期中基礎(chǔ)檢測

2020年10月15日謝小兵的初中數(shù)學(xué)組卷一．選擇題（共12小題）1．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（﹣4，5）到y(tǒng)軸的距離是（）A．2 B．3 C．4 D．52．已知點(diǎn)P（x，y）為第四象限內(nèi)一點(diǎn)，且滿足|x|＝3，y2＝4，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（﹣3，2） B．（3，2） C．（3，﹣2） D．（﹣3，﹣2）3．點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2，3），若將點(diǎn)M先向右平移3個單位長度，再向下平移2個單位長度后，所得點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（5，5） B．（﹣1，1） C．（5，1） D．（0，0）4．下列調(diào)查中，宜采用抽樣調(diào)查的是（）A．了解某班學(xué)生的身高情況 B．某企業(yè)招聘，對應(yīng)聘人員進(jìn)行面試 C．乘飛機(jī)前對乘客進(jìn)行安檢 D．檢測某城市的空氣質(zhì)量5．一組數(shù)最大值和最小值相差30，若組距為4，則應(yīng)分（）A．6組 B．7組 C．8組 D．9組6．若P是△ABC所在平面內(nèi)的點(diǎn)，且PA＝PB＝PC，則下列說法正確的是（）A．點(diǎn)P是△ABC三邊垂直平分線的交點(diǎn) B．點(diǎn)P是△ABC三條角平分線的交點(diǎn) C．點(diǎn)P是△ABC三邊上高的交點(diǎn) D．點(diǎn)P是△ABC三邊中線的交點(diǎn)7．已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，2），點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（1，2） B．（2，﹣1） C．（1，﹣2） D．（﹣1，﹣2）8．如圖，△ABC是等腰三角形，點(diǎn)O是底邊BC上任意一點(diǎn)，OE、OF分別與兩邊垂直，等腰三角形的腰長為6，面積為15，則OE+OF的值為（）A．5 B．7.5 C．9 D．109．某平原有一條很直的小河和兩個村莊，要在此小河邊的某處修建一個水泵站向這兩個村莊供水．某同學(xué)用直線（虛線）l表示小河，P，Q兩點(diǎn)表示村莊，線段（實(shí)線）表示鋪設(shè)的管道，畫出了如下四個示意圖，則所需管道最短的是（）A． B． C． D．10．若（4x﹣2m）（x+3）的乘積中不含x的一次項(xiàng)，則常數(shù)m為（）A．0 B．3 C．6 D．511．下列多項(xiàng)式的乘法中，不能用平方差公式計(jì)算的是（）A．（4x﹣3y）（﹣3y﹣4x） B．（x﹣y）（﹣x+y） C．（a+b﹣c）（a﹣b+c） D．（2x2﹣y2）（2x2+y2）12．關(guān)于x的二次三項(xiàng)式4x2+mx+是一個完全平方式，則m的值應(yīng)為（）A．± B．﹣ C．± D．﹣二．填空題（共6小題）13．在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A（1，﹣2）向上平移3個單位長度，再向左平移2個單位長度，得到點(diǎn)B，則點(diǎn)B所在象限為．14．某中學(xué)七年級甲、乙、丙三個班中，每班的學(xué)生人數(shù)都為40名．某次數(shù)學(xué)考試的成績統(tǒng)計(jì)如下：（如圖，每組分?jǐn)?shù)含最小值，不含最大值）根據(jù)圖、表提供的信息，則80～90分這一組人數(shù)最多的班是班15．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，CD⊥AB，垂足為D，若BD＝1，則AD的長為．16．如圖，等邊三角形紙片ABC的邊長為6，E，F(xiàn)是邊BC上的三等分點(diǎn)．分別過點(diǎn)E，F(xiàn)沿著平行于BA，CA方向各剪一刀，則剪下的△DEF的周長是．17．已知（a+b）2＝144，（a﹣b）2＝36，則ab＝；a2+b2＝．18．如圖，是一個大正方形，分成四部分，其面積分別為a2，ab，b2，ab（a＞0，b＞0）．那么，原大正方形的邊長為．三．解答題（共6小題）19．計(jì)算或化簡（1）（14a3﹣7a2）÷（7a）；（2）（a+b）（a2﹣ab+b2）．20．4（x+1）2﹣（2x+5）（2x﹣5）21．八甲班進(jìn)行了一次數(shù)學(xué)考試，將成績繪制成了如下不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)直方圖：（1）求頻數(shù)分布表中a和b的值；（2）將頻數(shù)直方圖補(bǔ)充完整；（3）成績不低于60分為及格，該班本次數(shù)學(xué)考試的及格率是多少？成績頻數(shù)（人數(shù)）頻數(shù)50≤x＜6050.160≤x＜70100.270≤x＜80200.480≤x＜90a0.290≤x＜1005b22．如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1個單位，每個小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，△ABC的三個頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．