實際問題與二次函數(shù)()

鎮(zhèn)坪縣曾家中學(xué)

鄒文才能夠分析和表示實際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，正確建立坐標(biāo)系，并運用二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)解決實際問題。自主學(xué)習(xí)給大家5分鐘時間自學(xué)課本第51頁的內(nèi)容，思考以下問題：（1）求寬度增加多少需要什么數(shù)據(jù)？（2）表示水面寬的線段的端點在那條曲線上？（3）如何求這組數(shù)據(jù)？需要先求什么？（4）圖中還知道什么？（5）怎樣求拋物線對應(yīng)的函數(shù)解析式？探究3：圖中是拋物線形拱橋，當(dāng)水面在

時，拱頂離水面2m，水面寬4m。由于干旱，水面下降，當(dāng)水面下降1m，水面寬度增加多少?CD-ABCD??4解：如圖設(shè)這條拋物線為y=ax2y由拋物線經(jīng)過點B(2，-2)，可得x所以，這條拋物線的二次函數(shù)為：當(dāng)水面下降1m時，水面的縱坐標(biāo)為(2,-2)BACD拋物線形拱橋，當(dāng)水面在時，拱頂離水面2m，水面寬度4m，水面下降1m，水面寬度增加多少？解：如圖設(shè)這條拋物線為y=ax+22(0,2)由拋物線過B（2，0）可得4a+2=0(2,

0)Bx當(dāng)水面下降1m時，水面的縱坐標(biāo)為y=-1DC拋物線形拱橋，當(dāng)水面在

時，拱頂離水面2m，水面寬度4m，水面下降1m，水面寬度增加多少？y如圖設(shè)這條拋物線為y=a(x-2)+2解：2由拋物線過B（4，0）可得4a+2=0xDC當(dāng)水面下降1m時，水面的縱坐標(biāo)為y=-1拋物線形拱橋，當(dāng)水面在時，拱頂離水面2m，水面寬度4m，水面下降1m，水面寬度增加多少？yyx0Xy注意:在解決實際問題時,我們應(yīng)建立簡單方便的平面直角坐標(biāo)系。x學(xué)而有思:有關(guān)拋物線形的實際問題的一般解題思路:1.建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系2.根據(jù)題意找出已知點的坐標(biāo)3.求出拋物線解析式4.利用圖象解決實際問題.通過建立平面直角坐標(biāo)系,可以將有關(guān)拋物線的實際問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的問題.:

你知道嗎？平時我們在跳大繩時，繩甩到最高處的形狀可近似地視為拋物線，如圖所示，正在甩繩的甲、乙兩名學(xué)生拿繩的手間距為4米，距地面均為1米，學(xué)生丙、丁分別站在距甲拿繩的手水平距離1米、2.5米處，繩甩到最高處時，剛好通過他們的頭頂，已知學(xué)生丙的身高是1.5米，請你算一算學(xué)生丁的身高。yCBD1mA1m甲丁丙乙

xox1m2.5m4my=ax2+bx+1解：

如圖設(shè)這條拋物線為由拋物線過B(1，1.5)、D(4，1)可得把x=2.5代入得y=1.625

∴C點的坐標(biāo)為(2.5,

1.625)∴丁的身高是1.625米C(1,1.5)1.5B1

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(4,1)E012.54小結(jié)反思用二次函數(shù)解決實際問題的一般步驟：1

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審題,弄清已知和未知。2

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將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系3.