優(yōu)化處置問題串靈活使用新教材

優(yōu)化處置“問題串”，靈活使用“新教材”

人教A版高中數(shù)學(xué)新教材中的每個章節(jié)在編排中與舊教材相比有一個較為明顯的特點，新教材編入了大量的“探究、思考、觀察”等欄目，這些欄目中設(shè)置了1～3個不等的問題，構(gòu)成了“問題串”，這些問題的設(shè)置對新課的引入、知識的生成、問題的解決起到較好的導(dǎo)向作用，以問題串的形式來引導(dǎo)學(xué)生步步深入地分析問題、解決問題、建構(gòu)知識、發(fā)展能力，無疑對生成性課堂的構(gòu)建大有裨益.但在課堂教學(xué)實踐中，如何針對具體的教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生知識、能力的實際，對教材中的“問題串”進行恰當?shù)靥幚砼c優(yōu)化，從而更有效地開展教學(xué)活動，達到更好的教學(xué)效果，這是我們值得思考與探索的.本文擬就人教A版高中數(shù)學(xué)必修5中的部分“問題串”進行的教學(xué)處理談幾點做法.一、將“問題串”作適度精細化，培養(yǎng)學(xué)生的探知能力教材中有些“問題串”的給出，其目的是幫助學(xué)生對本小節(jié)中的有關(guān)概念的理解，但提問的方式過于粗獷、籠統(tǒng)與抽象，若不加處理，學(xué)生想靠自我探知有一定的困難.所以對這些“問題串”作一點精細處理是很有必要的.案例1在必修5第二章《數(shù)列》第一節(jié)《數(shù)列的概念與簡單表示法》中，給出這樣的一個思考：通項公式可以看成數(shù)列的函數(shù)解析式.利用一個數(shù)列的通項公式，你能確定這個數(shù)列哪些方面的性質(zhì)？數(shù)列可以看做一個特殊的函數(shù)，其通項式可看成一個函數(shù)的解析式.教材想通過函數(shù)去進一步認識數(shù)列，想通過函數(shù)的性質(zhì)去類比數(shù)列的一些性質(zhì)，由于函數(shù)的性質(zhì)較多，有哪些性質(zhì)在數(shù)列身上也有體現(xiàn)呢？教材這樣設(shè)問過于籠統(tǒng)，學(xué)生不知從何方去思索.為此，筆者作了如下的設(shè)問，并給出相應(yīng)的配例：問題1我們在研究函數(shù)性質(zhì)時，單調(diào)性是常常需要重點研究的性質(zhì)，數(shù)列是一類特殊的函數(shù)，我們該如何研究數(shù)列的單調(diào)性？判斷或證明數(shù)列的單調(diào)性與函數(shù)的單調(diào)性有什么差別？例1（教材復(fù)習(xí)參考題改編）寫出下面數(shù)列的一個通項公式，使它的前4項是下列各數(shù)，并根據(jù)通項式，判斷這個數(shù)列的單調(diào)性：說明：證明或判斷數(shù)列的單調(diào)性，不需要像函數(shù)那樣在所給區(qū)間上任取兩個自變量值，只需比較前后兩項的大小即可.問題2有些函數(shù)具有周期性，數(shù)列是否也有周期這個性質(zhì)？你能否給出一個周期數(shù)列？說明：這道例題體現(xiàn)出周期數(shù)列的魅力.問題3最值是函數(shù)的一個重要性質(zhì)，數(shù)列中對最大項、最小項的研究也是我們時常要碰到的，研究數(shù)列的最值與研究函數(shù)的最值有什么不同？數(shù)列中研究最值值得關(guān)注的問題是什么？說明：本題的第二小題還可用第一小題的結(jié)論，通過對項的單調(diào)性分析求解.但不管是哪種方法，在求數(shù)列的最值時，都必須考慮n∈N*這個特殊性.二、將“問題串”作一些調(diào)整和重組，誘發(fā)學(xué)生的探知思維教材中的“問題串”都可作為任務(wù)驅(qū)使學(xué)生進行自我探求，但有些章節(jié)的“問題串”有很強的相似性，學(xué)生按這些問題進行探索，“重復(fù)勞動”現(xiàn)象就比較嚴重了.為此對這些“問題串”的重新組合、再優(yōu)化是不得不面對的問題.