河南省八校2023年高考沖刺數(shù)學(xué)模擬試題含解析

2023年高考數(shù)學(xué)模擬試卷

請考生注意：

1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.如圖所示，三國時(shí)代數(shù)學(xué)家在《周脾算經(jīng)》中利用弦圖，給出了勾股定理的絕妙證明.圖中包含四個(gè)全等的直角三

角形及一個(gè)小正方形（陰影），設(shè)直角三角形有一個(gè)內(nèi)角為30。，若向弦圖內(nèi)隨機(jī)拋擲200顆米粒（大小忽略不計(jì)，取

6^1.732）,則落在小正方形（陰影）內(nèi)的米粒數(shù)大約為（）

A.20B.27C.54D.64

2.（匕2x）的展開式中的系數(shù)為（）

X

A.-84B.84C.-280D.280

3.已知下列命題:

①“VxeR,x2+5x>6”的否定是"mxeR,x2+5x<6”；

②已知p，q為兩個(gè)命題，若為假命題，則”（「〃）人（一'4）"為真命題；

③“a>2019”是“a>2020”的充分不必要條件；

④“若外=0,則％=0且y=0”的逆否命題為真命題.

其中真命題的序號為（）

A.③④B.①②C.①③D.②④

47r

4.如圖，用一邊長為友的正方形硬紙，按各邊中點(diǎn)垂直折起四個(gè)小三角形，做成一個(gè)蛋巢，將體積為多的雞蛋（視

為球體）放入其中，蛋巢形狀保持不變，則雞蛋中心（球心）與蛋巢底面的距離為（）

A.3B.4C.5D.6

1*2yp"

7.如圖，雙曲線。：\一2r=1（4>0/>0）的左，右焦點(diǎn)分別是耳（一。,0）,居（c,0）,直線y=笠與雙曲線C的兩

礦b2a

TT

條漸近線分別相交于A8兩點(diǎn).若則雙曲線。的離心率為（）

R4也

A.215.----------

3

c.V2D.竽

8.已知函數(shù)/(x)=(x—a-1)，，若2"=log2》=c』!|()

A.加)勺S)勺(c)B.f(b)</(c)<f(a)

C.f(a)</lc)<f(b)D.fie)<f(b)</(a)

9.已知命題p:x<2m+l,q:x2-5x+6<0,且“是《的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍為()

A.m>—B.m>—C.m>\D.m>1

22

10.集合A={X[X>2,X￡R},B=^x|x2-2x-3>oj>,則人口3=()

A.(3,+oo)B.(~°°,-1)U(3,+°o)C.(2,4-oo)D.(2,3)

11.若QV〃VO,則下列不等式不能成立的是()

22

A.->-B.—^―>-C.|。|>|。|D.a>b

aba-ba

12.點(diǎn)A民。是單位圓。上不同的三點(diǎn)，線段OC與線段A3交于圓內(nèi)一點(diǎn)M,若

OC^mOA+nOB,(m>0,n>0),m+n^2,則NAO3的最小值為()

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.已知/(x)=lnx,g(x)=—/方，如果函數(shù)/幻=/(幻-g(x)有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)”的取值范圍是__________

(x-a)

14.已知平面向量”，5的夾角為?，￡=(若」)，且|￡-石|=百，貝!1歷|=

15.函數(shù)/(x)的定義域?yàn)椋?1,1),其圖象如圖所示.函數(shù)g(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，滿足g(2-x)+g(x)=0,

且當(dāng)xe(O,l)時(shí)，g(x)=/(x).給出下列三個(gè)結(jié)論：

①g(0)=0；

②函數(shù)g(x)在(T,5)內(nèi)有且僅有3個(gè)零點(diǎn)；

③不等式/(-x)<0的解集為｛x|-l<%<0｝.

其中，正確結(jié)論的序號是.

