變化磁場計算題

2137兩相互平行無限長的直導(dǎo)線載有大小相等方向相反的電流，長度為b的金屬桿CD與兩導(dǎo)線共面且垂直，相對位置如圖.CD桿以速度v平行直線電流運動，求CD桿中的感應(yīng)電動勢，并判斷C、D兩端I三1=1aarb>1 I I I I r1 aarb>1 I I I I r1 i i i ixCDO八V2ax+dx2a+b解：建立坐標(biāo)（如圖）貝y： B=B+B12o2兀(x一a)B=B=Jo、2k(x-a) 2兀x，B方向。卩Iv1 1d￡=Bvdx=o( 一―)dxb卩Iv 1 1b卩Iv 1 1、」卩Iv 2(a+b)o( -)dx=oIn x-ax 2兀 2a+b2兀2a感應(yīng)電動勢方向為C~D，D端電勢較高.

N載有電流的I長直導(dǎo)線附近，放一導(dǎo)體半圓環(huán)MeN與長直導(dǎo)線共面，且端點MN的連線與長直導(dǎo)線垂直.半圓環(huán)的半徑為兒環(huán)心0與導(dǎo)線相距z設(shè)半圓環(huán)以速度方平行導(dǎo)線平移，求半圓N環(huán)內(nèi)感應(yīng)電動勢的大小和方向以及MN兩端的電壓UM-U?Bu

Bu

u_M匸— N-~a x-二J(uXB)?dIMeNMN為計算簡單，可引入一條輔助線MN,構(gòu)成閉合回路MeNM,閉合回路總電動勢TOC\o"1-5"\h\z電=電 +電=o總 MeN NM筆 —一筆 —筆MeN NM MNb和?1 卩Iua+b-ub和?1 卩Iua+b-uodx=-oIn 2兀x 2兀 a一ba-bMNMN負(fù)號表示昏的方向與x軸相反.MN□Iu a+bolnMeN2兀 a-b方向n—mMeNU-U=—筆=叩"lna+bM N MN2兀 0—b

2482一根同軸線由半徑為坷的長導(dǎo)線和套在它外面的內(nèi)半徑為R2、外半徑為R3的同軸導(dǎo)體圓筒組成?中間充滿磁導(dǎo)率一根同軸線由半徑為坷的長導(dǎo)線和為卩的各向同性均勻非鐵磁絕緣材料，如圖?傳導(dǎo)電流I沿導(dǎo)線向上流去，由圓筒向下流回，在它們的截面上電流都是大小B的分布.解：由安培環(huán)路定理:[H°dI筒向下流回，在它們的截面上電流都是大小B的分布.解：由安培環(huán)路定理:[H°dI=工Ii0<r<R]區(qū)域：H=Ir

2兀R2，1R1<r<R2區(qū)域:2兀rH=Ir2/R21卩Ir02兀R212兀rH二IR2<r<R3區(qū)域:2nrH=I-竺士(R2-R2)3 2I “ r2 一 R2H= (1 - l)2兀r R2-R23 2uIB=uH=o(1-

0 2兀rruIB=uH=o(1-

0 2兀rr＞尺3區(qū)域：r2-R2亠)R2-R232H=0，B=03分3分5150一長直導(dǎo)線載有電流7,在它的旁邊有一段直導(dǎo)線AB(AB=L),長直載流導(dǎo)線與直導(dǎo)線在同一平面內(nèi)，夾角為亠直導(dǎo)線AB以速度療(v的方向垂直于載流導(dǎo)線)運動．已知：7=100A，v=5.0m/s，a=2cm，ab=16cm，求:(1)在圖示位置AB導(dǎo)線中的感應(yīng)電動勢1．(2)A和B哪端電勢高．解：(1)AB中的感應(yīng)電動勢為動生電動勢，如圖所示，dl所在處的磁感強度為B=uI/(2兀r)0dZ與dr的關(guān)系為dl=dr/sinOmr分令b=a+LsinO，AB中的感應(yīng)電動勢為=J(vxB)dl=JvL"ocos0dl2兀r=b蟹cosO巴2兀r sin0ctg0InLsin0+a=2.79x10-44分（2）B端電勢高.I三

1=12765見基礎(chǔ)訓(xùn)練\a匕L_X2a圓電荷Q均勻分布在半徑為a長為L（L?a）的絕緣薄壁長圓筒表面上，圓筒以角速度3繞中心軸「線旋轉(zhuǎn).一半徑為2a、電阻為R的單匝圓形線圈套在圓筒上（如圖所示）．若圓筒轉(zhuǎn)速按照3=3（1-1/t）的規(guī)律（30和t0是已知常數(shù)）隨時間線性2a圓00地減小，求圓形線圈中感應(yīng)電流的大小和流向.解：筒以3旋轉(zhuǎn)時，相當(dāng)于表面單位長度上有環(huán)形電流Q上,它和通電流螺線管的nI等效.按長螺線管產(chǎn)L2兀生磁場的公式，筒內(nèi)均勻磁場磁感強度為：（方向沿筒的軸向）4分筒外磁場為零.穿過線圈的磁通量為：①十2B=鑒上2L2分在單匝線圈中產(chǎn)生感生電動勢為dtpQa20-——d3dtpQa20-——d32LdtpQa230 0-2Lt感應(yīng)電流i為 i——巴Qa彳①0R 2RLt01分i的流向與圓筒轉(zhuǎn)向一致．2509L/5I如圖所示，一根長為L的金屬細(xì)桿ab繞豎直軸O1O2以角速度S在水平面內(nèi)旋轉(zhuǎn).OO在離細(xì)桿a端L/5處?若已知地磁場在豎直方向的分量為B．求ab兩端間的電勢差UL/5Iab解：礦間的動生電動勢:X5(4- -4L/5 _B)-dlX5(4- -4L/5 _B)-dl=JwBldl=1650?BL200b點電勢高于O點．k間的動生電動勢:4分國=Lf5(vXB)20f111dI=?訂Bldl=2 (5L)2=50①BL204分a點電勢高于O點．U-Uab116=二—j=50噸-50曲=-50噸=-售噸2507如圖所示，有一根長直導(dǎo)線，載有直流電流I,近旁有一個兩條對邊與它平行并與它共面的矩形線以勻速度/沿垂直于導(dǎo)線的方向離開導(dǎo)線．設(shè)t=0時，線圈位于圖示位置，求(1)在任意時刻t通過矩形線圈的磁通量①.(2)在圖示位置時矩形線圈中的電動勢2507如圖所示，有一根長直導(dǎo)線，載有直流電流I,近旁有一個兩條對邊與它平行并與它共面的矩形線以勻速度/沿垂直于導(dǎo)線的方向離開導(dǎo)線．設(shè)t=0時，線圈位于圖示位置，求(1)在任意時刻t通過矩形線圈的磁通量①.(2)在圖示位置時矩形線圈中的電動勢解：(1)①(t)=iB?dS=f^0Ildr2兀rS卩11件vtdr卩11b+vtoJ聾=0In2兀 r 2兀 a+vta+vt3分(2)2407卩l(xiāng)Iv(b一a)0—2兀ab如圖所示，一電荷線密度為九的長直帶電線(與正方形線圈共面并與其一對邊平行)以變速率v=v(t)沿著其長度方向運動，正方形線圈中的總電阻為R,求t時刻方形線圈中感應(yīng)電流Z(t)的大小(不計線圈自身的自感)．解：長直帶電線