專題12理科附加部分

第十二章 附加部分一．基礎(chǔ)題組（一）矩陣與變換1.【2008江蘇，21B】選修4—2矩陣與變換在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)橢圓4x2y21在矩陣20對應(yīng)的變換作用下得到曲線F，求F的01方程2．【2009江蘇，21B】選修4-2：矩陣與變換3 2求矩陣A2 1

的逆矩陣.【2010江蘇，21B】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A(0，0)，B（-2，0），C（-2，1）．設(shè)k為非零實(shí)數(shù)，矩陣 點(diǎn)A、B、C在矩陣MN對應(yīng)的變換下得到點(diǎn)分別為A1、B1、C1，△A1B1C1的面積是△ABC 面積的2倍，求k的值．4.【2011江蘇，21B】選修4-2：矩陣與變換-1-已知矩陣A11，向量1．求向量，使得A2212134.【2012江蘇，21B】[選修4－2：矩陣與變換]已知矩陣A的逆矩陣A－1=44，求矩陣1122A的特征值．5.【2013江蘇，21B】[選修4－2：矩陣與變換](本小題滿分101210分)已知矩陣A＝2，B＝，006求矩陣A－1B.【2014江蘇，21B】[選修4-2：矩陣與變換]1211v2vvy的值.已知矩陣Ax,B1，向量ay，x,y是實(shí)數(shù)，若AaBa，求x128.【2015江蘇，21B】（選修4—2：矩陣與變換）-2-已知x,y1x12的一個(gè)特征向量，矩陣A以及它R，向量是矩陣A的屬性特征值1y0的另一個(gè)特征值 .9．【2016江蘇，21B】[選修4－2：矩陣與變換]121=11,矩陣B的逆矩陣B2，求矩陣AB.已知矩陣A0202011010.【2017江蘇，21B】已知矩陣A,B0.A=錯(cuò)誤!未找到引用源。，B=錯(cuò)誤!未找到引用102源。.（1）求AB;（2）若曲線x2y2C2,求C2的方程.C1:1在矩陣AB對應(yīng)的變換作用下得到另一曲線82（二）參數(shù)方程與極坐標(biāo)-3-1.【2008江蘇，21C】選修4—4參數(shù)方程與極坐標(biāo)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P(x，y)是橢圓x2y21上的一個(gè)動點(diǎn)，求Sxy的最大值．32.【2009江蘇，21C】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程x1t已知曲線C的參數(shù)方程為t,（t為參數(shù)，t0）.求曲線C的普通方程y13(t)t【2010江蘇，21C】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在極坐標(biāo)系中，已知圓ρ=2cosθ與直線3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切，求實(shí)數(shù)a的值．4.【2011江蘇，21C】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程-4-在平面直角坐標(biāo)系x5cos（x42txOy中，求過橢圓3sin為參數(shù)）的右焦點(diǎn)，且與直線3（t為yyt參數(shù)）平行的直線的普通方程．(π，4圓心為直線sin(－π－3C的極坐標(biāo)方程)與極軸的交點(diǎn)，求圓327. 【2013江蘇，21C】[選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 ](本小題滿分 10分)在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，xt1,x2tan2直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，曲線C的參數(shù)方程為y(θ為參數(shù))．試求直線ly2t2tan和曲線C的普通方程，并求出它們的公共點(diǎn)的坐標(biāo)．7.【2014江蘇，21C】[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 ]-5-x12t在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知直線l的參數(shù)方程2（t為參數(shù)），直線l與拋物線y24xy22t2相交于AB兩點(diǎn)，求線段AB的長【2015江蘇，21C】（選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）已知圓C的極坐標(biāo)方程為222sin()40，求圓C的半徑.49．