優(yōu)化教學提高質(zhì)量

優(yōu)化教學，提高質(zhì)量

與原義務(wù)教育教材相比，人教版課程標準小學數(shù)學實驗教材滲透了一些反映數(shù)學思想方法的新的內(nèi)容，如滲透了排列、組合、概率、統(tǒng)計、集合、統(tǒng)籌優(yōu)化、數(shù)學建模、等量代換、抽屜原理、邏輯推理、數(shù)學編碼等數(shù)學思想方法（主要安排在“數(shù)學廣角”單元）。這是新課程增加的內(nèi)容，其目的是讓學生經(jīng)歷、感受和體會運用數(shù)學思想方法和策略解決問題的有效性，培養(yǎng)學生應(yīng)用數(shù)學思想方法解決問題的意識和能力。當這些內(nèi)容從少數(shù)精英學生學習的奧林匹克競賽課堂走向全體學生學習的大眾課堂的時候，無疑對教師和學生構(gòu)成了前所未有的挑戰(zhàn)。筆者在培訓、教研、聽課過程中發(fā)現(xiàn)，不少教師不具備這方面的知識，在教學中感到困惑，教學中存在不少問題。鑒于此，筆者談?wù)剬@部分教學的一些認識和思考。一、目前存在的主要問題（一）部分教師自身知識欠缺教育改革對教師的專業(yè)素質(zhì)提出了新要求，小學數(shù)學教師必須具備較高的數(shù)學專業(yè)素養(yǎng)，這是搞好教學的基本要求。然而，現(xiàn)實中存在教師專業(yè)素養(yǎng)偏低的狀況。2008～2009年，貴州省教科所開展了“貴州省義務(wù)教育階段教學質(zhì)量監(jiān)測評估”研究工作，其中的一項內(nèi)容就是對部分數(shù)學教師進行測試和問卷調(diào)查，以了解目前小學數(shù)學教師的數(shù)學專業(yè)素養(yǎng)。從測試情況看，涉及“數(shù)學廣角”的題目，教師得分嚴重偏低。例如，不少教師在解答“從7人中選擇3人參加活動，一共有幾種選法”時，還是用類似學生“連線”的方法解決，由于數(shù)值較大，得出錯誤的結(jié)論。解決問題的思想方法還處于較低的層次。通過問卷調(diào)查和座談了解到，大約有30%的教師沒有學過“概率與統(tǒng)計”，有40%的教師沒有學過“排列與組合”“集合”，有90%的教師沒有學過“統(tǒng)籌優(yōu)化”“抽屜原理”……部分教師即使學過一些上面的內(nèi)容，但早已忘記。筆者在全國十余個省區(qū)培訓時也了解到，不少教師欠缺“數(shù)學廣角”這部分知識，不能很好地把握“數(shù)學廣角”的教學，教師專業(yè)素養(yǎng)亟待提高。（二）教師直接講方法，沒有學生操作和探究的過程一些教師感覺這部分內(nèi)容的教學難度較大，又不是主要“考試”范圍，為“方便”“省事”，在教學時，采取灌輸?shù)姆椒ǎ瑳]有學生的探究過程，教師直接將方法教給學生，讓學生死記。例如，在五年級下冊“找次品”的教學中，一些教師認為學生根本探究不了，省略了學生的探究過程，直接將“要辨別的物體數(shù)量和找出次品需要稱的次數(shù)的關(guān)系”呈現(xiàn)給學生，并要求學生死記硬背。如4～9個物品，至少稱2次；10～27個物品，至少稱3次；28～81個物品，至少稱4次。在沒有學生操作、探究的情況下，學生對方法不理解，這種教學有悖于這部分內(nèi)容的設(shè)計意圖和教學目標。更有甚者，少數(shù)教師感覺教學難度較大，甚至放棄了這部分內(nèi)容的教學。（三）教學中沒有注重方法的抽象概括，沒有注重學生“模型”思想的培養(yǎng)在教學中，一些教師沒有注重方法的抽象概括，沒有注重學生“模型”思想的培養(yǎng)，學生的抽象概括能力沒有得到提高。例如，在排列組合教學中，一些教師只局限于一些具體問題的教學，而沒有注重排列與組合思想方法的抽象和概括。