(題型歸納與練習(xí))人教a版必修第一冊(cè)第四章《指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)》章末總結(jié)word版含解析_第1頁(yè)
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第四章《指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)》章末總結(jié)(學(xué)生版)一、知識(shí)梳理1.n次方根定義一般地,如果xn=a,那么x叫作a的n次方根,其中n>1,且n∈N+性質(zhì)n是奇數(shù)a≥0x>0x僅有一個(gè)值,記為eq\r(n,a)a<0x<0n是偶數(shù)a≥0當(dāng)a=0時(shí),x有一個(gè)值;當(dāng)a>0時(shí),x有兩個(gè)值,且互為相反數(shù),記為±eq\r(n,a)a<0x在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)不存在2.根式(1)定義:式子eq\r(n,a)叫作根式,這里n叫作根指數(shù),a叫作被開(kāi)方數(shù)(n>1,且n∈N+).(2)性質(zhì):(n>1,且n∈N+)①(eq\r(n,a))n=a.②當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),eq\r(n,an)=a;當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),eq\r(n,an)=|a|=eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a,a≥0,,-a,a<0W.))3.分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義(1)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪①正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪:給定正數(shù)a和正整數(shù)m,n(n>1,且m,n互素),若存在唯一的正數(shù)b,使得bn=am,則稱(chēng)b為a的eq\f(m,n)次冪,記作b=aeq\s\up6(\f(m,n)).②負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪:a-eq\f(m,n)=eq\f(1,a\s\up6(\f(m,n)))=eq\f(1,\r(n,am))(a>0,n>1,且m,n互素).(2)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)①aras=ar+s(a>0,r,s∈R).②(ar)s=ars(a>0,r,s∈R).③(ab)r=arbr(a>0,b>0,r∈R).4.指數(shù)函數(shù)的概念一般地,函數(shù)y=ax(a>0,且a≠1)叫作指數(shù)函數(shù),其中指數(shù)x是自變量,定義域是R.5.指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)a的范圍a>10<a<1圖象性質(zhì)定義域R值域(0,+∞)過(guò)定點(diǎn)(0,1)單調(diào)性在R上是增函數(shù)在R上是減函數(shù)奇偶性非奇非偶函數(shù)6.對(duì)數(shù)的概念(1)定義:一般地,如果a(a>0,且a≠1)的b次冪等于N,即ab=N,那么數(shù)b稱(chēng)為以a為底N的對(duì)數(shù),記作logaN=b,其中a叫作對(duì)數(shù)的底數(shù),N叫作真數(shù).(2)常用對(duì)數(shù)與自然對(duì)數(shù)7.對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)如果a>0,且a≠1,M>0,N>0,那么:(1)loga(MN)=logaM+logaN.(2)logaeq\f(M,N)=logaM-logaN.(3)logaMn=nlogaM(n∈R).8.換底公式logab=eq\f(logcb,logca)(a>0,且a≠1;c>0,且c≠1;b>0).9.對(duì)數(shù)函數(shù)的概念一般地,函數(shù)y=logax(a>0,且a≠1)叫作對(duì)數(shù)函數(shù),其中x是自變量,函數(shù)的定義域是(0,+∞).10.對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)a的范圍0<a<1a>1圖象性質(zhì)定義域(0,+∞)值域R定點(diǎn)過(guò)定點(diǎn)(1,0),即x=1時(shí),y=0單調(diào)性在(0,+∞)上是減函數(shù)在(0,+∞)上是增函數(shù)常用結(jié)論1.換底公式的三個(gè)重要結(jié)論(1)logab=eq\f(1,logba);(2)logambn=eq\f(n,m)logab;(3)logab·logbc·logcd=logad.2.對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與底數(shù)大小的關(guān)系如圖,作直線y=1,則該直線與四個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為相應(yīng)的底數(shù).故0<c<d<1<a<b.由此我們可得到此規(guī)律:在第一象限內(nèi)與y=1相交的對(duì)數(shù)函數(shù)從左到右底數(shù)逐漸增大.題型一:指數(shù)、對(duì)數(shù)的運(yùn)算例1(1)將eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(x\s\up6(\f(1,3))·\r(3,x-2))))eq\s\up12(-\f(8,5))化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪;(2)化簡(jiǎn)eq\f(5,6)aeq\f(1,3)·b-2·(-3a-eq\f(1,2)b-1)÷(4aeq\f(2,3)·b-3)eq\f(1,2);(3)計(jì)算8eq\f(2,3)-eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(-\f(7,8)))eq\s\up12(0)+eq\r(4,(3-π)4)+[(-2)6]eq\f(1,2).例2計(jì)算:(1)(log43+log83)·log32=________.(2)lgeq\f(4\r(2),7)-lg8eq\s\up6(\f(2,3))+lg7eq\r(5)=________.跟蹤練習(xí)1、設(shè)a>0,將eq\f(a2,\r(a·\r(3,a2)))表示成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪,其結(jié)果是()A.a(chǎn)eq\s\up7(\f(1,2)) B.a(chǎn)eq\s\up7(\f(5,6))C.a(chǎn)eq\s\up7(\f(7,6)) D.a(chǎn)eq\s\up7(\f(3,2))2、(2022·淮北調(diào)研)已知x<0,y>0,化簡(jiǎn)eq\r(4,9x8y4)得()A.-eq\r(3)x2yB.eq\r(3)x2yC.-3x2y D.3x2y3、將eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(x\s\up6(\f(1,3))·\r(3,x-2))))eq\s\up12(-\f(8,5))化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪為()A.x-eq\f(1,3) B.xeq\s\up6(\f(4,15))C.x-eq\s\up6(\f(4,15)) D.xeq\s\up6(\f(2,5))4、log29×log34+2log510+log50.25=()A.0 B.2 C.4 D.65、設(shè)alog34=2,則4-a=()A.eq\f(1,16) B.eq\f(1,9) C.eq\f(1,8) D.eq\f(1,6)6、設(shè)2a=5b=m,且eq\f(1,a)+eq\f(1,b)=2,則m等于()A.eq\r(10) B.10 C.20 D.1007、(2022·重慶模擬)國(guó)家速滑館又稱(chēng)“冰絲帶”,是北京2022年冬奧會(huì)的標(biāo)志性場(chǎng)館,擁有亞洲最大的全冰面設(shè)計(jì),但整個(gè)系統(tǒng)的碳排放接近于零,做到真正的智慧場(chǎng)館、綠色場(chǎng)館.并且為了倡導(dǎo)綠色可循環(huán)的理念,場(chǎng)館還配備了先進(jìn)的污水、雨水過(guò)濾系統(tǒng).已知過(guò)濾過(guò)程中廢水的污染物數(shù)量N(mg/L)與時(shí)間t的關(guān)系為N=N0e-kt(N0為最初污染物數(shù)量).如果前4小時(shí)消除了20%的污染物,那么污染物消除至最初的64%還需要的時(shí)間為()A.3.6小時(shí) B.3.8小時(shí)C.4小時(shí) D.4.2小時(shí)8、(多選)在通信技術(shù)領(lǐng)域中,香農(nóng)公式C=Wlog2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1+\f(S,N)))是被廣泛公認(rèn)的通信理論基礎(chǔ)和研究依據(jù),它表示:在受高斯白噪聲干擾的信道中,最大信息傳遞速率C取決于信道帶寬W、信道內(nèi)所傳信號(hào)的平均功率S、信道內(nèi)部的高斯噪聲功率N的大小,其中eq\f(S,N)叫作信噪比.根據(jù)香農(nóng)公式,以下說(shuō)法正確的是(參考數(shù)據(jù):lg5≈0.6990)()A.若不改變信噪比eq\f(S,N),而將信道帶寬W增加一倍,則C增加一倍B.