高等數(shù)學(xué)函數(shù)的極限與洛比達(dá)法則

高等數(shù)學(xué)函數(shù)的極限與洛比達(dá)法則第1頁，共24頁，2023年，2月20日，星期二第二講函數(shù)的極限與洛比達(dá)法則第2頁，共24頁，2023年，2月20日，星期二第二講函數(shù)的極限與洛比達(dá)法則第3頁，共24頁，2023年，2月20日，星期二二、函數(shù)極限的性質(zhì)1.唯一性2.局部有界性空心鄰域（不含）3.局部保號(hào)性4.無窮小量乘有界量仍是無窮小量5.有限個(gè)無窮小量的和、差、積是無窮小量第二講函數(shù)的極限與洛比達(dá)法則第4頁，共24頁，2023年，2月20日，星期二三、無窮小的概念及其階的比較時(shí),函數(shù)(或)則稱函數(shù)為1.定義若(或)則時(shí)的無窮小2.無窮小階的比較第二講函數(shù)的極限與洛比達(dá)法則第5頁，共24頁，2023年，2月20日，星期二第二講函數(shù)的極限與洛比達(dá)法則四、極限運(yùn)算法則推論1推論2復(fù)合函數(shù)的極限運(yùn)算法則設(shè)函數(shù)y=f[g(x)]是由函數(shù)y=f(u)與函數(shù)u=g(x)復(fù)合而成,f[g(x)]在點(diǎn)的某去心領(lǐng)域內(nèi)有定義,若則第6頁，共24頁，2023年，2月20日，星期二§2函數(shù)極限計(jì)算的方法不定式（未定式）

當(dāng)分子分母都是無窮小或都是無窮大時(shí)，兩個(gè)函數(shù)之比的極限可能存在也可能不存在，即使極限存在也不能用“商的極限等于極限的商”這一運(yùn)算法則，這種極限稱為不定式極限。常見的不定式有：

求函數(shù)極限時(shí)，貫穿始終的思想是直接代入，而大多數(shù)函數(shù)是不可以的，原因是它們都是不定式，所以我們就必須利用各種方法將原函數(shù)變成可以直接代入的函數(shù)（定式）第二講函數(shù)的極限與洛比達(dá)法則第7頁，共24頁，2023年，2月20日，星期二一、無窮大分裂法二、無窮小分裂法比較分子、分母的最高次冪因式分解、通分、分子或分母有理化三、利用等價(jià)無窮小替換求極限1.常見的替換公式2.替換原則：乘除可換、加減忌換3.活用公式、整體思想第二講函數(shù)的極限與洛比達(dá)法則4.補(bǔ)充（復(fù)合函數(shù)等價(jià)無窮小替換）第8頁，共24頁，2023年，2月20日，星期二第二講函數(shù)的極限與洛比達(dá)法則四、利用重要極限求極限（兩個(gè)重要極限）1.基本公式第9頁，共24頁，2023年，2月20日，星期二第二講函數(shù)的極限與洛比達(dá)法則2.公式推廣（簡(jiǎn)便計(jì)算公式）本公式多用于形如的冪指函數(shù)第10頁，共24頁，2023年，2月20日，星期二第二講函數(shù)的極限與洛比達(dá)法則五、利用左、右極限求極限六、利用變量代換求極限

適當(dāng)?shù)剡M(jìn)行變量代換，使得極限中出現(xiàn)0或∞，從而利于我們使用所熟知的各種方法求解極限第11頁，共24頁，2023年，2月20日，星期二第二講函數(shù)的極限與洛比達(dá)法則七、利用洛比達(dá)法則求極限1.洛比達(dá)定理2.注意事項(xiàng)第12頁，共24頁，2023年，2月20日，星期二第二講函數(shù)的極限與洛比達(dá)法則八、已知函數(shù)極限存在，反求函數(shù)中的參數(shù)基本思路與方法步驟：1.利用無窮小（大）階的比較進(jìn)行分析2.利用分子（或分母）極限建立參數(shù)滿足的關(guān)系式3.消除其中的一個(gè)參數(shù)，并回代到原函數(shù)中進(jìn)行極限求解4.有時(shí)可以利用1的分析，得到原函數(shù)極限形式為則可以運(yùn)用洛比達(dá)法則求解第13頁，共24頁，2023年，2月20日，星期二第二講函數(shù)的極限與洛比達(dá)法則課后習(xí)題講解1.2.xyo1第14頁，共24頁，2023年，2月20日，星期二第二講函數(shù)的極限與洛比達(dá)法則4.本題是一道比較經(jīng)典的考試題型第15頁，共24頁，2023年，2月20日，星期二第二講函數(shù)的極限與洛比達(dá)法則6.7.第16頁，共24頁，2023年，2月20日，星期二第二講函數(shù)的極限與洛比達(dá)法則8.9.10.11.和的極限變成極限的和必須滿足每個(gè)函數(shù)的極限都存在！第17頁，共24頁，2023年，2月20日，星期二第二講函數(shù)的極限與洛比達(dá)法則12.13.第18頁，共24頁，2023年，2月20日，星期二第二講函數(shù)的極限與洛比達(dá)法則14.第19頁，共24頁，2023年，2月20日，星期二第二講函數(shù)的極限與洛比達(dá)法則15.第20頁，共24頁，2023年，2月20日，星期二第二講函數(shù)的極限與洛比達(dá)法則16.第21頁，共24頁，2023年，2月20日，星期二第二講函數(shù)的極限與洛比達(dá)法則17.18.第22頁，共24頁，2023年，2月20日，星期二第二