人教版七年級數(shù)學(xué)上冊教案全冊

人教版七年級數(shù)學(xué)上冊教案全冊

人教版七年級數(shù)學(xué)上冊教案全冊第1章有理數(shù)第2章整式的加減

第3章一元一次方程第4章圖形認識初步第一章有理數(shù)1.1正數(shù)和負

數(shù)教學(xué)目標：

1、了解正數(shù)與負數(shù)是從實際需要中產(chǎn)生的。

2、能正確判斷一個數(shù)是正數(shù)還是負數(shù)，明確0既不是正數(shù)也不是負

數(shù)。

3、會用正、負數(shù)表示實際問題中具有相反意義的量。

重點：

正、負數(shù)的概念重點：

負數(shù)的概念、正確區(qū)分兩種不同意義的量。

2、正數(shù)和負數(shù)教師：如何來表示具有相反意義的量呢？我們現(xiàn)在來

解決問題4提出的問題。

結(jié)論：零下5℃用－5℃來表示，零上5℃用5℃來表示。

為了用數(shù)表示具有相反意義的量，我們把其中一種意義的量。如零上、

向東、收入和高于等規(guī)定為正的，而把與它相反的量規(guī)定為負的。正

的用小學(xué)學(xué)過的數(shù)（0除外）表示，負的用小學(xué)學(xué)過的數(shù)（0除外）

在前面加上“－”（讀作負）號來表示。根據(jù)需要，有時在正數(shù)前面

也加上“+”（讀作正）號。

注意：

①數(shù)0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)。

1

0不僅僅表示沒有，也可以表示一個確定的量，如溫度計中的0℃不

是沒有表示沒有溫度，它通常表示水結(jié)成冰時的溫度。②正數(shù)、負數(shù)

的“+”“－”的符號是表示量的性質(zhì)相反，這種符號叫做性質(zhì)符號。

三、鞏固知識1、課本P3練習(xí)1,2,3,42、課本P4例歸納：在同一個

問題中，分別用正數(shù)與負數(shù)表示的量具有相反的意義。

四、總結(jié)①什么是具有相反意義的量？②什么是正數(shù)，什么是負數(shù)？

③引入負數(shù)后，0的意義是什么？五、布置作業(yè)課本P5習(xí)題1.1第1、

2題。

1.2.1有理數(shù)教學(xué)目標：

1、正確理解有理數(shù)的概念及分類，能夠準確區(qū)分正整數(shù)、0、負整數(shù)、

正分數(shù)、負分數(shù)。

2、掌握有理數(shù)的分類方法，會對有理數(shù)進行分類，體驗分類是數(shù)學(xué)

上常用的處理問題的方法。

重點：正確理解有理數(shù)的概念重點：有理數(shù)的分類教學(xué)過程：

一、知識回顧，導(dǎo)入新課什么是正數(shù)，什么是負數(shù)？問題1：學(xué)習(xí)了

負數(shù)之后，我們對數(shù)的認識范圍擴大了，你能寫出三個不同類型的數(shù)

嗎？（請三位同學(xué)上黑板上寫出，其他同學(xué)在自己的練習(xí)本上寫出，

如果有出現(xiàn)不同類型的數(shù)，同學(xué)們可上黑板補充。）

問題2：觀察黑板上的這么數(shù)，并給它們分類。

先讓學(xué)生獨立思考，接著討論和交流分類的情況，得出數(shù)的類型有5

類：正整數(shù)、0、負整數(shù)、正分數(shù)、負分數(shù)。

二、講授新課1、有理數(shù)的定義引導(dǎo)學(xué)生對前面的數(shù)進行概括，得出：

2

正整數(shù)、零、負整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)；

正分數(shù)和負分數(shù)統(tǒng)稱分數(shù)。整數(shù)可以看作分母為1的分數(shù)，正整數(shù)、

零、負整數(shù)、正分數(shù)和負分數(shù)都可以寫成分數(shù)的形式，這樣的數(shù)稱為

有理數(shù)，即整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。

2、有理數(shù)的分類讓學(xué)生在總結(jié)出5類數(shù)基礎(chǔ)上，進行概括，嘗試進

行分類，通過交流和討論，再加上老師適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)，逐步得出下面的

兩種分類方式。

（1）按定義分類：

（2）按性質(zhì)分類：

1.2.2數(shù)軸教學(xué)目標：

1、掌握數(shù)軸的概念，理解數(shù)軸上的點和有理數(shù)的對應(yīng)關(guān)系；

2、會正確地畫出數(shù)軸，會用數(shù)軸上的點表示給定的有理數(shù)，會根據(jù)

數(shù)軸上的點讀出所表示的有理數(shù)；

3、感受在特定的條件下數(shù)與形是可以相互轉(zhuǎn)化的，體驗生活中的數(shù)

學(xué)。

重點：正確理解數(shù)軸的概念和用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)重點：數(shù)軸的

概念和用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)教學(xué)過程：

二、講授新課1、數(shù)軸的三要素：原點、正方向、單位長度2、畫一

條數(shù)軸。

3、如果給你一些數(shù)，你能相應(yīng)地在數(shù)軸上找出它們的準確位置嗎？

3

如果給你數(shù)軸上的點，你能讀出它所表示的數(shù)嗎？4、哪些數(shù)在原點

的左邊，哪些數(shù)在原點的右邊，由此你會發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？5、每個數(shù)

到原點的距離是多少？由此你會發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？（小組討論，交流

歸納）

歸納出一般結(jié)論，即課本P9的歸納。

三、鞏固知識課本P10練習(xí)1、2題四、總結(jié)請學(xué)生作出總結(jié)：什么

是數(shù)軸？數(shù)軸的三要素是什么？如何畫數(shù)軸？如何在數(shù)軸上表示有

理數(shù)？五、布置作業(yè)課本P14習(xí)題1.2第2題。

1.2.3相反數(shù)教學(xué)目標：

1、掌握相反數(shù)的概念，進一步理解數(shù)軸上的點與數(shù)的對應(yīng)關(guān)系；

2、通過歸納相反數(shù)在數(shù)軸上所表示的點的特征，培養(yǎng)歸納能力；

3、體驗數(shù)形結(jié)合的思想。

重點：求已知數(shù)的相反數(shù)重點：根據(jù)相反數(shù)的意義化簡符號教學(xué)過程：

二、講授新課1、相反數(shù)的定義問題：像2和－2，5和－5這樣的兩

個數(shù)叫做互為相反數(shù)，試問要具備什么特點的兩個數(shù)才是互為相反數(shù)？

（學(xué)生思考后舉手回答）

歸納出：

只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)。特別地，0的相反數(shù)仍是0。

2、理解概念判斷：

①－2的相反數(shù)是（）

4

②－5是相反數(shù)（）

③相反數(shù)等于它本身的數(shù)只有0（）

④符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)（）

3、多重符號的化簡思考：數(shù)軸上表示相反數(shù)的兩個點和原點有什么

關(guān)系？a的相反數(shù)是－a，a表示任意數(shù)——正數(shù)、負數(shù)、0，求任意

一個數(shù)的相反數(shù)就可以在這個數(shù)前加一個“－”號。

問題1：若把a分別換成+5，－7時，這些數(shù)的相反數(shù)怎樣表示？師

生共同得出：－（+5）＝－5,－（－7）＝7問題2：在一個數(shù)前面加

上“－”號表示求這個數(shù)的相反數(shù)，如果在這些數(shù)前面加上“+”號

呢？如，+（－3）

,+(+6.2)學(xué)生回答：在一個數(shù)的前面加上“+”號仍表示這個數(shù)，因

為“+”號可以省略。

三、鞏固知識課本P11練習(xí)1、2、3題四、總結(jié)1、相反數(shù)的定義2、

互為相反數(shù)的數(shù)在數(shù)軸上表示的點的特征3、怎樣求一個數(shù)的相反數(shù)？

怎樣表示一個數(shù)的相反數(shù)？五、布置作業(yè)課本P15習(xí)題1.2第3題。

1.2.4絕對值教學(xué)目標：

1、理解絕對值的概念及其幾何意義，通過從數(shù)形兩個方面理解絕對

值的意義，初步了解數(shù)形結(jié)合的思想方法。

2、會求一個數(shù)的絕對值，知道一個數(shù)的絕對值，會求這個數(shù)。

3、掌握絕對值的有關(guān)性質(zhì)。

4、通過應(yīng)用絕對值解決實際問題，培養(yǎng)學(xué)生深厚的學(xué)習(xí)興趣，提高

學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲。

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重點：絕對值的概念重點：絕對值的幾何意義教學(xué)過程：