案例2在必修5第二章《數(shù)列》第三節(jié)《等差數(shù)列的前n項和》中，有四個問題：①比較這兩個公式，說說它們分別從哪些角度反映等差數(shù)列的性質(zhì)；②對于等差數(shù)列的相關(guān)量a1，an，d，n，Sn，已知幾個量就可以確定其他量？③一般地，如果一個數(shù)列｛an｝的前n項和為Sn=pn2+qn+r，其中p，q，r為常數(shù)，且p≠0，那么這個數(shù)列一定是等差數(shù)列嗎？如果是，它的首項與公差分別是什么？④從等差數(shù)列的通項公式出發(fā)來分析這道題，是否有解決的方案？在講等差數(shù)列前n項和之前，教材中已從不同的方式給出了等差數(shù)列通項的一些性質(zhì)，再重復(fù)這些問題的探究，沒多大的實質(zhì)意義.筆者認為，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)列必須牢牢樹立兩個觀點：一是方程觀點；二是函數(shù)觀點.我們在講授數(shù)列知識時始終應(yīng)圍繞這兩個觀點.為此，筆者對上述問題作一些調(diào)整與重組，情況如下：三、將“問題串”拓展一些，樹立學(xué)生的探知創(chuàng)新意識教材中相當多的“問題串”描述得通俗易懂，符合學(xué)生的求知需要.教師在利用“問題串”之后，適當對教材的“問題串”進行拓展，特別是讓學(xué)生圍繞教學(xué)內(nèi)容進行“問題串”的延伸，不僅可以培養(yǎng)學(xué)生的問題意識，拓展學(xué)生思維的深度和廣度，誘發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維，而且可以把一節(jié)課再次推向高潮，對教學(xué)的有效性起到畫龍點睛的作用.四、將“問題串”融入生活之中，激發(fā)學(xué)生的探知興趣學(xué)生的生活經(jīng)驗是學(xué)生感悟數(shù)學(xué)的重要因素，是學(xué)生學(xué)有所用的重要條件，如何利用好學(xué)生的生活經(jīng)驗是我們教師在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中必須面對的問題.從學(xué)生熟悉的生活經(jīng)驗入手，巧妙地將教材中的“問題串”生活化一些，能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲望，能把抽象深奧的數(shù)學(xué)概念、公式形象通俗化，使得學(xué)生在生活化中掌握數(shù)學(xué)知識.案例4在必修5第一章《解三角形》的第一節(jié)《正弦定理》中，給出這樣的一個問題：當△ABC是鈍角三角形時，以上等式仍然成立嗎？是否可以用其他方法證明正弦定理？要求學(xué)生進行探究.這個問題的第一問，學(xué)生很輕松能解決；對第二問學(xué)生要解決就不那么容易了.當然探究的方法很多，有的方法令學(xué)生感到很突然，技巧性太強.我對這個問題是這樣處理的：師：同學(xué)們，我們已熟悉了生活中的這樣一個測量問題：給你一把量角儀器、一根皮尺去測量河對岸的一座塔PQ的高，如圖，按你的經(jīng)驗，你該如何測量？生：在塔的對岸選取一點A使得AQ垂直河岸，此時測得∠PAQ的大小，則可得AQ=PQ·cot∠PAQ，再沿AQ向河沿前進至B處，測得∠PBQ大小，則BQ=PQ·cot∠PBQ，再用皮尺測出AB的長度，由AB=AQ-BQ，可算出塔PQ的高度.師：這位同學(xué)的測量方法很到位，從他的測量方案中不難發(fā)現(xiàn)，他用到了兩個直角三角形APQ和BPQ，在這兩個直角三角形中除了上面所得的等量關(guān)系之外，還可以得到這樣兩個關(guān)系式：PQ=AP·sin∠PAQ；PQ=BP·sin∠PBQ.因為：sin∠PBQ=sin∠PBA，這樣在△ABP中，由以上式子我們即可得到一個新的等式：.請同學(xué)們用簡要的語言描述這個等式的結(jié)構(gòu)特點.生：在三角形PAB中，邊BP與它對角的正弦值之比等于邊AP與它對角的正弦值之比.師：回答很好.在三角形PAB中，除上述邊BP與邊AP之外，還有邊AB，那么是否也有呢？生：成立的.只要過B點作AP的垂線交AP于點E，因為BE=AB·s