（1）在網(wǎng)格中畫出△ABC向下平移4個單位得到的△A1B1C1．（2）在網(wǎng)格中畫出△ABC關(guān)于直線m對稱的△A2B2C2．23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（﹣2，2），B（2，0），C（3，3），P（a，b）是三角形ABC的邊AC上的一點(diǎn)，把三角形ABC經(jīng)過平移后得三角形DEF，點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)為P'（a﹣2，b﹣4）．（1）寫出D，E，F(xiàn)三點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）畫出三角形DEF；（3）求三角形DEF的面積．24．如圖，等邊三角形ABC，D為BC邊的中點(diǎn)，AD＝12，P為AC的中點(diǎn)，問在AD是否存在一點(diǎn)Q，使CQ+PQ最小，如果存在，寫出作圖思路，畫出Q的位置，并求出這個最小值；如果不存在，說明理由．

2020年10月15日謝小兵的初中數(shù)學(xué)組卷參考答案與試題解析一．選擇題（共12小題）1．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（﹣4，5）到y(tǒng)軸的距離是（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】由點(diǎn)P的坐標(biāo)（﹣4，5）確定點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為點(diǎn)的橫坐標(biāo)的絕對值，在平面直角坐標(biāo)系中距離的單位為幾個單位長度，即可得解．【解答】解：∵點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣4，5），∴點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為4個單位長度．故選：C．2．已知點(diǎn)P（x，y）為第四象限內(nèi)一點(diǎn)，且滿足|x|＝3，y2＝4，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（﹣3，2） B．（3，2） C．（3，﹣2） D．（﹣3，﹣2）【分析】點(diǎn)在第四象限內(nèi)，那么其橫坐標(biāo)大于0，縱坐標(biāo)小于0，進(jìn)而根據(jù)所給的條件判斷具體坐標(biāo)．【解答】解：∵點(diǎn)P（x，y）在第四象限，∴x＞0，y＜0，又∵|x|＝3，y2＝4，∴x＝3，y＝﹣2，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是（3，﹣2）．故選：C．3．點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2，3），若將點(diǎn)M先向右平移3個單位長度，再向下平移2個單位長度后，所得點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（5，5） B．（﹣1，1） C．（5，1） D．（0，0）【分析】直接利用平移中點(diǎn)的變化規(guī)律求解即可．【解答】解：∵點(diǎn)M（2，3），∴先向右平移3個單位長度，再向下平移2個單位長度后的坐標(biāo)為（2+3，3﹣2），即：（5，1）．故選：C．4．下列調(diào)查中，宜采用抽樣調(diào)查的是（）A．了解某班學(xué)生的身高情況 B．某企業(yè)招聘，對應(yīng)聘人員進(jìn)行面試 C．乘飛機(jī)前對乘客進(jìn)行安檢 D．檢測某城市的空氣質(zhì)量【分析】根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答．【解答】解：A、了解某班學(xué)生的身高情況，適合全面調(diào)查，故該選項(xiàng)不合題意；B、企業(yè)招聘，對應(yīng)聘人員進(jìn)行面試，適宜采用全面調(diào)查方式，故該選項(xiàng)不合題意；C、乘飛機(jī)前對乘客進(jìn)行安檢，是全面調(diào)查，故該選項(xiàng)不合題意；D、檢測某城市的空氣質(zhì)量，是抽樣調(diào)查，故該選項(xiàng)符合題意；故選：D．5．一組數(shù)最大值和最小值相差30，若組距為4，則應(yīng)分（）A．6組 B．7組 C．8組 D．9組【分析】根據(jù)極差和組距，通過計(jì)算可以得出組數(shù)，第一組的起始值要比這組數(shù)據(jù)的最小值還有小一些，最后一組的結(jié)束值要比這組數(shù)據(jù)的最大值稍大一些比較合適．【解答】解：30÷4＝7.5≈8，因此分為8組比較合適，故選：C．6．若P是△ABC所在平面內(nèi)的點(diǎn)，且PA＝PB＝PC，則下列說法正確的是（）A．點(diǎn)P是△ABC三邊垂直平分線的交點(diǎn) B．點(diǎn)P是△ABC三條角平分線的交點(diǎn) C．點(diǎn)P是△ABC三邊上高的交點(diǎn) D．點(diǎn)P是△ABC三邊中線的交點(diǎn)【分析】根據(jù)到線段的兩個端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上解答．【解答】解：∵PA＝PB，∴點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上，∵PB＝PC，∴點(diǎn)P在線段BC的垂直平分線上，∴點(diǎn)P是△ABC三邊垂直平分線的交點(diǎn)，故選：A．