若不改變信道帶寬W和信道內(nèi)所傳信號(hào)的平均功率S,而將信道內(nèi)部的高斯噪聲功率N降低為原來(lái)的一半,則C增加一倍C.若不改變信道帶寬W,而將信噪比eq\f(S,N)從255提升至1023,則C增加了25%D.若不改變信道帶寬W,而將信噪比eq\f(S,N)從999提升至4999,則C大約增加了23.3%9、下列根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化不正確的是()A.eq\r(6,y2)=y(tǒng)eq\s\up6(\f(1,3))(y<0)B.x-eq\s\up6(\f(3,4))=eq\r(4,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))\s\up12(3))(x>0)C.x-eq\s\up6(\f(1,3))=-eq\r(3,x)(x≠0)D.[eq\r(3,(-x)2)]eq\s\up6(\f(3,4))=xeq\s\up6(\f(1,4))(x>0)10、化簡(jiǎn)eq\r(4,16x8y4)(x<0,y<0)=_______.11、計(jì)算eq\r(3,1+\r(2)3)+eq\r(4,1-\r(2)4)=_______.12、計(jì)算:eq\f((1-log63)2+log62·log618,log64)=_______.13、已知a>b>1,若logab+logba=eq\f(5,2),ab=ba,則a=________,b=________.14、eq\f(lg\r(27)+lg8-3lg\r(10),lg1.2)=_______.15、(log32+log92)·(log43+log83)=_______.16、(2021·保定模擬)設(shè)2a=5b=m,且eq\f(1,a)+eq\f(1,b)=2,則m=_______.17、已知aeq\s\up7(\f(1,2))+a-eq\s\up7(\f(1,2))=3,求下列各式的值.①a+a-1;②a2+a-2;③eq\f(a2+a-2+1,a+a-1+1).題型二:指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的概念例3(1)下列是指數(shù)函數(shù)的是()A.B.C.D.(2)給出下列函數(shù):①;②;③;④.其中是對(duì)數(shù)函數(shù)的有()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)跟蹤練習(xí)1、若函數(shù)為對(duì)數(shù)函數(shù),則()A. B. C. D.2、下列函數(shù)表達(dá)式中,是對(duì)數(shù)函數(shù)的有()①y=logx2;②y=logax(a∈R);③y=log8x;④y=lnx;⑤y=logx(x+2);⑥y=log2(x+1).A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)3、若某對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn),則該對(duì)數(shù)函數(shù)的解析式為()A. B.C.或 D.不確定4、若函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn),則的值為()A. B.2 C. D.5、指數(shù)函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn),則的值是()A. B. C.2 D.46、(多選)下列各函數(shù)中,是指數(shù)函數(shù)的是()A.y=(-3)x B.y=3x C.y=3x-1 D.y=x7、函數(shù)是指數(shù)函數(shù),則________.8、若函數(shù)是對(duì)數(shù)函數(shù),_________.9、已知函數(shù),則_______.10、若指數(shù)函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn),則__________,___________.11、下列函數(shù)中是指數(shù)函數(shù)的是________(填序號(hào)).①;②;③.12、下列函數(shù)表達(dá)式中,是對(duì)數(shù)函數(shù)的有_______(填序號(hào))①;②;③;④;⑤;⑥;⑦.題型三:指數(shù)型、對(duì)數(shù)型函數(shù)的定義域例4(1)函數(shù)f(x)=eq\r(2x-1)+eq\f(1,x-2)的定義域?yàn)?)A.[0,2) B.(2,+∞)C.[0,2)∪(2,+∞) D.(-∞,2)∪(2,+∞)(2)(2022·長(zhǎng)春質(zhì)檢)函數(shù)y=eq\f(ln1-x,\r(x+1))+eq\f(1,x)的定義域是()A.[-1,0)∪(0,1) B.[-1,0)∪(0,1]C.(-1,0)∪(0,1] D.(-1,0)∪(0,1)(3)已知函數(shù)f(x)的定義域是[-1,1],則函數(shù)g(x)=eq\f(f(2x-1),ln(1-x))的定義域是()A.[0,1] B.(0,1)C.[0,1) D.(0,1]跟蹤練習(xí)1、函數(shù)y=log2(2x-4)+eq\f(1,x-3)的定義域是()A.(2,3) B.(2,+∞)C.(3,+∞) D.(2,3)∪(3,+∞)2、函數(shù)f(x)=eq\r(lnx)·lgeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x+2,2-x)))的定義域是()A.[1,2] B.[2,+∞)C.[1,2) D.(1,2]3、函數(shù)f(x)=ln(4x-x2)+eq\f(1,x-2)的定義域?yàn)?)A.(0,4)B.[0,2)∪(2,4]C.(0,2)∪(2,4)D.(-∞,0)∪(4,+∞)4、函數(shù)f(x)=eq\f(1,lnx+1)+eq\r(4-x2)的定義域?yàn)?)A.[-2,0)∪(0,2] B.(-1,0)∪(0,2]C.[-2,2] D.(-1,2]5、若函數(shù)y=f(x)的定義域是[1,2022],則函數(shù)g(x)=eq\f(fx+1,lgx)的定義域是()A.(0,2021] B.(0,1)∪(1,2021]C.(1,2022] D.[-1,1)∪(1,2022]6、函數(shù)f(x)=eq\f(1,x+1)+lnx的定義域是_______.7、函數(shù)f(x)=eq\f(1,x+1)+lnx的定義域是__________.8、若函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇0,8],則函數(shù)g(x)=eq\f(f2x,\r(8-2x))的定義域?yàn)開(kāi)______.9、已知函數(shù)f(x)=log2x,g(x)=2x+a,若存在x1,x2∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2),2)),使得f(x1)=g(x2),則a的取值范圍是________.10、函數(shù)y=eq\f(\r(-x2+2x+3),lg(x+1))的定義域?yàn)開(kāi)_________.11、函數(shù)f(x)=eq\f(1,\r((log2x)2-1))的定義域?yàn)開(kāi)_______.12、如果函數(shù)f(x)=ln(-2x+a)的定義域?yàn)?-∞,1),那么實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)_____.題型四:指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的定點(diǎn)問(wèn)題例5(1)函數(shù)(,且)的圖象一定經(jīng)過(guò)的點(diǎn)是()A. B. C. D.(2)已知函數(shù)(且)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A,若點(diǎn)A在一次函數(shù)的圖象上,其中實(shí)數(shù)m,n滿足,則的最小值為_(kāi)_____.跟蹤練習(xí)1、函數(shù)的圖象過(guò)定點(diǎn)()A. B. C. D.2、函數(shù)的圖象必過(guò)的點(diǎn)是()A. B. C. D.3、已知函數(shù)(且)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)P,點(diǎn)P在冪函數(shù)的圖象上,則()A. B.2 C.1 D.4、函數(shù)的圖像恒過(guò)定點(diǎn)_______.5、已知函數(shù)(且)的圖象恒過(guò)定點(diǎn),則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)___________.6、對(duì)于任意實(shí)數(shù),函數(shù)(且)的圖像經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn),則該定點(diǎn)的坐標(biāo)是________.7、函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)_______.題型五:指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像例6若關(guān)于x的方程|ax-1|=2a(a>0,且a≠1)有兩個(gè)不等實(shí)根,則a的取值范圍是________.