如教師講了衣褲的搭配，叫學生做另一道衣褲搭配的問題時，學生會做，但在做“選取同學參加活動”的問題時，學生卻不會，說明學生沒有掌握方法。再如，在六年級下冊“抽屜原理”的教學中，教師沒有注意“抽屜原理”模型思想的培養(yǎng)，學生只能依葫蘆畫瓢地解決最簡單的問題（如，一眼就能看出“抽屜”和“物體”的問題），而對稍微復雜的“抽屜原理”問題或變式的“抽屜原理”問題往往無從下手。二、對“數(shù)學廣角”教學的認識和思考（一）正確認識和理解教材人教版“數(shù)學廣角”內(nèi)容為學生提供了新穎豐富的教學情境，讓學生通過觀察、猜測、試驗、操作，感受和學習某些常用的有意義的數(shù)學思想方法，培養(yǎng)學生觀察能力、歸納能力、推理能力，培養(yǎng)學生應(yīng)用數(shù)學知識解決問題的意識和能力，體會數(shù)學思想方法解決問題的有效性和簡潔性，體會數(shù)學與生活的密切聯(lián)系以及數(shù)學優(yōu)化思想在生活中的應(yīng)用。這部分內(nèi)容形式新穎，趣味性強，密切聯(lián)系生活，是人教版數(shù)學實驗教材的一個亮點，同時有一定難度。在教學時，要讓學生經(jīng)歷知識產(chǎn)生和探究的過程，重視對數(shù)學思想方法的真正理解和靈活運用。但由于不是系統(tǒng)學習這些內(nèi)容，因此教師要把握好教學要求和難度。（二）重視操作、觀察、比較和探究課程改革強調(diào)學生“知識與技能，過程與方法，情感與態(tài)度”三維目標的達成，沒有一定的過程和方法，學生的知識技能目標、情感態(tài)度目標就不可能達到。數(shù)學教學活動必須建立在學生的認知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗基礎(chǔ)之上，教師應(yīng)激發(fā)學生的學習積極性，幫助他們在自主學習和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學知識與技能、數(shù)學思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學活動經(jīng)驗。因此，教學中要給予學生必要的操作時間和空間，在操作的基礎(chǔ)上引導學生觀察、比較、推理，讓學生經(jīng)歷數(shù)學思想、數(shù)學方法探究的過程，這有利于數(shù)學思想方法的真正理解、掌握和運用。例如，在進行四年級上冊“烙餅”的教學時，首先要引導學生觀察、理解情境圖里的內(nèi)容。在學生了解問題情境和需要解決的問題后，應(yīng)先讓學生獨立思考、操作，再分小組討論交流。在這一過程中，可以讓學生用3本書來模擬烙餅的過程。在教師引導下，學生逐步探究出最優(yōu)的方法。再如，在進行五年級下冊“找次品”的教學時，教師也應(yīng)引導學生進行充分的操作、觀察和探究。讓學生經(jīng)歷從“一個一個地進行比較”到“分組進行比較”，再到“盡可能平均分組進行比較”的過程，也就是讓學生通過操作、觀察、比較，經(jīng)歷從多種方法中探究出最優(yōu)方法的過程。（三）注重方法的抽象概括，注重學生“模型”思想的培養(yǎng)“高度的抽象性、嚴密的邏輯性、運用的廣泛性”是數(shù)學的三大本質(zhì)特征，其中“抽象性”又是數(shù)學與其他學科的本質(zhì)區(qū)別。思維是人對事物的間接的、概括的反映過程，是一種復雜的、高級的心理活動。數(shù)學的抽象性特征決定了數(shù)學思維的核心形式是抽象思維。抽象思維是指脫離具體形象，抽取事物本質(zhì)特征，運用概念、判斷和推理等進行的思維。