東南大學數(shù)值分析上機題答案說課講解-2023修改整理

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機題答案

數(shù)值分析上機題

第一章

17.（上機題）舍入誤差與有效數(shù)設(shè)∑=-=

N

jNjS2

2

11

，其精確值為）111-23（21+-NN。（1）編制按從大到小的挨次1

-1

···1-311-212

22NSN+++=，計算NS的通用程序；

（2）編制按從小到大的挨次1

21

···1)1(111

222

-++--+-=NNSN，計

算NS的通用程序；

（3）按兩種挨次分離計算210S,410S,610S,并指出有效位數(shù)（編制程序時用單精度）；

（4）通過本上機題，你明了了什么？解：程序：

（1）從大到小的挨次計算1

-1

···1-311-212

22NSN+++=

：functionsn1=fromlarge(n)%從大到小計算sn1formatlong;

sn1=single(0);form=2:1:n

sn1=sn1+1/(m^2-1);endend

（2）從小到大計算1

21

···1)1(111

222-++--+

-=

N

NSN

functionsn2=fromsmall(n)%從小到大計算sn2

formatlong;

sn2=single(0);

form=n:-1:2

sn2=sn2+1/(m^2-1);

end

end

（3）

總的編程程序為：

functionp203()

clearall

formatlong;

n=input('pleaseenteranumberasthen:')sn=1/2*(3/2-1/n-1/(n+1));%精確值為sn

fprintf('精確值為%f\n',sn);

sn1=fromlarge(n);

fprintf('從大到小計算的值為%f\n',sn1);

sn2=fromsmall(n);

fprintf('從小到大計算的值為%f\n',sn2);

functionsn1=fromlarge(n)%從大到小計算sn1

formatlong;

sn1=single(0);

form=2:1:n

sn1=sn1+1/(m^2-1);

end

end

functionsn2=fromsmall(n)%從小到大計算sn2

formatlong;

sn2=single(0);

form=n:-1:2

sn2=sn2+1/(m^2-1);

end

end

end

運行結(jié)果：

從而可以得到

N值真值挨次值有效位數(shù)2

100.740050從大到小0.7400495

從小到大0.74005064

100.749900從大到小0.7498523

從小到大0.74990066

100.749999從大到小0.7498523

從小到大0.7499996（4）感想：

通過本上機題，我明了了，從小到大計算數(shù)值的精確位數(shù)比較高而且與真值較為臨近，而從大到小計算數(shù)值的精確位數(shù)比較低。機器數(shù)在舉行加法運算時，用從大到小的挨次簡單浮現(xiàn)大數(shù)吃小數(shù)的狀況，簡單產(chǎn)生較大的誤差，是由于對于相加的兩個數(shù)值，計算機首先提供與大數(shù)相全都的位數(shù)，此時將小數(shù)的尾數(shù)向右移位，并舉行四舍五入，之后對尾數(shù)舉行依次相加。從大到小時，越往后計算，相加的數(shù)越小，從而浮現(xiàn)大數(shù)吃小數(shù)的狀況。相比之下。從小到大計算時，每次小數(shù)與大數(shù)相加，都會增強位數(shù)，從而精確度比較高。

其次章

20.（上機題）Newton迭代法

（1）給定初值0x及容許誤差ε，編制Newton法解方程)(xf=0根的通用程序。

（2）給定方程xxxf-=3/)(3，易知其有三個根*1x=-3，*2x=0,*

3x=3。

①有Newton辦法的局部收斂性可知存在δ>0，當0x∈（-δ,δ）時Newton迭代

序列收斂于根*2x，試確定盡可能大的δ；

②試取若干初始值，觀看當0x∈（-∞，-1），（-1，-δ），（-δ，δ），（δ，1），（1，+∞）時Newton序列是否收斂以及收斂于哪一個根。（3）通過本上機題，你明了了什么？解：（1）程序

先編寫函數(shù)function文件：文件fx.m

%定義函數(shù)f(x)

functionFx=fx(x)

Fx=x^3/3-x;

文件dfx.m

%定義導(dǎo)函數(shù)df(x)%

functionfx=dfx(x)

fx=x^2-1;

接下來是詳細步驟

文件newton1.m求盡可能大的delta值

%%課本56頁計算最大delta值

clear

flag=1;

k=1;

x0=0;

whileflag==1

delta=k*10^-6;

x0=delta;

k=k+1;

m=0;

flag1=1;

whileflag1==1

ifabs(x1-x0)=10^-6

flag=0;

end

end

fprintf('%f\n',delta);

文件newton2.m求方程的根

%%課本56頁newton法求方程的根，確定收斂于哪個根formatlong;

ef=1e-6;

k=0;

x0=input('pleaseentertheinitialnumberasthex0:');whilekk

A([p,k],:)=A([k,p],:);b([p,k],:)=b([k,p],:);end

m=A(k+