從分?jǐn)?shù)到分式

分式第1課時一、內(nèi)容和內(nèi)容解析1．內(nèi)容分式的概念．2．內(nèi)容解析本節(jié)課是“分式”一章的起始課分式屬于“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的“數(shù)與式”部分，它是在學(xué)生學(xué)習(xí)了整式的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的另一種刻畫數(shù)量關(guān)系的代數(shù)式，是整式和分?jǐn)?shù)的延伸和拓廣．分式與分?jǐn)?shù)具有類似的形式，類比小學(xué)學(xué)過的分?jǐn)?shù)的知識來學(xué)習(xí)分式，從具體到抽象，從特殊到一般，有助于學(xué)生把握本章的內(nèi)容，這樣的學(xué)習(xí)過程對于培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)方法有指導(dǎo)作用．分式的概念是建立在整式和分?jǐn)?shù)概念的基礎(chǔ)上的，是代數(shù)式中重要的基本概念．分式概念的學(xué)習(xí)同樣要類比分?jǐn)?shù)的概念．通過從實(shí)際問題抽象出分式概念的過程，體會分式可以表示更多的數(shù)量關(guān)系；通過分?jǐn)?shù)的概念得到分式的概念，體會類比的數(shù)學(xué)思想．基于以上分析，可以確定本課的教學(xué)重點(diǎn)是：分式的概念．二、目標(biāo)和目標(biāo)解析1．目標(biāo)1了解分式的概念，能用分式表示實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系；2能確定分式有意義的條件．2．目標(biāo)解析達(dá)成目標(biāo)1的標(biāo)志是：學(xué)生知道分式的特征，能從代數(shù)式中識別分式；能依據(jù)具體情境中的數(shù)量關(guān)系列出分式；達(dá)成目標(biāo)2的標(biāo)志是：學(xué)生能依據(jù)分式的分母不等于0建立不等式，確定分式有意義的條件．三、教學(xué)問題診斷分析盡管學(xué)生對分?jǐn)?shù)、整式的內(nèi)容很熟悉，但是學(xué)生畢竟是首次接觸分式的概念，對于分母中含有字母的的式子——分式來描述數(shù)量關(guān)系會感到困難，存在心理準(zhǔn)備不足的問題．分?jǐn)?shù)是分式的特殊化，分式是分?jǐn)?shù)的一般化，這種一般與特殊以及“數(shù)式相通”的類比思想學(xué)生不易掌握，教師在教學(xué)中應(yīng)重視分式與分?jǐn)?shù)的聯(lián)系．學(xué)生在確定分式有意義的條件時，不論題目中的分母含有一個字母或含有兩個字母，解題時都要從分母不等于0入手，解一個帶有“≠”號的不等式．這是學(xué)生不熟悉的新情境，學(xué)生對此內(nèi)容的接受會有很大困難．具體表現(xiàn)在學(xué)生能依據(jù)分式列出不等式，但不會解．教學(xué)時教師要適當(dāng)放慢講解的速度，以便學(xué)生認(rèn)真體會解題的過程．本課的教學(xué)難點(diǎn)是：根據(jù)條件列出分式，準(zhǔn)確確定分式有意義的條件．四、教學(xué)過程設(shè)計1．了解本章的學(xué)習(xí)內(nèi)容問題1一艘輪船在靜水中的最大航速為30km/h，它沿江以最大航速順流航行90師生活動：學(xué)生審題后，教師提問：1順流航行的速度、逆流航行的速度與輪船在靜水中的速度、水流速度之間有什么關(guān)系2這個問題的等量關(guān)系是什么3應(yīng)怎樣設(shè)未知數(shù)如何根據(jù)等量關(guān)系列出方程教師展示問題，讓學(xué)生思考，獨(dú)立完成分析、列方程．設(shè)計意圖：通過實(shí)際問題引入，讓學(xué)生體會分式、分式方程分?jǐn)?shù)有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)它們與你學(xué)過的整式有什么不同師生活動：學(xué)生通過觀察，發(fā)現(xiàn)這兩個式子的分母中都含有字母，教師指出這就是我們本章學(xué)習(xí)的內(nèi)容．教師板書課題——分式，并指出本章所要學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容．設(shè)計意圖：通過觀察分析得出本章要研究的主要內(nèi)容，為學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)做好鋪墊．2．了解分式的概念問題2填空：1長方形的面積為10cm2，長為7cm，寬應(yīng)為cm；長方形的面積為S，長為2把體積為200cm3的水倒入底面積為33cm2的圓柱形容器中，水面高度為cm；把體積為V的水倒入底面積為師生活動：教師提出問題后巡視指導(dǎo)，學(xué)生獨(dú)立思考，自主解答．教師在巡視中，針對學(xué)生出現(xiàn)的“S÷a”的寫法，可以適當(dāng)加以指導(dǎo)：教師補(bǔ)充說明與5÷3可以寫成一樣，式子A÷B可以寫成的形式．