【2016江蘇，21C】[選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（本小題滿分10分）x11t,在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線l的參數(shù)方程為2（t為參數(shù)），橢圓C的參數(shù)方程為y3t2x cos ,（ 為參數(shù)）.設(shè)直線l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，求線段 AB的長.y 2sinx 8 t10.【2017江蘇，21C】在平面坐標(biāo)系中 xOy中,已知直線l的參考方程為 t (t為參數(shù)),曲線C的y2-6-x 2s2,參數(shù)方程為 (s為參數(shù)).設(shè)P為曲線C上的動點(diǎn)，求點(diǎn) P到直線l的距離的最小值.y 2 2s二．能力題組【2008江蘇，22】記動點(diǎn)P是棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1的對角線BD1上一點(diǎn)，記D1PAPC為鈍角時(shí)，求的取值范圍．．當(dāng)D1B2.【2009江蘇，22】在平面直角坐標(biāo)系 xoy中，拋物線 C的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn) A（2，2），其焦點(diǎn)F在x軸上。（1）求拋物線 C的標(biāo)準(zhǔn)方程；-7-（2）求過點(diǎn)F，且與直線 OA垂直的直線的方程；（3）設(shè)過點(diǎn)M(m,0)(m 0)的直線交拋物線 C于D、E兩點(diǎn)，ME=2DM，記D和E兩點(diǎn)間的距離為f(m)，求f(m)關(guān)于m的表達(dá)式3.【2010江蘇，22】某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，甲產(chǎn)品的一等品率為80%，二等品率為20%；乙產(chǎn)品的一等品率為90%，二等品率為10%．生產(chǎn)1件甲產(chǎn)品，若是一等品則獲得利潤4萬元，若是二等品則虧損1萬元；生產(chǎn)1件乙產(chǎn)品，若是一等品則獲得利潤6萬元，若是二等品則虧損2萬元．設(shè)生產(chǎn)各種產(chǎn)品相互獨(dú)立．記X（單位：萬元）為生產(chǎn)1件甲產(chǎn)品和1件乙產(chǎn)品可獲得的總利潤，求X的分布列；求生產(chǎn)4件甲產(chǎn)品所獲得的利潤不少于10萬元的概率．4.【2011江蘇，22】如圖，在正四棱柱ABCDABCD中，AA12，AB1，點(diǎn)N是BC的中點(diǎn)，1111點(diǎn)M在CC1上．設(shè)二面角A1DNM的大小為．（1）當(dāng)90o時(shí)，求AM的長；-8-（2）當(dāng)cos6時(shí)，求CM的長．6D1C1A1B1MD CNA B【2012江蘇，22】設(shè)ξ為隨機(jī)變量．從棱長為1的正方體的12條棱中任取兩條，當(dāng)兩條棱相交時(shí)，ξ＝0；當(dāng)兩條棱平行時(shí)，ξ的值為兩條棱之間的距離；當(dāng)兩條棱異面時(shí)，ξ＝1.(1)求概率P(ξ＝0)；求ξ的分布列，并求其數(shù)學(xué)期望E(ξ)．【2013江蘇，22】如圖，在直三棱柱A1B1C1－ABC中，AB⊥AC，AB＝AC＝2，A1A＝4，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)．求異面直線A1B與C1D所成角的余弦值；求平面ADC1與平面ABA1所成二面角的正弦值．-9-【2014江蘇，22】盒中共有9個(gè)球，其中有4個(gè)紅球，3個(gè)黃球和2個(gè)綠球，這些球除顏色外完全相同.（1）從盒中一次隨機(jī)抽出2個(gè)球，求取出的2個(gè)球的顏色相同的概率；（2）從盒中一次隨機(jī)抽出4個(gè)球，其中紅球、黃球、綠球的個(gè)數(shù)分別為x1,x2,x3，隨機(jī)變量X表示x1,x2,x3的最大數(shù)，求X的概率分布和數(shù)學(xué)期望E(X).8．【2015江蘇，22】如圖，在四棱錐 P ABCD中，已知PA 平面ABCD，且四邊形 ABCD為直角梯形， ABC BAD ,PA AD 2,AB BC 12（1）求平面PAB與平面PCD所成二面角的余弦值；（2）點(diǎn)Q是線段BP上的動點(diǎn)，當(dāng)直線 CQ與DP所成角最小時(shí)，求線段 BQ的長-10-PQA DB C9．