二、講授新課問題1：請說出在數(shù)軸上，+3和－3分別在原點的哪邊？

距離原點有幾個單位長度？那對于－5,+7,0呢?請兩位同學(xué)起來回答。

教師歸納：一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做數(shù)a的絕

對值。為了方便，我們用一種符號來表示一個數(shù)的絕對值，約定在一

個數(shù)的兩旁各畫一條豎線來表示這個數(shù)的絕對值，記作｜a｜，讀作

a的絕對值。

填表：

學(xué)生獨立完成后，再對所得的規(guī)律進行小組討論。

教師歸納：由絕對值的定義可知：

①一個正數(shù)的絕對值是它本身②一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)③0

的絕對值是0問題2：把絕對值的代數(shù)定義用數(shù)學(xué)符號如何表示？當(dāng)

a＞0時，｜a｜=a；

當(dāng)a＝0時，｜a｜=0；

當(dāng)a＜0時，｜a｜=－a。

三、鞏固知識課本P12練習(xí)第1、2題。

四、總結(jié)本節(jié)課主要學(xué)習(xí)絕對值的概念、表示方法及其幾何意義，并

會求一個數(shù)的絕對值。主要用到的思想是數(shù)形結(jié)合。

五、布置作業(yè)課本P15習(xí)題1.2第4題。

有理數(shù)的大小比較教學(xué)目標：

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1、能說出有理數(shù)大小的比較法則；

2、能熟練運用法則結(jié)合數(shù)軸比較有理數(shù)的大小，特別是應(yīng)用絕對值

概念比較兩個負數(shù)的大小。能利用數(shù)軸對多個有理數(shù)進行有序排列；

3、能正確應(yīng)用符號“＞”、“＜”、“∵”、“∴”，寫出表示推

理過程中簡單的因果關(guān)系。

重點：運用法則借助數(shù)軸比較兩個有理數(shù)的大小重點：利用絕對值概

念比較兩個負分數(shù)的大小教學(xué)過程：

一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課比較：

230－0注：在此練習(xí)中，對前三對數(shù)的比較學(xué)生基本都能解決，但

對第四對數(shù)的比較會產(chǎn)生問題，由此引出新課。

二、講授新課規(guī)定：在數(shù)軸上表示有理數(shù)，它們從左到右的順序，就

是從小到大的順序，即左邊的數(shù)小于右邊的數(shù)。

根據(jù)以上規(guī)定，重點探討怎樣比較兩個負數(shù)的大小。

通過觀察，分別讓學(xué)生說出以上幾類數(shù)之間的大小關(guān)系，最后教師歸

納并板書：

（1）正數(shù)大于0，0大于負數(shù)，正數(shù)大于負數(shù)；

（2）兩個負數(shù)，絕對值大的反而小。

問題5：課本P13“思考”，請學(xué)生回答。

三、鞏固知識課本P13例題、課本P14練習(xí)四、總結(jié)這節(jié)課主要學(xué)習(xí)

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了有理數(shù)大小比較的兩種方法,一種是按照法則,兩兩比較;另一種是

利用數(shù)軸,運用這種方法時,首先必須把要比較的數(shù)在數(shù)軸上表示出

來,然后按照它們在數(shù)軸上的位置,從左到右(或從右到左)用“”(或

“”)連接,這種方法在比較多個有理數(shù)大小時非常簡便。

五、布置作業(yè)課本P15習(xí)題1.2第5、6題。

1.3.1有理數(shù)的加法（一）

教學(xué)目標：

1、使學(xué)生在現(xiàn)實情境中理解有理數(shù)加法的意義2、經(jīng)歷探索有理數(shù)

加法法則的過程，掌握有理數(shù)加法法則，并能準確地進行加法運算。

3、在教學(xué)中適當(dāng)滲透分類討論思想。

重點：有理數(shù)的加法法則重點：異號兩數(shù)相加的法則教學(xué)過程：

二、講授新課1、同號兩數(shù)相加的法則問題：一個物體作左右方向的

運動，我們規(guī)定向左為負，向右為正。向右運動5m記作5m,向左運

動5m記作－5m。如果物體先向右運動5m，再向右運動3m，那么兩次

運動后總的結(jié)果是多少？學(xué)生回答：兩次運動后物體從起點向右運動

了8m。寫成算式就是5+3＝8（m）

教師：如果物體先向左運動5m，再向左運動3m，那么兩次運動后總

的結(jié)果是多少？學(xué)生回答：兩次運動后物體從起點向左運動了8m。

寫成算式就是（－5）

+（－3）＝－8（m）

師生共同歸納法則：

同號兩數(shù)相加，取與加數(shù)相同的符號，并把絕對值相加。

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2、異號兩數(shù)相加的法則教師：如果物體先向右運動5m，再向左運動

3m，那么兩次運動后物體從起點向哪個方向運動了多少米？學(xué)生回答：

兩次運動后物體從起點向右運動了2m。寫成算式就是5+（－3）＝2

（m）

師生借此結(jié)論引導(dǎo)學(xué)生歸納異號兩數(shù)相加的法則：

異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去

較小的絕對值。

3、互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得零。

教師：如果物體先向右運動5m，再向左運動5m，那么兩次運動后總

的結(jié)果是多少？學(xué)生回答：經(jīng)過兩次運動后，物體又回到了原點。也

就是物體運動了0m。

師生共同歸納出：互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得零教師：你能用加法法

則來解釋這個法則嗎？學(xué)生回答：可用異號兩數(shù)相加的法則來解釋。

一般地，還有一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)。

三、鞏固知識課本P18例1，例2、課本P118練習(xí)1、2題四、總結(jié)

運算的關(guān)鍵：先分類，再按法則運算；

運算的步驟：先確定符號，再計算絕對值。

注意：要借用數(shù)軸來進一步驗證有理數(shù)的加法法則；

異號兩數(shù)相加，首先要確定符號，再把絕對值相加。

五、布置作業(yè)課本P24習(xí)題1.3第1、7題。

1.3.1有理數(shù)的加法（二）

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教學(xué)目標：

1、使學(xué)生掌握有理數(shù)加法的運算律，并能運用加法運算律簡化運算。

2、培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、歸納及運算能力。

重點：有理數(shù)加法運算律及其運用。

重點：靈活運用運算律教學(xué)過程：

二、講授新課教師：你會用文字表述加法的兩條運算律嗎?你會用字

母表示加法的這兩條運算律嗎?（學(xué)生回答省略）

師生共同歸納：

加法交換律：兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。

即：

a+b=b+a加法結(jié)合律：

三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變。

即（a+b）

+c=a+（b+c）

三、鞏固知識課本P20練習(xí)1、2題四、總結(jié)本節(jié)課主要學(xué)習(xí)有理數(shù)

加法運算律及其運用，主要用到的思想方法是類比思想，需要注意的

是：有理數(shù)的加法運算律與小學(xué)學(xué)習(xí)的運算律相同，運用加法運算律

的目的為了簡化運算。解題技巧是將正數(shù)分別相加，再把負數(shù)分別相

加，然后再把它們的和相加。

五、布置作業(yè)課本P24習(xí)題1.3第2、8題。

1.3.2有理數(shù)的減法（一）

教學(xué)目標：

10

1、經(jīng)歷探索有理數(shù)減法法則的過程，理解有理數(shù)的減法法則2、能

較熟練地進行有理數(shù)的減法運算3、初步體驗由減法法則把有理數(shù)的

減法運算轉(zhuǎn)化為有理數(shù)加法運算的數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想。

重點：有理數(shù)減法法則及應(yīng)用重點：運用有理數(shù)減法法則解決數(shù)學(xué)問

題教學(xué)過程：

二、講授新課課本P22“探究”計算：

9－8，9+（－8）；

15－7，15+（－7）

問題1：下列等式成立嗎？（1）

15－5＝15+（－5）

（2）

15－（－5）＝15+5（3）

8844－（－392）＝8844+392問題2：上面的關(guān)系式把有理數(shù)的減法

轉(zhuǎn)化成了有理數(shù)的加法，由此我們得到了有理數(shù)的減法法則，你能用

文字來描述嗎？減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。

問題3：若用a、b表示兩數(shù)，你能用數(shù)學(xué)式子描述有理數(shù)的減法法

則嗎？三、鞏固知識課本P22例5、課本P23練習(xí)1、2題四、總結(jié)

在小學(xué)里學(xué)習(xí)的減法，差總是小于或等于被減數(shù)，在有理數(shù)的減法中

仍是這樣嗎？有什么規(guī)律？做有理數(shù)的減法一定要化成加法嗎？怎

樣做才能提高計算的速度？五、布置作業(yè)課本P24習(xí)題1.3第3、4

題。

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1.3.2有理數(shù)的減法（二）

教學(xué)目標：

1、了解代數(shù)和的概念，理解有理數(shù)加減法可以互相轉(zhuǎn)化，會進行加

減混合運算。

2、通過學(xué)習(xí)一切加減法運算，都可以統(tǒng)一成加法運算，繼續(xù)滲透數(shù)

