高中數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)5 2三角函數(shù)的概念（含解析）

人教A版（2019）必修第一冊(cè)5.2三角函數(shù)的概念一、單選題1．已知角終邊上一點(diǎn)P的坐標(biāo)為，則的值是A． B． C． D．2．已知，，則（

）A． B． C． D．3．已知，則的值為（

）A． B． C． D．24．已知，則（

）A． B． C．4 D．55．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角和角的頂點(diǎn)均與原點(diǎn)重合，始邊均與x鈾的非負(fù)半軸重合，它們的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱，若，則（

）A． B． C． D．6．已知為第三象限角，則（

）A． B． C． D．7．已知，則（

）A． B． C． D．8．若，則點(diǎn)位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．若，且，則的值等于（

）A． B． C． D．10．若，則（

）A． B． C． D．11．已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則角可以為（

）A． B． C． D．12．若α為第四象限角，則（

）A．cos2α>0 B．cos2α<0 C．sin2α>0 D．sin2α<013．已知，，則（

）A． B． C． D．14．已知，則A． B． C．2 D．15．已知，那么的值是（

）A． B． C．3 D．二、填空題16．已知角的終邊上有一點(diǎn)P，點(diǎn)P到原點(diǎn)距離為，且，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為______.17．已知tanα＝，則＝__________.18．若點(diǎn)A（cosθ，sinθ）與關(guān)于x軸對(duì)稱，則θ的一個(gè)取值為___________.三、解答題19．已知，求下列各式的值：(1)；(2)．20．若角的終邊上有一點(diǎn)，且.（1）求的值；（2）求的值.21．已知，且有意義．(1)試判斷角是第幾象限角；(2)若角的終邊上有一點(diǎn)，且（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求實(shí)數(shù)m的值及的值．22．已知.試用k表示的值.參考答案：1．A根據(jù)三角函數(shù)定義，，即可求解【詳解】由題意，故選：本題考查三角函數(shù)定義，屬于基本題.2．A由已知可求得，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡(jiǎn)所求即可得解.【詳解】∵，∴，，可得，∵，∴.故選：A.本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式在三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題.3．D根據(jù)題中條件，由切化弦，將所求式子化簡(jiǎn)整理，即可得出結(jié)果.【詳解】，，故選：D.4．D巧用“1”，化弦為切，由已知可得解.【詳解】故選:D本題關(guān)鍵在于化弦為切，屬于基礎(chǔ)題.5．B根據(jù)三角函數(shù)的定義可求.【詳解】設(shè)的終邊上有一點(diǎn)，則，因?yàn)榻呛徒堑慕K邊關(guān)于y軸對(duì)稱，則是角終邊上一點(diǎn)，所以.故選：B.6．C根據(jù)為第三象限角，可以得到，的取值范圍，進(jìn)一步得出答案.【詳解】∵為第三象限角，即，∴即是第二、四象限，∴或，或，故選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤，∵∴，，故C正確D錯(cuò)誤.故選：C.7．B將條件分子分母同除以，可得關(guān)于的式子，代入計(jì)算即可．【詳解】解：由已知．故選：B．本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，針對(duì)正弦余弦的齊次式，轉(zhuǎn)化為正切是常用的方法，是基礎(chǔ)題．8．C根據(jù)即可判斷、、的大小關(guān)系，又，即可知P所在的象限.【詳解】由知：∴，故，P位于第三象限故選：C本題考查了在某一區(qū)間內(nèi)同角三角函數(shù)的大小比較，即知含三角函數(shù)的代數(shù)式符號(hào)，依據(jù)象限角的符號(hào)確定點(diǎn)的象限9．A利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系化簡(jiǎn)，求出，進(jìn)而可得的值．