四年級奧數(shù) 第三講 多位數(shù)計(jì)算

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學(xué)習(xí)內(nèi)容：提升版湊整法、提公因數(shù)、平方差公式。

學(xué)習(xí)目標(biāo)：靈活運(yùn)用簡便方法，提高做作業(yè)的計(jì)算速度以及確鑿率。

一、湊整法（★★★）

計(jì)算：999999999×111111111

原式＝（10000000000－1）×111111111

＝1111111111000000000－1111111111＝111111110888888889

99……9常用處理方式——化為（100……0－1）

（★★★★）

計(jì)算：66666×133332

原式＝33333×2×3×44444

＝（33333×3）×（2×44444）＝99999×88888

＝（100000－1）×88888＝8888800000－88888＝8888711112

99……9的親戚：33……3，66……6

（★★★★）

求算式99……9×88……8÷66……6的計(jì)算結(jié)果的各位數(shù)字之和。

2023個92023個82023個6

原式＝99……9×44……4÷33……3

2023個92023個42023個3

＝3×44……4

2023個4

＝133……322023個3解析：抵消思想。

133……32之和＝3×2023＝6027

2023個3

（★★★★）

教師寄語：美，是聰慧，是靜謐。祝你聰明!愿你上進(jìn)!

計(jì)算：88……82－11……12

2023個82023個1

（解析：利用平方差公式）

原式＝（88……82＋11……12）×（88……82－11……12）

2023個82023個12023個82023個1＝99……9×77……72023個92023個7

＝（100……0－1）×77……72023個02023個7

＝77……700……0－77……72023個72023個02023個7

＝77……7622……23

2023個72023個2

二、提公因數(shù)

（★★★）

計(jì)算：22222×99999＋33333×33334

原式＝22222×3×33333＋33333×33334

＝666666×33333＋33333×33334＝33333×（66666＋33334）＝33333×100000＝3333300000

公因數(shù)常見給法——倍數(shù)關(guān)系

（★★★★）

計(jì)算99……9×99……9＋199……9結(jié)果末尾有多少個連續(xù)的零？

100個9100個9100個9

原式＝99……9×99……9＋99……9＋100……0100個9100個9100個9100個0

＝99……9×（99……9＋1）＋100……0100個9100個9100個0

＝99……9×100……0＋100……0100個9100個0100個0

＝100……0×（99……9＋1）

100個0100個9

教師寄語：美，是聰慧，是靜謐。祝你聰明!愿你上進(jìn)!

＝100……0×100……0

100個0100個0

＝100……0

200個0

計(jì)算結(jié)果末尾處有200個0。

（★★★★★）

計(jì)算：

33……3×55……5＋6×44……4×22……22023個32023個52023個42023個2

原式＝（11……1×3×11……1×5）＋（6×11……1×4×11……1×2）

2023個12023個12023個12023個1

＝11……1×11……1×15＋11……1×11……1×48

2023個12023個12023個12023個1

＝11……1×11……1×63

2023個12023個1

＝77……7×99……92023個72023個9

＝（100……0－1）×77……7

2023個02023個7

＝77……700……0－77……72023個72023個02023個7

＝77……7622……23

2023個72023個2

（★★★）

1、求111111×999999乘積的各位數(shù)字之和。

教師寄語：美，是聰慧，是靜謐。祝你聰明!愿你上進(jìn)!

原式＝111111×（1000000－1）

＝1111111000000－111111

＝111110888889

數(shù)字之和：9×6=54

2、求222222×9999999乘積的各位數(shù)字之和。

原式＝（10000000－1）×222222

＝222222000000－222222

＝2222219777778

數(shù)字之和：7×9＝63

結(jié)論：多位數(shù)M×99……9（n個9）的數(shù)字之和為9n（M的位數(shù)小于n）。

（★★★）

若a=1515……15×333……3，則整數(shù)a的所有數(shù)位上的數(shù)字和等于

1004個152023個3

A、18063B、18072C、18079D、18054

原式＝505050……5×999……9

1004個51003個02023個9

＝5050……5

課堂作業(yè)：

1、計(jì)算：

99999999×11111111

教師寄語：美，是聰慧，是靜謐。祝你聰明!愿你上進(jìn)!

2、計(jì)算：

33333×166665

3、計(jì)算：

44444×66666＋33333×11112

4、計(jì)算：

77……72－22……22

2023個72023個2

家庭作業(yè)：

1、計(jì)算：

99999×99999＋299999

教師寄語：美，是聰慧，是靜謐。祝你聰明!愿你上進(jìn)!

2、計(jì)算：

199999998＋100000002×3

3、計(jì)算：

7777778×9999999＋3333333×6666666