2022上海高二數(shù)學(xué)考試滿分攻略(滬教版2020第一冊)第19講 導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算(核心考點(diǎn)講與練)練習(xí)

第19講導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算（核心考點(diǎn)講與練）2,常用的求導(dǎo)公式與法則：⑴為常敏；（工）（〃）'=敗?T.『為常數(shù)；3）一；(4)(sinx)=cosx；(cosx)'=—sinxi(，")±國(工))'=/'(量)士塞'土);(〃￥}c(b))'=/'(JT)弁<0+f(M)『(3),(Cf(M))'=Cf'a).C為常數(shù);/⑺i/=/'(Gg(H)—/(JT)/(7)g(Aj?- (g(x)尸(10>(/(“r+匕))'=。,(〃)，其中u=ax+b.一、基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)【例1】（2022?山西省長治市第二中學(xué)校高二期末）有一機(jī)器人的運(yùn)動方程為^（t）=12+3t，（t是時間，s是位移），則該機(jī)器人在時刻t=2時的瞬時速度為（ ）A．5B．7A．5B．7C．10D．13【例2】（2021?黑龍江牡丹江?高二階段練習(xí)）下列求導(dǎo)運(yùn)算不正確的是（ ）(cosx)'=一sinx（2x）=2xln2 D.Qx+ln2）=ex+2【例3】（2022?河南?郟縣第一高級中學(xué)高二開學(xué)考試（文））下列結(jié)論正確的個數(shù)為（）①若y=ln2,則y'=1；乙②若f(%)=-1，貝U-(3)=-—%2 27④若y④若y=10g2%，則y'=在.A.4B．3C．2D．1【例4】(2022?福建南平?高二期末)曲線【例4】(2022?福建南平?高二期末)曲線y=1+2在點(diǎn)(1,3)處的切線方程為%A．【例5】(2022?全國?高三專題練習(xí))已知InA．【例5】(2022?全國?高三專題練習(xí))已知In%1—％1—y1+2=0%2+2y2-4-2ln2=0,%一y+2=0C．A.f【例6】(2020?上海?高一專題練習(xí))則%?1(%. -％)2+(y-y)2的最小值為(A.f【例6】(2020?上海?高一專題練習(xí))2 2105設(shè)函數(shù)F(%)和f(%)都在區(qū)間D上有定義，若對D的任意子區(qū)間［u,v］，總有［u,v］上的實(shí)數(shù)p和q，使得不等式f(p)<F(u)—F(v)<f(q)成立，則稱F(%)是f(%)在區(qū)間D上的甲函數(shù)，f(%)是F(%)在區(qū)間D上的乙函數(shù).已知F(%)=%2-3%,%gR，那么F(%)的乙函數(shù)f(%)=【例7】(2021?天津市紅橋區(qū)教師發(fā)展中心高二期末)已知函數(shù)f(%)=e%，若f，(%0)=1，貝口%0=.【例8】(2022?廣東梅州?高二期末)某個彈簧振子在振動過程中的位移丫(單位：mm)TOC\o"1-5"\h\z2在 在、與時間t(單位：s)之間的關(guān)系為y=18sin|-rt--，則當(dāng)t=3s時，彈簧振子的瞬時速I3 2J度為 mm/s.【例9】(2022?青海海東?高二期末(文))已知曲線y=e%-1與曲線y=e%-1有相同的切線y=k%+b，貝Ub=.【例10】(2022?吉林白山?高三期末(理))若曲線y=1n%在點(diǎn)P(e,1)處的切線也是曲線y=e。%的一條切線，則a=.【例11】（2021?全國?高二課時練習(xí)）求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù):⑴y=— (2)y=3x4 ⑶y=3xx4⑷y=(-)x ⑸y=10g彳x ⑹y=logix2 42【例12】（2021?全國?高二課時練習(xí)）求滿足下列條件的直線l的方程:⑴過原點(diǎn)且與曲線y=1nx相切；⑵斜率為e且與曲線y=ex相切.函數(shù)g(x)=ex.【例13】（2022?云南?昆明一中高二期末）若函數(shù)f（x）=1n函數(shù)g(x)=ex.