16.記s,為數(shù)列｛《,｝的前”項(xiàng)和，若4=才一1,貝|JS7=.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.(12分)新型冠狀病毒肺炎疫情發(fā)生以來，電子購物平臺成為人們的熱門選擇.為提高市場銷售業(yè)績，某公司設(shè)計(jì)

了一套產(chǎn)品促銷方案，并在某地區(qū)部分營銷網(wǎng)點(diǎn)進(jìn)行試點(diǎn).運(yùn)作一年后，對“采用促銷''和"沒有采用促銷”的營銷網(wǎng)點(diǎn)各

選取了50個(gè)，對比上一年度的銷售情況，分別統(tǒng)計(jì)了它們的年銷售總額，并按年銷售總額增長的百分點(diǎn)分成5組：

[-5,0),[0,5),[5,10),[10,15),[15,20],分別統(tǒng)計(jì)后制成如圖所示的頻率分布直方圖，并規(guī)定年銷售總額增長10個(gè)百

分點(diǎn)及以上的營銷網(wǎng)點(diǎn)為“精英店”.

“采用促銷”的銷售網(wǎng)點(diǎn)“沒有采用促銷”的銷售網(wǎng)點(diǎn)“

(1)請你根據(jù)題中信息填充下面的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為“精英店與采用促銷活動(dòng)有關(guān)”;

采用促銷沒有采用促銷合計(jì)

精英店

非精英店

合計(jì)5050100

(2)某“精英店”為了創(chuàng)造更大的利潤，通過分析上一年度的售價(jià)為(單位：元)和日銷量%(單位：件)(7=1,2,.,10)

的一組數(shù)據(jù)后決定選擇,=。+"2作為回歸模型進(jìn)行擬合.具體數(shù)據(jù)如下表，表中的嗎=》；：

Z（嗎-亞之伍-磯K-習(xí)Z（叱-可（凹-A

XyVVi=}i=\i=li=\

45.8395.52413.54.621.6-2.3-7.2

①根據(jù)上表數(shù)據(jù)計(jì)算的值;

②已知該公司成本為10元/件，促銷費(fèi)用平均5元/件，根據(jù)所求出的回歸模型，分析售價(jià)》定為多少時(shí)日利潤z可以

達(dá)到最大.

2n^ad-bc^"

附①：

（a+0）（c+d）（4+c）e+d）

P（K2>k）0.1000.0500.0100.001

k2.7063.8416.63510.828

附②：對應(yīng)一組數(shù)據(jù)（％,"）,（4，彩），（“3，匕），…，（4，為），其回歸直線u=。+乃”的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)分

10

2（匕-枷_

另U為P=上/^------:—,a=v—pu.

i=l

18.（12分）已知｛%｝是等差數(shù)列,滿足％=3,%=12,數(shù)列也｝滿足a=4,d=20,且也_叫是等比數(shù)

列.

（1）求數(shù)列｛4｝和也｝的通項(xiàng)公式;

（2）求數(shù)列｛2｝的前〃項(xiàng)和.

19.（12分）等差數(shù)列｛q｝的公差為2,。2，4，6分別等于等比數(shù)列｛包｝的第2項(xiàng)，第3項(xiàng)，第4項(xiàng).

（1）求數(shù)列｛%｝和也｝的通項(xiàng)公式;

（2）若數(shù)列｛c,｝滿足旦+&+…+&=b?+i，求數(shù)列｛c?｝的前2020項(xiàng)的和.

a\a2an

20.（12分）已知函數(shù)/（x）=|x+l|Tx+a|.

⑴若a=—l,求不等式/（x）…一1的解集；

（2）若“VxeR,〃x）＜|2a+l|”為假命題，求。的取值范圍.

21.（12分）運(yùn)輸一批海鮮，可在汽車、火車、飛機(jī)三種運(yùn)輸工具中選擇，它們的速度分別為60千米/小時(shí)、120千米

/小時(shí)、600千米/小時(shí)，等千米的運(yùn)費(fèi)分別為20元、10元、50元.這批海鮮在運(yùn)輸過程中每個(gè)時(shí)的損耗為機(jī)元（機(jī)＞0）,

運(yùn)輸?shù)穆烦虨镾（千米）.設(shè)用汽車、火車、飛機(jī)三種運(yùn)輸工具運(yùn)輸時(shí)各自的總費(fèi)用（包括運(yùn)費(fèi)和損耗費(fèi)）分別為y（元）、

y2（元）、%（元）?