設(shè)計意圖：教師通過設(shè)計具體的實(shí)際問題，學(xué)生列出相應(yīng)的代數(shù)式，讓學(xué)生進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)與實(shí)際生活是緊密聯(lián)系的，同時為歸納概括分式的概念埋下伏筆．追問1：上面問題中得到的式子，，，，哪些不是我們學(xué)過的整式師生活動：學(xué)生觀察后回答．設(shè)計意圖：利用產(chǎn)生的認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)習(xí)新知識的興趣，為分式得出概念做鋪墊．追問2：式子，，，與以前學(xué)過的整式不同，這些代數(shù)式有什么共同的特征師生活動：學(xué)生先獨(dú)立思考，然后小組合作討論，小組派代表發(fā)言．教師巡視，指導(dǎo)學(xué)生歸納和表述．在討論交流的基礎(chǔ)上，教師引導(dǎo)學(xué)生歸納分式的概念，教師板書分式的概念．此環(huán)節(jié)教師應(yīng)關(guān)注：1學(xué)生能否類比分?jǐn)?shù)，來尋找出這些式子的共同點(diǎn)；2學(xué)生能否從式子的形式上進(jìn)行觀察，得出判斷分式的兩條標(biāo)準(zhǔn)：①從整體上看，它們都是的形式；②從分子、分母單獨(dú)看，分子、分母都是整式，并且分母中都含有字母．3由于字母可以表示不同的數(shù)，所以分式比分?jǐn)?shù)更具有一般性．設(shè)計意圖：在觀察、比較中，類比分?jǐn)?shù)發(fā)現(xiàn)分式的共同特征，歸納出分式的定義．體會從具體到抽象，從特殊到一般的概念形成過程．練習(xí)下列式子中，哪些是分式哪些是整式兩類式子的區(qū)別是什么師生活動：學(xué)生獨(dú)立思考后回答問題．設(shè)計意圖：讓學(xué)生用分式的概念作判斷，加深對分式概念本質(zhì)的理解．3．分式概念的應(yīng)用問題3我們知道，要使分?jǐn)?shù)有意義，分?jǐn)?shù)中的分母不能為0．要使分式有意義，分式中的分母應(yīng)滿足什么條件為什么師生活動：教師提出問題，學(xué)生獨(dú)立思考．師生共同歸納得出分式有意義的條件及其理由：用字母代表數(shù)，分式的分母表示除數(shù)，由于除數(shù)不能為0，所以分式的分母不能為0，即當(dāng)B≠0時，分式才有意義．設(shè)計意圖：教師引導(dǎo)學(xué)生通過回顧分?jǐn)?shù)有意義的條件，類比思考分式有意義的條件．再次感受類比思想，體會數(shù)式通性．例1．下列分式中的字母滿足什么條件時分式有意義1；2；3．解：1當(dāng)分母即時，分式有意義．師生活動：學(xué)生先嘗試獨(dú)立解答，然后學(xué)生說出解題思路，教師板書1，規(guī)范書寫格式師生共同歸納確定分式有意義的條件的方法：不論題目中的分母中含有一個字母或含有兩個字母，解題時都要從分母不等于0入手，解一個帶有“≠”號的不等式學(xué)生獨(dú)立書寫23小題，兩名學(xué)生板書設(shè)計意圖：加強(qiáng)對分式有意義的條件的認(rèn)識，歸納求解的方法練習(xí)1．下列分式中的字母滿足什么條件時分式有意義1；2；3；4設(shè)計意圖：進(jìn)一步強(qiáng)化求分式有意義的方法，加深對概念的理解2．下列分式中的滿足什么條件時，分式的值為01；2設(shè)計意圖：強(qiáng)化對分式“值為0”的認(rèn)識，再次加深對分式概念的理解5小結(jié)教師與學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容，并請學(xué)生回答以下問題：1本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容2你能舉例說明什么是分式嗎3如何確定分式有意義的條件設(shè)計意圖：通過小結(jié)，使學(xué)生梳理本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，理解本節(jié)課的核心——分式的概念，引導(dǎo)學(xué)生從知識內(nèi)容和學(xué)習(xí)過程兩個方面總結(jié)自己的收獲，通過建立知識之間的聯(lián)系，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的優(yōu)化．6布置作業(yè)教科書習(xí)題第1，2，3題．五、目標(biāo)檢測設(shè)計1下列式子中，是分式的是A． B． C． D．設(shè)計意圖：檢測學(xué)生對分式概念的理解情況．2列式表示下列各量：1某村現(xiàn)有n個人，耕地40hm2，則人均耕地面積為hm2；2若△ABC的面積為S，BC邊的長為a，則高AD的長為．3一輛汽車bh行駛了am，它的平均速度為m/h；一列火車行駛am比這輛汽車少用1h，它的平均速度為m/h．設(shè)計意圖：檢測學(xué)生對應(yīng)用分式表示數(shù)量關(guān)系的情況．3填空：1當(dāng)