⑴若函數(shù)f（x）在x=1處的切線與坐標(biāo)軸圍成的面積為1，求實(shí)數(shù)a的值;2⑵若直線y=kx與f（x）,g（x）的圖象都相切，求實(shí)數(shù)a的值.【例14】(2020?山東?高三專題練習(xí))已知f(x)=ln%,g(x)=-ax2+bx(a豐0),2h(x)=f(x)-g(x).(1)若a=3,b=2，求h(x)的極值；(II)若函數(shù)y=h(x)的兩個零點(diǎn)為x,x(x豐x)，記x=xi+x2，證明：〃(x)<0.1 2 1 2 0 2 0二、導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則【例1】（2022?重慶南開中學(xué)高二期末）已知f（x【例1】（2022?重慶南開中學(xué)高二期末）已知f（x）是函數(shù)f（x）=xsinx的導(dǎo)函數(shù)，則A.0B.1D.【例2】（2022?山西呂梁?高二期末）下列結(jié)論中正確的有（【例2】A.若y=x，則y'=0C.若y=sin—C.若y=sin—，則Qy'=13 2cosxD.若y=——，則y'=

xxsinx+cosxx21 一,【例3】（2021?四川?威遠(yuǎn)中學(xué)校高二階段練習(xí)（理））已知函數(shù)f（x）=1x2+cosx，則4f（x）的導(dǎo)函數(shù)f（x）的圖象大致是（ ）A.B.A.B.D.C.D.C.【例4】(2022?江西撫州?高二期末(理))丹麥數(shù)學(xué)家琴生(Jensen)是19世紀(jì)對數(shù)學(xué)分析作出卓越貢獻(xiàn)的巨人，特別是在函數(shù)的凸凹性與不等式方面留下了很多寶貴的成果.設(shè)函數(shù)/(%)在區(qū)間(。,b)內(nèi)的導(dǎo)函數(shù)為fx,fx在區(qū)間(。,b)內(nèi)的導(dǎo)函數(shù)為尸(x)，在區(qū)間Q,b)內(nèi)f"Q)<0恒成立，則稱函數(shù)f(x)在區(qū)間Q,b)內(nèi)為“凸函數(shù)”，則下列函數(shù)在其定義域內(nèi)是“凸函數(shù)”的是( )A.f(x)=x+2sinx B.f(x)=x-exC.f(x)=x-Inx D.f(x)=—ex【例5】(2022?福建福清?高二期末)已知函數(shù)f(x)=xlnx+x(x—a)2(aeR)，若對任意xe[1,2]，都有xf，(x)>f(x)成立，則a的取值范圍為( )A.(—s,：) B.(一應(yīng)3) C.(—8,、5) D.(f3)【例6】(2017?上海市宜川中學(xué)模擬預(yù)測(文))已知f(x)=3x3+ax2+x是奇函數(shù)，則f(3)+f'(1)=A.14 B.12 C.10 D.-8【例7】(2022?江西?景德鎮(zhèn)一中高二期末(理))若f(x)=3xf'(1)+x4，則f(0)二【例8】(2022?江蘇徐州?高二期末)已知函數(shù)f(x)=x+tanx，則f'[+]的值是I3)【例9】(2017?上海市宜川中學(xué)三模(理))設(shè)曲線y=口在點(diǎn)(0,1)處的切線與直線x+2y+1=0垂直，則cos言的值為.【例10】(2021?遼寧?高三期中)如圖所示，動點(diǎn)P,Q分別在函數(shù)f(x)=ex+x,g(x)=2lnx+1上運(yùn)動，則儼Q|的最小值為.【例H】（2022?陜西安康?高二期末（文））已知函數(shù)/（%）=%2cos無，求⑴/⑴⑶曲線在％寸處的切線方程【例12】（2022?湖南郴州-高二期末）已知函數(shù)/（%）=皿+》在％=1處的切線方程為X2x-y-2^Q.⑴求/（%）的解析式；⑵求函數(shù)/（%）圖象上的點(diǎn)到直線2x-y+3=0的距離的最小值.【例13】（2022?湖南益陽?高二期末）已知函數(shù)f（%）=eHnx+3%.⑴求f（%）的導(dǎo)數(shù)廣（%）;⑵求函數(shù)f（%）的圖象在點(diǎn)Qf（1））處的切線方程.【例14】（2021?全國?高二單元測試）請閱讀：當(dāng)%>1時，在等式1+%+%2+…+%n=1-%n的兩邊對%求導(dǎo)，得1+2%+3%2+…+n%n-1=1~"%"1+"~1)%n-，利1-% (1-%)2TOC\o"1-5"\h\z用上述方法，試由等式(1+%)"=C0+C1%+.?.