第六講隨機(jī)過程的遍歷性

第六講隨機(jī)過程的遍歷性第1頁，共20頁，2023年，2月20日，星期一2在較長的時間T內(nèi)觀測一個工作在穩(wěn)定狀態(tài)下的接收機(jī)的輸出電壓：工作條件不變，對相同的接收機(jī)同時觀測其輸出電壓：幅值的時間平均：概率意義平穩(wěn)情況下,幅值的統(tǒng)計(jì)平均第2頁，共20頁，2023年，2月20日，星期一31、均值各態(tài)歷經(jīng)性代表隨機(jī)信號的時間平均是時間t的函數(shù)，與取那條樣本無關(guān)與取那條樣本有關(guān)，與時間無關(guān)廣義各態(tài)歷經(jīng)性的定義在相關(guān)理論的范圍內(nèi)討論歷經(jīng)過程，即討論兩種時間平均：均值和自相關(guān)第3頁，共20頁，2023年，2月20日，星期一42、均值各態(tài)歷經(jīng)的條件和含義（重點(diǎn)）條件1、X（t）均值平穩(wěn)任何一條樣本函數(shù)所包含的取值狀態(tài)與隨機(jī)過程（任意時刻）所有的狀態(tài)相同，而且出現(xiàn)的頻率與隨機(jī)過程各狀態(tài)的概率相同條件2、X（t）的時間平均與樣本函數(shù)無關(guān)，即對各條樣本函數(shù)的取值一樣，均值各態(tài)歷經(jīng)第4頁，共20頁，2023年，2月20日，星期一53、自相關(guān)各態(tài)歷經(jīng)性其中第5頁，共20頁，2023年，2月20日，星期一64、相關(guān)各態(tài)歷經(jīng)的條件和含義（重點(diǎn)）任何一條樣本函數(shù)都同樣的經(jīng)歷了隨機(jī)過程的各種二階可能狀態(tài)條件1、不是的函數(shù)，而是的函數(shù)，即隨機(jī)過程相關(guān)平穩(wěn)條件2、與樣本函數(shù)無關(guān)，相關(guān)各態(tài)歷經(jīng)在各條樣本函數(shù)中可能狀態(tài)相同，且以相同的概率出現(xiàn)第6頁，共20頁，2023年，2月20日，星期一75、各態(tài)歷經(jīng)性的定義設(shè)X(t)是一個平穩(wěn)隨機(jī)過程，如果同時滿足均值各態(tài)歷經(jīng)、相關(guān)各態(tài)歷經(jīng)，則稱x（t）廣義各態(tài)歷經(jīng)如果一個平穩(wěn)隨機(jī)過程X(t)，它的各種時間平均（時間足夠長）與相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)平均以概率1相等則稱X(t)具有嚴(yán)格的各態(tài)歷經(jīng)性，或該過程為嚴(yán)各態(tài)歷經(jīng)過程第7頁，共20頁，2023年，2月20日，星期一8在實(shí)際應(yīng)用中，如果隨機(jī)過程是平穩(wěn)的，我們總是憑經(jīng)驗(yàn)假設(shè)它是各態(tài)歷經(jīng)的。6、假設(shè)隨機(jī)過程各態(tài)歷經(jīng)的意義任何一個樣本函數(shù)的特性都可以充分代表隨機(jī)過程的全部統(tǒng)計(jì)特性，簡化研究過程和實(shí)際統(tǒng)計(jì)方法實(shí)際中，在通信系統(tǒng)中，我們認(rèn)為噪聲和信號一般都是平穩(wěn)和各態(tài)歷經(jīng)的各態(tài)歷經(jīng)的意義第8頁，共20頁，2023年，2月20日，星期一9從定義(重點(diǎn))零均值平穩(wěn)正態(tài)隨機(jī)信號：遍歷性判斷從充分條件均值遍歷性：相關(guān)遍歷性若不含周期分量第9頁，共20頁，2023年，2月20日，星期一10例判斷隨機(jī)過程X(t)=Y的遍歷性，其中Y是方差不為零的隨機(jī)變量。解：平穩(wěn)隨機(jī)過程結(jié)論：一個隨機(jī)變量一定不是各態(tài)歷經(jīng)的第10頁，共20頁，2023年，2月20日，星期一11例判斷是否具有遍歷性，其中均勻分布于(0，2)。解、均值遍歷性自相關(guān)遍歷性第11頁，共20頁，2023年，2月20日，星期一12各態(tài)歷經(jīng)性判別第12頁，共20頁，2023年，2月20日，星期一137、用實(shí)驗(yàn)手段研究隨機(jī)過程的統(tǒng)計(jì)特性統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)分析的理論基礎(chǔ)：統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)分析的目的：各態(tài)歷經(jīng)假設(shè)從時間序列（實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)）出發(fā)（一個實(shí)現(xiàn)），估計(jì)它所代表的隨機(jī)過程X（t）的統(tǒng)計(jì)特性均值、方差、相關(guān)函數(shù)、功率譜密度（頻域特性），密度函數(shù)待估計(jì)的量：第13頁，共20頁，2023年，2月20日，星期一14

隨機(jī)過程的數(shù)字特征估計(jì)均值函數(shù)：mean()用法：m=mean(x)功能：返回X(n)均值估計(jì)均值：估計(jì)方法的好壞評判無偏性有偏性漸進(jìn)無偏估計(jì)量的期望：估計(jì)量的方差:一致估計(jì)方差越小越好無偏、一致估計(jì)量第14頁，共20頁，2023年，2月20日，星期一15方差函數(shù)：var()用法：sigma2=var(x)功能：返回X(n)方差估計(jì)方差：標(biāo)準(zhǔn)方差函數(shù)：std()用法：sigma=std(x)功能：返回X(n)標(biāo)準(zhǔn)方差估計(jì)有偏（漸進(jìn)無偏）、一致估計(jì)量第15頁，共20頁，2023年，2月20日，星期一16自相關(guān)函數(shù)：xcorr()用法：c=xcorr(x,'option')功能：返回X(n)自相關(guān)函數(shù)估計(jì)自相關(guān)函數(shù)：'biased''unbiased'有偏（漸進(jìn)無偏）、一致估計(jì)量第16頁，共20頁，2023年，2月20日，星期一17互相關(guān)函數(shù)：xcorr()用法：c=xcorr(x,y,'option')功能：返回X(n),Y(n)互相關(guān)函數(shù)估計(jì)互相關(guān)函數(shù)：有偏（漸進(jìn)無偏）、一致估計(jì)量第17頁，共20頁，2023年，2月20日，星期一1800.511.52-4-2024tx(t)OriginalSignalx-0.2-0.100.10.2-1-0.500.51tRx(t)Autocorrelation00.511.52-4-2024tx1(t)OriginalSignalx1-0.2-0.100.10.2-0.500.51tRx1(t)Autocorrelation第18頁，共20頁，2023年，2月20日，星期一19函數(shù)：xcov()用法：與自相關(guān)函數(shù)及互相關(guān)函數(shù)相同協(xié)方差函數(shù)與互協(xié)方差函數(shù)：第19頁，共20頁，2023年，2月20日，星期一20函數(shù)：ksdensity()用法：[f,xi]=ksdensity(x)功能：估計(jì)用矢量x表示的隨機(jī)序列在xi處的概率