7．已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，2），點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（1，2） B．（2，﹣1） C．（1，﹣2） D．（﹣1，﹣2）【分析】利用關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)可得答案．【解答】解：∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，2），∴點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣1，﹣2），故選：D．8．如圖，△ABC是等腰三角形，點(diǎn)O是底邊BC上任意一點(diǎn)，OE、OF分別與兩邊垂直，等腰三角形的腰長為6，面積為15，則OE+OF的值為（）A．5 B．7.5 C．9 D．10【分析】連接AO，根據(jù)三角形的面積公式即可得到AB?OE+AC?OF＝15，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可求得OE+OF的值．【解答】解：連接AO，如圖，∵AB＝AC＝6，∴S△ABC＝S△ABO+S△AOC＝AB?OE+AC?OF＝15，∵AB＝AC，∴AB（OE+OF）＝15，∴OE+OF＝5．故選：A．9．某平原有一條很直的小河和兩個村莊，要在此小河邊的某處修建一個水泵站向這兩個村莊供水．某同學(xué)用直線（虛線）l表示小河，P，Q兩點(diǎn)表示村莊，線段（實(shí)線）表示鋪設(shè)的管道，畫出了如下四個示意圖，則所需管道最短的是（）A． B． C． D．【分析】利用對稱的性質(zhì)，通過等線段代換，將所求路線長轉(zhuǎn)化為兩定點(diǎn)之間的距離．【解答】解：作點(diǎn)P關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)C，連接QC交直線l于M．根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，可知選項(xiàng)C鋪設(shè)的管道最短．故選：C．10．若（4x﹣2m）（x+3）的乘積中不含x的一次項(xiàng)，則常數(shù)m為（）A．0 B．3 C．6 D．5【分析】原式利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，根據(jù)結(jié)果不含x的一次項(xiàng)，求出m的值即可．【解答】解：原式＝4x2+12x﹣2mx﹣6m＝4x2+（12﹣2m）x﹣6m，由結(jié)果不含x的一次項(xiàng)，得到12﹣2m＝0，解得：m＝6．故選：C．11．下列多項(xiàng)式的乘法中，不能用平方差公式計(jì)算的是（）A．（4x﹣3y）（﹣3y﹣4x） B．（x﹣y）（﹣x+y） C．（a+b﹣c）（a﹣b+c） D．（2x2﹣y2）（2x2+y2）【分析】根據(jù)平方差公式的形式：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，結(jié)合各選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A、能用平方差公式計(jì)算，故本選項(xiàng)錯誤；B、不能用平方差公式計(jì)算，故本選項(xiàng)正確；C、能用平方差公式計(jì)算，故本選項(xiàng)錯誤；D、能用平方差公式計(jì)算，故本選項(xiàng)錯誤；故選：B．12．關(guān)于x的二次三項(xiàng)式4x2+mx+是一個完全平方式，則m的值應(yīng)為（）A．± B．﹣ C．± D．﹣【分析】根據(jù)完全平方公式結(jié)合已知的二次三項(xiàng)式可求解m值．【解答】解：4x2+mx+是完全平方式，∴4x2+mx+＝（2x±）2＝（2x）2±2?2x?+（）2＝4x2±x+，∴m＝±．故選：C．二．填空題（共6小題）13．在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A（1，﹣2）向上平移3個單位長度，再向左平移2個單位長度，得到點(diǎn)B，則點(diǎn)B所在象限為第二象限．【分析】根據(jù)向左平移橫坐標(biāo)減，向上平移，縱坐標(biāo)加解答．【解答】解：點(diǎn)A（1，﹣2）向左平移2個單位，橫坐標(biāo)變?yōu)?﹣2＝﹣1，向上平移3個單位，縱坐標(biāo)變?yōu)椹?+3＝1，所以所得點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣1，1），在第二象限故答案為：第二象限．14．某中學(xué)七年級甲、乙、丙三個班中，每班的學(xué)生人數(shù)都為40名．某次數(shù)學(xué)考試的成績統(tǒng)計(jì)如下：（如圖，每組分?jǐn)?shù)含最小值，不含最大值）根據(jù)圖、表提供的信息，則80～90分這一組人數(shù)最多的班是甲班【分析】根據(jù)題意和統(tǒng)計(jì)圖表中的信息，可以得到甲、乙、丙三個班中80～90分這一組人數(shù)，然后比較大小，即可解答本題．【解答】解：甲班80～90分這一組有40﹣2﹣5﹣8﹣12＝13（人），乙班80～90分這一組有40×（1﹣5%﹣10%﹣35%﹣20%）＝12（人），丙班80～90分這一組有11人，∵13＞12＞11，∴80～90分這一組人數(shù)最多的是甲班，故答案為：甲．