+C"-1%n-1+C"%n(%ER，正整數(shù)">2).nn n n(1)證明：n(1+%)n-1-1=XkCk%k-1；(注：Xq=a+a+...+a)k=2 i=1(2)求4+2C.0+3C；0+...+10C10；(3)求12C1+32C3+52C5+…+992C99.100 100 100 100【例15】（2021?全國?高二課時練習(xí)）已知函數(shù)f（%）=e%sin%.設(shè)函數(shù)F(%)=f(x)+eAcosx,%g-201”,2Q17K，過點(diǎn)M^—1,0作函數(shù)F(x)的圖象的所有, 2 2」 I2J切線，令各切點(diǎn)的橫坐標(biāo)按從小到大構(gòu)成數(shù)列｛%),求數(shù)列｛%)的所有項(xiàng)之和的值.【例16】(2020?江蘇?海安高級中學(xué)高三階段練習(xí))已知函數(shù)f(x)=x2+bx+c(e為自ex然對數(shù)的底數(shù))，/(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，且:(1)=0.(1)求實(shí)數(shù)c的值；(2)若函數(shù)f(x)在x=0處的切線經(jīng)過點(diǎn)(-1,0)，求函數(shù)f(x)的極值；(3)若關(guān)于x的不等式f(x)<2對于任意的xg[0,21恒成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍.三、簡單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)【例1】(2022?浙江省浦江中學(xué)高三期末)已知二次函數(shù)f(x)=ox2+bx+c，設(shè)gG)=e—.f(x)，若函數(shù)g(Q的導(dǎo)函數(shù)g'(%)的圖像如圖所示，則( )A.a<b,b<cB.a>b,b>c【例2】(2021?湖南永州?高三階段練習(xí))已知函數(shù)f(%)是定義在R上的偶函數(shù)，且f(x+1)為奇函數(shù).若f(1)=-2，則曲線y=f(x)在點(diǎn)(-9,f(-9))處的切線方程為( )A.2x—y+14=0 B.2x+y+14=0C.2x+y+18=0 D.2x—y+18=0【例3】(2021?黑龍江?牡丹江市第三高級中學(xué)高三階段練習(xí)(理))定義在e上的偶函數(shù)f(x)滿足f(2-x)+f(x)=0，且在x=1處的導(dǎo)數(shù)f'(1)=-2，則曲線y=f(x)在點(diǎn)(-7,f(-7))處的切線方程為( )A.2x+y+14=0 B.2x-y+14=0C.x一2y一7=0 D.x+2y+7=0【例4】(2022?湖南長沙?高三階段練習(xí))函數(shù)f(x)=ex-1的圖象在點(diǎn)(0,f(0))處的切線方程為.【例5】(2022?山東臨沂?高二期末)某個彈簧振子在振動過程中的位移丫(單位：5冗 冗、mm)與時間t(單位：s)之間的關(guān)系y=16sinI—t+—，則該振子在t=6s時的瞬時速I6 2)度為mm/s.【例6】(2022?江蘇常州?高三期末)已知定義域都是r的兩個不同的函數(shù)f(x),g(x)滿足f'Q)=g(x)，且g，(x)=f(x).寫出一個符合條件的函數(shù)f(x)的解析式f(x)=【例7】(2020?全國?高三專題練習(xí))已知函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，對任意xeR滿足f(%)=fQ-x)，當(dāng)Xe[-1,0]時，f(x)=-x2+1.若函數(shù)g(x)=f(x)-aIxI至少有4個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.【例8】(2021?全國?高二課時練習(xí))若函數(shù)h(x)=ax3+bx2+ex+d(aw0)圖象的對稱中心為M(x0,h(xJ),記函數(shù)h(x)的導(dǎo)函數(shù)為g(x)，則有g(shù)'(x0)=0，設(shè)函數(shù)f(x)=x3-3x2+2,mi/11/21 (40321 (40331TOC\o"1-5"\h\z貝UfI +f +...