《條件概率的計算公式》教學(xué)

《條件概率的計算公式》教學(xué)設(shè)計課題條件概率的計算公式教學(xué)目的使學(xué)生了解事件的獨立性的概念、獨立性的性質(zhì)和伯努利概型，學(xué)會用伯努利定理解決實際問題。教學(xué)方法講授重點、難點用伯努利定理解決實際問題時間分配教學(xué)內(nèi)容板書或課件版面設(shè)計一、導(dǎo)入新知由之前所學(xué)的例子可知,一般情況下,P(B產(chǎn)P(B|A),即事件A,B中某個事件發(fā)生對另一個事件發(fā)生的概率是有影響的.但在許多實際問題中，常會遇到兩個事件中任何一個事件發(fā)生都不會對另一個事件發(fā)生的概率產(chǎn)生影響。此時,P(B戶P(B|A),故乘法公式可寫成P(AB)=P(A)P(B|A)=P(A)P(B)。由此引出了事件間的相互獨立問題。二、探究新知(一)兩個事件的獨立性1、定義1:設(shè)A,B是兩個事件，如果滿足等式，則稱事件A,B相互獨立，簡稱A,B獨立.需要注意的是事件A與事件B相互獨立，是指事件A發(fā)生的概率與事件B發(fā)生的概率互不影響；反之，若事件A發(fā)生的概率與事件B發(fā)生的概率互不影響，則事件A與事件B相互獨立.2、事件獨立性的性質(zhì)性質(zhì)1.設(shè)A,B是兩事件，且P(A)>0,A,B相互獨立，則二P⑻.性質(zhì)2.若事件A與事件B相互獨立，則a與與A與B，也相互獨立.注意：在實際應(yīng)用中，對于事件的獨立性，我們往往不是根據(jù)定

義來判斷，而是根據(jù)實際意義來加以判斷的。具體的說，題目一般把獨立性作為條件告訴我們，要求直接應(yīng)用定義中的公式進(jìn)行計算。(二)有限個事件的獨立性1、定義2設(shè)41,42,43三個事件，如果滿足等式.則稱事件41,42,43相互獨立.獨立性的定義可推廣到n個事件上去，特別地，當(dāng)事件右,人，…4M相互獨立時，有P(AiA2...An)=P(Ai)P(A2)...P(An)尸(42…4/=尸(4)尸(42)…尸(4/口2、定義3：設(shè)A1,A2，…An是厚個事件，如果其中任意兩個事件均相互獨立，則稱事件A1，A2，iAn兩兩獨立.3、多個相互獨立事件的性質(zhì)性質(zhì)1若事件A1，A2，…An…相互獨立，則其中任意m(1<mWn)個事件也相互獨立.性質(zhì)2若事件A1,A2,…An…相互獨立，則將々dzU-^…中任意m(1<mWn)個事件換成它們的對立事件，所得的n個事件仍相互獨立.(三)伯努利概型在概率論中，如果隨機(jī)試驗只有兩種可能的結(jié)果：事件A發(fā)生或事件A不發(fā)生，則稱這樣的試驗為伯努利試驗。為方便起見，記-4)=p">='-p=q((0<p<Lp士g=l),將伯努利試驗在相同條件下獨立地重復(fù)進(jìn)行n次，稱這一串重復(fù)的獨立試驗為n重伯努利試驗，或簡稱為伯努利概型。n重伯努利試驗是一種很重要的數(shù)學(xué)模型，在實際問題中應(yīng)用廣泛，特點是事件A在每次試驗中發(fā)生的概率均為P，且不受其他各次試驗中A是否發(fā)生的影響.對于伯努利概型，主要研究n次試驗中事件A發(fā)生k(0WkWn)次的概率。

定理(伯努利定理)設(shè)在一次試驗中，事件A發(fā)生的概率為定理(伯努利定理)設(shè)在一次試驗中，事件A發(fā)生的概率為?則在n重伯努利試驗中，事件A恰好發(fā)生k次的概率為小…。推論：設(shè)在一次試驗中，事件-4發(fā)生的概率為尸川，則在伯努利試驗序列中，事件T在第k次試驗中才首次發(fā)生的概率為〔限一：…一：P三、鞏固新知例1：拋擲兩枚均勻硬幣2次，A=｛第一枚出現(xiàn)正面｝,B=｛第二枚出現(xiàn)正面｝證明：事件A與B是獨立的.證明不難計算P(A)=1/2,P(B)=1/2,P(B|A)=1/2,P(AB)=1/4可見P(B)=P(B|A),P(AB)=P(A)P(B)即事件A與B是獨立的.例2一個人看管三臺機(jī)床，設(shè)各臺機(jī)床在任一時刻正常工作的概率分別為0.9,0.8,0,85，求在任一時刻，(1)三臺機(jī)床都正常工作的概率；(2)三臺機(jī)床中至少有一臺正常工作的概率.解：三臺機(jī)床工作正常與否是相互獨立的，記A_i”第i臺機(jī)床正常工作"(i=1,2,3),則(1)所求概率為r(444)-)儀4)1(4)—0.9X0.8X0.85-0.612(2)所求概率為Ud.uI/11.1U:一JI=1-尸(mm4)=i-p(4)p(4)^4)=1-0,1x0.2x0.15-0.997例3設(shè)在獨立重復(fù)試驗中每次事件A發(fā)生的概率為0.5,問最少需要進(jìn)行多少次試驗，才能使事件A至少

發(fā)生一次的概率不小于0.9?解：設(shè)最少需要進(jìn)行正次獨立重復(fù)試驗，則在擇