學(xué)的轉(zhuǎn)化思想。

3、通過加法運算練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的運算能力。

重點：依據(jù)運算法則和運算律準確迅速地進行有理數(shù)的加減混合運算

重點：省略加號的代數(shù)和的計算教學(xué)過程：

二、講授新課講解－20+（+3）－（－5）－7，看到這個題你會想怎

么做？我們對此類題目經(jīng)常采用先把減法轉(zhuǎn)化為加法，這時就成了－

20+3，+5，－7的和，加號通常可以省略，括號也可以省略。即：原

式＝－20+（+3）

+（+5）

+（－7）＝－20+3+5－7提出問題：雖然加號、括號省略了，但－20+3+5

－7仍表示－20，+3，+5，－7的和，所以這個算式可以讀作－20，

+3，+5，－7的和，或者讀作“負20加3加5減7”從而可以得出有

理數(shù)加減混合運算的方法和步驟：

①運用減法法則，將有理數(shù)加減混合運算中的減法轉(zhuǎn)化為加法，然后

省略加號和括號②運用加法交換律、加法結(jié)合律進行運算。

課本P23“歸納”引入相反數(shù)后，加減混合運算可以統(tǒng)一為加法運算。

a+b－c=a+b+(－c)三、鞏固知識課本P24練習(xí)教師小結(jié)：有理數(shù)加減

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混合運算的幾個主要環(huán)節(jié)為：

①減法轉(zhuǎn)化為加法②省略加號、括號③運用加法交換律使同號兩數(shù)分

別相加④按有理數(shù)加法法則計算四、總結(jié)1、怎樣做加減混合運算的

題目；

2、代數(shù)和形式的兩種讀法五、布置作業(yè)課本P24習(xí)題1.3第5題。

1.4.1有理數(shù)的乘法（一）

教學(xué)目標：

1、經(jīng)歷探索有理數(shù)乘法法則的過程，發(fā)展學(xué)生觀察、歸納、猜測的

能力2、會進行有理數(shù)的乘法運算3、了解有理數(shù)的倒數(shù)定義，會求

一個數(shù)的倒數(shù)。

重點：有理數(shù)的乘法法則重點：積的符號的確定教學(xué)過程：

二、講授新課問題：如圖1.4-1,一只蝸牛沿直線L爬行，它現(xiàn)在的

位置恰好是L上的點O，求：

（1）若蝸牛一直以每分50px的速度向右爬行，3分后它在什么位置？

（2）若蝸牛一直以每分50px的速度向左爬行，3分后它在什么位置？

（3）若蝸牛一直以每分50px的速度向右爬行，3分前它在什么位置？

（4）若蝸牛一直以每分50px的速度向左爬行，3分前它在什么位置？

規(guī)定：向左為負，向右為正，同樣規(guī)定：現(xiàn)在前為負，現(xiàn)在后為正。

學(xué)生回答：

(1)3分鐘后蝸牛應(yīng)在O點的右邊150px處?？梢员硎緸椋?/p>

(＋2)×(＋3)＝＋6(2)3分鐘后蝸牛應(yīng)在O點的左邊150px處。可以

13

表示為：

(－2)×(＋3)＝－6(3)3分鐘前蝸牛應(yīng)在O點的左邊150px處。可以

表示為：

(＋2)×(－3)＝－6(4)3分鐘前蝸牛應(yīng)在O點的右邊150px處?？梢?/p>

表示為：

(－2)×(－3)＝＋6請學(xué)生觀察下列式子：

（1）（+2）×（+3）＝+6（2）（－2）×（+3）＝－6（3）（+2）×（－

3）＝－6（4）（－2）×（－3）＝+6可以得出什么結(jié)論？根據(jù)對有

理數(shù)乘法的思考，總結(jié)填空：

正數(shù)乘正數(shù)積為__正_數(shù)負數(shù)乘正數(shù)積為__負__數(shù)正數(shù)乘負數(shù)積為__

負__數(shù)負數(shù)乘負數(shù)積為__正__數(shù)乘積的絕對值等于各乘數(shù)絕對值的

__積__問題：當(dāng)一個因數(shù)為０時,積是多少？學(xué)生回答：積為0師生

歸納：

有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。

任何數(shù)同0相乘，都得0。

注意：

1、上面的法則是對于只有兩個因子相乘而言的。

2、做乘法的步驟是：先確定積的符號，再確定積的絕對值。

課本P30例1教師：像上題中提到的兩個數(shù)－2與－1/2它們的乘積

為1，那么這兩個數(shù)也可說互為倒數(shù)倒數(shù)的定義：乘積為1的兩個數(shù)

互為倒數(shù)，0沒有倒數(shù)，比如說，2與1/2，－3與－1/3，－0.3與

－10/3……例：求下列各數(shù)的倒數(shù)：－2，3/4，－0.2，8/3，－1.

14

解：－2的倒數(shù)為－1/2；

?的倒數(shù)為4/3；

－0.2的倒數(shù)為－5；

8/3的倒數(shù)為3/8；

－1的倒數(shù)仍為－1；

思考：如何求一個數(shù)的倒數(shù)？兩個數(shù)互為倒數(shù)有何特點？總結(jié)：

1、求倒數(shù)的辦法，把作任何一個非0有理數(shù)看成是分數(shù)，然后顛倒

其分子分母即可2、兩個數(shù)互為倒數(shù)，這兩個數(shù)同號，且它們的絕對

值（除1與－1之外）分布于1的兩側(cè)。

課本P30例2三、總結(jié)本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了有理數(shù)的乘法法則以及如何

利用乘法法則進行運算，學(xué)習(xí)了有理數(shù)的倒數(shù)定義，求一個數(shù)的倒數(shù)。

四、布置作業(yè)課本P30練習(xí)1、2、3題1.4.1有理數(shù)的乘法（二）

教學(xué)目標：

1、經(jīng)歷探索多個有理數(shù)乘法過程，發(fā)展學(xué)生觀察、歸納、猜測的能

力2、理解并掌握有理數(shù)乘法的運算步驟3、能運用乘法法則計算，

進一步提高學(xué)生的運算能力重點：多個有理數(shù)相乘的順序，以及積的

符號與負因數(shù)的個數(shù)關(guān)系重點：積的符號由負因數(shù)的個數(shù)確定教學(xué)過

15

程：

一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課師生歸納：幾個不是0的數(shù)相乘，負因數(shù)的

個數(shù)是偶數(shù)時，積是正數(shù)；

負因數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)時，積是負數(shù)。

二、講授例題課本P31例3問題：從例3中，多個不是0的數(shù)相乘，

先做哪一步，再做哪一步？可以得出：先確定積的符號，再求各個絕

對值的積。

課本P32“思考”，從思考中，我們可以得出幾個數(shù)相乘，如果其中

有因數(shù)為0，積就等于0。

三、鞏固知識課本P32練習(xí)四、總結(jié)本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了多個有理數(shù)相

乘的運算步驟以及順序，并掌握積的符號由負因數(shù)的個數(shù)確定。

五、布置作業(yè)課本P38習(xí)題1.4第7題中的（1）（2）

(3)（6）

1.4.1有理數(shù)的乘法（三）

教學(xué)目標：

1、經(jīng)歷探索有理數(shù)乘法的運算律的過程，發(fā)展學(xué)生觀察、歸納、猜

測的能力2、理解并掌握有理數(shù)乘法的運算律：乘法交換律、乘法結(jié)

合律、分配律3、能運用乘法運算律簡化計算，進一步提高學(xué)生的運

算能力重點：運用乘法運算律進行乘法運算重點：運用乘法法則和乘

法運算律進行乘法運算教學(xué)過程：

二、講授新課問題1：你能用語言描述乘法交換律、乘法結(jié)合律、分

配律嗎？學(xué)生：

16

乘法交換律：兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積相等。

乘法結(jié)合律：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或者先把后兩個數(shù)相

乘，積相等。

分配律：一個數(shù)同兩個數(shù)的和相乘，等于把這個數(shù)分別同這兩個數(shù)相

乘，再把積相加。

問題2：如果用a、b、c分別表示任何一個有理數(shù)，那么，你能用這

些字母表示這些運算律？乘法交換律：

ab=ba乘法結(jié)合律：

(ab)c=a(bc)分配律：

a（b+c）

=ab+aca×b也可以寫成a·b或ab。當(dāng)用字母表示乘數(shù)時，“×”號

可以寫成“·”或省略。

三、鞏固知識課本P33例4、課本P33“思考”比較例4中兩種解法，

它們在運算順序上有什么區(qū)別？解法2用了什么運算律？哪種解法

運算量小？學(xué)生回答：解法1先算括號內(nèi)的，再算乘法，解法2運用

了乘法分配律，解法2的運算量較小。

四、總結(jié)本節(jié)課主要學(xué)習(xí)有理數(shù)乘法的運算律：乘法交換律、乘法結(jié)

合律、分配律五、布置作業(yè)課本P33練習(xí)1.4.2有理數(shù)的除法（一）

教學(xué)目標：

1、理解有理數(shù)除法的意義，熟練掌握有理數(shù)除法法則，會進行有理

數(shù)的除法運算；

17

2、了解倒數(shù)概念，會求給定有理數(shù)的倒數(shù)；

3、通過將除法運算轉(zhuǎn)化為乘法運算，培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化的思想；

