闡述數(shù)形結(jié)合思想運用到概率論的教學(xué)的效果,應(yīng)用數(shù)學(xué)論文

闡述數(shù)形結(jié)合思想運用到概率論的教學(xué)的效果,應(yīng)用數(shù)學(xué)論文內(nèi)容內(nèi)容摘要：從事件間的關(guān)系與運算，事件概率的計算以及互不相容，互相對立，互相獨立的理解與區(qū)分三個方面，闡述數(shù)形結(jié)合思想運用到概率論的教學(xué)中，利用韋恩圖，形象高效地提高教學(xué)效果。本文本文關(guān)鍵詞語語：韋恩圖；事件間的關(guān)系；概率的計算；Abstract:Fromthreeaspects:therelationshipandoperationofevents,thecalculationofeventprobability,mutualincompatibility,mutualopposition,andmutualindependentunderstandinganddistinction,thispaperexpoundstheapplicationoftheideaofcombinationofnumberandshapeintheteachingofprobabilitytheoryandtheuseofWaynediagramtoimprovetheteachingeffectvividlyandefficiently.Keyword:Waynediagram;relationshipbetweenevents;calculationofprobability0引言概率論是一門研究隨機現(xiàn)象的統(tǒng)計規(guī)律的數(shù)學(xué)學(xué)科，隨著當(dāng)代科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，概率論在自然科學(xué)、社會科學(xué)、經(jīng)濟管理等領(lǐng)域得到了越來越廣泛的應(yīng)用。而概率論又是統(tǒng)計學(xué)的理論基礎(chǔ)，也是理論性比擬強的一門課程，初學(xué)者學(xué)習(xí)這門課程時，感覺知識點多，定理晦澀難懂，公式冗雜，解決實際問題時沒有眉目。借助數(shù)形結(jié)合的思想，在課堂教學(xué)中引入韋恩圖，不但能夠形象、直觀地解釋公式和定理，使學(xué)生容易理解知識點并記住公式，而且在引導(dǎo)學(xué)生解決問題時借助韋恩圖可以以開拓學(xué)生思路，將問題難度大大降低。這樣不僅能提高教學(xué)效果和效率，還能夠增加學(xué)生自信和學(xué)習(xí)概率論的興趣。本文總結(jié)多年財經(jīng)類院校教學(xué)的經(jīng)歷體驗，討論了韋恩圖輔助概率論教學(xué)的方式方法，以提高教學(xué)的效果。1韋恩圖表示事件間的關(guān)系和運算在中學(xué)數(shù)學(xué)中，集合的表示方式有三種：列舉法、特征法和韋恩圖。借助圖形能夠表示集合以及集合之間的關(guān)系運算，可以以幫助學(xué)生理解運算律和解決集合問題。在概率論的開篇，隨機試驗的一切可能基本結(jié)果組成的集合稱為樣本空間，就是引入了集合這一數(shù)學(xué)工具來表示樣本空間，而任意一個隨機事件都是樣本空間的子集，所以隨機事件其實也是集合。那么事件也有三種表示方式，而圖形的表示方式能夠很形象直觀地幫助解釋理論，將冗雜、抽象的公式或者定理簡明、清楚地展示給學(xué)生，加深學(xué)生地理解和記憶，大大地提高教學(xué)效率。韋恩圖表示事件間的關(guān)系與運算如此圖1.圖1韋恩圖2韋恩圖輔助求解抽象的事件的概率問題隨機事件的概率計算是概率論教學(xué)中的一個重點和難點，抽象的事件的概率計算又是華而不實重要組成部分。