+fI +fI = .12017) 12017) 12017) 12017) 【例9】(2021?全國?高二課時練習(xí))某港口在一天24小時內(nèi)潮水的高度近似滿足關(guān)系\o"CurrentDocument"，冗 5冗、 ...s(t)=3sin—t+—(0<t<24)，其中s的單位是皿t的單位是卜，求函數(shù)在t=18時的112 6)導(dǎo)數(shù)，并解釋它的實(shí)際意義.【例10】(2021?全國?高二課時練習(xí))某食品廠生產(chǎn)某種食品的總成本6(單位：元)和總收入R(單位：元)都是日產(chǎn)量x(單位：kg)的函數(shù)，分別為C(x)=100+2x+0.02x2,R(x)=7x+0.01x2，試求邊際利潤函數(shù)以及當(dāng)日產(chǎn)量分別為200kg,250kg,300kg時的邊際利潤，并說明其經(jīng)濟(jì)意義.(總利潤y關(guān)于產(chǎn)量x的函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)稱為邊際利潤函數(shù))【例11】(2021?全國?高二課時練習(xí))求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù):

⑶⑶y=log2(2%+1)%(5)y=sin(--3(5)y=sin(--3%)2(6)y=22%-13【例12】（2021?全國?高二課時練習(xí)）求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù):yy=(2+3%)(3-5%+%2)；y=(2%-1)2(2-3%)3；yy=(3%+2)sin5%；y=e2%cos3%.【例13】（2022?遼寧營口?高三期末）已知函數(shù)f（%）=-e%-1⑴求函數(shù)f（%）的最大值；（2）若正實(shí)數(shù)m,n互不相等，且滿足（m+Den+（n+1）em=4em+n-1，求證：m+n<2.% %【例14】（2019?江蘇啟東?高二期末）已知函數(shù)f（%）=e2-e-2+1cos2%.2(1)求f(%)；(2)證明：f(%)在區(qū)間(-8,+8)上是增函數(shù).一、單選題1.(2022一、單選題1.(2022?福建福州?高二期末)設(shè)f(%)=%ln%.若f'(%o)=2，則％。=( )TOC\o"1-5"\h\zA.1 B.螞 C.ln2 D.e2 22.(2022?浙江?鎮(zhèn)海中學(xué)高二期末)已知f(%)=cos%+2%，則f'(%)=( )A--sin%+%2%-i B.sin%+%2%-1C.一sin%+2%ln2 D.sin%+2%ln2f(%)=f(%),1 03.(2022?江西?景德鎮(zhèn)一中高二期末(理))設(shè)f(%)=f(%),1 0f2(%)=f'(%),…，f+](%)=f(%)，neN，則f2022G)=( )A.22021(cos2%A.22021(cos2%一sin2%)B.22022(-cos2%-sin2%)C.22021(cos2%+sin2%)D.22022(-cos2%+sin2%)4.(2022?河南?沈丘縣第一高級中學(xué)高二期末(文))已知函數(shù)f(%)=%ln%-3%，則曲線y=f(%)在點(diǎn)(e,f(e))處的切線方程為( )A.%+y+e=0 B.y-%+e=0C.%-y+e=05.(2022.廣西河池.高二期末(文))已知點(diǎn)P是曲線y=＞上一動點(diǎn)，a為曲線在點(diǎn)P處的切線的傾斜角，則a的取值范圍是( )A.B.C.6'3A.B.C.6'3D.6.(2019?福建?莆田一中高二期中(理))已知定義在r上的函數(shù)f(%)和函數(shù)g(%)滿足4）=粵-e2x-2+X2-2/（o）.x,且屋G）+2gG）＜o(jì),則下列不等式成立的是A./（2）g（2017）＞g（2019） B./（2）g（2017）＜g（2019）C.g（2017）＞f（2）g（2019） D.g（2017）＜f（2）g（2019）（2018?