【詳解】等價(jià)于，即分解因式得，則或（舍），故選：A本題考查同角三角函數(shù)的關(guān)系，考查一元二次方程的解法，屬于基礎(chǔ)題．10．C利用同角三角函數(shù)的關(guān)系結(jié)合公式即可求解.【詳解】解：由題知所以解得：所以故選：C.11．B求得，結(jié)合在第二象限求得的值，由此確定正確選項(xiàng).【詳解】依題意，由于在第二象限，所以，當(dāng)時(shí)，所以B選項(xiàng)正確，其它選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：B12．D由題意結(jié)合二倍角公式確定所給的選項(xiàng)是否正確即可.【詳解】方法一：由α為第四象限角，可得，所以此時(shí)的終邊落在第三、四象限及軸的非正半軸上，所以故選：D.方法二：當(dāng)時(shí)，，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由在第四象限可得：，則，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，選項(xiàng)D正確；故選：D.本題主要考查三角函數(shù)的符號(hào)，二倍角公式，特殊角的三角函數(shù)值等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.13．A已知式平方后求得，再與已知聯(lián)立解得，然后由商數(shù)關(guān)系得．【詳解】因?yàn)?，所以，，由，解得，所以．故選：A．關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查同角間的三角函數(shù)關(guān)系，在用平方關(guān)系求值時(shí)，一般要確定角的范圍，以確定函數(shù)值的正負(fù)．本題中實(shí)質(zhì)上是取得的是最大值，因此求解時(shí)沒有出現(xiàn)兩解的情形．14．D先求，再利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系化為齊次式求解即可【詳解】∵，∴，∴．故選D本題考查同角三角基本關(guān)系式，考查誘導(dǎo)公式，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題15．A對(duì)于正余弦的齊次式，進(jìn)行弦化切，代入求解.【詳解】，將代入上式，得原式．故選：A．16．設(shè)，則，，且，解得答案.【詳解】設(shè)，則，，且，解得，即.故答案為：.17．將化簡(jiǎn)為，然后將式子寫成再轉(zhuǎn)化為含的式子，可求出答案.【詳解】故答案為：.關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題考查三角函數(shù)的給值求值問題，解答本題的關(guān)鍵是先將所求化簡(jiǎn)為，再變形為，從而轉(zhuǎn)化為，屬于中檔題.18．（答案不唯一）作圖，數(shù)形結(jié)合得到，解之即可.【詳解】解：因?yàn)锳（cosθ，sinθ）與均在單位圓上，設(shè)圓與x軸交于P?Q兩點(diǎn)，A在第二象限，B在第三象限，如圖所示：則∠AOP=θ，∠AOB=，因?yàn)锳?B關(guān)于x軸對(duì)稱，所以∠BOP=θ，所以2θ+=2π，解得θ=，則符合題意的θ的一個(gè)值可以為.故答案為：（答案不唯一）..19．(1)(2)（1）求出的值，在所求分式的分子和分母中同時(shí)除以，利用弦化切求解即可；（2）在所求代數(shù)式上除以，在所得分式的分子和分母中同時(shí)除以，利用弦化切求解即可.(1)解：由，得，原式.(2)解：原式.20．（1）；（2）.（1）根據(jù)三角函數(shù)的概念，由題中條件，列出方程組求解，即可得出結(jié)果；（2）先將原式化簡(jiǎn)，再由三角函數(shù)的定義求出，進(jìn)而可得出結(jié)果.【詳解】（1）點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為，根據(jù)三角函數(shù)的概念可得，解得，（舍去）.（2）原式，由（1）可得，，所以原式.本題主要考查由三角函數(shù)的定義求參數(shù)，以及根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值，屬于?？碱}型.21．(1)角是第四象限角(2)，（1）根據(jù)已知分別確定的正負(fù)，再三角函數(shù)值符號(hào)得象限角的結(jié)論（2）由余弦函數(shù)定義求出，再由正弦函數(shù)定義求得結(jié)論．(1)∵，∴，∴角是第三或第四象限角或終邊在y軸的負(fù)半軸上的角．由有意義，可知，∴角是