（1）請分別寫出y,、y2、%的表達(dá)式；

（2）試確定使用哪種運(yùn)輸工具總費(fèi)用最省.

22.（10分）已知橢圓C:，+y2=l的左、右焦點(diǎn)分別為耳,鳥，直線/垂直于X軸，垂足為T,與拋物線y=4x交于

不同的兩點(diǎn)P,。，且呼?碰=—5,過心的直線〃，與橢圓。交于兩點(diǎn)，設(shè)可=2可反且入€[—2,-1].

（1）求點(diǎn)T的坐標(biāo)；

（2）求|方+①|(zhì)的取值范圍.

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.B

【解析】

設(shè)大正方體的邊長為X,從而求得小正方體的邊長為立設(shè)落在小正方形內(nèi)的米粒數(shù)大約為N,利用概率模

22

擬列方程即可求解。

【詳解】

設(shè)大正方體的邊長為X,則小正方體的邊長為立X-LX,

22

設(shè)落在小正方形內(nèi)的米粒數(shù)大約為N,

_iY

則［萬'-N'解得：N227

-200

故選：B

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了概率模擬的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。

2.C

【解析】

由題意，根據(jù)二項(xiàng)式定理展開式的通項(xiàng)公式得（l-2x）7展開式的通項(xiàng)為（+1=（-，則

（1—2力展開式的通項(xiàng)為4M=（一2。,由左一1=2,得攵=3,所以所求/的系數(shù)為（_2）七；=—280.故選

x

C.

點(diǎn)睛：此題主要考查二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式的應(yīng)用，以及組合數(shù)、整數(shù)幕的運(yùn)算等有關(guān)方面的知識與技能，屬于中低

檔題，也是?？贾R點(diǎn).在二項(xiàng)式定理的應(yīng)用中，注意區(qū)分二項(xiàng)式系數(shù)與系數(shù)，先求出通項(xiàng)公式再根

據(jù)所求問題，通過確定未知的次數(shù)，求出「，將「的值代入通項(xiàng)公式進(jìn)行計(jì)算，從而問題可得解.

3.B

【解析】

由命題的否定，復(fù)合命題的真假，充分必要條件，四種命題的關(guān)系對每個(gè)命題進(jìn)行判斷.

【詳解】

“VxeR,x2+5x>6"的否定是R,x2+5x<6",正確；

已知為兩個(gè)命題，若“八4”為假命題，則”（「〃）△（「/，，為真命題，正確；

ua>2019”是>2020”的必要不充分條件,錯(cuò)誤；

“若w=o,則尤=0且y=0”是假命題，則它的逆否命題為假命題，錯(cuò)誤.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查命題真假判斷，掌握四種命題的關(guān)系，復(fù)合命題的真假判斷，充分必要條件等概念是解題基礎(chǔ).

4.D

【解析】

先求出球心到四個(gè)支點(diǎn)所在球的小圓的距離，再加上側(cè)面三角形的高，即可求解.

【詳解】

設(shè)四個(gè)支點(diǎn)所在球的小圓的圓心為O',球心為。，

47r447r

由題意，球的體積為一，即一萬斤=—可得球。的半徑為1,

333

又由邊長為0的正方形硬紙，可得圓。'的半徑為g,

利用球的性質(zhì)可得O'O?=Jl2-(1)2=g,

又由。'到底面的距離即為側(cè)面三角形的高，其中高為,，

2

所以球心到底面的距離為且+,="土1.

222

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征，以及球的性質(zhì)的綜合應(yīng)用，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，以及推理與計(jì)算能力,

屬于基礎(chǔ)題.

5.D

【解析】

通過取特殊值逐項(xiàng)排除即可得到正確結(jié)果.

【詳解】

1—Jr11

函數(shù)/(xbln1—的定義域?yàn)椋鹸|x#±l｝,當(dāng)彳=彳時(shí)，/(-)=-ln3<0,排除B和C；

1+尤22

當(dāng)x=—2時(shí)，/(-2)=ln3>0,排除A.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查圖象的判斷，取特殊值排除選項(xiàng)是基本手段，屬中檔題.