它是在感性認識所取得的材料的基礎(chǔ)上，運用概念、判斷和推理等間接、概括、抽象地反映客觀事物規(guī)律的一種思維方式。抽象思維是比感知動作思維、具體形象思維更高級的思維形式。小學階段應(yīng)逐步培養(yǎng)學生的抽象思維能力。在“數(shù)學廣角”的教學中，要注重數(shù)學思想方法的抽象概括，注重學生抽象思維能力和“數(shù)學模型”思想的培養(yǎng)。只有這樣，學生的數(shù)學素養(yǎng)才能真正提高。例如，在進行排列組合教學時，教師要讓學生逐步感受和認識到不同的生活情境蘊涵同樣的數(shù)學思想方法，如衣服的搭配、比賽的場次、選取同學參加活動等生活問題，其實經(jīng)過抽象概括，都具有同樣的數(shù)學思想方法和數(shù)學模型。在具體教學中，一方面要引入相應(yīng)的符號來代表相應(yīng)的事物，如用相應(yīng)的符號來表示衣服、褲子、線路、同學、球隊等（撇開了無關(guān)緊要的表象）。另一方面，要注重學生數(shù)學思想方法的提升、抽象和概括。又如，在五年級下冊“找次品”的教學中，教師可先讓學生觀察各種解決策略，引導學生發(fā)現(xiàn)把待測物品分成數(shù)量盡可能接近3份的方法最好，在此基礎(chǔ)上，就可讓學生進行猜測：這種方法在待測物品的數(shù)量更大時是否也成立？從而可引發(fā)學生進一步進行歸納、推理等數(shù)學思考活動。這時，教師要引導學生逐步脫離具體的實物操作，轉(zhuǎn)而采取列表、畫圖等方法進行較為抽象的數(shù)學分析，實現(xiàn)由具體到抽象，由特殊到一般的數(shù)學分析模式，實現(xiàn)方法和思維的“數(shù)學化”“模型化”。再如，在六年級下冊“抽屜原理”的教學中，教師要引導學生認識到“抽屜原理”的變式很多，應(yīng)用更具靈活性，往往不能一眼就看出。在解決實際問題時，要將這個具體問題和“抽屜原理”聯(lián)系起來，找到該問題中的具體情境和“抽屜原理”的“一般化模型”之間的內(nèi)在聯(lián)系，找出該問題中什么是“物體”，什么是“抽屜”，這是能否正確運用“抽屜原理”解決問題的關(guān)鍵。在數(shù)學思想方法的抽象概括過程中，還應(yīng)重視數(shù)學語言、符號的有效使用。（四）創(chuàng)造性地使用教材教材是知識的載體，是教師進行課堂教學的依據(jù)。多年來，“以本為本”是處理教材的基本原理。它限制了教師的思想，把教師禁錮在死框子里，影響了教師教學水平的提高，更限制了學生的思維，制約了學生的發(fā)展。課程標準實驗教材是在課程標準新理念指導下編寫的。就教材而言，我們可以從不同的角度對它進行理解，從狹義上來講教材是指根據(jù)一定學科的教學任務(wù)而編寫和組織的具有一定范圍和深度的知識和技能的體系，即教科書；從廣義上來講它又是指教師用來指導學生學習的一切可利用的教學材料。課程改革強調(diào)培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神和實踐能力，為了實現(xiàn)這一目標，作為學生學習活動的組織者和指導者的教師，就必須轉(zhuǎn)變觀念，放開手腳，在深鉆課程標準、教材和學生的過程中，找準課程標準、教材與學生這三者之間的聯(lián)系，創(chuàng)造性地使用教材。就“數(shù)學廣角”而言，教材給教師提供了基本的教學素材，教師可以根據(jù)教學目標和要求，結(jié)合自己的教學經(jīng)驗和學生的實際情況，創(chuàng)造性地使用教材，爭取教學目標的有效達成。例如，四年級上冊“數(shù)學廣角”之“報數(shù)游戲”——“兩人輪流報數(shù)，每次只能報1或2，把兩人報的所有數(shù)加起來，誰報數(shù)后和是10，誰就獲勝。