初中平面向量練習題

第第#頁共9頁第第7頁共9頁 （第15題）13.-25.解析：思路1：VAB=3,BC=4,CA=5,BC=0,.△ABC為直角三角形且NABC=90°,即AB±BC=0,?.AB?BC+BC-CA+CA?AB=BC-CA+CA?AB k F- ?=CA?(BC+AB)=—(CA)2=—CA思路2：??,AB=3,BC=4,^A^=5,.NABC=90°,..cosNCAB=..cosNCAB=ABCAcosNBCA=WCaA14.2314.23T根據(jù)數(shù)積定義，結合圖(右圖)知AB-BC=0,BC?CA=|Bc|?cAcosNACE=4X5X(—4)=—16,CA?aB=CA?ABcosNBAD=3X5X(—-)=—9.5???AB?BC+BC-cA+CA-AB=0-16-9=—25.解析：a+mb=(3+2m,4—m),a—b=(1,5).23..(a+m..(a+mb),(a—b)=(3+2m)X1+(4—m)X5=0nm=1 1-點E,則OF=OA+OC,又OA+OC=—OB 1-???OF=2OE=—OB.O是AABC的重心.答案：平行四邊形.解析：:a+c=b+d,Aa—b=d—c，.二BA=CD.???四邊形ABCD為平行四邊形.三、解答題AV—1.解析：設點P的坐標為(x,y)，則AP=(x,y)—(2,3)=(%—2,y—3).AB+AAC=(5,4)—(2,3)+A[(7,10)—(2,3)]=(3,1)+A(5,7)=(3+5A,1+7A).;AP=AB+AAC,?二(x—2,y—3)=(3+5A,1+7A)..[x—2=3+5入 閂/x=5+5入?? 即p -[y-3=1+7入 [y=4+7入要使點P在第三象限內(nèi)，只需[5+"0 解得AV—1.[4+7入＜0DF=(—,2).4解析：:A(7,8),B(3,5),C(4,3),AB=(—4,—3),AC=(—3,—5).又D是BC的中點，TOC\o"1-5"\h\z??AD=—(AB+AC)=—(—4—3,—3—5)2 2=1(—7,—8)=(—-,—4).2 2又M,N分別是AB,AC的中點，,F是AD的中點，（第18題）'DF=—fD=—1AD=—1(—-,—4)=(-,2).2 2 2 4

（第18題）19.證明：設AB=a,AD=b，則AF=a+1b,2；.AF?ED=(a+1b)?(b-1a)=1b2-1a2+3a?b.2 2 2 2 4又ABXAD，且|AB|=|ad|,Aa2=b2,a?b=0.'AF?ED=0,；?AFXED.AE3(第19AE3(第19題)20.分析：思路1：2a—b=(2cosQ—\：3,2sinQ+1),；.12a一b12=(2cosQ-3))2+(2sinQ+1)2=8+4sinQ-4%3cosQ.又4sinQ—4v'3cosQ=8(sinQcos—一cosQsiny)=8sin(Q—3)，最大值為8,/.12a—bI2的最大值為16,A12a—b|的最大值為4.思路2：將向量2a,b平移，使它們的起點與原點重合，則12a—b|表示2