跟蹤練習(xí)1、圖中曲線是對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax的圖象,已知a取eq\r(3),eq\f(4,3),eq\f(3,5),eq\f(1,10)四個(gè)值,則對(duì)應(yīng)于C1,C2,C3,C4的a值依次為()A.eq\r(3),eq\f(4,3),eq\f(3,5),eq\f(1,10) B.eq\r(3),eq\f(4,3),eq\f(1,10),eq\f(3,5)C.eq\f(4,3),eq\r(3),eq\f(3,5),eq\f(1,10) D.eq\f(4,3),eq\r(3),eq\f(1,10),eq\f(3,5)2、函數(shù)f(x)=1-e|x|的圖象大致是()3、已知圖中曲線C1,C2,C3,C4是函數(shù)y=logax的圖象,則曲線C1,C2,C3,C4對(duì)應(yīng)的a的值依次為()A.3,2,eq\f(1,3),eq\f(1,2) B.2,3,eq\f(1,3),eq\f(1,2)C.2,3,eq\f(1,2),eq\f(1,3) D.3,2,eq\f(1,2),eq\f(1,3)4、已知lga+lgb=0,則函數(shù)f(x)=a-x與函數(shù)g(x)=logbx的圖象可能是()5、(2022·蚌埠模擬)已知y1=eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq\s\up12(x),y2=3x,y3=10-x,y4=10x,則在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi),它們的圖象為()6、函數(shù)f(x)=eq\f(2x|x|,4x+1)的大致圖象為()7、函數(shù)y=lg|x-1|的圖象是()8、函數(shù)y=lneq\f(1,|2x-3|)的圖象為()9、(2022·安徽高三考試)函數(shù)y=eq\f(1,ln(x+1))的大致圖象為()10、函數(shù)f(x)=loga|x|+1(0<a<1)的圖象大致為()11、已知函數(shù)y=loga(x+c)(a,c為常數(shù),其中a>0,a≠1)的圖象如圖,則下列結(jié)論成立的是()A.a(chǎn)>1,c>1 B.a(chǎn)>1,0<c<1C.0<a<1,c>1 D.0<a<1,0<c<112、函數(shù)f(x)=21-x的大致圖象為()13、已知0<a<1,b<-1,則函數(shù)y=ax+b的圖象必定不經(jīng)過(guò)()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限14、函數(shù)f(x)=loga|x|+1(0<a<1)的圖象大致為()15、函數(shù)y=ax-eq\f(1,a)(a>0,a≠1)的圖象可能是()16、(多選)函數(shù)y=ax-a(a>0,a≠1)的圖象可能是()17、函數(shù)y=ax-b(a>0,且a≠1)的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限,則ab的取值范圍是________.18、若曲線|y|=2x+1與直線y=b沒(méi)有公共點(diǎn),則b的取值范圍是________.19、設(shè)實(shí)數(shù)a,b是關(guān)于x的方程|lgx|=c的兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根,且a<b<10,則abc的取值范圍是________.20、已知實(shí)數(shù)a,b滿足等式eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(a)=eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq\s\up12(b),下列五個(gè)關(guān)系式①0<b<a;②a<b<0;③0<a<b;④b<a<0;⑤a=b,不可能成立的是________.(填序號(hào))題型六:指數(shù)型、對(duì)數(shù)型函數(shù)的單調(diào)性例7函數(shù)f(x)=ln(x2-2x-8)的單調(diào)遞增區(qū)間是()A.(-∞,-2) B.(-∞,1)C.(1,+∞) D.(4,+∞)跟蹤練習(xí)1、若函數(shù)f(x)=a|2x-4|(a>0,且a≠1)滿足f(1)=eq\f(1,9),則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是()A.(-∞,2] B.[2,+∞)C.[-2,+∞) D.(-∞,-2]2、已知函數(shù)f(x)=3x-eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))x,則f(x)()A.是奇函數(shù),且在R上是增函數(shù)B.是偶函數(shù),且在R上是增函數(shù)C.是奇函數(shù),且在R上是減函數(shù)D.是偶函數(shù),且在R上是減函數(shù)3、若函數(shù)f(x)=a|2x-4|(a>0,且a≠1)滿足f(1)=eq\f(1,9),則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是()A.(-∞,-2] B.[2,+∞)C.[-2,+∞) D.(-∞,-2]4、函數(shù)f(x)=logeq\s\do9(\f(1,2))(x2-4)的單調(diào)遞增區(qū)間為()A.(0,+∞) B.(-∞,0)C.(2,+∞) D.(-∞,-2)5、(多選)下列函數(shù)中在區(qū)間(0,1)內(nèi)單調(diào)遞減的是()A.y=xeq\f(1,2) B.y=21-xC.y=ln(x+1) D.y=|1-x|6、若f(x)=lg(x2-2ax+1+a)在區(qū)間(-∞,1]上單調(diào)遞減,則a的取值范圍為()A.[1,2) B.[1,2]C.[1,+∞) D.[2,+∞)7、已知函數(shù)f(x)=lg(x2-2x-3)在(a,+∞)上單調(diào)遞增,則a的取值范圍是()A.(-∞,-1] B.(-∞,2]C.[5,+∞) D.[3,+∞)8、已知函數(shù)f(x)=log0.5(x2-ax+3a)在[2,+∞)上單調(diào)遞減,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.(-∞,4] B.[4,+∞)C.[-4,4] D.(-4,4]9、已知函數(shù)f(x)=lg(x2-4x-5)在(a,+∞)單調(diào)遞增,則a的取值范圍是()A.(-∞,-1] B.(-∞,2]C.[2,+∞) D.[5,+∞)10、若函數(shù)f(x)=eqlog\s\do8(\f(1,2))(-x2+4x+5)在區(qū)間(3m-2,m+2)內(nèi)單調(diào)遞增,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為()A.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(4,3),3)) B.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(4,3),2))C.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,3),2)) D.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,3),+∞))11、函數(shù)y=eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\r(-x2+x+2)的單調(diào)遞增區(qū)間是_______.12、函數(shù)f(x)=eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(-x2+2x+1)的單調(diào)遞減區(qū)間為_(kāi)_______.13、已知函數(shù)f(x)=2|2x-m|(m為常數(shù)),若f(x)在區(qū)間[2,+∞)上是增函數(shù),則m的取值范圍是_______.14、函數(shù)f(x)=loga(ax-3)在[1,3]上單調(diào)遞增,則a的取值范圍是________.15、已知a>0且a≠1,若函數(shù)f(x)=loga(ax2-x)在[3,4]上是減函數(shù),則a的取值范圍是________.16、函數(shù)y=eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))eq\s\up12(|1-x|)的單調(diào)遞減區(qū)間是________;單調(diào)遞增區(qū)間是________.17、已知函數(shù)f(x)=log4(ax2+2x+3).(1)若f(1)=1,求f(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)若f(x)的最小值為0,求a的值.題型七:比較大小例8(1)設(shè)y1=40.9,y2=80.48,y3=eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))-1.5,則()A.y3>y1>y2 B.y2>y1>y3C.y1>y2>y3 D.y1>y3>y2(2)設(shè)a=log32,b=log53,c=eq\f(2,3),則()A.a(chǎn)<c<b B.a(chǎn)<b<cC.b<c<a D.c<a<b跟蹤練習(xí)1、(2022·安徽阜陽(yáng)聯(lián)考)設(shè)a=0.60.4,b=0.40.6,c=0.40.4,則a,b,c的大小關(guān)系為()A.a(chǎn)<b<c B.b<c<aC.c<a<b D.c<b<a2、設(shè)a=0.60.6,b=0.61.5,c=1.50.6,則a,b,c的大小關(guān)系是()A.a(chǎn)<b<c B.a(chǎn)<c<bC.b<a<c D.b<c<a3、設(shè)a=30.7,b=eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq\s\up12(-0.8),c=log0.70.8,則a,b,c的大小關(guān)系為()A.a(chǎn)<b<c B.b<a<cC.b<c<a D.c<a<b4、設(shè)a=log412,b=log515,c=log618,則()A.a>b>c B.b>c>aC.a>c>b D.c>b>a5、設(shè)a=log20.3,b=logeq\s\do9(\f(1,2))0.4,c=0.40.3,則a,b,c的大小關(guān)系為()A.a<b<c B.c<a<bC.b<c<a