想一想：如果讓你先報數(shù)，為了確保獲勝，你第一次應(yīng)該報幾？接下來應(yīng)該報幾？”以下是筆者示范課的一些做法，供教師們參考。為提高課堂教學的趣味性和有效性，筆者將此問題變成了以下“拿糖游戲”問題：一共有10顆糖，兩人輪流從中拿走1顆或2顆，誰拿走最后1顆誰就獲勝。想一想：如果你先拿，第一次應(yīng)該拿幾顆，之后又怎樣拿，才能確保獲勝？這一問題和教材上的問題是相同的意思，但更易于和學生互動，趣味性更強。在課堂上，教師交代了游戲規(guī)則后，就開始和學生做游戲。無論怎樣拿，總是教師獲勝。對此，學生表現(xiàn)出極高的興趣，迫切想知道其中的奧秘。經(jīng)過幾次游戲后，學生似乎看出一些端倪，那就是教師總是設(shè)法拿走第7顆糖，之后，如果學生拿1顆，教師就拿走最后2顆；如果學生拿2顆，教師就拿走最后1顆。教師總能拿走最后1顆，即教師總能贏。利用減法原理就是：10-3-3-3=1。利用除法原理就是：10÷3=3……1。之后，教師將糖的顆數(shù)改成12顆，讓學生思考“要想獲勝，該怎樣辦”。學生經(jīng)過試驗和思考，得出策略：讓對方先拿，對方拿1顆，（我）就拿2顆，對方拿2顆，（我）就拿1顆，這樣就可以確保拿走最后1顆。學生知道和理解了這一策略后，教師安排同桌兩個同學做游戲，進一步理解和運用這一策略。課堂上學生饒有興趣地開展游戲活動，課堂氣氛生動活潑，效果良好。最后給學生布置了家庭作業(yè)：回家和爸爸媽媽做上述游戲。從學生第二天反饋的情況看，學生在家和爸爸媽媽做游戲時總能贏，學生非常自豪。一些學生還用自己的語言比較清楚地表述了其中的奧秘和道理。家長后來的反映也證實了這一點，許多家長對孩子的表現(xiàn)非常滿意。（五）充分利用課程資源，提高學生數(shù)學學習興趣興趣是最好的老師，是學生不斷學習的動力。三維目標之“情感與態(tài)度”目標就包含學生數(shù)學學習興趣的培養(yǎng)?！皵?shù)學廣角”內(nèi)容與生活聯(lián)系緊密，其中的許多內(nèi)容是非常有趣的，教學中，要充分利用教學資源，培養(yǎng)學生學習興趣和數(shù)學素養(yǎng)。例如，在“排列組合”教學中讓學生站隊；在“概率統(tǒng)計”教學中讓學生操作；在“拿東西游戲”中讓學生和同桌一起做游戲；在“找次品”中讓同學之間進行比賽；在“打電話”教學中讓學生上臺演示……這樣的教學安排有利于提高學生學習興趣，加深學生對數(shù)學思想方法的理解和掌握。教學中，還可以因地制宜地讓學生感受數(shù)學的神奇和魅力。筆者在某縣的一節(jié)五年級下冊“打電話”的公開課上，為了讓學生感受數(shù)學的神奇和魅力，在探究了“打電話”的規(guī)律后，給學生講了以下與這部分內(nèi)容密切相關(guān)的數(shù)學故事（公比q=2的等比數(shù)列，通項公式為：）。下棋的故事：古代有一位國王和一位數(shù)學家是好朋友，他們常在一起下棋。一天，國王很高興，要獎勵數(shù)學家，問數(shù)學家想要什么，數(shù)學家說：這個棋盤上有64個格子，你在第1格里放1粒米，在第2格里放2粒米，在第3格里放4粒米，在第4格里放8粒米……（后1個格子中的米的粒數(shù)是前1個格子中的2倍），將這個棋盤放滿，我要這些米即可。國王一聽，頓時就樂了，國王笑著說：“這點米算什么！你難道就要這點米嗎？”國王馬上叫人抬了幾筐米過來，可是，無論如何都擺不滿。教師問學生：“你們猜猜，需要多少米才夠？”教師叫學生選擇：“一個縣一年的產(chǎn)量夠不夠？一個省一年的產(chǎn)量夠不夠？中國一年的產(chǎn)量夠不夠？全亞洲一年的產(chǎn)量夠不夠？全世界一年的