6.C

【解析】

q+d=2

4=1

方法一：設(shè)等差數(shù)列｛%｝的公差為d,貝!J6“+等x”=21，解得〈「所以%=1+(5-1”1=5.故選C.

a=1

方法二：因?yàn)槎?)=3(%+%),所以3(2+%)=21,則為=5.故選C.

7.A

【解析】

cbeBT7i

易得6(-三笄)，過8作x軸的垂線，垂足為T,在的73中，利用即可得到",c的方程.

22ar}l5

【詳解】

由已知，得6(—二匹)，過B作x軸的垂線，垂足為7,故耳丁=￡,

22a2

be

又所以魯=tang=G,即2t=2=G，

3"Jca

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查雙曲線的離心率問題，在作雙曲線離心率問題時(shí)，最關(guān)鍵的是找到a,〃,c的方程或不等式，本題屬于容易題.

8.C

【解析】

利用導(dǎo)數(shù)求得了(x)在(。,中功上遞增，結(jié)合y=c與y=2',y=log2X,y=x圖象，判斷出a*,c的大小關(guān)系，由此

比較出/(a)J伍)J(c)的大小關(guān)系.

【詳解】

因?yàn)?QO=(x-a)e\所以f(x)在(。,田)上單調(diào)遞增；

在同一坐標(biāo)系中作y=。與y=2',y=log2x,y=x圖象，

a

2=log2b=c,可得acccb,故.于(a)〈于(c)(于(b).

故選：C

本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬于

中檔題.

9.D

【解析】

求出命題4不等式的解為2<x<3,〃是"的必要不充分條件，得4是，的子集，建立不等式求解.

【詳解】

解：：命題〃：x<2加+1，4：/-5x+6<0,即：2cx<3,

，是4的必要不充分條件，

.?.（2,3）ty,2m+L）,

2m+l>3,解得機(jī)21.實(shí)數(shù)加的取值范圍為加之九

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查根據(jù)充分、必要條件求參數(shù)范圍，其思路方法：

（1）解決此類問題一般是把充分條件、必要條件或充要條件轉(zhuǎn)化為集合之間的關(guān)系，然后根據(jù)集合之間關(guān)系列出關(guān)于參

數(shù)的不等式（組）求解.

⑵求解參數(shù)的取值范圍時(shí)，一定要注意區(qū)間端點(diǎn)值的檢驗(yàn).

10.A

【解析】

計(jì)算B=（3,-l）U（3,+8）,再計(jì)算交集得到答案.

【詳解】

B=-2x-3>o|=(-oo,-l)u(3,+oo),A={x[x>2,xe7?},故AnB=(3,+oo).

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了交集運(yùn)算，屬于簡單題.

11.B

【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)對選項(xiàng)逐一判斷即可.

【詳解】

選項(xiàng)A：由于a<￡><0,即必>0,b—a>0>所以-----———>0,所以一>:，所以成立；

ababab

118c11

選項(xiàng)B：由于。<匕<0,即。一匕<0,所以一-一一=—―-<0,所以一所以不成立;

a-baa(a-b)a-ba

選項(xiàng)C：由于a<b<0,所以—a>—b>0,所以|〃|〉|。|,所以成立；

選項(xiàng)D：由于。<8<0,所以一。>一匕>0,所以|。|>|。|,所以/>〃，所以成立.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查不等關(guān)系和不等式，屬于基礎(chǔ)題.

12.D

【解析】

由題意得1=+〃2+2mn幺。8,再利用基本不等式即可求解.

【詳解】

將反=mOA+nOB平方得1=??+/f2nmCOsZAOB，

,“cn1—〃?2-”2l-(m+n)2+2mn3,3.1

cosNAOB=--------=---------------=-----+1<-----------+1=一一

(當(dāng)且僅當(dāng)加=〃=1時(shí)等號成立),

-.■0<ZAOB<7i,

.?.NAQB的最小值為斗，

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查平面向量數(shù)量積的應(yīng)用，考查基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.(3e,+oo)

【解析】

4e22e2e

首先把零點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化為方程問題，等價(jià)于Inx=—―7有三個(gè)零點(diǎn)，兩側(cè)開方，可得x=?！?7==，即a=x±-y==

[x-a)~\/mxVinx

有三個(gè)零點(diǎn)，再運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合最值即可求出參數(shù)的取值范圍.

