3.1.2 用二分法求方程的近似解導學案

學習目標根具體函數(shù)圖象借計算器用二分法求相應方程的近似解；通用二分法求方程的近似解生體會函數(shù)零點與方程根之間的聯(lián)系步形成用函數(shù)觀點處理問題的意學習過程一、課前準備（預習教材P~P，找出惑之處）89復習1：什么叫零點？零點的等價性？零點存在性定理？對于函數(shù)yf(x)我把使的實數(shù)x叫函數(shù)零點方程f()有數(shù)根函yf()的圖象與軸函數(shù)f(x

lnx的點所在區(qū)間？如何找出這個零點？新知：對于在區(qū)間[a,b]上連續(xù)不斷且fa)f(b<0函數(shù)f(x，過不斷的把函數(shù)的零點所在的區(qū)間一分為二區(qū)的兩個端點逐步逼近零點而到零點近似值的方法叫二分法bisection).反思：給定精度ε，二分法求函數(shù)f(x的點近似值的步驟如何呢？①確定區(qū)間[,]，證f(a)f(b，定精度ε；②求區(qū)間()的點x；如果函數(shù)yf(x在間[a,]的圖象

③計算(

：若f(x)

則x

就是函數(shù)是連續(xù)不斷的一條曲，且

的零點；若fa)f(x

則b

（此有，那么，函數(shù)y()在區(qū)間(,)內(nèi)零點復習二方程求根公？三方程？四次方程？※學習探究探究任務二法思及驟問題有個球，質(zhì)量均勻，有一個是比別的球重的用平稱幾可以找出這個球的，要求次數(shù)越少越好解法：第一次兩各放個，的那一端一定有重球；第二次兩各放個低的那一端一定有重球；第三次端各放個果衡，剩下的就是重球，否則，低的就是重.思考上方法其實這就是一種二分法的思想，采用類似的方法何

時零點x(,x若fx)f(b)，令（時零點x(xb)④判斷是否達到精度ε；若a則得到零點零點值（b重步驟②~．※例1借計算器或計算機二法求方程x的近似.

法思想.變式方2

的大致所區(qū)間.

※高次多項式方程公式解的探索史料※動手試試練求程logx大致所在區(qū).

的解的個數(shù)及其

在十六世紀找到了三次和四函數(shù)的求根公式但于高于4次函數(shù)類的努力卻一直沒有成功到十世紀，根據(jù)阿貝爾（Abel）和伽羅瓦（Galois的研究們認識到高于4次代數(shù)方程不存在求根公式，亦即，不存在用四則運算及根號表示的一般的公式解同即對于3和4次代數(shù)方程其公式解的表示也當復雜，一般來講并不適宜作具體計算此對于高次多項式函數(shù)及其它的一些函數(shù)必要尋求其零點近似解的方法是一個在計算數(shù)學中十分重要的課.學習評價※你成本節(jié)導學案的情況為（）很B.較一較差練求函數(shù)f(x)xxx數(shù)零點（精確到）

的一個正

※（時量分鐘滿分：10分計分：若數(shù)f(x

在區(qū)間

上為減函數(shù)則零點所在區(qū)間

中點函數(shù)值符號

區(qū)間長度

在f(x上（）至少有一個零點只有一個零點C.沒零點至多有一個零點下函數(shù)圖象與軸均有交點，其中不能用二分法求函數(shù)零點近似值的練3.用分法求

的近似函f(x)的點所在區(qū)間為（）.

C.

用分法求方程

x在間[2，※學習小結(jié)①二法的概念；②二分法步驟；③二分

內(nèi)的實根，由計算器可算得ff(3)，f(2.5)5.625，么下一個有

根區(qū)間為函數(shù)f(x的零