通過有理數(shù)的除法運算，培養(yǎng)學(xué)生的運算能力。

重點：除法法則和除法運算重點：根據(jù)除法是乘法的逆運算，歸納出

除法法則及商的符號的確定教學(xué)過程：

一、溫故提新：

1、小學(xué)里學(xué)過有關(guān)倒數(shù)的概念是什么？怎么求一個數(shù)的倒數(shù)？（用

1除以這個數(shù)）

4和+的倒數(shù)是多少？0有倒數(shù)嗎？為什么沒有？2、小學(xué)里學(xué)過的除

法與乘法有何關(guān)系？例如10÷0.5=10×2；

0÷5=0×（），你能總結(jié)總結(jié)出一句話嗎？歸納：除以一個數(shù)等于乘

以這個數(shù)的倒數(shù)3、5÷0=？，0÷0=？呢？（這些式子無意義）也就

是說0是沒有倒數(shù)的。

4、我們已知的求倒數(shù)的法則在有理數(shù)范圍中同樣適用嗎？你能說說

以下各數(shù)的倒數(shù)是多少嗎？4，2．5，－9，－37，－1，a,a－1,3a,abc,

－xy（各字母式不為0）

說明：一個數(shù)的倒數(shù)與其是正數(shù)或負數(shù)無關(guān)。

二、講授新課1、講述：我們知道除法是乘法的逆運算，這套法則運

用到有理數(shù)的范圍內(nèi)同樣適用。

如果用字母表示，怎么表示？a÷b=a×()(b不為0).2、由（－4）×

18

（－1÷4）

=1，4×()=1等等式子，可知：

互為倒數(shù)的兩個數(shù)的積為1。

用字母表示為：

a×（）

=1（a≠0）

兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。

0除以任何一個不為0的數(shù)仍得0。注意：零不能作除數(shù)思考：下列

等式成立嗎？（－8）÷（－4）

=（－8）×（－）；

由此你得出什么規(guī)律？一般的，有理數(shù)乘法與除法之間有以下關(guān)系：

除以一個數(shù)（不等于零），等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)三、鞏固知識課本

P34例5教師：分數(shù)可以理解為分子除以分母。

課本P35例6四、小結(jié)：

（1）有理數(shù)的除法法則是什么？（2）如何運用除法法則進行有理數(shù)

的除法運算？五、布置作業(yè)課本P35練習(xí)、P38習(xí)題1.4第4、5題

1.4.2有理數(shù)的除法（二）

教學(xué)目標：

1、理解有理數(shù)的加、減、乘、除混合運算順序；

正確熟練地進行有理數(shù)的混合運算2、培養(yǎng)學(xué)生解題的良好習(xí)慣3、

在觀察、實踐的過程中，獲得有理數(shù)四則混合運算的初步經(jīng)驗。

重點：運算順序的確定重點：靈活運用運算律進行有理數(shù)混合運算教

19

學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)鞏固，回顧知識1、計算：

（1）－10×（－3）×0.1×6（2）

8+（－0.5）×（－8）

（3）（－3）××（－）×（－0.25）

2、計算：

（1）（－9）÷3；

（2）（－64）÷（－8）；

（3）

1÷（－7）；

（4）

0÷（－5）

課本P36練習(xí)三、鞏固知識四、總結(jié)有理數(shù)混合運算的順序：

（1）

先算乘除，再算加減；

（2）同一級運算按從左到右的順序進行；

（3）如果有括號，就先算小括號里的，再算中括號里的，最后算大

20

括號里的。

五、布置作業(yè)課本P39習(xí)題1.4第8、10、11題1.5.1乘方（一）

教學(xué)目標：

1、知道乘方運算與乘法運算的關(guān)系，會進行有理數(shù)的乘方運算；

2、知道底數(shù)、指數(shù)和冪的概念，會求有理數(shù)的正整數(shù)指數(shù)冪。

重點：正確理解乘方的意義，能利用乘方的運算法則進行有理數(shù)的乘

方運算。

重點：會進行有理數(shù)的乘方運算，弄清（－a）

n與－an的區(qū)別教學(xué)過程：

教師歸納：

（1）

a×a可記為a2（2）

a×a×a可記為a3（3）

2×2×2×2×2×2可記為25（4）

a×a×a×a×…×a（n個a）可記為an乘方的概念（1）乘方的意義

求n個相同的因數(shù)a的乘積的運算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪，a

叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)。

（2）乘方的讀法把an讀作a的n次方或者a的n次冪其中一個數(shù)可

以看作這個數(shù)本身的一次方。

講解課本P41例1教師：請同學(xué)們計算下列各題：（）

5，（）

21

5，（－）

4，（）

一個學(xué)生區(qū)別（）

5和（）有什么不同。

教師歸納：負數(shù)的奇次冪是負數(shù)；

負數(shù)和偶次冪是正數(shù)；

正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；

0的任何正整數(shù)次冪都是0。當(dāng)?shù)讛?shù)是負數(shù)或分數(shù)時，要加括號。

二、鞏固知識課本P42練習(xí)三、總結(jié)本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了乘方中的底數(shù)、

指數(shù)和冪的概念，會求有理數(shù)的正整數(shù)指數(shù)冪，掌握乘方運算與乘法

運算的關(guān)系，會進行有理數(shù)的乘方運算。

四、布置作業(yè)課本P47習(xí)題1.5第1題1.5.1乘方（二）

教學(xué)目標：

1、知道有理數(shù)混合運算的順序，會進行有理數(shù)的混合運算。

2、弄清與乘方有關(guān)的排列規(guī)律，學(xué)會觀察一些特殊的數(shù)字的排列規(guī)

律。

重點：有理數(shù)的混合運算的運算順序難點：學(xué)會有理數(shù)混合運算教學(xué)

過程：

一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課問題：計算（－2）

3+（－3）×[（－4）

2+2]－（－3）

22

2÷（－2）

解：原式＝－8+（－3）×18－9÷（－2）＝－8+（－54）－（－4.5）

＝－8+（－54）

+4.5＝－57.5教師歸納：有理數(shù)的混合運算順序：

（1）先乘方，再乘除，最后加減；

（2）同級運算，從左到右進行；

（3）如有括號，就先進行括號內(nèi)的運算，按小括號，中括號，大括

號的順序依次進行。

二、講解例題課本P43例3、例4教師：請同學(xué)們觀察例4中的三行

數(shù)，其中先觀察第1行，我們可以從第1行中看出這些數(shù)字是按什么

規(guī)律來排列的？學(xué)生：第1行的數(shù)是按－2，（－2）

2，（－2）

3，（－2）

4，（－2）

5，…的順序排列的。

教師：那我們現(xiàn)在接著觀察第2行，它是怎樣排列的？學(xué)生：第2行

的數(shù)是按－2+2，（－2）

2+2，（－2）

3+2，（－2）

4+2，（－2）

23

5+2，…的順序排列的，也就是說，它是在第1行的相應(yīng)的數(shù)加上2

的。

教師：那我們往下看第3行，它又是怎樣排列的？學(xué)生：第3行的數(shù)

是按－2×0.5，（－2）

2×0.5，（－2）

3×0.5，（－2）

4×0.5，（－2）

5×0.5，…的順序排列的，也就是說，第3行的數(shù)是第1行相應(yīng)的數(shù)

的0.5倍。

教師：同學(xué)們歸納得很好，那我們來看例4的第3小題，它要求的是，

取每行數(shù)的第10個數(shù)，計算這三個數(shù)的和。那這三行的第10個數(shù)分

別是什么？學(xué)生：第1行的是（－2）

10，第2行的是（－2）

10+2，第3行的是（－2）

10×0.5。

三、鞏固知識課本P44練習(xí)四、總結(jié)本節(jié)主要學(xué)習(xí)有理數(shù)的混合運算，

掌握有理數(shù)的乘方是比乘法更高級的一種運算。

五、布置作業(yè)課本P47習(xí)題1.5第3題1.5.2科學(xué)記數(shù)法教學(xué)目標：

1、借助身邊熟悉的事物體會大數(shù)，并會用科學(xué)記數(shù)法表示大數(shù)2、

通過用科學(xué)記數(shù)法表示大數(shù)的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生從多種角度感受大數(shù)，促

使學(xué)生重視大數(shù)的現(xiàn)實意義，以發(fā)展學(xué)生的數(shù)感。

重點：

24

正確使用科學(xué)記數(shù)法表示大于10的數(shù)難點：

正確掌握10n的特征以及科學(xué)記數(shù)法中n與數(shù)位的關(guān)系教學(xué)過程：

一、創(chuàng)設(shè)情境，提出問題問題：

xxxx年xx月xx日18時中國月球探測工程“嫦娥一號”衛(wèi)星在西昌

衛(wèi)星發(fā)射中心升空飛向月球。已經(jīng)地球距離月球表面約為384000000

米。這樣大的數(shù)，讀寫都有一定的困難。這節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)表示大