【詳解】

若函數(shù)〃(x)=/(x)—g(x)有三個(gè)零點(diǎn)，即lnxn/^^零點(diǎn)有，顯然x>l,則有(a—x)2=虻，可得

(x-a)Inx

x=a±r——,即〃二九±&——有三個(gè)零點(diǎn),不妨令g(x)二-±?！?對于g(x)=x—~j==,函數(shù)單調(diào)遞增,

yjlnxyjlnxy/lnxy/lnx

g(y[e^=4e-242e<0,-e>0,所以函數(shù)在區(qū)間(l,*o)上只有一解，對于函數(shù)g(x)

g1(x)=lc°nx)2=o,解得x=e,g(x)<0,解得l<x<e,g'(x)>0,解得了>e,所以函數(shù)在區(qū)間(l,e)

上單調(diào)遞減，在區(qū)間(e,+oo)上單調(diào)遞增，g(e)=e+2e=3e,當(dāng)時(shí)，g(X)T>+oo,當(dāng)X—時(shí)，g(x)r+oo,

此時(shí)函數(shù)若有兩個(gè)零點(diǎn)，則有a>3e,綜上可知，若函數(shù)〃(x)=/(x)-g(x)有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是

(3e,+co).

故答案為：(3e,+<?)

【點(diǎn)睛】

本題考查了函數(shù)零點(diǎn)的零點(diǎn)，恰當(dāng)?shù)拈_方，轉(zhuǎn)化為函數(shù)有零點(diǎn)問題，注意恰有三個(gè)零點(diǎn)條件的應(yīng)用，根據(jù)函數(shù)的最值

求解參數(shù)的范圍，屬于難題.

14.1

【解析】

rrr

根據(jù)平面向量模的定義先由坐標(biāo)求得a,再根據(jù)平面向量數(shù)量積定義求得7B；將。-力化簡并代入即可求得|很|.

【詳解】

￡=(61),則問『=2,

平面向量Z，B的夾角為,則由平面向量數(shù)量積定義可得￡4=|《Wcos|-2xWxg=W，

根據(jù)平面向量模的求法可知,-0=二惠37=百，

代入可得,4一2忖+麻=5

解得忖=1,

故答案為：L

【點(diǎn)睛】

本題考查了平面向量模的求法及簡單應(yīng)用，平面向量數(shù)量積的定義及運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.

15.①?

【解析】

利用奇函數(shù)和g(2-x)+g(x)=0,得出函數(shù)y=g(x)的周期為2,由圖可直接判斷①；利用賦值法求得g(l)=O,

結(jié)合g(0)=0,進(jìn)而可判斷函數(shù)y=g(x)在(-1,5)內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，可判斷②的正誤；采用換元法，結(jié)合圖象即可得

解，可判斷③的正誤.綜合可得出結(jié)論.

【詳解】

因?yàn)楹瘮?shù)y=g(x)是奇函數(shù)，所以g(x)=-g(-x),

又g(2-x)+g(x)=0,所以g(2-x)=g(-x),即g(x+2)=g(x),

所以，函數(shù)y=g(x)的周期為2.

對于①，由于函數(shù)y=g(x)是R上的奇函數(shù)，所以，/(。)=0,故①正確；

對于②，?.?g(2-x)+g(x)=0,令％=1,可得2g(1)=0,得g(l)=0,

所以，函數(shù)y=g(x)在區(qū)間［T1］上的零點(diǎn)為。和1.

因?yàn)楹瘮?shù)y=g(x)的周期為2,所以函數(shù),y=g(x)在(一1,5)內(nèi)有5個(gè)零點(diǎn)，分別是0、1、2、3、4,故②錯(cuò)誤；

對于③，令，=—x,則需求/(/)<()的解集，由圖象可知，0</<1,所以故③正確.