D.a<c<b6、(2022·濟(jì)南調(diào)研)已知a=log3eq\f(1,2),b=30.7,c=sin3,則()A.a>b>c B.b>a>cC.a>c>b D.b>c>a7、已知a=log20.2,b=20.2,c=0.20.3,則()A.a<b<c B.a<c<bC.c<a<b D.b<c<a8、若0<b<a<1,則ab,ba,aa,bb中最大的是()A.ab B.ba C.aa D.bb9、已知a=2eq\f(4,3),b=4eq\f(2,5),c=25eq\f(1,3),則()A.b<a<c B.a<b<cC.b<c<a D.c<a<b10、已知a=25eq\f(1,5),b=6eq\f(2,5),c=2eq\f(6,5),則()A.a<b<c B.b<a<cC.c<b<a D.a<c<b11、已知a=log52,b=log83,c=eq\f(1,2),則下列判斷正確的是()A.c<b<a B.b<a<cC.a<c<b D.a<b<c12、下列各式比較大小不正確的是()A.1.72.5<1.73 B.0.6-1>0.62C.0.8-0.1<1.250.2 D.1.70.3<0.93.113、已知a=log23+log2eq\r(3),b=log29-log2eq\r(3),c=log32,則a,b,c的大小關(guān)系是()A.a(chǎn)=b<c B.a(chǎn)=b>cC.a(chǎn)<b<c D.a(chǎn)>b>c14、已知a=log52,b=log0.50.2,c=0.50.2,則a,b,c的大小關(guān)系為()A.a(chǎn)<c<b B.a(chǎn)<b<cC.b<c<a D.c<a<b15、設(shè)a=log3e,b=e1.5,c=eqlog\s\do8(\f(1,3))eq\f(1,4),則()A.b<a<c B.c<a<bC.c<b<a D.a(chǎn)<c<b16、已知a=eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,5)))-eq\f(1,3),b=eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,5)))-eq\f(1,4),c=eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))-eq\f(3,4),則a,b,c的大小關(guān)系是________.題型八:指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的值域例9(1)函數(shù)的值域?yàn)開(kāi)________;(2)已知,則函數(shù)的值域是;(3)函數(shù)的值域?yàn)開(kāi)________.跟蹤練習(xí)1、函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢. B. C. D.2、(多選)下列函數(shù)中,值域?yàn)?0,+∞)的是()A.y=x2 B.y=eq\f(2,x)C.y=2x D.y=3x-13、(多選)若指數(shù)函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值的和為,則的值可能是()A. B. C. D.4、已知函數(shù),則f(x)的值域是()A. B.[﹣,2] C.[0,2] D.[0,]5、已知函數(shù)的值域?yàn)?,則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A. B. C. D.6、已知且,若函數(shù)的值域?yàn)閇1,+∞),則的取值范圍是()A. B. C. D.7、已知函數(shù)f(x)=lgeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3x+\f(4,3x)+m))的值域是全體實(shí)數(shù),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A.(-4,+∞) B.[-4,+∞)C.(-∞,-4) D.(-∞,-4]8、若函數(shù)f(x)=的定義域是[1,+∞),則a的取值范圍是()A.[0,1)∪(1,+∞) B.(1,+∞)C.(0,1) D.(2,+∞)9、函數(shù)的最小值為()A. B.1 C.2 D.10、若函數(shù)y=loga(x2-ax+1)有最小值,則a的取值范圍是()A.0<a<1 B.0<a<2,a≠1C.1<a<2 D.a(chǎn)≥211、函數(shù)y=eq\r(4-2x)-1的值域?yàn)?)A.[1,+∞) B.(-1,1)C.(-1,+∞) D.[-1,1)12、已知0≤x≤2,則函數(shù)y=4x-eq\f(1,2)-3×2x+5的最大值為_(kāi)______.13、函數(shù)f(x)=3|x|+1的值域?yàn)開(kāi)_______.14、函數(shù)的值域?yàn)镽,則的取值范圍是________.15、已知函數(shù)的值域是R,則實(shí)數(shù)的最大值是___________;16、函數(shù)f(x)=a2x+3ax-2(a>0,且a≠1)在區(qū)間[-1,1]上的最大值為8,則它在這個(gè)區(qū)間上的最小值是________.17、函數(shù)y=eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))eq\s\up12(x)-eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(x)+1在區(qū)間[-3,2]上的值域是________.18、已知函數(shù)f(x)=eq\f(2x,1+a·2x)的圖象關(guān)于點(diǎn)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0,\f(1,2)))對(duì)稱(chēng),則a=________,f(x)的值域?yàn)開(kāi)_______.19、(2022·淮北高三聯(lián)考)函數(shù)f(x)=eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2+2x,x<-\f(1,2),,loga(2x+3),x≥-\f(1,2)))的值域?yàn)镽,則feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))的取值范圍是________.20、已知函數(shù)f(x)=ax2+2x+b(a,b是常數(shù)且a>0,a≠1)在區(qū)間eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(-\f(3,2),0))上有最大值3和最小值eq\f(5,2),試求a,b的值.21、設(shè)f(x)=loga(1+x)+loga(3-x)(a>0,且a≠1),且f(1)=2.(1)求實(shí)數(shù)a的值及f(x)的定義域;(2)求f(x)在區(qū)間eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0,\f(3,2)))上的最大值.題型九:指數(shù)型、對(duì)數(shù)型方程與不等式例10(1)已知實(shí)數(shù)a≠1,函數(shù)f(x)=eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(4x,x≥0,,2a-x,x<0,))若f(1-a)=f(a-1),則a的值為_(kāi)_____.(2)設(shè)函數(shù)f(x)=eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x-7,x<0,,\r(x),x≥0,))若f(a)<1,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______.跟蹤練習(xí)1、已知實(shí)數(shù)a,b滿足等式eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))a=eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))b,下列關(guān)系式中不可能成立的是()A.0<b<a B.a(chǎn)<b<0a=b D.b<0<a2、當(dāng)0<x≤eq\f(1,2)時(shí),4x<logax(a>0且a≠1),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0,\f(\r(2),2))) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2),1))C.(1,eq\r(2)) D.(eq\r(2),2)3、已知函數(shù)f(x)=eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))\s\up12(x)-7,x<0,,\r(x),x≥0,))若f(a)<1,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.(-∞,-3)B.(1,+∞)C.(-3,1)D.(-∞,-3)∪(1,+∞)4、設(shè)函數(shù)f(x)=eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(log2x,x>0,,eqlog\s\do8(\f(1,2))-x,x<0.))若f(a)>f(-a),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.(-1,0)∪(0,1)B.(-∞,-1)∪(1,+∞)C.(-1,0)∪(1,+∞)D.(-∞,-1)∪(0,1)5、已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且在區(qū)間[0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增.若實(shí)數(shù)a滿足f(log4a)+f(log0.25a)≤2f(1),則a的取值范圍是()A.