2月20日，星期一第31頁(yè)，共128頁(yè)，2023年，2月20日，星期一第32頁(yè)，共128頁(yè)，2023年，2月20日，星期一第33頁(yè)，共128頁(yè)，2023年，2月20日，星期一第34頁(yè)，共128頁(yè)，2023年，2月20日，星期一四、傳遞函數(shù)第35頁(yè)，共128頁(yè)，2023年，2月20日，星期一第36頁(yè)，共128頁(yè)，2023年，2月20日，星期一第37頁(yè)，共128頁(yè)，2023年，2月20日，星期一第38頁(yè)，共128頁(yè)，2023年，2月20日，星期一環(huán)節(jié)的串聯(lián)n個(gè)環(huán)節(jié)的串聯(lián)2.4典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)第39頁(yè)，共128頁(yè)，2023年，2月20日，星期一環(huán)節(jié)的并聯(lián)n個(gè)環(huán)節(jié)的并聯(lián)第40頁(yè)，共128頁(yè)，2023年，2月20日，星期一第41頁(yè)，共128頁(yè)，2023年，2月20日，星期一第42頁(yè)，共128頁(yè)，2023年，2月20日，星期一第43頁(yè)，共128頁(yè)，2023年，2月20日，星期一第44頁(yè)，共128頁(yè)，2023年，2月20日，星期一第45頁(yè)，共128頁(yè)，2023年，2月20日，星期一第46頁(yè)，共128頁(yè)，2023年，2月20日，星期一第47頁(yè)，共128頁(yè)，2023年，2月20日，星期一第48頁(yè)，共128頁(yè)，2023年，2月20日，星期一第49頁(yè)，共128頁(yè)，2023年，2月20日，星期一第50頁(yè)，共128頁(yè)，2023年，2月20日，星期一7導(dǎo)前環(huán)節(jié)——一階微分環(huán)節(jié)8二階微分環(huán)節(jié)第51頁(yè)，共128頁(yè)，2023年，2月20日，星期一回顧：拉氏變換定義第52頁(yè)，共128頁(yè)，2023年，2月20日，星期一回顧：拉氏變換與反變換關(guān)系第53頁(yè)，共128頁(yè)，2023年，2月20日，星期一第54頁(yè)，共128頁(yè)，2023年，2月20日，星期一拉氏變換法則2、微分性質(zhì)第55頁(yè)，共128頁(yè)，2023年，2月20日，星期一第56頁(yè)，共128頁(yè)，2023年，2月20日，星期一傳遞函數(shù)的定義：

線(xiàn)性定常系統(tǒng)在零初始條件下，輸出信號(hào)的拉氏變換與輸入信號(hào)的拉氏變換之比稱(chēng)為系統(tǒng)(或元部件)的傳遞函數(shù)。

傳遞函數(shù)第57頁(yè)，共128頁(yè)，2023年，2月20日，星期一傳遞函數(shù)的說(shuō)明

1.傳遞函數(shù)是復(fù)域(s域)中的一個(gè)表達(dá)式，它通過(guò)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)使線(xiàn)性定常系統(tǒng)的輸出和輸入建立聯(lián)系，而與輸入形式無(wú)關(guān)。只適用于線(xiàn)性定常系統(tǒng)。

2.傳遞函數(shù)分母多項(xiàng)式階次總是大于或等于分子多項(xiàng)式的階次。即nm，這是由于系統(tǒng)中含有較多的慣性元件及受能源的限制所造成的。分母多項(xiàng)式的最高階次為n，稱(chēng)該系統(tǒng)為n階系統(tǒng)。如n＝1，2，稱(chēng)為一、二階系統(tǒng)。第58頁(yè)，共128頁(yè)，2023年，2月20日，星期一3.傳遞函數(shù)只描述系統(tǒng)輸入—輸出之間的關(guān)系，但不反映系統(tǒng)內(nèi)部結(jié)構(gòu)的任何信息。因此.不同的物理系統(tǒng)完全可能有相同形式的傳遞函數(shù)，這就給數(shù)學(xué)模擬創(chuàng)造了條件。

4.同一系統(tǒng)不同觀(guān)測(cè)點(diǎn)的輸出信號(hào)對(duì)不同作用點(diǎn)的輸入信號(hào)之間的傳遞函數(shù)的形式具有相同的分母，所不同的只是分子。把分母多項(xiàng)式稱(chēng)為特征式，記為D(s)。第59頁(yè)，共128頁(yè)，2023年，2月20日，星期一5.傳遞函數(shù)與微分方程具有相通性。6.傳遞函數(shù)的描述有一定的局限性：只能研究單入、單出系統(tǒng)，對(duì)于多如、多處系統(tǒng)要用傳遞矩陣表示；只能表示輸入、輸出的關(guān)系，對(duì)系統(tǒng)內(nèi)部其他各變量無(wú)法得知(經(jīng)典控制理論的不足)；只能研究零初始狀態(tài)的系統(tǒng)特性，對(duì)非零初始狀態(tài)的系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)特性不能反映。第60頁(yè)，共128頁(yè)，2023年，2月20日，星期一分解成如下形式式中：K,i,Ti,j,Tj,i,j,均為實(shí)數(shù)，而且傳遞函數(shù)第61頁(yè)，共128頁(yè)，2023年，2月20日，星期一