數(shù)的一種方法——科學(xué)記數(shù)法。

二、探索新知，講授新課問題1：你知道102，103，104分別等于多

少嗎？10n的意義是什么？（學(xué)生回答省略）

教師：

10n＝10×10×10×10×…×10（n個10），10的n次冪等于1后面

有n個0。

問題2：請你把100000寫成10的乘方的形式教師：

100000＝105，1后面有幾個0就等于10的幾次方。

問題3：用10的乘方來表示下列各數(shù)。

696000，300000000，6100000000，484000000000教師：請同學(xué)們自

己先寫出，再與同桌之間討論自己的結(jié)果。

696000＝6.96×105300000000＝3×1086100000000＝

6.1×109484000000000＝4.84×1011問題2：觀察上面的結(jié)果，你發(fā)

現(xiàn)把大數(shù)表示成了什么形式？教師：把一個大于10的數(shù)表示成了

a×10n的形式，其中a是整數(shù)位數(shù)只有一位的數(shù)，n是正整數(shù)。我們

把這種表示數(shù)的方法叫做科學(xué)記數(shù)法。即對于大數(shù)N，可以表示成為

25

N=a×10n，其中1≤a＜10，n是正整數(shù)。

三、鞏固知識講解課本P45例5問題1：請同學(xué)們看P45的“思考”，

上面的式子中，等號左邊整數(shù)的位數(shù)與右邊10的指數(shù)有什么關(guān)系？

用科學(xué)記數(shù)法表示一個n位整數(shù)，其中10的指數(shù)是多少？師生共同

得出：

n＝整數(shù)位數(shù)－1，整數(shù)位數(shù)＝n+1問題2：下列用科學(xué)記數(shù)法表示的

數(shù)，原數(shù)是什么？3.2×104；

6.5×105；

2.35×107請同學(xué)做課本P45練習(xí)四、總結(jié)本節(jié)主要學(xué)習(xí)用科學(xué)記數(shù)

法表示大數(shù)的方法，應(yīng)該注意：任意一個大于10的數(shù)表示成了a×10n

的形式，其中10的指數(shù)n應(yīng)等于整數(shù)位數(shù)減1，1≤a＜10，n是正整

數(shù)。

五、布置作業(yè)課本P47習(xí)題1.5第4、5題1.5.3近似數(shù)教學(xué)目標：

使學(xué)生初步理解和掌握近似數(shù)的有效數(shù)字的概念，并由給出一個四舍

五入得到的近似數(shù)，能確切的確定它的精確度和有效數(shù)字。

重點：

近似數(shù)、精確度、有效數(shù)字概念。

難點：

由給出的近似數(shù)求其精確度及有效數(shù)字。

教學(xué)過程二、合作交流，解讀探究按四舍五入法對圓周率π取近似

26

數(shù)，即完成教科書P45的填空。

通過填空，引出有效數(shù)字的概念，強調(diào)對于一個近似數(shù)，從左邊第一

個不是0的數(shù)字起，到末位數(shù)字為止，所有數(shù)字都叫這個數(shù)的有效數(shù)

字，舉例說明零“是”還是“不是”有效數(shù)字，讓學(xué)生辯別。

使學(xué)生明白近似數(shù)的精確度讓學(xué)生實踐按要求取近似數(shù)有效數(shù)字要

概念重點是“0”辯別使學(xué)生印象更深刻。

三、鞏固知識師生共同完教科書P46例6學(xué)生思考：近似數(shù)1.8和

1.80一樣嗎？為什么？學(xué)生回答：

（1）精確度不同；

（2）有效數(shù)字不同。

課本P46練習(xí)四、總結(jié)李節(jié)主要學(xué)習(xí)近似數(shù)和有效數(shù)字的概念，并能

按要求取近似數(shù)和保留有效數(shù)字，但要注意：有效數(shù)字在確定時，要

從左邊第一個不為0的數(shù)字起，到精確到的數(shù)字止，大數(shù)按要求保留

有效數(shù)字時，要先用科學(xué)記數(shù)法表示后再按要求保留。

五、布置作業(yè)課本P47習(xí)題1.5第6題本章復(fù)習(xí)教學(xué)目標：

1、復(fù)習(xí)整理有理數(shù)的有關(guān)概念和有理數(shù)運算法則，運算律以及近似

計算等有關(guān)知識。

2、培養(yǎng)學(xué)生綜合運用知識解決問題的能力。

3、滲透數(shù)形結(jié)合的思想。

重點：

有理數(shù)概念和有理數(shù)運算難點：

27

對有理數(shù)運算法則和理解教學(xué)過程：

一、知識梳理：

1、正數(shù)與負數(shù)：（給出4個問題，讓學(xué)生了解負數(shù)產(chǎn)生的必要性和負

數(shù)在生產(chǎn)、生活中的應(yīng)用。）

回答下列問題（1）溫度為－4℃是什么意思？（2）如果向正北規(guī)定

為正，那么走－70米是什么意思？（3）

21世紀的第一年，日本的服務(wù)出口額比上一年增長了-7.3%,這里的

“服務(wù)出口額比上一年增長了-7.3%”是什么意思？（4）請同學(xué)們談

一談，為什么要引入負數(shù)？你還能舉出生活中有關(guān)負數(shù)的例子嗎？2、

有理數(shù)的分類：（通過2個問題讓學(xué)生掌握有理數(shù)的兩種分類方法，

理解有理數(shù)的意義。）

（1）請說出下列各數(shù)哪些是整數(shù)、分數(shù)、正整數(shù)、負分數(shù)、非負數(shù)？

（課本P62第一題）

3.5，-3.5，0，|-2|，-2，-1，-，0.5；

（2）請將上面的各數(shù)按一定的標準分成兩類，并說明你是根據(jù)什么

來分類的？若要分成三類，又該怎樣分？分類的標準又是什么？3、

相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值：

說出8個數(shù)的相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值。

4、數(shù)軸：

（1）請你畫一條數(shù)軸；

并說一說畫數(shù)軸時要注意什么？（2）在你所畫的數(shù)軸上表示出上面

28

的8個數(shù)。

5、有理數(shù)大小的比較：

（1）請你將上面的8個數(shù)用“＞”連接起來，并說明你是怎樣解決

這個問題的？（2）說一說比較兩個有理數(shù)的大小有哪些方法？6、有

理數(shù)的乘方：

（1）

an（其中n是正整數(shù)）表示什么意思？其中a、n的名稱分別是什么？

（2）當(dāng)a、n滿足什么條件時，an的值大于0？7、科學(xué)記數(shù)法、近

似數(shù)和有效數(shù)字：（通過2個問題引導(dǎo)學(xué)生回顧）

（1）將數(shù)13445000000000用科學(xué)記數(shù)法表示（保留三個有效數(shù)字）

（2）請你說出1.6與1.60這兩個近似數(shù)有什么不同？二、運算法則

及運算律1、有理數(shù)的加法法則①同號兩數(shù)相加，和取相同的符號，

并把絕對值相加；

②絕對值不等的異號兩數(shù)相加，和取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用

較大的絕對值減去較小的絕對值；

③一個數(shù)與零相加仍得這個數(shù)；

④兩個互為相反數(shù)相加和為零。（用符號表述：

）

2、有理數(shù)的減法法則：

29

減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。

3、有理數(shù)的乘法法則：

①兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘；

②任何數(shù)與零相乘都得零；

③幾個不等于零的數(shù)相乘，積的符號由負因數(shù)的個數(shù)決定，當(dāng)負因數(shù)

有奇數(shù)個數(shù)，積為負；

當(dāng)負因數(shù)的個數(shù)為偶數(shù)個時，積為正；

④幾個有理數(shù)相乘，若其中有一個為零，積就為零。

4、有理數(shù)的除法法則：

法則一：兩個有理數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除；

法則二：除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)。

5、有理數(shù)的乘方：

正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；

負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)。

6、有理數(shù)的運算順序：

先算乘方，再算乘除，最后算加減；

如果有括號，則先算括號內(nèi)，再算括號外。

7、運算律：

30

①加法的交換律；

②加法的結(jié)合律；

③乘法的交換律；

④乘法的結(jié)合律；

⑤乘法對加法的分配律；

注：除法沒有分配律。

三、總結(jié)要注意的幾個問題（1）有理數(shù)的兩種分類經(jīng)常用到，應(yīng)注

意它們的區(qū)別；

（2）數(shù)軸的三要素缺一不可，利用數(shù)軸可直觀地比較有理數(shù)的大小；

（3）相反數(shù)指的是兩個僅符號不同的數(shù)，數(shù)軸上表示一對相反數(shù)的

兩個點到原點的距離相等，它們的和為0；

而倒數(shù)指的是兩個乘積為1的數(shù)；

（4）一個數(shù)的絕對值總是非負數(shù)，數(shù)a的絕對值是數(shù)軸上表示數(shù)a

的點到原點的距離；

31

（5）要熟練掌握運算法則，在法則的指導(dǎo)下進行運算，做到有理有

據(jù)；

要時刻注意運算的順序，在計算前，要認真觀察式子，選擇正確的順

序進行運算；

在每一步的計算過程中，要先確定符號，再進行絕對值的計算；

靈活運用運算律可以提高運算的速度和正確率，運算律可以正向用也

可以逆向用。

四、布置作業(yè)課本P51復(fù)習(xí)題1第二章整式的加減2.1整式（一）

教學(xué)目標：

1、理解單項式及單項式系數(shù)、次數(shù)的概念。

2、會準確迅速地確定一個單項式的系數(shù)和次數(shù)。

3、初步培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、抽象、概括等思維能力和應(yīng)用意識。