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,4),2)) B.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,4),4))C.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2),2)) D.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2),4))6、若對(duì)任意的t∈[-2,2],不等式a·2t-2-t+1≥0(a為常數(shù))恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(-∞,\f(1,16))) B.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(-∞,\f(1,4)))C.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(9,4),+∞)) D.[12,+∞)7、關(guān)于x的方程eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq\s\up12(|x|)-a-1=0有解,則a的取值范圍是()A.(0,1] B.(-1,0]C.[1,+∞) D.(0,+∞)8、若loga(a2+1)<loga2a<0,則a的取值范圍是()A.(0,1) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0,\f(1,2)))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2),1)) D.(0,1)∪(1,+∞)9、設(shè)函數(shù)f(x)=eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))\s\up12(x)-7,x<0,,\r(x),x≥0,))若f(a)<1,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.(-∞,-3)B.(1,+∞)C.(-3,1)D.(-∞,-3)∪(1,+∞)10、(多選)已知函數(shù)f(x)=lnx+ln(2-x),則()A.f(x)在(0,2)上單調(diào)遞增B.f(x)在(0,2)上的最大值為0C.f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱(chēng)D.f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)對(duì)稱(chēng)11、(多選)已知函數(shù)f(x)=lneq\f(2x+1,2x-1),下列說(shuō)法正確的是()A.f(x)為奇函數(shù)B.f(x)為偶函數(shù)C.f(x)在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2),+∞))上單調(diào)遞減D.f(x)的值域?yàn)?-∞,0)∪(0,+∞)12、(多選)(2022·聊城模擬)已知函數(shù)f(x)=2-x-2x,有下列四個(gè)結(jié)論,其中正確的結(jié)論是()A.f(0)=0B.f(x)是奇函數(shù)C.f(x)在(-∞,+∞)上單調(diào)遞增D.對(duì)任意的實(shí)數(shù)a,方程f(x)-a=0都有解13、不等式log2(2x+3)>log2(5x-6)的解集為_(kāi)_______.14、若方程3|x|-1=m有兩個(gè)不同實(shí)根,則m的取值范圍為_(kāi)_____.15、已知實(shí)數(shù)m≠2,函數(shù)f(x)=eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3x-1,x≥0,,9m-x,x<0,))若f(2-m)=f(m-2),則m的值為_(kāi)______.16、若偶函數(shù)f(x)滿足f(x)=2x-4(x≥0),則不等式f(x-2)>0的解集為_(kāi)______.17、已知a>b>1,若logab+logba=eq\f(5,2),ab=ba,則a=________,b=________.18、(2022·湖州調(diào)研)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),當(dāng)x≤0時(shí),f(x)單調(diào)遞減,則不等式f(logeq\f(1,3)(2x-5))>f(log38)的解集為_(kāi)_______.19、已知m=eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up6(\f(2,3)),n=4x,則log4m=________;滿足lognm>1的實(shí)數(shù)x的取值范圍是_______.20、函數(shù)y=eq\r(log\s\do9(\f(2,3))(2x-1))的定義域是________________.21、若logaeq\f(3,4)<1(a>0且a≠1),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________.22、已知實(shí)數(shù)a≠1,函數(shù)f(x)=eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4x,x≥0,,2a-x,x<0,))若f(1-a)=f(a-1),則a的值為_(kāi)_____.23、已知函數(shù)f(x)=loga(2x-a)在區(qū)間eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(2,3),\f(3,4)))上恒有f(x)>0,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______.24、已知函數(shù)f(x)=loga(8-ax)(a>0,且a≠1),若f(x)>1在區(qū)間[1,2]上恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_______.25、已知函數(shù)f(x)=x2+ln(|x|+1),若對(duì)于x∈[1,2],f(ax2)<f(3)恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________.26、(2022·德州調(diào)研)設(shè)函數(shù)f(x)為偶函數(shù),當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=2x-1,則不等式f(x)>1的解集為_(kāi)_______.27、已知函數(shù)f(x)=eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(log2x,x>0,,3x,x≤0,))且關(guān)于x的方程f(x)+x-a=0有且只有一個(gè)實(shí)根,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_______.28、已知函數(shù)f(x)=|log2x|,實(shí)數(shù)a,b滿足0<a<b,且f(a)=f(b),若f(x)在[a2,b]上的最大值為2,則eq\f(1,a)+b=________.29、已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)=-eq\f(1,2)+eq\f(1,2x+1),則關(guān)于t的不等式f(t2-2t)+f(2t2-1)<0的解集為_(kāi)_______.30、已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),f(0)=0,當(dāng)x>0時(shí),f(x)=logeq\f(1,2)x.(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)解不等式f(x2-1)>-2.第四章《指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)》章末總結(jié)(解析版)一、知識(shí)梳理1.n次方根定義一般地,如果xn=a,那么x叫作a的n次方根,其中n>1,且n∈N+性質(zhì)n是奇數(shù)a≥0x>0x僅有一個(gè)值,記為eq\r(n,a)a<0x<0n是偶數(shù)a≥0當(dāng)a=0時(shí),x有一個(gè)值;當(dāng)a>0時(shí),x有兩個(gè)值,且互為相反數(shù),記為±eq\r(n,a)a<0x在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)不存在2.根式(1)定義:式子eq\r(n,a)叫作根式,這里n叫作根指數(shù),a叫作被開(kāi)方數(shù)(n>1,且n∈N+).(2)性質(zhì):(n>1,且n∈N+)①(eq\r(n,a))n=a.②當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),eq\r(n,an)=a;當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),eq\r(n,an)=|a|=eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a,a≥0,,-a,a<0W.))3.分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義(1)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪①正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪:給定正數(shù)a和正整數(shù)m,n(n>1,且m,n互素),若存在唯一的正數(shù)b,使得bn=am,則稱(chēng)b為a的eq\f(m,n)次冪,記作b=aeq\s\up6(\f(m,n)).