故答案為：①③.

【點(diǎn)睛】

本題考查函數(shù)的圖象與性質(zhì)，涉及奇偶性、周期性和零點(diǎn)等知識點(diǎn)，考查學(xué)生分析問題的能力和數(shù)形結(jié)合能力，屬于

中等題.

16.-254

【解析】

利用an=>2)代入即可得到S“—2=2(S,i—2)(〃22),即｛S“—2｝是等比數(shù)列，再利用等比數(shù)列的通項(xiàng)

公式計(jì)算即可.

【詳解】

vvq

由已知?！?奇一1,得1,即5“一5,1=才—1，所以S“-2=2(S,I—2)("N2)

q

又-1,即，=一2,5-2=—4,所以｛S.一2｝是以一4為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)

列，所以S,-2=-4X2"T,即S,,=2-2田，所以S7=2-28=—254。

故答案為：-254

【點(diǎn)睛】

本題考查已知S“與an的關(guān)系求S?,考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算求解能力，是一道中檔題.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.(1)列聯(lián)表見解析，有把握；(2)①a=1200/=—；；②x=40元時(shí)

【解析】

(1)直接由題意列出列聯(lián)表，通過計(jì)算K?，可判斷精英店與采用促銷活動(dòng)是否有關(guān).

(2)①代入表中數(shù)據(jù)，結(jié)合公式求出②由①中所得的線性回歸方程，若售價(jià)為x,單價(jià)利潤為》-15,日銷售

量為9=-gf+1200,進(jìn)而可求出日利潤z=1％2+]2001》一]5),結(jié)合導(dǎo)數(shù)可求最值.

【詳解】

解：(1)由題意知，采用促銷中精英店的數(shù)量為50x(0.12+0.02)x5=35,

采用促銷中非精英店的數(shù)量為50-35=15；沒有采用促銷中精英店的數(shù)量為50x(0.06+002)x5=20,沒有采用

促銷中非精英店的數(shù)量為50-20=30,列聯(lián)表為

采用促銷沒有采用促銷合計(jì)

精英店352055

非精英店153045

合計(jì)5050100

因?yàn)樾±浐?/p>

有99%的把握認(rèn)為“精英店與采用促銷活動(dòng)有關(guān)”.

-721-—I

(2)①由公式可得：b=^—=一一,a=y—bw=395.5+—x2413.5=1200

21.633

1,

所以回歸方程為y=—§/+i200

②若售價(jià)為x,單件利潤為x—15,日銷售為丁=-：/+1200,

故日利潤Z="X2+I200卜X-15),Z'=—(X+30)(X—40)=0,解得％=40.

當(dāng)xe(0,40)時(shí)，z=[—；/+]200)(工一15)單調(diào)遞增；

當(dāng)xe(40,+8)時(shí)，z=(-g/+12Oo](x-15)單調(diào)遞減.

故當(dāng)售價(jià)x=40元時(shí)，日利潤達(dá)到最大為晉四元.

【點(diǎn)睛】

本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)，考查了線性回歸方程的求法，考查了函數(shù)最值的求解.在求函數(shù)的最值時(shí)，常用的方法有：函

數(shù)圖像法、結(jié)合函數(shù)單調(diào)性分析最值、基本不等式法、導(dǎo)數(shù)法.其中最常用的還是導(dǎo)數(shù)法.

n1

18.(1)a“=3〃(〃=1,2,…)，bn=3n+2(/?=1,2,???)；(2)+1)+2"-1

【解析】

試題分析：(1)利用等差數(shù)列，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式先求得公差和公比，即得到結(jié)論；(2)利用分組求和法，由等差

數(shù)列及等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可求得數(shù)列｛4｝前n項(xiàng)和.

