人教版數(shù)學(xué)八年級上冊《完全平方公式》賽課一等獎創(chuàng)新課件

完全平方公式

baabbaba

圖1

圖2探究計算下列各式,你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?(p+1)2=(p+1)(p+1)=______；(m+2)2=_________;(p-1)2=(p-1)(p-1)=________;(m-2)2=__________.p2+2p+1m2+4m+4p2-2p+1m2-4m+4我們再來計算(a+b)2,(a-b)2一塊邊長為a米的正方形實驗田，圖1—6a因需要將其邊長增加b

米。形成四塊實驗田，以種植不同的新品種(如圖1—6).用不同的形式表示實驗田的總面積,并進行比較.abb直接求：總面積=(a+b)；2間接求：總面積=a2+ab+ab+b2.(a+b)2=a2+ab+b2.你發(fā)現(xiàn)了什么?探索:

2公式:a2ababb2(1)你能用多項式的乘法法則來說明它成立嗎?(a+b)2=a2+2ab+b2;(a+b)2=推證

(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2;

a2?2ab+b2.

（2）小穎寫出了如下的算式:(a?b)=[a+(?b)]2(a?b)2=她是怎么想的?利用兩數(shù)和的完全平方公式推證公式你能繼續(xù)做下去嗎?

二、合作交流想一想兩數(shù)差的平方,等于它們的平方和,減它們的積的2倍.

(a+b)2=a2+2ab+b2,一般地,我們有

(a-b)2=a2-2ab+b2.兩數(shù)和的平方,等于它們的平方和,加它們的積的2倍.這兩個公式叫做(乘法的)完全平方公式.

你能根據(jù)圖1和圖2中的面積說明完全平方公式嗎?baabbaba

圖1

圖2思考:bbaa(a+b)2a2b2abab++和的完全平方公式：完全平方公式的幾何意義aabb(a-b)2a2ababb2bb差的完全平方公式：完全平方公式的幾何意義(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2兩數(shù)和的平方，等于這兩數(shù)的平方和，加上這兩數(shù)的積的2倍。（或差）（或減去）口決：首平方，尾平方，首尾二倍放中央。結(jié)構(gòu)特征：(首

±

尾)2

=

首2

±2×首×尾

+尾2完全平方公式平方項都得正，積的符號首尾定。代數(shù)式首尾中間符號完全平方公式(a+3)2()2__2()()+()2()2__2()()+()2(-2s+t)2()2__2()()+()2(-3x-4y)2()2__2()()+()2-++-結(jié)論*首尾平方總得正；

**中間符號看首尾，同號得正，異號得負

***中間兩倍

要記牢a3y-2st-3x4ya3a+3yy--2s-2stt+-3x-3x4y4y-例1、運用完全平方公式計算：解:(4m+n)2==16m2(1)(4m+n)2(a+b)2=a2+2ab+b2(4m)2+2?(4m)?n+n2+8mn+n2解：(x-2y)2==x2(2)(x-2y)2(a-b)2=a2-2ab+b2x2-2?x?2y+(2y)2-4xy+4y2(1)(6a+5b)2(2)(4x-3y)2

(3)(2m-1)2

(4)(-2m-1)2

口答=36a2+60ab+25b2=16x2-24xy+9y2=4m2-4m+1=4m2+4m+1練習(xí)：

利用完全平方公式計算：(1)

(2x?3)2

；(2)

(4x+5y)2;(3)(mn?a)2

使用完全平方公式與平方差公式的使用一樣,

先把要計算的式子與完全平方公式對照,明確哪個是a,哪個是

b.第一數(shù)2x4x22x的平方,()2?減去2x第一數(shù)與第二數(shù)?2x3?乘積的2倍,?2加上+第二數(shù)3的平方.2=?12x+9

;解：(1)

(2x?3)2

做題時要邊念邊寫：

=3P110頁第1.運用完全平方公式計算:(1)(x+6)2;(2)(y-5)2;(3)(-2x+5)2;(4)(x-y)2.