一個(gè)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)可以分解為若干個(gè)基本因子的乘積，每個(gè)基本因子稱(chēng)作典型環(huán)節(jié)第62頁(yè)，共128頁(yè)，2023年，2月20日，星期一2.4典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)

1、比例(放大)環(huán)節(jié)

比例環(huán)節(jié)方塊圖其微分方程為

K為常數(shù)，稱(chēng)比例系數(shù)或增益。

傳遞函數(shù)為

第63頁(yè)，共128頁(yè)，2023年，2月20日，星期一運(yùn)算放大器：電位器：第64頁(yè)，共128頁(yè)，2023年，2月20日，星期一第65頁(yè)，共128頁(yè)，2023年，2月20日，星期一2、慣性環(huán)節(jié)

微分方程

傳遞函數(shù)

運(yùn)算放大器第66頁(yè)，共128頁(yè)，2023年，2月20日，星期一第67頁(yè)，共128頁(yè)，2023年，2月20日，星期一3、理想微分環(huán)節(jié)

微分方程

傳遞函數(shù)

測(cè)速發(fā)電機(jī)第68頁(yè)，共128頁(yè)，2023年，2月20日，星期一第69頁(yè)，共128頁(yè)，2023年，2月20日，星期一微分方程為

傳遞函數(shù)為

積分器電壓的傳遞函數(shù)4、積分環(huán)節(jié)

第70頁(yè)，共128頁(yè)，2023年，2月20日，星期一空載油缸流量小慣性電動(dòng)機(jī)第71頁(yè)，共128頁(yè)，2023年，2月20日，星期一第72頁(yè)，共128頁(yè)，2023年，2月20日，星期一5、振蕩環(huán)節(jié)

微分方程

傳遞函數(shù)

式中:

——相對(duì)阻尼比(無(wú)量綱)n——無(wú)阻尼自然頻率（s-1）

第73頁(yè)，共128頁(yè)，2023年，2月20日，星期一RLC網(wǎng)絡(luò)第74頁(yè)，共128頁(yè)，2023年，2月20日，星期一質(zhì)量-彈簧-阻尼動(dòng)力系統(tǒng)

牛頓第二定律F=ma

取拉氏變換,整理后得第75頁(yè)，共128頁(yè)，2023年，2月20日，星期一第76頁(yè)，共128頁(yè)，2023年，2月20日，星期一第77頁(yè)，共128頁(yè)，2023年，2月20日，星期一第78頁(yè)，共128頁(yè)，2023年，2月20日，星期一7、一階微分環(huán)節(jié)

微分方程

傳遞函數(shù)

在放大器上加以RC網(wǎng)絡(luò)反饋,當(dāng)增益K足夠大時(shí)第79頁(yè)，共128頁(yè)，2023年，2月20日，星期一8、二階微分環(huán)節(jié)

微分方程

傳遞函數(shù)

二階微分環(huán)節(jié)的方框圖第80頁(yè)，共128頁(yè)，2023年，2月20日，星期一第81頁(yè)，共128頁(yè)，2023年，2月20日，星期一第82頁(yè)，共128頁(yè)，2023年，2月20日，星期一2.6

動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖及其等效變換

一、動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖(或稱(chēng)方塊圖、方框圖)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖是表示組成控制系統(tǒng)的各個(gè)元件之間信號(hào)傳遞動(dòng)態(tài)關(guān)系的圖形。1.定義2.組成①信號(hào)線(xiàn)：帶有箭頭的直線(xiàn)，箭頭表示信號(hào)傳遞方向，信號(hào)線(xiàn)上標(biāo)信號(hào)的原函數(shù)或象函數(shù)。第83頁(yè)，共128頁(yè)，2023年，2月20日，星期一②方框：方框中為元部件的傳遞函數(shù)。③引出點(diǎn)(測(cè)量點(diǎn))：表示信號(hào)引出或測(cè)量位置，從同一點(diǎn)引出的信號(hào)完全相同。動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖第84頁(yè)，共128頁(yè)，2023年，2月20日，星期一④綜合點(diǎn)(比較點(diǎn)):表示對(duì)兩個(gè)或兩個(gè)以上的信號(hào)進(jìn)行加減運(yùn)算。“+”號(hào)表示相加，“-”表示相減。動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖第85頁(yè)，共128頁(yè)，2023年，2月20日，星期一二、系統(tǒng)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖的建立

(1)建立系統(tǒng)各元部件（或典型環(huán)節(jié)）的微分方程。

(2)對(duì)各微分方程在零初始條件下進(jìn)行拉氏變換，并作出各元部件的方框圖。

(3)按照系統(tǒng)中各變量的傳遞順序，依次用信號(hào)線(xiàn)將各元件的方框圖連接起來(lái)。系統(tǒng)的輸入變量在左端，輸出變量（即被控量）在右端，便得到系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖。