②負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪:a-eq\f(m,n)=eq\f(1,a\s\up6(\f(m,n)))=eq\f(1,\r(n,am))(a>0,n>1,且m,n互素).(2)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)①aras=ar+s(a>0,r,s∈R).②(ar)s=ars(a>0,r,s∈R).③(ab)r=arbr(a>0,b>0,r∈R).4.指數(shù)函數(shù)的概念一般地,函數(shù)y=ax(a>0,且a≠1)叫作指數(shù)函數(shù),其中指數(shù)x是自變量,定義域是R.5.指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)a的范圍a>10<a<1圖象性質(zhì)定義域R值域(0,+∞)過(guò)定點(diǎn)(0,1)單調(diào)性在R上是增函數(shù)在R上是減函數(shù)奇偶性非奇非偶函數(shù)6.對(duì)數(shù)的概念(1)定義:一般地,如果a(a>0,且a≠1)的b次冪等于N,即ab=N,那么數(shù)b稱(chēng)為以a為底N的對(duì)數(shù),記作logaN=b,其中a叫作對(duì)數(shù)的底數(shù),N叫作真數(shù).(2)常用對(duì)數(shù)與自然對(duì)數(shù)7.對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)如果a>0,且a≠1,M>0,N>0,那么:(1)loga(MN)=logaM+logaN.(2)logaeq\f(M,N)=logaM-logaN.(3)logaMn=nlogaM(n∈R).8.換底公式logab=eq\f(logcb,logca)(a>0,且a≠1;c>0,且c≠1;b>0).9.對(duì)數(shù)函數(shù)的概念一般地,函數(shù)y=logax(a>0,且a≠1)叫作對(duì)數(shù)函數(shù),其中x是自變量,函數(shù)的定義域是(0,+∞).10.對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)a的范圍0<a<1a>1圖象性質(zhì)定義域(0,+∞)值域R定點(diǎn)過(guò)定點(diǎn)(1,0),即x=1時(shí),y=0單調(diào)性在(0,+∞)上是減函數(shù)在(0,+∞)上是增函數(shù)常用結(jié)論1.換底公式的三個(gè)重要結(jié)論(1)logab=eq\f(1,logba);(2)logambn=eq\f(n,m)logab;(3)logab·logbc·logcd=logad.2.對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與底數(shù)大小的關(guān)系如圖,作直線y=1,則該直線與四個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為相應(yīng)的底數(shù).故0<c<d<1<a<b.由此我們可得到此規(guī)律:在第一象限內(nèi)與y=1相交的對(duì)數(shù)函數(shù)從左到右底數(shù)逐漸增大.題型一:指數(shù)、對(duì)數(shù)的運(yùn)算例1(1)將eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(x\s\up6(\f(1,3))·\r(3,x-2))))eq\s\up12(-\f(8,5))化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪;(2)化簡(jiǎn)eq\f(5,6)aeq\f(1,3)·b-2·(-3a-eq\f(1,2)b-1)÷(4aeq\f(2,3)·b-3)eq\f(1,2);(3)計(jì)算8eq\f(2,3)-eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(-\f(7,8)))eq\s\up12(0)+eq\r(4,(3-π)4)+[(-2)6]eq\f(1,2).解:(1)原式=(xeq\s\up6(\f(1,6))·x-eq\s\up6(\f(2,3))×eq\s\up6(\f(1,2)))-eq\f(8,5)=(xeq\s\up6(\f(1,6))-eq\s\up6(\f(1,3)))-eq\s\up6(\f(8,5))=x-eq\s\up6(\f(1,6))×(-eq\s\up6(\f(8,5)))=xeq\s\up6(\f(4,15)).(2)原式=-eq\f(5,2)a-eq\f(1,6)b-3÷(4aeq\f(2,3)·b-3)eq\f(1,2)=-eq\f(5,4)a-eq\f(1,6)b-3÷(aeq\f(1,3)b-eq\f(3,2))=-eq\f(5,4)a-eq\f(1,2)·b-eq\f(3,2)=eq\f(5\r(ab),4ab2).(3)原式=(23)eq\f(2,3)-1+|3-π|+(26)eq\f(1,2)=4-1+π-3+23=π+8.例2計(jì)算:(1)(log43+log83)·log32=________.(2)lgeq\f(4\r(2),7)-lg8eq\s\up6(\f(2,3))+lg7eq\r(5)=________.解:(1)(log43+log83)·log32=eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(lg3,2lg2)+\f(lg3,3lg2)))·eq\f(lg2,lg3)=eq\f(5,6).(2)原式=lg4+eq\f(1,2)lg2-lg7-eq\f(2,3)lg8+lg7+eq\f(1,2)lg5=2lg2+eq\f(1,2)(lg2+lg5)-2lg2=eq\f(1,2).跟蹤練習(xí)1、設(shè)a>0,將eq\f(a2,\r(a·\r(3,a2)))表示成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪,其結(jié)果是(C)A.a(chǎn)eq\s\up7(\f(1,2)) B.a(chǎn)eq\s\up7(\f(5,6))C.a(chǎn)eq\s\up7(\f(7,6)) D.a(chǎn)eq\s\up7(\f(3,2))2、(2022·淮北調(diào)研)已知x<0,y>0,化簡(jiǎn)eq\r(4,9x8y4)得(B)A.-eq\r(3)x2yB.eq\r(3)x2yC.-3x2y D.3x2y3、將eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(x\s\up6(\f(1,3))·\r(3,x-2))))eq\s\up12(-\f(8,5))化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪為(B)A.x-eq\f(1,3) B.xeq\s\up6(\f(4,15))C.x-eq\s\up6(\f(4,15)) D.xeq\s\up6(\f(2,5))4、log29×log34+2log510+log50.25=(D)A.0 B.2 C.4 D.65、設(shè)alog34=2,則4-a=(B)A.eq\f(1,16) B.eq\f(1,9) C.eq\f(1,8) D.eq\f(1,6)6、設(shè)2a=5b=m,且eq\f(1,a)+eq\f(1,b)=2,則m等于(A)A.eq\r(10) B.10 C.20 D.1007、(2022·重慶模擬)國(guó)家速滑館又稱(chēng)“冰絲帶”,是北京2022年冬奧會(huì)的標(biāo)志性場(chǎng)館,擁有亞洲最大的全冰面設(shè)計(jì),但整個(gè)系統(tǒng)的碳排放接近于零,做到真正的智慧場(chǎng)館、綠色場(chǎng)館.并且為了倡導(dǎo)綠色可循環(huán)的理念,場(chǎng)館還配備了先進(jìn)的污水、雨水過(guò)濾系統(tǒng).已知過(guò)濾過(guò)程中廢水的污染物數(shù)量N(mg/L)與時(shí)間t的關(guān)系為N=N0e-kt(N0為最初污染物數(shù)量).如果前4小時(shí)消除了20%的污染物,那么污染物消除至最初的64%還需要的時(shí)間為(C)A.3.6小時(shí) B.3.8小時(shí)C.4小時(shí) D.4.2小時(shí)8、(多選)在通信技術(shù)領(lǐng)域中,香農(nóng)公式C=Wlog2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1+\f(S,N)))是被廣泛公認(rèn)的通信理論基礎(chǔ)和研究依據(jù),它表示:在受高斯白噪聲干擾的信道中,最大信息傳遞速率C取決于信道帶寬W、信道內(nèi)所傳信號(hào)的平均功率S、信道內(nèi)部的高斯噪聲功率N的大小,其中eq\f(S,N)叫作信噪比.根據(jù)香農(nóng)公式,以下說(shuō)法正確的是(參考數(shù)據(jù):lg5≈0.6990)(ACD)A.若不改變信噪比eq\f(S,N),而將信道帶寬W增加一倍,則C增加一倍B.若不改變信道帶寬W和信道內(nèi)所傳信號(hào)的平均功率S,而將信道內(nèi)部的高斯噪聲功率N降低為原來(lái)的一半,則C增加一倍C.若不改變信道帶寬W,而將信噪比eq\f(S,N)從255提升至1023,則C增加了25%D.若不改變信道帶寬W,而將信噪比eq\f(S,N)從999提升至4999,則C大約增加了23.3%9、下列根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化不正確的是(ACD)A.eq\r(6,y2)=y(tǒng)eq\s\up6(\f(1,3))(y<0)B.x-eq\s\up6(\f(3,4))=eq\r(4,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))\s\up12(3))(x>0)C.x-eq\s\up6(\f(1,3))=-eq\r(3,x)(x≠0)D.