試題解析：

(I)設(shè)等差數(shù)列｛an｝的公差為d,由題意得

d=ai-aI=12Z3=E

/.an=ai+(n-1)d=ln

33

設(shè)等比數(shù)列｛bn-an｝的公比為q,則

_nInn1

/.bnan=(bi-ai)q=2-1,Abn=ln+2-

(II)由(I)知bn=ln+2n7,'??數(shù)列｛In｝的前n項(xiàng)和為帝(n+1),

數(shù)列｛2n-1｝的前n項(xiàng)和為[x1_2、2?_b

1-2

???數(shù)列｛bn｝的前n項(xiàng)和為；Sn=1■域"+1)+2”-1

2

考點(diǎn)：1.等差數(shù)列性質(zhì)的綜合應(yīng)用；2.等比數(shù)列性質(zhì)的綜合應(yīng)用；1.數(shù)列求和.

M22

19.(1)an=2n,bn=2"；(2)2019x2+8.

【解析】

(1)根據(jù)題意同時(shí)利用等差、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可求得數(shù)列｛對｝和｛年｝的通項(xiàng)公式;

(2)求出數(shù)列｛5｝的通項(xiàng)公式，再利用錯(cuò)位相減法即可求得數(shù)列｛c,｝的前2020項(xiàng)的和.

【詳解】

⑴依題意得：b；=b也,

所以(％+6)2=(q+2)(0,+14),

所以端+12?,+36=。；+16q+28,

解得4=2.:.an=2n.

設(shè)等比數(shù)列｛〃,｝的公比為心所以。='=2=：=2，

又"=o>=4,/.bn=4x2""=2".

n

⑵由(1)知，an=2n,bn=2.

因?yàn)楣?8+--+-+'=2""①

4%an

當(dāng)“22時(shí),2+&+…+^^=2”(g)

由①一②得，—=2\即c“=〃*2""，

an

3

又當(dāng)〃=1時(shí)，q=a]b2=2不滿足上式，

8,〃=1

"C"~[n-2"+',n>2'

數(shù)歹!I{%}的前2020項(xiàng)的和Szmo=8+2x23+3x2&+…+2020x22021

=4+1X22+2X23+3X24+---+2020X22021

23420202021

7^O2O=1x2+2x2+3x2+???+2019x2+2020x2③,

則27^=1X23+2X24+3X25+---+2019X22021+2020x22022④，

23420212022

由③-④得：-7；020=2+2+2+---+2-2020x2

72/1_72020\

~--2O2OX22022=^-2O19x22022,

1-2

所以g=20回22儂+4,

所以§202。=%)+4=2019x22°22+8。

【點(diǎn)睛】

本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、性質(zhì)，錯(cuò)位相減法求和，考查學(xué)生的邏輯推理能力，化歸與轉(zhuǎn)化能力及綜合運(yùn)

用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力.考查的核心素養(yǎng)是邏輯推理與數(shù)學(xué)運(yùn)算.是中檔題.

20.(1)一(什00)

(2)[-2,0]

【解析】

(D)當(dāng)。=-1時(shí)，將函數(shù)/(x)寫成分段函數(shù)，即可求得不等式的解集.

(2)根據(jù)原命題是假命題，這命題的否定為真命題，即“HxwR,/(%)..|2+1卜為真命題，只需滿足

/(力皿.」20+1|即可.

【詳解】

-2,x—1,

解：(1)當(dāng)。=一1時(shí)，/(》)=卜+1卜,一1|=<2X,T<X<1,

2,x>1.

由/(%)..-1,得無...-

、「1、

故不等式/(x).??-l的解集為一不，+8.

(2)因?yàn)椤癡xeR,/(x)<|2a+l|"為假命題，

所以“玉GR,〃x)..|2a+l卜為真命題，

所以/(X)皿.」2a+l|.

因?yàn)?(%)=1x+11—I%+aI”I(尤+1)—(%+a)H1,

所以/ULx則|4一1|…|2。+1|，所以(a—l)2..(24+1)2,

即/+2。40,解得一2弱h0,即。的取值范圍為[-2,0].

【點(diǎn)睛】

本題考查絕對值不等式的解法，以及絕對值三角不等式，屬于基礎(chǔ)題.

,、“c儂mSmS

21.(1)X=20sH----,-IOSH-----,%—50sH-------.

160-1203