4、通過小組討論、合作學(xué)習(xí)等方式，經(jīng)歷概念的形成過程，培養(yǎng)學(xué)

生自主探索知識和合作交流能力。

重點：

單項式及其相關(guān)的概念難點：

區(qū)別單項式的系數(shù)和次數(shù)教學(xué)過程：

二、講授新課請同學(xué)們思考課本P54“思考”問題1:以上幾個式子有

什么共同特點？引導(dǎo)學(xué)生對上述幾個數(shù)式進行觀察、分析，讓他們自

己得出以下結(jié)論：都是表示數(shù)與字母的積。在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，教

師進行總結(jié)：這就是我們今天所要學(xué)習(xí)的一種最簡單的整式——單項

32

式。

問題2:什么叫做單項式？學(xué)生回答，教師歸納。

單項式的概念：表示數(shù)或字母的積的代數(shù)式，叫做單項式，特別地，

單獨一個數(shù)或一個字母也叫做單項式。

問題3:以上單項式有什么結(jié)構(gòu)特點?學(xué)生回答，然后總結(jié)出單項式是

由數(shù)字因數(shù)和字母因數(shù)兩部分組成。

問題4:以這四個單項式為a2b，a3c5，2.5x，-n例，說出它們的數(shù)

字因數(shù)和各字母因數(shù)的指數(shù)和分別是多少？學(xué)生回答，教師歸納：單

項式中的數(shù)字因數(shù)，叫做單項式的系數(shù)。一個單項式中，所有字母的

指數(shù)的和，叫做這個單項式的次數(shù)。

三、鞏固知識講解例1課本P56練習(xí)（先讓學(xué)生獨立完成，再一起回

答）

四、總結(jié)本節(jié)主要學(xué)習(xí)單項式及單項式的系數(shù)、次數(shù)的概念，并能確

定一個單項式的系數(shù)和次數(shù)，主要用到的思想方法是符號化思想。注

意：單獨一個數(shù)或一個字母也是單項式，2πr中2π是單項式的系

數(shù)，單項式的次數(shù)。

五、布置作業(yè)課本P59習(xí)題2.1第1題2.1整式（二）

教學(xué)目標：

1、理解多項式、多項式的項、常數(shù)項、多項式的次數(shù)的概念，并能

說出它們之間的區(qū)別和聯(lián)系。

2、能確定一個多項式的項數(shù)和次數(shù)。

重點：

33

多項式及其相關(guān)的概念難點：

區(qū)別多項式的次數(shù)和單項式的次數(shù)教學(xué)過程：

二、講授新課1、多項式多項式的定義：幾個單項式的和叫做多項式，

并指出，其中每個單項式叫做多項式的項，不含字母的項叫做常數(shù)項。

2、多項式的次數(shù)問題1:請學(xué)生任意舉出幾個單項式，讓其他同學(xué)說

出這些單項式的系數(shù)和次數(shù)問題2:觀察多項式3x+5y+2z,0.5ab－

πr2分別是哪些單項式的和，每個單項式的次數(shù)分別是多少？它們

的項是什么？哪一項的次數(shù)最高？學(xué)生獨立完成的基礎(chǔ)上，以小組為

單位交流。

教師歸納：

多項式里次數(shù)最高項的次數(shù)，叫做這個多項式的次數(shù)。

三、鞏固知識講解例2、例3問題：什么是整式？學(xué)生回答，教師歸

納：單項式與多項式統(tǒng)稱整式。

課本P59練習(xí)四、總結(jié)1、本節(jié)課你學(xué)會了什么？有哪些收獲？2、

通過今天的學(xué)習(xí)，你想進一步探究的問題是什么？五、布置作業(yè)課本

P59習(xí)題1.5第2、3、4題2.2整式的加減（一）

教學(xué)目標：

1、了解同類項、合并同類項的概念,掌握合并同類項法則,能正確合

并同類項，能先合并同類項化簡后求值。

2、經(jīng)歷類比有理數(shù)的運算律,探究合并同類項法則，培養(yǎng)學(xué)生觀察、

探索、分類、歸納等能力。

3、掌握規(guī)范解題步驟，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

34

重點：

掌握合并同類項法則,熟練地合并同類項難點：

多字母同類項的合并教學(xué)過程二、講解新課事實上，100t+252t與

100×2＋252×2和100×(-2)＋252×(-2)有相同的結(jié)構(gòu)，都是兩個

數(shù)分別與同一個數(shù)相乘的和，這里t表示同一個因數(shù)，因此根據(jù)分配

律也應(yīng)該有：

100t+252t=(100+252)t=352t.1、填空

(1)100t-252t=()t(2)3x2+2x2=()x2(3)3ab2-4ab2=()ab2小組討論：

上述運算有什么共同特點，你能從中得出什么規(guī)律?(鼓勵學(xué)生用自己

語言表述)對于上面的(1)、(2)、(3)，都逆用乘法對加法的分配律

100t-252t=(100-252)t=-152t3x2+2x2=(3+2)x2=5x23ab2-4ab2=(3-4

)ab2=-ab2這就是說，上面的三個多項式都可以合并為一個單項式。

討論：具備什么特點的多項式可以合并呢？教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)：

1.所含字母相同。

2.相同的字母的指數(shù)也相同。

像這樣，所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項。

幾個常數(shù)項也是同類項。

2、判斷下列各組中的兩項是否是同類項：

(1)-5ab3與3a3b()(2)3xy與3x()(3)-5m2n3與2n3m2()(4)53與35

（）

(5)x3與53()因為多項式中的字母表示的是數(shù)，所以我們也可以運用

交換律、結(jié)合律、分配律把多項式中的同類項進行合并。例如：

35

4x2+2x+7+3x-8x2-2(找出多項式中的同類

項)=4x2-8x2+2x+3x+7-2(交換律)=(4x2-8x2)+(2x+3x)+(7-2)(結(jié)合

律)=(4-8)x2+(2+3)x+(7-2)(分配律)=-4x2+5x+5把多項式中的同類

項合并成一項，叫做合并同類項。

問題：合并同類項后，所得項的系數(shù)、字母以及字母的指數(shù)與合并前

各同類項的系數(shù)、字母及字母的指數(shù)有什么聯(lián)系？學(xué)生交流，教師歸

納：

合并同類項法則：合并同類項后，所得項的系數(shù)是合并前各同類項的

系數(shù)的和，且字母部分不變。

注意：

1、若兩個同類項的系數(shù)互為相反數(shù)，則兩項的和等于零，如：

-3ab2+3ab2=(-3+3)ab2=0×ab2=0。

2、多項式中只有同類項才能合并，不是同類項不能合并。

3、通常我們把一個多項式的各項按照某個字母的指數(shù)從大到?。ń?/p>

冪）或者從小到大（升冪）的順序排列，如：

-4x2+5x+5或?qū)?+5x-4x2。

三、講解例題，鞏固知識1、課本P65例1、例2、例3四、課堂小

結(jié)1、什么叫做同類項？請舉例說明.2、什么叫做合并同類項？怎樣

合并同類項？3、對于求多項式的值,不要急于代入，應(yīng)先觀察多項式，

看其中有沒有同類項，若有，要先合并同類項使之變得簡單,而后代

入求值。

五、布置作業(yè)課本P66練習(xí)2.2整式的加減（二）

36

教學(xué)目標：

1、能運用運算律探究去括號法則，并且利用去括號法則將整式化簡。

2、經(jīng)歷類比帶有括號的有理數(shù)的運算，發(fā)現(xiàn)去括號時的符號變化的

規(guī)律，歸納出去括號法則，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納能力。

3、培養(yǎng)學(xué)生主動探究、合作交流的意識，嚴謹治學(xué)的學(xué)習(xí)態(tài)度。

重點：

去括號法則，準確應(yīng)用法則將整式化簡難點：

括號前面是“－”號去括號時，括號內(nèi)各項變號容易產(chǎn)生錯誤教學(xué)過

程去括號規(guī)律要準確理解，去括號應(yīng)對括號的每一項的符號都予考慮，

做到要變都變；

要不變，則誰也不變；

另外，括號內(nèi)原有幾項去掉括號后仍有幾項．二、范例學(xué)習(xí)課本P67

例4,思路點撥：講解時，先讓學(xué)生判定是哪種類型的去括號，去括

號后，要不要變號，括號內(nèi)的每一項原來是什么符號？去括號時，要

同時去掉括號前的符號．為了防止錯誤，題（2）中－3（a2－2b），

先把3乘到括號內(nèi)，然后再去括號。解答過程按課本，可由學(xué)生口述，

教師板書。

課本P67例5，思路點撥：根據(jù)船順水航行的速度=船在靜水中的速

度+水流速度，?船逆水航行速度=船在靜水中行駛速度－水流速度．因

此，甲船速度為（50+a）千米/時，乙船速度為（50－a）千米/時，2

小時后，甲船行程為2（50+a）千米，乙船行程為（50－a）千米．?