福建?上杭一中高二階段練習(xí)（理））若直線/：y= 1與曲線C：x_1+J_沒有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)上的最大值為exA.-i B.」■ C.V3 D.12二、填空題（2022?江蘇鎮(zhèn)江?高二期末）函數(shù)/（x）=GTT,則函數(shù)/⑴在x=2處切線的斜率為.（2021?安徽?銅陵一中高三階段練習(xí)（理））已知曲線y= +xln元在x=l處的切線方程為y=2x+〃，貝.（2022?江西?景德鎮(zhèn)一中高二期末（理））已知P為直線y=x+3上的動點(diǎn)，。為函數(shù)/（Q=叵圖象上的動點(diǎn)，則忸°|的最小值為.X（2022?山西?懷仁市第一中學(xué)校高二期末（文））已知函數(shù)/（%）=e2x+/r（0）ln（x+4）,貝lj/r（0）=.（2021?天津市武清區(qū)楊村第一中學(xué)高二階段練習(xí)）巳知函數(shù)/G）=2x+-,若關(guān)于x元的方程/（%）=小+4|有4個互異的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是.（2021?江蘇?高二專題練習(xí)）若函數(shù)/⑴是函數(shù)Ax）的導(dǎo)函數(shù)，且滿足/（0）=1,3/3=/'（%）—3,則不等式4/（%）＞/。）的解集為.三、解答題（2021?全國?高二課時練習(xí)）寫出函數(shù)/3）=〃5和g（0）=cos0的導(dǎo)函數(shù).15.（2021?江蘇?高二課時練習(xí)）求下列函數(shù)在給定點(diǎn)處的切線方程:⑴，=缶，(2，2)；(2)y=5%+ln%,(1,5).b均為常1).16.（2021?全國?高二課時練習(xí)）已知f（x）=x3，求f（a-bx）的導(dǎo)數(shù)，其中b均為常1).17.（2021?全國?高二課時練習(xí)）求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù).⑴y=sin（2x+3）； （2）y=e-2%+1； ⑶y=log（2x2218.（2021?全國?高二課時練習(xí)）求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù).（1）y=（2x2-1）（3x+1）； （2）y=x2-x+1x2+x+1

(4)y(4)y=lnx19.(2021?全國?高二課時練習(xí))氡氣是一種由地表自然散發(fā)的無味的放射性氣體.如果最初有500g氡氣，那么t天后，氡氣的剩余量為A(t)=500x0.834g.(參考數(shù)值ln0.834工-0.1815，0.8347x0.2806)(1)氡氣的散發(fā)速度是多少？⑵A(7)的值是什么(精確到0.1)?它表示什么意義？120.(2021?黑龍江牡丹江?高二階段練習(xí))已知函數(shù)f(x)=3%3-4%+1,f(%)為函數(shù)f(%)的導(dǎo)數(shù).⑴求f'(%)<3%的解集；⑵求曲線y=f(%)在點(diǎn)(0,f(0))處的切線方程.21.(2021?全國?高二課時練習(xí))函數(shù)y=f(%)圖象上不同兩點(diǎn)AGj'),B(%2,y2)處的切線的斜率分別是k,k，規(guī)定①(A,B)=與少叫作曲線y=f(%)在點(diǎn)A,B之間的Ab AB2“平方彎曲度”.設(shè)曲線y=e%+%上不同兩點(diǎn)A(%])),B(%2,y2)，且%1%2=1,求

(P(a8)的取值范圍.(2021?全國-高二期末)求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù).(l),y=(x+l>9(3)y(l),y=(x+l>9(3)y=(2x-3)sin(2x+5)；⑷y=cos(3x-⑷y=cos(3x-2)

2x，/、 2015k2017kj(x)=evsinx+excosx,xg . (兀一1 \過點(diǎn)M一1,0作函數(shù)/⑴的圖象的所有切I2 )⑸y=(3%+l)21n(3%) (6)y=3xe-3x.(2021?福建?三明一中高