15．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，CD⊥AB，垂足為D，若BD＝1，則AD的長為3．【分析】由含30°角的直角三角形的性質(zhì)可分別求得BC和AB的長，則可求得AD的長．【解答】解：∵在三角形ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，∴∠A＝30°，∵CD⊥AB，∴∠BCD＝30°，∴在Rt△BCD中，BC＝2BD＝2，∴在Rt△ABC中，AB＝2BC＝4，∴AD＝AB﹣BD＝4﹣1＝3，故答案為：3．16．如圖，等邊三角形紙片ABC的邊長為6，E，F(xiàn)是邊BC上的三等分點(diǎn)．分別過點(diǎn)E，F(xiàn)沿著平行于BA，CA方向各剪一刀，則剪下的△DEF的周長是6．【分析】根據(jù)三等分點(diǎn)的定義可求EF的長，再根據(jù)等邊三角形的判定與性質(zhì)即可求解．【解答】解：∵等邊三角形紙片ABC的邊長為6，E，F(xiàn)是邊BC上的三等分點(diǎn)，∴EF＝2，∵△ABC是等邊三角形，∴∠B＝∠C＝60°，又∵DE∥AB，DF∥AC，∴∠DEF＝∠B＝60°，∠DFE＝∠C＝60°，∴△DEF是等邊三角形，∴剪下的△DEF的周長是2×3＝6．故答案為：6．17．已知（a+b）2＝144，（a﹣b）2＝36，則ab＝27；a2+b2＝90．【分析】先根據(jù)完全平方公式進(jìn)行變形，再求解即可．【解答】解：因?yàn)椋╝±b）2＝a2±2ab+b2，（a+b）2＝144，（a﹣b）2＝36，所以a2+2ab+b2＝144①，a2﹣2ab+b2＝36②，①﹣②，得4ab＝108，所以ab＝27；①+②，得2a2+2b2＝180，所以a2+b2＝90．故答案為：27，90．18．如圖，是一個大正方形，分成四部分，其面積分別為a2，ab，b2，ab（a＞0，b＞0）．那么，原大正方形的邊長為a+b．【分析】根據(jù)四部分的面積和為a2+2ab+b2，即（a+b）2，因此正方形的邊長為（a+b）．【解答】解：∵a2+ab+b2+ab＝a2+2ab+b2＝（a+b）2，∴大正方形的邊長為（a+b），故答案為：a+b．三．解答題（共6小題）19．計(jì)算或化簡（1）（14a3﹣7a2）÷（7a）；（2）（a+b）（a2﹣ab+b2）．【分析】（1）多項(xiàng)式除以一個單項(xiàng)式，等于用這個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以這個單項(xiàng)式，結(jié)果能合并的再合并，據(jù)此可解；（2）多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，等于用一個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別乘以另一個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，并將結(jié)合合并即可．【解答】解：（1）（14a3﹣7a2）÷（7a）＝14a3÷7a﹣7a2÷7a＝2a2﹣a；（2）（a+b）（a2﹣ab+b2）＝a3﹣a2b+ab2+ba2﹣ab2+b3＝a3+b3．20．4（x+1）2﹣（2x+5）（2x﹣5）【分析】原式第一項(xiàng)利用完全平方公式展開，第二項(xiàng)利用平方差公式化簡，去括號合并即可得到結(jié)果．【解答】解：原式＝4x2+8x+4﹣4x2+25＝8x+29．21．八甲班進(jìn)行了一次數(shù)學(xué)考試，將成績繪制成了如下不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)直方圖：（1）求頻數(shù)分布表中a和b的值；（2）將頻數(shù)直方圖補(bǔ)充完整；（3）成績不低于60分為及格，該班本次數(shù)學(xué)考試的及格率是多少？成績頻數(shù)（人數(shù)）頻數(shù)50≤x＜6050.160≤x＜70100.270≤x＜80200.480≤x＜90a0.290≤x＜1005b【分析】（1）根據(jù)頻數(shù)分布表中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出a、b的值；（2）根據(jù)（1）中a的值，可以將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（3）根據(jù)頻數(shù)分布表中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出該班本次數(shù)學(xué)考試的及格率．【解答】解：（1）八甲班的學(xué)生有：5÷0.1＝50（人），a＝50×0.2＝10，b＝5÷50＝0.1，即頻數(shù)分布表中a和b的值分別為10，0.1；（2）由（1）知，a＝10，補(bǔ)全的頻數(shù)分布直方圖如右圖所示；（3）（1﹣0.1）×100%＝0.9×100%＝90%，即該班本次數(shù)學(xué)考試的及格率是90%．22．如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1個單位，每個小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，△ABC的三個頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．（1）在網(wǎng)格中畫出△ABC向下平移4個單位得到的△A1B1C1．（2）在網(wǎng)格中畫出△ABC關(guān)于直線m對稱的