人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)復(fù)習(xí)提綱

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一元一次方程及其解法

①方程是含有未知數(shù)的等式。

②方程都只含有一個(gè)未知數(shù)(元)x，未知數(shù)x的指數(shù)都是1(次)，這樣的整式方程叫做一元一次方程。

③留意推斷一個(gè)方程是否是一元一次方程要抓住三點(diǎn)：

1)未知數(shù)所在的式子是整式(方程是整式方程);

2)化簡(jiǎn)后方程中只含有一個(gè)未知數(shù);(系數(shù)中含字母時(shí)不能為零)

3)經(jīng)整理后方程中未知數(shù)的次數(shù)是1.

④解方程就是求出訪方程中等號(hào)左右兩邊相等的未知數(shù)的值，這個(gè)值就是方程的解。方程的解代入滿意，方程成立。

⑤等式的性質(zhì)：

1)等式兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)式子(整式或分式)，等式不變(結(jié)果仍相等)。a=b得：a+(-)c=b+(-)c

2)等式兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)不為零的數(shù)，等式不變。

a=b得：a×c=b×c或a÷c=b÷c(c≠0)

留意：運(yùn)用性質(zhì)時(shí)，肯定要留意等號(hào)兩邊都要同時(shí)+、-、×、÷;運(yùn)用性質(zhì)2時(shí)，肯定要留意0這個(gè)數(shù)。

⑥解一元一次方程一般步驟：

去分母(方程兩邊同乘各分母的最小公倍數(shù))→去括號(hào)→移項(xiàng)→合并同類項(xiàng)→系數(shù)化1;

以上是解一元一次方程五個(gè)基本步驟，在實(shí)際解方程的過程中，五個(gè)

步驟不肯定完全用上，或有些步驟還需要重復(fù)使用.因此，解方程時(shí)，

要依據(jù)方程的特點(diǎn)，敏捷選擇方法.在解方程時(shí)還要留意以下幾點(diǎn)：

⑴去分母：在方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù)，不要漏乘不含

分母的項(xiàng);分子是一個(gè)整體，去分母后應(yīng)加上括號(hào);

留意：去分母(等式的基本性質(zhì))與分母化整(分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì))是兩個(gè)概念，不能混淆;

⑵去括號(hào)：遵從先去小括號(hào)，再去中括號(hào)，最終去大括號(hào)不要漏乘括號(hào)的項(xiàng);不要弄錯(cuò)符號(hào)(連著符號(hào)相乘);

⑶移項(xiàng)：把含有未知數(shù)的項(xiàng)移到方程的一邊，其他項(xiàng)都移到方程的另一邊(以=為界限)，移項(xiàng)要變號(hào);

⑷合并同類項(xiàng)：不要丟項(xiàng)，解方程是同解變形，每一步都是一個(gè)方程，

不能像計(jì)算或化簡(jiǎn)題那樣寫能連等的形式.

⑸系數(shù)化1：(兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù))把方程化成ax=b(a≠0)

的形式，字母及其指數(shù)不變系數(shù)化成1在方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)a，得到方程的解不要分子、分母搞顛倒(一步一步來)

一次方程的應(yīng)用：

(一)、概念梳理

⑴列一元一次方程解決實(shí)際問題的一般步驟是：審題，特殊留意關(guān)鍵的字和詞的意義，弄清相關(guān)數(shù)量關(guān)系，留意單位統(tǒng)一，留意設(shè)未知數(shù);

①解：設(shè)出未知數(shù)(留意單位)，

②依據(jù)相等關(guān)系列出方程，

③解這個(gè)方程，

④答(包括單位名稱，檢驗(yàn))。

⑵一些固定模型中的等量關(guān)系：

①數(shù)字問題：表示一個(gè)三位數(shù)，則有=100a+10b+c(數(shù)位上的數(shù)字×位數(shù))

②行程問題：基本公式：路程=時(shí)間×速度

甲乙同時(shí)相向行走相遇時(shí)：甲走的路程+乙走的路程=總路程

甲走的時(shí)間=乙走的時(shí)間;

甲乙同時(shí)同向行走追準(zhǔn)時(shí)：甲走的路程-乙走的路程=甲乙之間距離

③工程問題(整體1)：基本公式：工作量=工作時(shí)間×工作效率

各部分工作量之和=總工作量;

④儲(chǔ)蓄問題：本息和=本金+利息;利息=本金×利率×?xí)r間

⑤商品銷售問題：商品利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)(本錢價(jià))

商品利潤(rùn)率=(售價(jià)-進(jìn)價(jià))/進(jìn)價(jià)

⑥等積變形問題：面積或體積不變

⑦和、差、倍、分問題：多、少、幾倍、幾分之幾

⑧按比例安排問題：一般設(shè)每份為x如：2:3:4為2x、3x、4x

⑨資源調(diào)配問題：資源、人員的調(diào)配(有時(shí)要間接設(shè)未知數(shù))

(二)、思想方法(本單元常用到的數(shù)學(xué)思想方法小結(jié))

⑴模型思想：通過對(duì)實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系的分析，抽象成數(shù)學(xué)模型，建立一元一次方程的思想.