第86頁(yè)，共128頁(yè)，2023年，2月20日，星期一第87頁(yè)，共128頁(yè)，2023年，2月20日，星期一2.7系統(tǒng)傳遞函數(shù)方框圖的建立液壓伺服機(jī)構(gòu)傳遞函數(shù)框圖的建立第88頁(yè)，共128頁(yè)，2023年，2月20日，星期一3、繪制上述各式傳遞函數(shù)框圖第89頁(yè)，共128頁(yè)，2023年，2月20日，星期一第90頁(yè)，共128頁(yè)，2023年，2月20日，星期一直流電動(dòng)機(jī)傳遞函數(shù)框圖第91頁(yè)，共128頁(yè)，2023年，2月20日，星期一直流電動(dòng)機(jī)傳遞函數(shù)框圖第92頁(yè)，共128頁(yè)，2023年，2月20日，星期一直流電動(dòng)機(jī)傳遞函數(shù)框圖第93頁(yè)，共128頁(yè)，2023年，2月20日，星期一第94頁(yè)，共128頁(yè)，2023年，2月20日，星期一2.7結(jié)構(gòu)圖的等效變換

進(jìn)行結(jié)構(gòu)變換首先應(yīng)明確以下四點(diǎn)：1.結(jié)構(gòu)變換的等效性。即變換前、后輸入輸出總的數(shù)學(xué)關(guān)系應(yīng)保持不變。2.所得結(jié)果(傳遞函數(shù))的唯一性；結(jié)構(gòu)圖的多樣性(不唯一性)。3.信號(hào)傳遞的單向性。4.多輸入系統(tǒng)的疊加性。第95頁(yè)，共128頁(yè)，2023年，2月20日，星期一動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖的等效變換法則：

l.串聯(lián)變換法則

n個(gè)傳遞函數(shù)依次串聯(lián)的等效傳遞函數(shù)，等于n個(gè)傳遞函數(shù)的乘積。2.7傳遞函數(shù)框圖的等效變換第96頁(yè)，共128頁(yè)，2023年，2月20日，星期一2.并聯(lián)變換法則

n個(gè)傳遞函數(shù)并聯(lián)，其等效傳遞函數(shù)為該n個(gè)傳遞函數(shù)的代數(shù)和。

2.7傳遞函數(shù)框圖的等效變換第97頁(yè)，共128頁(yè)，2023年，2月20日，星期一稱(chēng)為閉環(huán)傳遞函數(shù)3.反饋?zhàn)儞Q法則

2.7傳遞函數(shù)框圖的等效變換第98頁(yè)，共128頁(yè)，2023年，2月20日，星期一4.比較點(diǎn)移動(dòng)法則

比較點(diǎn)前移“加倒數(shù)”；比較點(diǎn)后移“加本身”。前移后移2.7傳遞函數(shù)框圖的等效變換第99頁(yè)，共128頁(yè)，2023年，2月20日，星期一5.引出點(diǎn)移動(dòng)法則

引出點(diǎn)前移“加本身”;引出點(diǎn)后移“加倒數(shù)”。

2.7傳遞函數(shù)框圖的等效變換第100頁(yè)，共128頁(yè)，2023年，2月20日，星期一6.相鄰的比較點(diǎn)之間可以隨意調(diào)換位置，亦可綜合為一個(gè)比較點(diǎn)。相鄰的引出點(diǎn)之間亦可互相調(diào)換位置。

7.相鄰的比較點(diǎn)和引出點(diǎn)之間可以調(diào)換位置。

2.7傳遞函數(shù)框圖的等效變換第101頁(yè)，共128頁(yè)，2023年，2月20日，星期一注意的問(wèn)題:(1)串聯(lián)、并聯(lián)、反饋三種典型結(jié)構(gòu)可直接用公式;不是典型結(jié)構(gòu)不可直接用公式。(2)向同類(lèi)移動(dòng):比較點(diǎn)和引出點(diǎn)(3)由里向外變換：對(duì)多回路結(jié)構(gòu)，由內(nèi)回路向外回路進(jìn)行變換，逐個(gè)減少內(nèi)回路，直到變換成一個(gè)等效的方塊。

(4)多輸入變換多次：系統(tǒng)有多個(gè)輸入量，則必須分別對(duì)每個(gè)輸入量逐個(gè)進(jìn)行結(jié)構(gòu)變換，求得各自的傳遞函數(shù)。

2.7傳遞函數(shù)框圖的等效變換第102頁(yè)，共128頁(yè)，2023年，2月20日，星期一第103頁(yè)，共128頁(yè)，2023年，2月20日，星期一第104頁(yè)，共128頁(yè)，2023年，2月20日，星期一第105頁(yè)，共128頁(yè)，2023年，2月20日，星期一第106頁(yè)，共128頁(yè)，2023年，2月20日，星期一第107頁(yè)，共128頁(yè)，2023年，2月20日，星期