【2016江蘇，22】如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，已知直線 l：x y 2=0，拋物線 C：y2=2px(p＞0).（1）若直線l過拋物線 C的焦點(diǎn)，求拋物線 C的方程；（2）已知拋物線 C上存在關(guān)于直線 l對稱的相異 兩點(diǎn)P和Q.①求證：線段 PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)為 (2 p, p)；②求p的取值范圍.10.【2017江蘇，22】如圖,在平行六面體 ABCD-A1B1C1D1中，AA1⊥平面ABCD,且AB=AD=2,AA1= 3,BAD 120 .1）求異面直線A1B與AC1所成角的余弦值；2）求二面角B-A1D-A的正弦值.-11-A1D1B1C1ADB C(第22題)三．拔高題組【2008江蘇，23】請先閱讀：在等式cos2x2cos2x1（xR）的兩邊求導(dǎo)，得：(cos2x) (2cos2x 1)，由求導(dǎo)法則，得 ( sin2x)g2 4cosxg( sinx)，化簡得等式：sin2x 2cosxgsinx．-12-（1）利用上題的想法（或其他方法），結(jié)合等式(1+x)n=Cn0C1nxCn2x2LCnnxn（xR，正整數(shù)n≥2），證明：n[(1x)n1nkCnkxk1．1]k2（2）對于正整數(shù) n≥3，求證：nnn1Cnk2n11（i）(1)kkCnk0；（ii）(1)kk2Cnk0；（iii）k1knk1k1112.【2009江蘇，23】對于正整數(shù) n≥2，用Tn表示關(guān)于x的一元二次方程 x2 2ax b 0有實(shí)數(shù)根的有序數(shù)組(a,b)的組數(shù)，其中a,b 1,2,L,n（a和b可以相等）；對于隨機(jī)選取的 a,b 1,2,L,n（a和b可以相等），記Pn為關(guān)于x的一元二次方程 x2 2ax b 0有實(shí)數(shù)根的概率。（1）求Tn2和Pn2；-13-（2）求證：對任意正整數(shù)n≥2，有Pn11.n【2010江蘇，23】已知△ABC的三邊長都是有理數(shù)．（1）求證cosA是有理數(shù)；（2）求證：對任意正整數(shù)n，cosnA是有理數(shù)．4.【2011江蘇，23】設(shè)整數(shù)n4，P(a,b)是平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)，其中a,b1,2,3,,n，ab．（1）記An為滿足ab3的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)，求An；（2）記Bn為滿足1(ab)是整數(shù)的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)，求Bn．3-14-5.【2012江蘇，23】設(shè)集合Pn＝{1,2， ，n}，n∈N*.記f(n)為同時(shí)滿足下列條件的集合 A的個(gè)數(shù)：①A Pn；②若x∈A，則2x A；③若x∈ PnA，則2x PnA．求f(4)；求f(n)的解析式(用n表示)．64k個(gè)44844746.【2013江蘇，23】設(shè)數(shù)列{an}：1，－2，－2,3,3,3，－4，－4，－4，－4，，(1)k1k,L,(1)k1k，，即當(dāng)k1knkk1(k∈N*)時(shí)，an＝(－1)k－1k.記Sn＝a1＋a2＋＋an(n∈N*)．對于l∈N*，定2 2義集合Pl＝{n|Sn是an的整數(shù)倍，n∈N*，且1≤n≤l}．求集合P11中元素的個(gè)數(shù)；求集合P2000中元素的個(gè)數(shù)．-15-7.【2014江蘇，23】已知函數(shù)f0(x)sinx(x0)，設(shè)fn(x)為fn1(x)的導(dǎo)數(shù)，nN*x（1）求2f1()f2()的值；222（2）證明：對任意nN*，等式nf()f()2都成立.n144n428．【2015江蘇，23】（本小題滿分 10分）已知集合 X 1,2,3，Yn 1,2,3, ,n(n N*)，Sn(a,b)a整除或整除bba,aX,bYn，令f(n)表示集合Sn所含元素的個(gè)數(shù).（1）寫出f(6)的值；（2）當(dāng)n6時(shí)，寫出f(n)的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明.-16-9．【2016江蘇，23】（本小題滿分 10分）1）求7C36–4C74的值；2）設(shè)m，nN*，n≥m，求證：（m+1）Cmm+（m+2）Cmm+1+（m+3）Cm+2m+L+nCnm–1+（n+1）Cnm