醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)課件：抽樣誤差與區(qū)間估計

抽樣誤差與區(qū)間估計

魏永越2假如事先知道某地七歲男童的平均身高為119.41cm。研究者從所有符合要求的七歲男童中每次抽取100人，共計抽取了五次。從一個例子來談抽樣誤差魏永越3μ=119.4cmσ

=4.38cm122.7121.0118.1108.3124.5121.1115.8120.9117.9……=118.4cmS=4.41cm119.4u魏永越4μ＝119.41cmσ=4.38cm魏永越5導(dǎo)致總體均數(shù)與樣本均數(shù)、樣本均數(shù)之間有差別的可能原因是？魏永越6抽樣誤差的定義五次抽樣得到了不同的結(jié)果，原因何在？個體變異隨機(jī)抽樣不同男童的身高不同每次抽到的人幾乎不同抽樣誤差魏永越7抽樣誤差的表現(xiàn)抽樣誤差的表現(xiàn)樣本均數(shù)和總體均數(shù)間的差別樣本均數(shù)和樣本均數(shù)間的差別魏永越8抽樣誤差定義：由于個體變異的存在,由抽樣引起的樣本統(tǒng)計量與總體參數(shù)間的差別。原因：個體變異＋抽樣表現(xiàn)：不同樣本統(tǒng)計量間的差別樣本統(tǒng)計量與總體參數(shù)間的差別抽樣誤差是不可避免的！抽樣誤差是有規(guī)律的！★★★★★魏永越9均數(shù)的抽樣誤差之特點(diǎn)各樣本均數(shù)未必等于總體均數(shù)；樣本均數(shù)間存在差異；樣本均數(shù)的分布很有規(guī)律；魏永越10標(biāo)準(zhǔn)誤(standarderror)樣本統(tǒng)計量的標(biāo)準(zhǔn)差稱為標(biāo)準(zhǔn)誤。樣本均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差稱為均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤。均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤表示樣本均數(shù)的變異度。前者稱為理論標(biāo)準(zhǔn)誤，后者稱為樣本標(biāo)準(zhǔn)誤。這個公式是怎么來的？魏永越11已知變量x的方差V(x)=S2，則2x的方差為？已知變量x1的方差V(x1)=S12，變量x2的方差V(x2)=S22，則x1+x2的方差為？魏永越12中心極限定理(centrallimittheorem)Case1:

從正態(tài)分布總體N(μ,σ)

中隨機(jī)抽樣(每個樣本的含量為n[如10])，可得無限多個樣本[如1000次]，每個樣本計算樣本均數(shù)，則樣本均數(shù)也服從正態(tài)分布。樣本均數(shù)的均數(shù)為μ;樣本均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為。魏永越13中心極限定理(centrallimittheorem)Case2:

從非正態(tài)分布總體(均數(shù)為μ，方差為σ)中隨機(jī)抽樣(每個樣本的含量為n)，可得無限多個樣本，每個樣本計算樣本均數(shù)，則只要抽樣次數(shù)足夠大(n>50),樣本均數(shù)也近似服從正態(tài)分布。樣本均數(shù)的均數(shù)為μ;樣本均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為。魏永越14

SamplingDistributionofsamplemeansSamplingDistributionofsamplemeans

SamplingDistributionofsamplemeansPopulationBX

XPopulationC

XPopulationDXPopulationAn=10n=4n=25n=2SamplingDistributionofsamplemeans樣本均數(shù)的抽樣分布

魏永越15與樣本含量的關(guān)系n

越大，均數(shù)的均數(shù)就越接近總體均數(shù)；n越大，變異越小，分布越窄；對稱分布接近正態(tài)分布的速度，大于非對稱分布。分布越偏，接近正態(tài)分布所需樣本含量就越大。魏永越16抽樣誤差的規(guī)律性(1)均數(shù)的抽樣誤差規(guī)律：在樣本含量足夠大時，無論總體分布如何，其均數(shù)的分布趨于正態(tài)分布魏永越17

f(t)(標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線)

=30.10.2-4-3-2-1012340.3如果樣本含量較小時均數(shù)的抽樣分布？魏永越18t分布魏永越19正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)化變化若X~N(μ,σ2),

則。因,則。魏永越20t

分布的概念實(shí)際工作中，總體方差未知。所以，用樣本方差代替總體方差，且當(dāng)樣本含量較小時的分布如何？魏永越21t分布起源http://www.economics.soton.ac.uk/staff/aldrich/fisherguide/rafframe.htm魏永越22t

分布的概念用樣本方差代替總體方差，此時不服從正態(tài)分布。而服從

t分布。記為：魏永越23

f(t)

=∞(標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線)

=5

=10.10.2-4-3-2-1012340.3自由度分別為1、5、∞時的

t分布魏永越24研究抽樣分布的目的樣本統(tǒng)計量的抽樣分布規(guī)律是統(tǒng)計推斷(statisticalinference)的理論基礎(chǔ)。只有了解抽樣分布規(guī)律，才能深刻理解統(tǒng)計推斷的內(nèi)涵。魏永越25

表示總體均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤。()

表示樣本均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤。()同一批數(shù)值變量資料的標(biāo)準(zhǔn)差不會比標(biāo)準(zhǔn)誤大。()即使變量X偏離正態(tài)分布，只要每次抽樣的樣本數(shù)足夠大，樣本均數(shù)也近似服從正態(tài)分布。()魏永越26

表示（）A總體標(biāo)準(zhǔn)差B樣本標(biāo)準(zhǔn)差C抽樣分布均數(shù)的理論標(biāo)準(zhǔn)差D抽樣分布均數(shù)的估計標(biāo)準(zhǔn)差魏永越27

表示（）A總體均數(shù)的離散程度B總體標(biāo)準(zhǔn)差的離散程度C樣本均數(shù)的離散程度D樣本標(biāo)準(zhǔn)差的離散程度魏永越28從連續(xù)性變量X中反復(fù)隨機(jī)抽樣，隨樣本含量n增大，將趨于（）

AX的原始分布B正態(tài)分布

C均數(shù)的抽樣分布D標(biāo)準(zhǔn)