基礎(chǔ)練習(xí):拓展練習(xí):1.=_______;2.若是一個完全平方公式,則_______;1本節(jié)課你學(xué)到了什么?這節(jié)課你學(xué)到了什么知識？通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)你有何感想與體會？完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2

-2ab+b2注意：項數(shù)、符號、字母及其指數(shù)。

14.2.2完全平方公式（二）

baabbaba

圖1

圖2(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2兩數(shù)和的平方，等于這兩數(shù)的平方和，加上這兩數(shù)的積的2倍。（或差）（或減去）口決：首平方，尾平方，首尾二倍放中央。結(jié)構(gòu)特征：(首

±

尾)2

=

首2

±2×首×尾

+尾2復(fù)習(xí)：完全平方公式平方項都得正，積的符號首尾定。（一）、知識點回顧4.完全平方公式：(a+b)2=a2

+2ab+b2(a-b)2=a2

-

2ab+b2首平方，尾平方，首尾的2倍在中間。3.平方差公式:(a+b)(a-b)=

.2.公式:（x+a)(x+b)=

.x2+(a+b)x+aba2-b21.多項式與多項式相乘的法則：(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn.√×××√課前訓(xùn)練在下列多項式中，哪些可以寫成完全平方的形式？（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．變式訓(xùn)練練習(xí)2計算：（1）；（2）；（3）；（4）．例題學(xué)一學(xué)例2利用完全平方公式計算：

(1)1022;

(2)992.把1022改寫成(a+b)2還是(a?b)2?a，b怎樣確定？(1)1022解：1022=(100+2)2=10000+400+4=10404(2)992解：992=(100–1)2=10000-200+1=9801

例2、運用完全平方公式計算：2.運用完全平方公式計算:(1)(2)

(3)962

；(4)2032.（5）1022-982思考

(a+b)2與(-a-b)2相等嗎?(a-b)2與(b-a)2相等嗎?(a-b)2與a2-b2相等嗎?

為什么?例題例3計算：(1)(x+3)2-x2你能用幾種方法進行計算?試一試。解:方法一：完全平方公式合并同類項(x+3)2-x2=x2＋6x+9-x2=6x+9解:方法二：平方差公式(x+3)2-x2=(x+3+x)(x+3-x)=(2x+3)·3=6x+9例題學(xué)一學(xué)例3計算:(2)(x+5)2–(x-2)(x-3)解:(2)(x+5)2-(x-2)(x-3)

=(x2+10x+25)-(x2-5x+6)

=x2+10x+25-x2+5x-6

=15x+19溫馨提示：1.注意運算的順序。2.(x?2)(x?3)展開后的結(jié)果要注意添括號。下面各式添上什么項才能成為一個完全平方式:請?zhí)砑?/p>

X2+4y2X2+6x9m2+4n2a2b2-8ab

下面各式的計算是否正確？如果不正確，應(yīng)當(dāng)怎樣改正？(x+y)2=x2+y2(2)(x-y)2=x2-y2(3)(-x+y)2=x2+2xy+y2(4)(2x+y)2=4x2+2xy+y2錯錯錯錯(x+y)2=x2+2xy+y2(x-y)2=x2-2xy+y2

(-x+y)2=x2-2xy+y2(2x+y)2=4x2+4xy+y2想一想:計算：六、你會了嗎一般選用和的完全平方公式；2.(-2a+3b)2=3.(-2a-3b)2=一般選用差的完全平方公式。當(dāng)二項式中兩項符號相同時，1.(3x+7y)2=方法：當(dāng)二項式中兩項符號相反時，八、錯題解讀

下列等式是否成立?說明理由．(1)(4a+1)2=(1?4a)2；(2)(4a?1)2=(4a+1)2；(3)(4a?1)(1?4a)＝(4a?1)(4a?1)＝(4a?1)2；(4)(4a?1)(1?4a)＝(4a?1)(4a+1).(1)

由加法交換律4a+l＝l?4a。成立理由:(2)

∵

4a?1＝(4a+1)，成立∴(4a?1)2＝[(4a+1)]2＝(4a+1)2.(3)

∵(1?4a)＝?(1+4a)不成立．即(1?4a)＝(4a?1)＝(4a?1)，∴(4a?1)(1?4a)＝(4a?1)·[(4a?1)]＝(4a?1)(4a?1)＝(4a?1)2。

不成立．(4)

右邊應(yīng)為:(4a?1)(4a+1)。拓展練習(xí):1.若