線性代數(shù)電子教案

《線性代數(shù)》上課班級:

AP08061,62,63.上課時間:

08-09學(xué)年度第二學(xué)期;1-18周,周四10:00-11:40.上課地點:

主樓250.課程類型:

必修(考查)，3學(xué)分.教學(xué)目的:

《線性代數(shù)》課程是研究線性空間(主要是有限維)和線性變換理論的一門數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課,它在數(shù)學(xué)和現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)以及眾多領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用.因此,工科學(xué)生必須具備有關(guān)線性代數(shù)的基礎(chǔ)理論知識以及解決實際問題的能力,從而為學(xué)習(xí)后續(xù)課程和進一步擴大數(shù)學(xué)知識打下必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ).教學(xué)方法:

課堂授課.教學(xué)內(nèi)容與時間分配:

1-行列式(6學(xué)時)

2-矩陣及其應(yīng)用(6學(xué)時)3-矩陣的初等變換及線性方程組(6學(xué)時)4-向量組的線性相關(guān)性(8學(xué)時)5-相似矩陣及二次型(6學(xué)時).主講教師:金迎迎第一次課基本要求:

熟練掌握二、三階行列式的定義與計算方法(對角線法則),了解n階行列式的定義,理解和熟練掌握行列式的基本運算性質(zhì),會計算簡單的n階行列式;理解和掌握克拉默法則（Cramer’srule).教學(xué)內(nèi)容與時間分配:第一次課(2學(xué)時):§1

二階與三階行列式;§2

全排列及其逆序數(shù);§3

n階行列式的定義;第二次課(2學(xué)時):§4對換;§5n階行列式的性質(zhì);

§6行列式按行展開定理;第三次課(2學(xué)時):§7克拉默法則.第一章行列式(determinant)本次課[1]的教學(xué)要求

1、熟練掌握二階、三階行列式的定義和對角線法則.

2、理解全排列及其逆序數(shù)的概念，會求排列的逆序數(shù).

3、了解n階行列式的第一種定義方法,會用定義計算特殊形式的n階行列式.用消元法解二元線性方程組一、二階行列式的引入第一章行列式第一節(jié)二階與三階行列式方程組的解為由方程組的四個系數(shù)確定.由四個數(shù)排成二行二列（橫排稱行、豎排稱列）的數(shù)表定義即主對角線副對角線對角線法則二階行列式的計算若記對于二元線性方程組系數(shù)行列式則二元線性方程組的解為注意

分母都為原方程組的系數(shù)行列式.例1解二、三階行列式定義記（6）式稱為數(shù)表（5）所確定的三階行列式.列標(biāo)行標(biāo)對角線法則注意

紅線上三元素的乘積冠以正號，藍線上三元素的乘積冠以負(fù)號．說明1

對角線法則只適用于二階與三階行列式．如果三元線性方程組的系數(shù)行列式利用三階行列式求解三元線性方程組

三階行列式包括3!項,每一項都是位于不同行,不同列的三個元素的乘積,其中三項為正,三項為負(fù).若記或記即得得則三元線性方程組的解為:例２解按對角線法則，有例3解方程左端例4

解線性方程組解由于方程組的系數(shù)行列式同理可得故方程組的解為:

二階和三階行列式是由解二元和三元線性方程組引入的.對角線法則二階與三階行列式的計算三、小結(jié)一、概念的引入引例用1、2、3三個數(shù)字，可以組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？解123123百位3種放法十位1231個位1232種放法1種放法種放法.共有第二節(jié)全排列及其逆序數(shù)二、全排列及其逆序數(shù)問題定義把個不同的元素排成一列，叫做這個元素的全排列（或排列）.個不同的元素的所有排列的種數(shù)，通常用表示.由引例同理在一個排列中，若數(shù)則稱這兩個數(shù)組成一個逆序.例如排列32514中，定義我們規(guī)定各元素之間有一個標(biāo)準(zhǔn)次序,n個不同的自然數(shù)，規(guī)定由小到大為標(biāo)準(zhǔn)次序.排列的逆序數(shù)32514逆序逆序逆序定義一個排列中所有逆序的總數(shù)稱為此排列的逆序數(shù).例如排列32514中，32514逆序數(shù)為31故此排列的逆序數(shù)為3+1+0+1+0=5.計算排列逆序數(shù)的方法方法1分別計算出排在前面比它大的數(shù)碼之和即分別算出這個元素的逆序數(shù)，這個元素的逆序數(shù)的總和即為所求排列的逆序數(shù).逆序數(shù)為奇數(shù)的排列稱為奇排列;逆序數(shù)為偶數(shù)的排列稱為偶排列.排列的奇偶性分別計算出排列中每個元素前面比它大的數(shù)碼個數(shù)之和，即算出排列中每個元素的逆序數(shù)，這每個元素的逆序數(shù)之總和即為所求排列的逆序數(shù).方法2例1求排列32514的逆序數(shù).解在排列32514中,3排在首位,逆序數(shù)為0;2的前面比2大的數(shù)只有一個3,故逆序數(shù)為1;32514于是排列32514的逆序數(shù)為5的前面沒有比5大的數(shù),其逆序數(shù)為0;1的前面比1大的數(shù)有3個,故逆序數(shù)為3;4的前面比4大的數(shù)有1個,故逆序數(shù)為1;例2

計算下列排列的逆序數(shù)，并討論它們的奇偶性.解此排列為偶排列.解當(dāng)時為偶排列；當(dāng)時為奇排列.解當(dāng)為偶數(shù)時，排列為偶排列，當(dāng)為奇數(shù)時，排列為奇排列.2排列具有奇偶性.3計算排列逆序數(shù)常用的方法有2種.1個不同的元素的所有排列種數(shù)為三、小結(jié)一、概念的引入三階行列式說明（1）三階行列式共有項，即項．（2）每項都是位于不同行不同列的三個元素的乘積．第三節(jié)n階行列式的定義（3）每項的正負(fù)號都取決于位于不同行不同列的三個元素的下標(biāo)排列．例如列標(biāo)排列的逆序數(shù)為列標(biāo)排列的逆序數(shù)為偶排列奇排列二、n階行列式的定義定義說明1、行列式是一種特定的算式，它是根據(jù)求解方程個數(shù)和未知量個數(shù)相同的一次方程組的需要而定義的;2、階行列式是項的代數(shù)和;3、階行列式的每項都是位于不同行、不同列個元素的乘積;4、一階行列式不要與絕對值記號相混淆;5、的符號為例1計算對角行列式分析展開式中項的一般形式是從而這個項為零，所以只能等于,同理可得解即行列式中不為零的項為例2

計算上三角行列式分析展開式中項的一般形式是所以不為零的項只有解例3同理可得下三角行列式例4

證明對角行列式證明第一式是顯然的,下面證第二式.若記則依行列式定義證畢1、行列式是一種特定的算式，它是根據(jù)求解方程個數(shù)和未知量個數(shù)相同的一次方程組的需要而定義的.2、階行列式共有項，每項都是位于不同行、不同列的個元素的乘積,正負(fù)號由下標(biāo)排列的逆序數(shù)決定.三、小結(jié)思考題2、分別用兩種方法求排列16352487的逆序數(shù).

1、求一個二次多項式,使3、已知,思考題解答1、解設(shè)所求的二次多項式為由題意得得一個關(guān)于未知數(shù)