相似三角形的判定課件(第二課時)

相似三角形的判定課件(第二課時)

平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構成的三角形與原三角形相似。判定三角形相似的定理ABCDE即：在△ABC中，如果DE∥BC，△ADE∽△ABCA型

平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構成的三角形與三角形相似。DEACB延伸即：如果DE∥BC，那么△ADE∽△ABCX型

平行于三角形一邊的直線截其它兩邊，所得的對應線段成比例。推論ABCDE即：在△ABC中，如果DE∥BC，那么（上比全，全比上）（上比下，下比上）（下比全，全比下）ABCDE相似具有傳遞性△ADE∽△ABCMN

如果再作MN∥DE，共有多少對相似三角形？△AMN∽△ADE△AMN∽△ABC共有三對相似三角形。回顧并思考三角、三邊對應相等的兩個三角形全等三角對應相等,三邊對應成比例的兩個三角形相似角邊角ASA角角邊AAS邊邊邊SSS邊角邊SAS斜邊與直角邊HL

判定三角形相似，是不是也有這么多種方法呢？邊邊邊SSS已知：△ABC∽△A1B1C1.A1B1C1ABC求證：有效利用判定定理一去求證。探究1

證明：在線段（或它的延長線）上截取，過點D作，交于點E根據(jù)前面的定理可得.A1B1C1ABCDE∴又A1B1C1ABCDE∴∴∴（SSS）∵∴

如果兩個三角形的三組對應邊的比相等，那么這兩個三角形相似。知識要點判定三角形相似的定理之一△ABC∽△A1B1C1.即：如果那么A1B1C1ABC

三邊對應成比例，兩三角形相似。邊邊邊SSS√求證：∠BAD=∠CAE。ADCEB∴ΔABC∽ΔADE∴∠BAC=∠DAE∴∠BAC－∠DAC=∠DAE－∠DAC即∠BAD=∠CAE小練習已知：解：∵邊角邊SAS探究2已知：△ABC∽△A1B1C1.A1B1C1ABC求證：∠B=∠B1.你能證明嗎？

如果兩個三角形的兩組對應邊的比相等，并且相應的夾角相等，那么這兩個三角形相似。知識要點判定三角形相似的定理之二兩邊對應成比例，且夾角相等，兩三角形相似。邊角邊SAS√A1B1C1ABC△ABC∽△A1B1C1.即：如果∠B=∠B1.那么

大家一起畫一個三角形，三個角分別為60°、45°、75°，大家畫出的三角形相似嗎?同桌的同學，通過測量對應邊的長度進行比較。探究3即：如果一個三角形的三個角分別與另一個三角形的三個角對應相等，那么這兩個三角形_______。相似一定需要三個角嗎？角邊角ASA角角邊AAS角角AAA1B1C1ABC已知：△ABC∽△A1B1C1.求證：∠A=∠A1，∠B=∠B1.你能證明嗎？

如果兩個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等，那么這兩個三角形相似。知識要點判定三角形相似的定理之三兩角對應相等，兩三角形相似。角角AAA1B1C1ABC△ABC∽△A1B1C1.即：如果那么√∠A=∠A1，∠B=∠B1.

如果兩個三角形有一個內角對應相等，那么這兩個三角形一定相似嗎？一角對應相等的兩個三角形不一定相似。△ACD∽△CBD∽△ABC小練習找出圖中所有的相似三角形?！半p垂直”三角形BDAC有三對相似三角形：△ACD∽△CBD△CBD∽△ABC△ACD∽△ABC常用的成比例的線段：常用的相等的角：∠A=∠DCB；∠B=∠ACDBDAC例題已知：DE∥BC，EF∥AB.求證：△ADE∽△EFC.AEFBCD解:∵DE∥BC，EF∥AB（已知）∴∠ADE＝∠B＝∠EFC（兩直線平行，同位角相等）∠AED＝∠C（兩直線平行，同位角相等）∴△ADE∽△EFC

（兩個角分別對應相等的兩個三角形相似）相似三角形對應高的比等于相似比∵△ABC∽△A1B1C1∴∠B=∠B1

又∵∠ADB=∠A1D1B1=900∴△ADB∽△A1D1B1（角角）A1B1C1ABCDD1證明：∴相似三角形對應角平分線的比等于相似比∵△ABC∽△A1B1C1∴∠B=∠B1，∠BAC=∠B1A1C1∵AD，A1D1分別是∠BAC和∠B1A1C1的角平分線∴∠BAD=∠B1A1D1∴△ADB∽△A1D1B1（角角）A1B1C1ABCDD1證明：∴相似三角形對應中線的比等于相似比A1B1C1ABCDD1探究4已知：△ABC∽△A1B1C1.求證：你能證明嗎？HLABCA1B1C1Rt△ABC和Rt△A1B1C1.

如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例，那么這兩個直角三角形相似。知識要點判定三角形相似的定理之四HLABC△ABC∽△A1B1C1.即：如果那么√A1B1C1Rt△ABC和Rt△A1B1C1.課堂小結1.相似圖形三角形的判定方法：

通過定義平行于三角形一邊的直線三邊對應成比例兩邊對應成比例且夾角相等兩角對應相等兩直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例（三邊對應成比例，三角相等）（SSS）（AA）（SAS）（HL）

對應角相等。對應邊成比例。對應高的比等于相似比。對應中線的比等于相似比。對應角平分線的比等于相似比。2.相似三角形的性質：（1）所有的等腰三角形都相似。（2）所有的等腰直角三角形都相似。（3）所有的等邊三角形都相似。（4）所有的直角三角形都相似。（5）有一個角是100°的兩個等腰三角形都相似。（6）有一個角是70°的兩個等腰三角形都相似。（7）若兩個三角形相似比為1，則它們必全等。（8）相似的兩個三角形一定大小不等。1.判斷下列說法是否正確？并說明理由?！獭痢獭痢獭痢獭岭S堂練習2.AD⊥BC于點D，CE⊥AB于點E，且交AD于F，你能從中找出幾對相似三角形？BCAEDF50°30°100°30°30°3.下面兩組圖形中的兩個三角形是否相似？為什么？ACBA1C1B1DEFABC60°相似相似4.過△ABC(∠C>∠B)的邊AB上一點D作一條直線與另一邊AC相交，截得的小三角形與△ABC相似，這樣的直線有幾條？CD●ＡＢBCADEEBCAD△ADE∽△ABC△AED∽△ABC∠A=∠A∠AED=∠C∠A=∠A∠AED=∠B作DE，使∠AED=∠C作DE，使∠AED=∠B這樣的直線有兩條：5.已知：如圖，AB∥EF∥CD，圖中共有___對相似三角形。3△EOF∽△CODAB∥EF△AOB∽△FOEAB∥CDEF∥CD△AOB∽△DOC6.如果兩個三角形的相似比為1，那么這兩個三角形________。

7.若△ABC與△A′B′C′相似，一組對應邊的長為AB=3cm，A′B′=4cm，那么△A′B′C′與△ABC的相似比是________。

8.若△ABC的三條邊長的比為3cm、5cm、6cm,與其相似的另一個△A′B′C′的最小邊長為12cm，那么A′B′C′的最大邊長是________。全等4︰324cm9.如圖，在△ABC中，DG∥EH∥FI∥BC，（1）請找出圖中所有的相似三角形；（2）如果AD=1，DB=3，那么DG：BC=_____。ABCDEFGHI△ADG∽△AEH∽△AFI∽△ABC1:4ADBEC解:（1）∵DE∥B