⑵方程思想：用方程解決實(shí)際問題的思想(如：按比例安排、線段的長(zhǎng)、角的大小等)就是方程思想.

⑶轉(zhuǎn)化(歸納)思想：解一元一次方程的過程，實(shí)質(zhì)上就是利用去

分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、未知數(shù)的系數(shù)化為1等各種同解變形，不斷地用新的更簡(jiǎn)潔的方程來代替原來的方程，最終逐步把方程轉(zhuǎn)化為x=a的形式.表達(dá)了化“未知”為“已知”的化歸思想.

⑷數(shù)形結(jié)合思想：如：數(shù)軸問題、在列方程解決行程問題時(shí)，借助

于線段示意圖和圖表等來分析數(shù)量關(guān)系，使問題中的數(shù)量關(guān)系很直

觀地展現(xiàn)出來，表達(dá)了數(shù)形結(jié)合的優(yōu)越性.

⑸分類(整體)思想：如：肯定值、偶次方、點(diǎn)在線段上(延長(zhǎng)線

上、線段外)、角在角內(nèi)(外)在解含字母系數(shù)的方程和含肯定值符

號(hào)的方程過程中往往需要分類商量，在解有關(guān)方案設(shè)計(jì)的實(shí)際問題

的過程中往往也要留意分類思想在過程中的運(yùn)用.

二元一次方程組及其解法

①由兩個(gè)一次方程組成的，并含有兩個(gè)未知數(shù)的方程組叫做二元一次方程組

②消元法解方程組:

1、二元一次方程組的解：使二元一次方程組中每個(gè)方程都成立的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程組的解(留意格式﹛)

2、代入消元法：從一個(gè)方程中求出某一個(gè)未知數(shù)的表達(dá)式，再把它“代入”另一個(gè)方程，進(jìn)行求解，這種方法叫做代入消元法，簡(jiǎn)稱代入法。

3、加減消元法：把兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減(左邊-左邊=右邊-右邊)消去一個(gè)未知數(shù)的方法，叫做加減消元法，簡(jiǎn)稱加減法(肯定要使某個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相等或相反)

短時(shí)間提高數(shù)學(xué)成果的方法

1、查查在學(xué)問方面還能做那些努力。關(guān)鍵的是做好學(xué)問的預(yù)備，考前要檢查自己在學(xué)校學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)學(xué)問是否還有漏洞，是否有遺忘或易混的地方;其次是對(duì)解題常犯錯(cuò)誤的預(yù)備，再看一下自己的錯(cuò)誤筆記，假如你沒有錯(cuò)題本，那可以把以前的做過的卷子找出來。翻看修改的部分，那就是出錯(cuò)的地方、爭(zhēng)取在答卷時(shí)，不犯或少犯過去曾犯過的錯(cuò)誤。也就是錯(cuò)誤不二犯。

2、肯定要對(duì)自己、對(duì)將來布滿信念，心態(tài)問題是影響考試的最重要的緣由。走進(jìn)考場(chǎng)就要有舍我其誰(shuí)的霸氣。要信念十足，要信任自己已經(jīng)讀了一千天的學(xué)校，進(jìn)行了三百多天的復(fù)習(xí)，做了三千至四千道學(xué)校數(shù)學(xué)題，養(yǎng)兵千日，用兵一時(shí)，如今是收獲的時(shí)候，自己會(huì)取得好成果的。

3、看完書后，把課本放起來，做習(xí)題，通過做習(xí)題來再一次檢查自己哪些地方做的不夠好，假如遇到不會(huì)的地方，可以再看課本，這樣以來，信任會(huì)給你留下深刻的印象。

提高數(shù)學(xué)成果的方法

1.循序漸進(jìn)，防止急躁

由于同學(xué)年齡較小，閱歷有限，為數(shù)不少的高中同學(xué)簡(jiǎn)單急躁，有的同學(xué)貪多求快，整個(gè)吞棗，有的同學(xué)想靠幾天“沖刺”一蹴而就，有的取得一點(diǎn)成果便洋洋7得意，遇到挫折又一蹶不振。針對(duì)這些狀況，老師要讓同學(xué)懂得學(xué)習(xí)是一個(gè)長(zhǎng)期的穩(wěn)固舊學(xué)問、發(fā)覺新學(xué)問的積累過程，絕非一朝一夕可以完成的，為什么學(xué)校要上六年而不是六天!很多杰出的同學(xué)能取得好成果，其中一個(gè)重要緣由是他們的基本功扎實(shí)，他們的閱讀、書寫、運(yùn)算技能到達(dá)了自動(dòng)化或半自動(dòng)化的嫻熟程度。

2.養(yǎng)成解后〔反思〕的習(xí)慣,提高分析問題的力量

解完題目之后,要養(yǎng)成不失時(shí)機(jī)地回顧下述問題:解題過程中是如何分析聯(lián)想探究出解題途徑的?使問