抽象的事件的概率計算問題是指，并未給出隨機試驗的詳細內(nèi)容，僅給出事件的符號和關(guān)系，需要學(xué)生運用概率的定義和性質(zhì)來計算問題事件的概率。假如只依靠公式推導(dǎo)，學(xué)生很難理解，也很難把握求解方式方法。但是利用韋恩圖的話，能夠很容易使學(xué)生看到事件的關(guān)系，并且找出求解概率的方式方法。首先，做一個逐一映射，將樣本空間的矩形的面積對應(yīng)為樣本空間〔必然事件〕的概率P〔〕=1,那么任意事件A的圖形的面積也就對應(yīng)此事件的概率P〔A〕。例1:設(shè)A、B為兩事件。圖2例1韋恩圖上述方式方法1是直接利用公式進行邏輯分析，再進一步運算，牽涉很多公式，而方式方法2則利用圖形很簡潔清楚地表示出問題事件與已經(jīng)知道事件之間的關(guān)系，只利用一個減法公式即可得出結(jié)果。明顯，方式方法2能夠使學(xué)生容易明白并把握。例2:設(shè)A,B為兩事件。圖3例2韋恩圖3借助韋恩圖區(qū)分幾個重要的事件間的關(guān)系在概率論中，事件之間的三種關(guān)系：互不相容、互相對立和互相獨立，是很重要的內(nèi)容，也是實際應(yīng)用中很重要的三種特殊關(guān)系。但是他們?nèi)咧g不容易區(qū)分，學(xué)生很容易混淆，以致于亂用公式，導(dǎo)致無法解決問題。這里利用韋恩圖來表示和區(qū)分它們?nèi)撸材艿竭_簡單直觀和明確無誤的教學(xué)目的。當(dāng)P〔A〕0,P〔B〕0時，事件間的三種特殊關(guān)系：圖4表示事件A與B互不相容，圖5表示事件A與B互相對立，圖6表示事件A與B互相獨立。這里強調(diào)事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)此事件〔也是集合〕中一個元素出現(xiàn)。從圖4、圖5、圖6中很容易看出：互不相容等價于：AB=；互相對立等價于：AB=，并且AB=。兩個事件A與B互不相容，若A發(fā)生則B必不發(fā)生，若A不發(fā)生則B不一定發(fā)生。而互相對立的兩個事件A與B,若A發(fā)生則B必不發(fā)生，若A不發(fā)生則B一定發(fā)生。圖4事件A與B互不相容圖5事件A與B互相對立圖6表示事件A與B互相獨立另外，通過圖形能夠很容易使學(xué)生明白它們?nèi)叩膮^(qū)別，做出以下判定：當(dāng)P〔A〕0,P〔B〕0時，互不相容的兩個事件不一定互相對立；互相對立的兩個事件一定互不相容；互不相容的兩個事件一定不獨立；互相獨立的兩個事件一定不是互不相容的；互相對立的兩個事件一定不獨立；互相獨立的兩個事件一定不是互相對立。這些關(guān)系的聯(lián)絡(luò)和區(qū)別看似撲朔迷離，但是通過韋恩圖，就能夠清楚明晰地給學(xué)生講解明白，學(xué)生也能撥開迷霧，做到真正理解和運用。4結(jié)束語數(shù)形結(jié)合的思想運用到概率論的教學(xué)中，可很大程度提高教學(xué)的效率，用韋恩圖形象地表示事件以及概率，能夠使學(xué)生更容易準確地理解公式等理論，還能使學(xué)生將韋恩圖作為工具，在解決問題時降低難度，提高學(xué)生興趣和主動性。所以，韋恩圖在概率論其他方面的教學(xué)中的應(yīng)用值得進一步討論和廣泛地應(yīng)用。以下為以下為參考文獻[1]盛驟，謝式千，潘承毅。概率論與數(shù)理統(tǒng)計[M].北京：高等教育出版社，2008.[2]畢學(xué)慧，劉華明，倪揚眉。韋恩圖在概率論中的應(yīng)用[J].福建電腦，2021,33〔07〕：10-11+75.[3]龐幫艷，于曉要。韋恩圖在概率論中的妙用[J].漯河職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報，2018,9〔05〕：60-61.[4]張厚品。韋恩圖的起源[J].數(shù)學(xué)教學(xué)，2005〔07〕：48-49.[5]辜純健。韋恩圖在概率計算