兩船從同一洪口同時出發(fā)反向而行，所以兩船相距等于甲、乙兩船行

37

程之和。去括號時強調(diào)：括號內(nèi)每一項都要乘以2，括號前是負因數(shù)

時，去掉括號后，?括號內(nèi)每一項都要變號．為了防止出錯，可以先

用分配律將數(shù)字2?與括號內(nèi)的各項相乘，然后再去括號，熟練后，

再省去這一步，直接去括號。

三、鞏固練習(xí)課本P68練習(xí)1、2題四、課堂小結(jié)去括號是代數(shù)式變

形中的一種常用方法，去括號時，特別是括號前面是“－”號時，括

號連同括號前面的“－”號去掉，括號里的各項都改變符號．去括號

規(guī)律可以簡單記為“－”變“＋”不變，要變?nèi)甲儯?dāng)括號前帶有

數(shù)字因數(shù)時，這個數(shù)字要乘以括號內(nèi)的每一項，切勿漏乘某些項．學(xué)

生作總結(jié)后教師強調(diào)要求大家應(yīng)熟記法則，并能根據(jù)法則進行去括號

運算。法則順口溜：去括號，看符號：是“+”號，不變號；

是“―”號，全變號。

五、布置作業(yè)課本P71習(xí)題2．2第2、3、5題2.2整式的加減（三）

教學(xué)目標：

1、讓學(xué)生從實際背景中去體會進行整式的加減的必要性，并能靈活

運用整式的加減的步驟進行運算。

2、培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、歸納、總結(jié)以及概括能力。

3、認識到數(shù)學(xué)是解決實際問題和進行交流的重要工具。

重點：

整式的加減。

難點：

總結(jié)出整式的加減的一般步驟。

38

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)引入：

1、做一做。

某學(xué)生合唱團出場時第一排站了ｎ名，從第二排起每一排都比前一排

多一人，一共站了四排，則該合唱團一共有多少名學(xué)生參加？①學(xué)生

寫出答案：ｎ＋（ｎ＋１）＋（ｎ＋２）＋（ｎ＋３）

②提問：以上答案進一步化簡嗎？如何化簡？我們進行了哪些運算？

2、練習(xí)：化簡：

（1）

(x+y)—(2x－3y)(2)2（a2-2b2）

-3(2a2+b2)提問:以上化簡實際上進行了哪些運算?怎樣進行整式的

加減運算?(從實際問題引入,讓學(xué)生經(jīng)歷一個實際背景，體會進行整

式的加減運算的必要性，在通過復(fù)習(xí)、練習(xí)，為學(xué)生概括出整式的加

減的一般步驟作必要的準備)二、講授新課，范例學(xué)習(xí)課本P68~P68

例6、例7、例8教師：通過上面的學(xué)習(xí)，我們可以得到整式加減的

運算法則：一般地，幾個整式相加減，如果有括號就先去括號，然后

再合并同類項。

講解例9課堂練習(xí)：

課本P70練習(xí)1、2、3題。

三、課堂小結(jié)1、整式的加減實際上就是去括號、合并同類項這兩個

知識的綜合。

2、整式的加減的一般步驟：

39

①如果有括號，那么先算括號。

②如果有同類項，則合并同類項。

3、求多項式的值，一般先將多項式化簡再代入求值，這樣使計算簡

便。

4、數(shù)學(xué)是解決實際問題的重要工具。

四、布置作業(yè)課本P71~P72習(xí)題2.2第6、7、9題本章復(fù)習(xí)教學(xué)目標：

1、使學(xué)生對本章內(nèi)容的認識更全面、更系統(tǒng)化。

2、進一步加深學(xué)生對本章基礎(chǔ)知識的理解以及基本技能(主要是計算)

的掌握。

3、通過復(fù)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生主動分析問題的習(xí)慣。

重點：

本章基礎(chǔ)知識的歸納、總結(jié)；

基礎(chǔ)知識的運用；

整式的加減運算。

難點：

本章基礎(chǔ)知識的歸納、總結(jié)；

基礎(chǔ)知識的運用；

整式的加減運算。

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)引入：

1、主要概念：

(1)關(guān)于單項式，你都知道什么?(2)關(guān)于多項式，你又知道什么?引導(dǎo)

40

學(xué)生積極回答所提問題，通過幾名同學(xué)的回答，復(fù)習(xí)單項式的定義、

單項式的系數(shù)、次數(shù)的定義，多項式的定義以及多項式的項、同類項、

次數(shù)、升降冪排列等定義。

(3)什么叫整式?在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，進行歸納、總結(jié)。

整式2、主要法則：

①提問：在本章中，我們學(xué)習(xí)了哪幾個重要的法則?分別如何敘述?②

在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，進行歸納總結(jié)：

整式的加減二、范例學(xué)習(xí)例1：找出下列代數(shù)式中的單項式、多項式

和整式。

4xy，，，x2+x+，0，，m，―2.01×105解：單項式有4xy，，0，

m，―2.01×105；

多項式有；

整式有4xy，，0，m，-2.01×105，。

由學(xué)生口答,并說明理由。通過此題,進一步加深學(xué)生對于單項式、多

項式、整式的定義的理解。

例2：指出下列單項式的系數(shù)、次數(shù)：

ab，―x2，xy5，。

解：

ab：系數(shù)是1，次數(shù)是2；

―x2：系數(shù)是―1，次數(shù)是2；

41

xy5：系數(shù)是，次數(shù)是6；

：系數(shù)是―，次數(shù)是9。

此題在學(xué)生回答過程中，及時強調(diào)“系數(shù)”及“次數(shù)”定義中應(yīng)注意

的問題：系數(shù)應(yīng)包括前面的“+”號或“―”號，次數(shù)是“指數(shù)之和”。

例3：指出多項式a3―a2b―ab2+b3―1是幾次幾項式，最高次項、

常數(shù)項各是什么？解：是三次五項式，最高次項有：

a3、―a2b、―ab2、b3，常數(shù)項是―1。

例4：化簡，并將結(jié)果按x的降冪排列：

(1)(2x4―5x2―4x+1)―(3x3―5x2―3x)；

(2)―［―(―x+)］―(x―1)；

(3)―3(x2―2xy+y2)+(2x2―xy―2y2)。

解：

(1)原式=2x4―3x2―x+1；

(2)原式=―2x+；

(3)原式=―x2+xy―4y2。

通過此題強調(diào)：

42

(1)去括號(包括去多重括號)的問題；

(2)數(shù)字與多項式相乘時分配律的使用問題。

例5：化簡、求值：

5ab―2［3ab―(4ab2+ab)］―5ab2，其中a=，b=―。

解：化簡的結(jié)果是：

3ab2，求值的結(jié)果是。

例6：一個多項式加上―2x3+4x2y+5y3后，得x3―x2y+3y3，求這個

多項式，并求當(dāng)x=―，y=時，這個多項式的值。

解：此多項式為3x3―5x2y―2y3；

值為―。

三、隨堂練習(xí)課本P76―P77復(fù)習(xí)題2第1、2、3⑴⑶⑸、4⑴⑶⑸⑺、

5、7題四、布置作業(yè)課本P76―P77復(fù)習(xí)題2第3⑵⑷⑹、4⑵⑷⑹⑻、

6、8、9題第三章一元一次方程2.1.1一元一次方程（1）

教學(xué)目標：

1、通過處理實際問題，讓學(xué)生體驗從算術(shù)方法到代數(shù)方法是一種進

步；

2、初步學(xué)會如何尋找問題中的相等關(guān)系，列出方程，了解方程的概

念；

3、培養(yǎng)學(xué)生獲取信息，分析問題，處理問題的能力。

43

重點：

從實際問題中尋找相等關(guān)系難點：

從實際問題中尋找相等關(guān)系教學(xué)過程：

一、情境引入教師提出課本P79的問題問題1：從上圖中你能獲得哪

些信息？（必要時可以提示學(xué)生從時間、路程、速度、四地的排列順

序等方面去考慮。）教師可以在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上做回顧小結(jié)。

問題2：你會用算術(shù)方法求出王家莊到翠湖的距離嗎？（當(dāng)學(xué)生列出

不同算式時，應(yīng)讓他們說明每個式子的含義）

教師可以在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上做回顧小結(jié)：

1、問題涉及的三個基本物理量及其關(guān)系；

2、從知的信息中可以求出汽車的速度；

3、從路程的角度可以列出不同的算式問題3：能否用方程的知識來

解決這個問題呢？二、講解新課1、教師引導(dǎo)學(xué)生設(shè)未知數(shù)，并用含

未知數(shù)的字母表示有關(guān)的數(shù)量如果設(shè)王家莊到翠湖的路程為x千米，

那么王家莊距青山千米，王家莊距秀水千米。

2、教師引導(dǎo)學(xué)生尋找相等關(guān)系，列出方程．問題1:題目中的“汽車

勻速行駛”是什么意思？問題2:汽車在王家莊至青山這段路上行駛

的速度該怎樣表示？你能表示其他各段路程的車速嗎？問題3：根據(jù)