[eq\r(3,(-x)2)]eq\s\up6(\f(3,4))=xeq\s\up6(\f(1,4))(x>0)10、化簡(jiǎn)eq\r(4,16x8y4)(x<0,y<0)=_-2x2y__.11、計(jì)算eq\r(3,1+\r(2)3)+eq\r(4,1-\r(2)4)=__2eq\r(2)______.12、計(jì)算:eq\f((1-log63)2+log62·log618,log64)=____1____.13、已知a>b>1,若logab+logba=eq\f(5,2),ab=ba,則a=____4____,b=____2____.14、eq\f(lg\r(27)+lg8-3lg\r(10),lg1.2)=_eq\f(3,2)__.15、(log32+log92)·(log43+log83)=_eq\f(5,4)__.16、(2021·保定模擬)設(shè)2a=5b=m,且eq\f(1,a)+eq\f(1,b)=2,則m=_eq\r(10)__.17、已知aeq\s\up7(\f(1,2))+a-eq\s\up7(\f(1,2))=3,求下列各式的值.①a+a-1;②a2+a-2;③eq\f(a2+a-2+1,a+a-1+1).解:①將aeq\s\up7(\f(1,2))+a-eq\s\up7(\f(1,2))=3兩邊平方,得a+a-1+2=9,所以a+a-1=7.②將a+a-1=7兩邊平方,得a2+a-2+2=49,所以a2+a-2=47.③由①②可得eq\f(a2+a-2+1,a+a-1+1)=eq\f(47+1,7+1)=6.題型二:指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的概念例3(1)下列是指數(shù)函數(shù)的是(D)A.B.C.D.(2)給出下列函數(shù):①;②;③;④.其中是對(duì)數(shù)函數(shù)的有(A)A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)跟蹤練習(xí)1、若函數(shù)為對(duì)數(shù)函數(shù),則(B)A. B. C. D.2、下列函數(shù)表達(dá)式中,是對(duì)數(shù)函數(shù)的有(B)①y=logx2;②y=logax(a∈R);③y=log8x;④y=lnx;⑤y=logx(x+2);⑥y=log2(x+1).A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)3、若某對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn),則該對(duì)數(shù)函數(shù)的解析式為(A)A. B.C.或 D.不確定4、若函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn),則的值為(B)A. B.2 C. D.5、指數(shù)函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn),則的值是(B)A. B. C.2 D.46、(多選)下列各函數(shù)中,是指數(shù)函數(shù)的是(BD)A.y=(-3)x B.y=3x C.y=3x-1 D.y=x7、函數(shù)是指數(shù)函數(shù),則____2____.8、若函數(shù)是對(duì)數(shù)函數(shù),_____5____.9、已知函數(shù),則_16__.10、若指數(shù)函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn),則__________,___________.11、下列函數(shù)中是指數(shù)函數(shù)的是___③_____(填序號(hào)).①;②;③.12、下列函數(shù)表達(dá)式中,是對(duì)數(shù)函數(shù)的有___③④____(填序號(hào))①;②;③;④;⑤;⑥;⑦.題型三:指數(shù)型、對(duì)數(shù)型函數(shù)的定義域例4(1)函數(shù)f(x)=eq\r(2x-1)+eq\f(1,x-2)的定義域?yàn)?C)A.[0,2) B.(2,+∞)C.[0,2)∪(2,+∞) D.(-∞,2)∪(2,+∞)(2)(2022·長(zhǎng)春質(zhì)檢)函數(shù)y=eq\f(ln1-x,\r(x+1))+eq\f(1,x)的定義域是(D)A.[-1,0)∪(0,1) B.[-1,0)∪(0,1]C.(-1,0)∪(0,1] D.(-1,0)∪(0,1)(3)已知函數(shù)f(x)的定義域是[-1,1],則函數(shù)g(x)=eq\f(f(2x-1),ln(1-x))的定義域是(B)A.[0,1] B.(0,1)C.[0,1) D.(0,1]解:(1)使函數(shù)有意義滿足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x-1≥0,x-2≠0)),解得x≥0且x≠2,故選C.(2)由題意得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1-x>0,,x+1>0,,x≠0,))解得-1<x<0或0<x<1.所以原函數(shù)的定義域?yàn)?-1,0)∪(0,1).(3)由題意可知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇-1,1],即-1≤x≤1,令-1≤2x-1≤1,解得0≤x≤1.又由g(x)滿足1-x>0且1-x≠1,解得x<1且x≠0,所以函數(shù)g(x)的定義域?yàn)?0,1).跟蹤練習(xí)1、函數(shù)y=log2(2x-4)+eq\f(1,x-3)的定義域是(D)A.(2,3) B.(2,+∞)C.(3,+∞) D.(2,3)∪(3,+∞)2、函數(shù)f(x)=eq\r(lnx)·lgeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x+2,2-x)))的定義域是(C)A.[1,2] B.[2,+∞)C.[1,2) D.(1,2]3、函數(shù)f(x)=ln(4x-x2)+eq\f(1,x-2)的定義域?yàn)?C)A.(0,4)B.[0,2)∪(2,4]C.(0,2)∪(2,4)D.(-∞,0)∪(4,+∞)4、函數(shù)f(x)=eq\f(1,lnx+1)+eq\r(4-x2)的定義域?yàn)?B)A.[-2,0)∪(0,2] B.(-1,0)∪(0,2]C.[-2,2] D.(-1,2]5、若函數(shù)y=f(x)的定義域是[1,2022],則函數(shù)g(x)=eq\f(fx+1,lgx)的定義域是(B)A.(0,2021] B.(0,1)∪(1,2021]C.(1,2022] D.[-1,1)∪(1,2022]6、函數(shù)f(x)=eq\f(1,x+1)+lnx的定義域是_(0,+∞)__.7、函數(shù)f(x)=eq\f(1,x+1)+lnx的定義域是_____(0,+∞)_____.8、若函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇0,8],則函數(shù)g(x)=eq\f(f2x,\r(8-2x))的定義域?yàn)開(kāi)[0,3)__.9、已知函數(shù)f(x)=log2x,g(x)=2x+a,若存在x1,x2∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2),2)),使得f(x1)=g(x2),則a的取值范圍是___[-5,0]_____.10、函數(shù)y=eq\f(\r(-x2+2x+3),lg(x+1))的定義域?yàn)開(kāi)____(-1,0)∪(0,3]_____.11、函數(shù)f(x)=eq\f(1,\r((log2x)2-1))的定義域?yàn)開(kāi)____eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0,\f(1,2)))∪(2,+∞)_____12、如果函數(shù)f(x)=ln(-2x+a)的定義域?yàn)?-∞,1),那么實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)__2___.題型四:指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的定點(diǎn)問(wèn)題例5(1)函數(shù)(,且)的圖象一定經(jīng)過(guò)的點(diǎn)是()A. B. C. D.(2)已知函數(shù)(且)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A,若點(diǎn)A在一次函數(shù)的圖象上,其中實(shí)數(shù)m,n滿足,則的最小值為_(kāi)_____.解:(1)令,,則,即函數(shù)圖象過(guò)定點(diǎn).∵函數(shù)且的圖象恒過(guò)定點(diǎn),可得,∵點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上,∴,∵,所以,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得等號(hào).跟蹤練習(xí)1、函數(shù)的圖象過(guò)定點(diǎn)(C)A. B. C. D.2、函數(shù)的圖象必過(guò)的點(diǎn)是(D)A. B. C. D.3、已知函數(shù)(且)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)P,點(diǎn)P在冪函數(shù)的圖象上,則(C)A. B.2 C.1 D.4、函數(shù)的圖像恒過(guò)定點(diǎn)______.5、已知函數(shù)(且)的圖象恒過(guò)定點(diǎn),則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)___________.6、對(duì)于任意實(shí)數(shù),函數(shù)(且)的圖像經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn),則該定點(diǎn)的坐標(biāo)是________.7、函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)_______.