《實(shí)際問題與一元二次方程（1）》教學(xué)創(chuàng)新課件

實(shí)際問題與一元二次方程人教版九年級(jí)上冊(cè)第1課時(shí)用一元二次方程解決代數(shù)問題名人名言

法國(guó)數(shù)學(xué)家笛卡爾說過：“一切問題都可以歸結(jié)為代數(shù)問題，一切代數(shù)問題都可以用方程解決，方程是解決一切代數(shù)問題的萬能解法?！睂W(xué)習(xí)目標(biāo)：

1．能根據(jù)實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，正確列出一元二次方程；

2．通過列方程解應(yīng)用題，體會(huì)一元二次方程在實(shí)際生活中的應(yīng)用，經(jīng)歷將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的過程，提高數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)．學(xué)習(xí)重點(diǎn)：

正確列出一元二次方程，解決有關(guān)實(shí)際問題．明確目標(biāo)

假如我班有一名同學(xué)患了流感，沒有治療好就來到班級(jí)上課，結(jié)果傳染了5名同學(xué)，若這些同學(xué)繼續(xù)帶病上課，按同樣傳染速度，第二天放學(xué)班里將有多少名同學(xué)患流感？假設(shè)活動(dòng)一假設(shè)情景解：（1+5）×5+1+5=36（名）答：第二天放學(xué)班里將有36名同學(xué)患流感。

有一人患了流感,經(jīng)過兩輪傳染后共有121人患了流感,每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人?分析：

探究一活動(dòng)二解決“傳播問題”1、本題中的數(shù)量關(guān)系是什么？

2、每一輪的傳染源和傳染之后的患流感人數(shù)是多少？第一輪的傳染源

人，有

人被傳染，共有

人患了流感；設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人第二輪的傳染源有

人，有

人被傳染;兩輪后共有

人患了流感。1X1+XX(1+X)1+X1+X+X(1+X)

有一人患了流感,經(jīng)過兩輪傳染后共有121人患了流感,每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人?探究一活動(dòng)二解決“傳播問題”解：設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人由題意得：1+x+x(1+x)=121解方程,得(不合題意,舍去)答:平均一個(gè)人傳染了10個(gè)人.?思考如果按照這樣的傳染速度，三輪傳染后有多少人患流感？解法一：三輪傳染的總?cè)藬?shù)為：121+121×10=1331解法二：三輪傳染的總?cè)藬?shù)為：

即

=11+110+1210

=1331

甲型流感病毒的傳染性極強(qiáng)，某地因1人患了甲型流感沒有及時(shí)隔離治療，經(jīng)過兩天的傳染后共有9人患了甲型流感，每天平均一個(gè)人傳染了幾人？學(xué)以致用活動(dòng)四解決“傳播問題”解：設(shè)每天平均一個(gè)人傳染了x人。即解得：

（舍去）答：每天平均一個(gè)人傳染了2人。由題意得：探究二活動(dòng)五解決“成本的增長(zhǎng)率（降低率）問題”

兩年前生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是5000元,生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是6000元,隨著生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步,現(xiàn)在生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是3000元,生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是3600元，哪種藥品成本的年平均下降率較大?

先求出，甲種藥品成本的年平均下降額：_______________乙種藥品成本的年平均下降額為：___________________________（5000－3000）÷2＝1000（元）（6000－3600）÷2＝1200（元）分析：?jiǎn)栴}1、如何比較哪種藥品成本的年平均下降率較大？

分析：?jiǎn)栴}2、本題中應(yīng)該如何設(shè)未知數(shù)？如何列方程？

3、討論：在本題解方程的過程中，方程有兩個(gè)解應(yīng)該怎么辦？顯然，乙種藥品成本的年平均下降額較大．但是，年平均下降額（元）不等同于年平均下降率（百分?jǐn)?shù)）。(5000-5000x)-(5000-5000x)x解：設(shè)甲種藥品成本的年平均下降率為x，則一年后甲種藥品的成本為5000（1－x）元，兩年后甲種藥品的成本為5000（1－x）2元。5000（1－x）2=3000解方程，得x1≈0.225，x2≈－

1.775(不符合實(shí)際意義，舍去）根據(jù)問題的實(shí)際意義，甲種藥品成本的年平均下降率約為22.5％.6000(1－y)2=3600設(shè)乙種藥品的年平均下降率為y。解方程，得y1≈0.225，y2≈－1.775（不符合實(shí)際意義，舍去）根據(jù)問題的實(shí)際意義，乙種藥品成本的年平均下降率約為22.5％.答：甲、乙兩種藥品成本的年平均下降率相同，都是22.5％.探究二由題意得：活動(dòng)五解決“成本的增長(zhǎng)率（降低率）問題”由題意得：5000-5000x思考

經(jīng)過計(jì)算，你能得出什么結(jié)論？成本下降額較大的藥品，它的成本的年平均下降率一定也較大嗎？應(yīng)怎樣全面地比較幾個(gè)對(duì)象的變化狀況？

經(jīng)過計(jì)算,成本下降額較大的藥品,它的成本下降率不一定較大。成本下降額表示相對(duì)變化量，兩者兼顧才能全面比較對(duì)象的變化狀況。學(xué)以致用活動(dòng)六解決“成本的增長(zhǎng)率（降低率）問題”

1.某廠今年一月的總產(chǎn)量為500噸,三月的總產(chǎn)量為720噸,平均每月增長(zhǎng)率是x,列方程()A.500(1+2x)=720B.500(1+x)2=720

C.500(1+x2)=720

D.720(1+x)2=5002.某校去年對(duì)實(shí)驗(yàn)器材的投資為2萬元,預(yù)計(jì)今明兩年的投資總額為8萬元,若設(shè)該校今明兩年在實(shí)驗(yàn)器材投資上的平均增長(zhǎng)率是x,則可列方程為

.B歸納

增長(zhǎng)率（降低率）公式的歸納：

1、設(shè)基準(zhǔn)數(shù)為a,平均增長(zhǎng)率（降低率）為x，則一月（或一年）后產(chǎn)量為

二月（或二年）后產(chǎn)量為

n月（或n年）后產(chǎn)量為

a(1±x)2、若平均增長(zhǎng)率(或降低)率為x,增長(zhǎng)(或降低)前的基準(zhǔn)數(shù)是a,增長(zhǎng)(或降低)n次后的量是b,則它們的數(shù)量關(guān)系可表示為：注：其中增長(zhǎng)取+降低?。A(chǔ)梳理

列一元二次方程解決實(shí)際問題的步驟：

第一步：審題，明確已知量和未知量，找相等關(guān)系；

第二步：設(shè)未知數(shù)；

第三步：列方程；

第六步：答。

第四步：解方程；

第五步：驗(yàn)根的合理性；課堂小結(jié)作業(yè)：同步練習(xí)冊(cè)：必做題：實(shí)際問題與一元二次方程第1課時(shí)1-8題選做題：實(shí)際問題與一元二次方程第1課時(shí)9、10題當(dāng)堂檢測(cè)某種電腦病毒傳播非?？?，如果有一臺(tái)電腦被感染，經(jīng)過兩輪感染后就會(huì)有81臺(tái)電腦被感染。請(qǐng)解釋：每輪感染中平均一臺(tái)電腦會(huì)感染幾臺(tái)電腦？若病毒得不到有效控制，被感染的電腦會(huì)不會(huì)超過700臺(tái)？

解：設(shè)每輪感染中平均一臺(tái)電腦會(huì)感染x臺(tái)電腦。