車速相等，你能列出方程嗎？教師根據(jù)學(xué)生的回答情況進行分析，如：

依據(jù)“王家莊至青山路段的車速=王家莊至秀水路段的車速”可列方

44

程：

＝，依據(jù)“王家莊至青山路段的車速=青山至秀水路段的車速”可列

方程：

＝3、給出方程的概念，介紹等式、等式的左邊、等式的右邊等概念．4、

歸納列方程解決實際問題的兩個步驟：

(1)用字母表示問題中的未知數(shù)（通常用x,y,z等字母）；

(2)根據(jù)問題中的相等關(guān)系，列出方程．滲透列方程解決實際問題的

思考程序。

5、比較列算式和列方程兩種方法的特點．建議用小組討論的方式進

行，可以把學(xué)生分成兩部分分別歸納兩種方法的優(yōu)缺點，也可以每個

小組同時討論兩種方法的優(yōu)缺點，然后向全班匯報。

列算式：只用已知數(shù)，表示計算程序，依據(jù)是間題中的數(shù)量關(guān)系；

列方程：可用未知數(shù)，表示相等關(guān)系，依據(jù)是問題中的等量關(guān)系。

6、思考：對于上面的問題，你還能列出其他方程嗎？如果能，你依

據(jù)的是哪個相等關(guān)系？（學(xué)生回答省略）

三、范例學(xué)習(xí)，鞏固知識課本P80例1問題：你能解釋這些方程中等

號兩邊各表示什么意思嗎？體會列方程所依據(jù)的相等關(guān)系。

（學(xué)生回答省略）

歸納得出一元一次方程的概念：只含有一個未知數(shù)（元），未知數(shù)的

次數(shù)都是1,這樣的方程叫做一元一次議程。像4x，1700+150x等這

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樣的式子，可以表示實際問題中的數(shù)量關(guān)系。

分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系，利用其中的相等關(guān)系列出方程，是用數(shù)

學(xué)解決實際問題的一種方法。

列方程是解決問題的重要方法，利用方程可以解出未知數(shù)。解方程就

是求出使方程中等號左右兩邊相等的未知數(shù)的值，這個值就是方程的

解。

問題：

x＝1000和x＝2000中哪一個是方程0.52x－（1－0.52）

x＝80的解？（學(xué)生回答省略）

課本P82練習(xí)四、課堂小結(jié)1、這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？2、用

列方程的方法解決實際問題的一般思路是什么？3、列方程的實質(zhì)就

是用兩種不同的方法來表示同一個量。

五、布置作業(yè)課本P84習(xí)題3.1第5、6、7、8題3.1.2等式的性質(zhì)

教學(xué)目標：

1、了解等式的兩條性質(zhì)，會用等式的性質(zhì)解簡單的一元一次方程。

2、培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、概括及邏輯思維能力。

3、滲透“化歸”的思想。

重點：

等式的性質(zhì)難點：

用等式的性質(zhì)解簡單方程教學(xué)過程：

一、創(chuàng)設(shè)情境，提出問題問題：我們用估算的方法，可以求出簡單的

一元一次方程的解。你能用這種方法求出下列方程解嗎？（1）

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3x-5=22；

（2）

0.28-0.13y=0.27y+1學(xué)生得出規(guī)律：把平衡的天平的兩邊的重量，

同時變?yōu)樵瓉淼膸妆痘驇追种畮?，天平還保持平衡。

(天平相當(dāng)于等號)歸納出：等式兩邊乘同一個數(shù)，或除以一個不為0

的數(shù)，結(jié)果仍相等。即：如果如果a=b，那么ac=bc；

如果a=b（c≠0），那么=三、鞏固知識講解例2課本P84練習(xí)四、總

結(jié)本節(jié)主要學(xué)習(xí)等式的性質(zhì)，并會用等式的性質(zhì)解簡單的一元一次方

程，主要用到的思想是類比思想與轉(zhuǎn)化思想。注意等式性質(zhì)1,一定

要注意等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或式，才能保證等式成立。

等式性質(zhì)2,要注意等式的兩邊不能除以0。等式的性質(zhì)是等式變形的

依據(jù)。

五、布置作業(yè)課本P84習(xí)題3.1第1、2、3、4題3.2解一元一次方

程（一）

——合并同類項與移項第一課時教學(xué)目標：

1、通過運用算術(shù)和列方程兩種方法解決實際問題的過程，使學(xué)生體

會到列方程解應(yīng)用題的優(yōu)越性。

2、掌握合并同類項解“ax+bx=c”類型的一元一次方程的方法，能熟

練求解一元一次議程（數(shù)字關(guān)系），并判別解的合理性。

3、通過學(xué)生觀察、獨立思考等過程，培養(yǎng)學(xué)生歸納、概括的能力，

進一步讓學(xué)生感受到并嘗試尋找不同的解決問題的方法，初步體會一

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元一次方程的應(yīng)用價值，感受數(shù)學(xué)文化。

重點：

建立列方程解決實際問題的思想方法，學(xué)會合并同類項，會解

“ax+bx=c”類型的一元一次方程難點：

分析實際問題中的已經(jīng)量和未知量，找出相等關(guān)系，列出方程，使學(xué)

生逐步建立列方程解決實際問題的思想方法教學(xué)過程：

二、講授新課問題1:如何列方程？分哪些步驟？師生討論分析：

（1）設(shè)未知數(shù)：前年購買計算機x臺（2）找相等關(guān)系：前年購買量

+去年購買量+今年購買量＝140臺（3）列方程：

x+2x+4x＝140問題2:怎么解這個方程？如何將這個方程轉(zhuǎn)化為x=a

的形式？學(xué)生觀察、思考根據(jù)分配律，可以把含x的項合并，即

x+2x+4x＝（1+2+4）

x＝7x教師演示解方程過程問題3:以上解方程“合并”起了什么作

用？每一步的根據(jù)是什么？學(xué)生討論、回答，師生共同整理：“合并”

是一種恒等變形，它使方程變得簡單，更接近x＝a的形式。

三、鞏固知識課本P89例1課本P89練習(xí)四、總結(jié)本節(jié)主要學(xué)習(xí)用合

并同類項的方法解一元一次議程，主要用到的思想方法是化歸思想，

要注意將同類項合并正確，才能保證解方程的正確。

五、布置作業(yè)課本P93習(xí)題3.2第1題3.2解一元一次方程（一）

——合并同類項與移項第二課時教學(xué)目標：

1、通過分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系，建立方程解決問題，進一步認

識方程模型的重要性。

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2、掌握移項方法，學(xué)會解“ax+b=cx+d”類型的一元一次方程，理解

解方程的目標，體會解法中蘊涵的化歸思想。

3、通過學(xué)生觀察、獨立思考等過程，培養(yǎng)學(xué)生歸納、概括的能力，

進一步讓學(xué)生感受到并嘗試尋找不同的解決問題的方法，初步體會一

元一次方程的應(yīng)用價值，感受數(shù)學(xué)文化。

重點：

建立列方程解決實際問題的思想方法，學(xué)會移項，會解“ax+b=cx+d”

類型的一元一次方程。

難點：

分析實際問題中的已經(jīng)量和未知量，找出相等關(guān)系，列出方程，使使

學(xué)生逐步建立列方程解決實際問題的思想方法教學(xué)過程：

一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課問題：課本P89問題2:把一些圖書分給某

班學(xué)生閱讀，如果每人分3本，則剩余20本；

如果每人分4本，則還缺25本，這個班有多少學(xué)生？學(xué)生思考，然

后討論合作。

二、講授新課問題1:列方程解決實際問題的基本思路是什么？學(xué)生

討論、分析1、設(shè)未知數(shù)：設(shè)這個班有x名學(xué)生2、找相等關(guān)系：這

批書的總數(shù)是一個定值，表示它的兩個等式相等3、列方程：

3x+20=4x-25問題2:怎么解這個方程？它與上節(jié)課遇到的議程有什

么不同？學(xué)生討論后發(fā)現(xiàn)：方程的兩邊都有含x的項和常數(shù)項問題

3:怎樣才能使它向x=a的形式轉(zhuǎn)化？學(xué)生思考、探索：為使方程右邊

沒有含x的項，等號兩邊同減去