題型五:指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像例6若關(guān)于x的方程|ax-1|=2a(a>0,且a≠1)有兩個(gè)不等實(shí)根,則a的取值范圍是________.解:方程|ax-1|=2a(a>0,且a≠1)有兩個(gè)不等實(shí)根轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=|ax-1|與y=2a有兩個(gè)交點(diǎn).(1)當(dāng)0<a<1時(shí),如圖①,所以0<2a<1,即0<a<eq\f(1,2);(2)當(dāng)a>1時(shí),如圖②,而y=2a>1不符合要求.所以0<a<eq\f(1,2).跟蹤練習(xí)1、圖中曲線是對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax的圖象,已知a取eq\r(3),eq\f(4,3),eq\f(3,5),eq\f(1,10)四個(gè)值,則對(duì)應(yīng)于C1,C2,C3,C4的a值依次為(A)A.eq\r(3),eq\f(4,3),eq\f(3,5),eq\f(1,10) B.eq\r(3),eq\f(4,3),eq\f(1,10),eq\f(3,5)C.eq\f(4,3),eq\r(3),eq\f(3,5),eq\f(1,10) D.eq\f(4,3),eq\r(3),eq\f(1,10),eq\f(3,5)2、函數(shù)f(x)=1-e|x|的圖象大致是(A)3、已知圖中曲線C1,C2,C3,C4是函數(shù)y=logax的圖象,則曲線C1,C2,C3,C4對(duì)應(yīng)的a的值依次為(B)A.3,2,eq\f(1,3),eq\f(1,2) B.2,3,eq\f(1,3),eq\f(1,2)C.2,3,eq\f(1,2),eq\f(1,3) D.3,2,eq\f(1,2),eq\f(1,3)4、已知lga+lgb=0,則函數(shù)f(x)=a-x與函數(shù)g(x)=logbx的圖象可能是(C)5、(2022·蚌埠模擬)已知y1=eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq\s\up12(x),y2=3x,y3=10-x,y4=10x,則在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi),它們的圖象為(A)6、函數(shù)f(x)=eq\f(2x|x|,4x+1)的大致圖象為(D)7、函數(shù)y=lg|x-1|的圖象是(A)8、函數(shù)y=lneq\f(1,|2x-3|)的圖象為(A)9、(2022·安徽高三考試)函數(shù)y=eq\f(1,ln(x+1))的大致圖象為(A)10、函數(shù)f(x)=loga|x|+1(0<a<1)的圖象大致為(A)11、已知函數(shù)y=loga(x+c)(a,c為常數(shù),其中a>0,a≠1)的圖象如圖,則下列結(jié)論成立的是(D)A.a(chǎn)>1,c>1 B.a(chǎn)>1,0<c<1C.0<a<1,c>1 D.0<a<1,0<c<112、函數(shù)f(x)=21-x的大致圖象為(A)13、已知0<a<1,b<-1,則函數(shù)y=ax+b的圖象必定不經(jīng)過(guò)(A)A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限14、函數(shù)f(x)=loga|x|+1(0<a<1)的圖象大致為(A)15、函數(shù)y=ax-eq\f(1,a)(a>0,a≠1)的圖象可能是(D)16、(多選)函數(shù)y=ax-a(a>0,a≠1)的圖象可能是(BC)17、函數(shù)y=ax-b(a>0,且a≠1)的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限,則ab的取值范圍是____(0,1)____.18、若曲線|y|=2x+1與直線y=b沒(méi)有公共點(diǎn),則b的取值范圍是___[-1,1]_____.19、設(shè)實(shí)數(shù)a,b是關(guān)于x的方程|lgx|=c的兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根,且a<b<10,則abc的取值范圍是__(0,1)______.20、已知實(shí)數(shù)a,b滿足等式eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(a)=eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq\s\up12(b),下列五個(gè)關(guān)系式①0<b<a;②a<b<0;③0<a<b;④b<a<0;⑤a=b,不可能成立的是___③④_____.(填序號(hào))題型六:指數(shù)型、對(duì)數(shù)型函數(shù)的單調(diào)性例7函數(shù)f(x)=ln(x2-2x-8)的單調(diào)遞增區(qū)間是(D)A.(-∞,-2) B.(-∞,1)C.(1,+∞) D.(4,+∞)解:由x2-2x-8>0,得x<-2或x>4.因此,函數(shù)f(x)=ln(x2-2x-8)的定義域是(-∞,-2)∪(4,+∞).注意到函數(shù)y=x2-2x-8在(4,+∞)上單調(diào)遞增,由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知,f(x)=ln(x2-2x-8)的單調(diào)遞增區(qū)間是(4,+∞).跟蹤練習(xí)1、若函數(shù)f(x)=a|2x-4|(a>0,且a≠1)滿足f(1)=eq\f(1,9),則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(B)A.(-∞,2] B.[2,+∞)C.[-2,+∞) D.(-∞,-2]2、已知函數(shù)f(x)=3x-eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))x,則f(x)(A)A.是奇函數(shù),且在R上是增函數(shù)B.是偶函數(shù),且在R上是增函數(shù)C.是奇函數(shù),且在R上是減函數(shù)D.是偶函數(shù),且在R上是減函數(shù)3、若函數(shù)f(x)=a|2x-4|(a>0,且a≠1)滿足f(1)=eq\f(1,9),則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(B)A.(-∞,-2] B.[2,+∞)C.[-2,+∞) D.(-∞,-2]4、函數(shù)f(x)=logeq\s\do9(\f(1,2))(x2-4)的單調(diào)遞增區(qū)間為(D)A.(0,+∞) B.(-∞,0)C.(2,+∞) D.(-∞,-2)5、(多選)下列函數(shù)中在區(qū)間(0,1)內(nèi)單調(diào)遞減的是(BD)A.y=xeq\f(1,2) B.y=21-xC.y=ln(x+1) D.y=|1-x|6、若f(x)=lg(x2-2ax+1+a)在區(qū)間(-∞,1]上單調(diào)遞減,則a的取值范圍為(A)A.[1,2) B.[1,2]C.[1,+∞) D.[2,+∞)7、已知函數(shù)f(x)=lg(x2-2x-3)在(a,+∞)上單調(diào)遞增,則a的取值范圍是(D)A.(-∞,-1] B.(-∞,2]C.[5,+∞) D.[3,+∞)8、已知函數(shù)f(x)=log0.5(x2-ax+3a)在[2,+∞)上單調(diào)遞減,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(D)A.(-∞,4] B.[4,+∞)C.[-4,4] D.(-4,4]9、已知函數(shù)f(x)=lg(x2-4x-5)在(a,+∞)單調(diào)遞增,則a的取值范圍是(D)A.(-∞,-1] B.(-∞,2]C.[2,+∞) D.[5,+∞)10、若函數(shù)f(x)=eqlog\s\do8(\f(1,2))(-x2+4x+5)在區(qū)間(3m-2,m+2)內(nèi)單調(diào)遞增,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為(C)A.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(4,3),3)) B.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(4,3),2))C.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,3),2)) D.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,3),+∞))11、函數(shù)y=eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\r(-x2+x+2)的單調(diào)遞增區(qū)間是____eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2),2))____.12、函數(shù)f(x)=eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(-x2+2x+1)的單調(diào)遞減區(qū)間為_(kāi)__(-∞,1]_____.13、已知函數(shù)f(x)=2|2x-m|(m為常數(shù)),若f(x)在區(qū)間[2,+∞)上是增函數(shù),則m的取值范圍是_(-∞,4]__.14、函數(shù)f(x)=loga(ax-3)在[1,3]上單調(diào)遞增,則a的取值范圍是___(3,+∞)_____.15、已知a>0且a≠1,若函數(shù)f(x)=loga(ax2-x)在[3,

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