扇形與弧長公式

扇形與弧長公式第1頁，共30頁，2023年，2月20日，星期六1.一個(gè)正十邊形至少繞其中心旋轉(zhuǎn)____度，才能與原圖形重合。課前訓(xùn)練36°2.若同一個(gè)圓的內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形的邊心距分別為r3、r4、r6，則r3：r4：r6等于（）B.C.1：2：3D.3：2：1邊長比是多少？A第2頁，共30頁，2023年，2月20日，星期六（1）半徑為R的圓,周長是多少？C=2πR

（3）1°圓心角所對弧長是多少？（4）140°圓心角所對的弧長是多少？（2）圓的周長可以看作是多少度的圓心角所對的弧？n°ABO若設(shè)⊙O半徑為R，n°的圓心角所對的弧長為，則探索研究1360°第3頁，共30頁，2023年，2月20日，星期六弧長公式若設(shè)⊙O半徑為R，n°的圓心角所對的弧長為l，則第4頁，共30頁，2023年，2月20日，星期六例1：已知圓弧的半徑為50厘米，圓心角為60°，求此圓弧的長度。=(cm)答：此圓弧的長度為cm解：例題剖析注意：題目沒有特殊要求，最后結(jié)果保留到π第5頁，共30頁，2023年，2月20日，星期六我能行！

制造彎形管道時(shí)，要先按中心線計(jì)算“展直長度”，再下料，試計(jì)算圖所示管道的展直長度L(單位：mm，精確到1mm)解：由弧長公式，可得弧AB的長l

（mm）

因此所要求的展直長度

L（mm）

答：管道的展直長度為2970mm。解決問題第6頁，共30頁，2023年，2月20日，星期六1.已知弧所對的圓心角為90°，半徑是4，則弧長為____。2.已知一條弧的半徑為9，弧長為8π,那么這條弧所對的圓心角為____。3.鐘表的軸心到分針針端的長為5cm,那么經(jīng)過40分鐘,分針針端轉(zhuǎn)過的弧長是()A.B.C.D.小試牛刀第7頁，共30頁，2023年，2月20日，星期六第8頁，共30頁，2023年，2月20日，星期六扇形定義

由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧圍成的圖形是扇形。半徑半徑OBA圓心角弧OBA扇形扇形面積越大，圓心角就越大。第9頁，共30頁，2023年，2月20日，星期六定義理解第10頁，共30頁，2023年，2月20日，星期六那么：在半徑為R的圓中,n°的圓心角所對的扇形面積的計(jì)算公式為探索研究2

如果圓的半徑為R，則圓的面積為，l°的圓心角對應(yīng)的扇形面積為，°的圓心角對應(yīng)的扇形面積為

第11頁，共30頁，2023年，2月20日，星期六扇形面積公式若設(shè)⊙O半徑為R，n°的圓心角所對的扇形面積為S，ABO第12頁，共30頁，2023年，2月20日，星期六ABOO比較扇形面積與弧長公式,用弧長表示扇形面積:對比聯(lián)系第13頁，共30頁，2023年，2月20日，星期六隨堂訓(xùn)練1、已知扇形的圓心角為120°，半徑為2，則這個(gè)扇形的面積S扇形=____.2、已知扇形面積為，圓心角為60°，則這個(gè)扇形的半徑R=____．3、已知半徑為2cm的扇形，其弧長為，則這個(gè)扇形的面積是_________．第14頁，共30頁，2023年，2月20日，星期六5、已知扇形的圓心角為1500，弧長為，則扇形的面積為__________．4、已知扇形的圓心角為300，面積為，則這個(gè)扇形的半徑R=____．6cm做一做：第15頁，共30頁，2023年，2月20日，星期六例1.如圖、水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是6cm，其中水面高3cm，求截面上有水部分的面積。0BACDS弓形=S扇形-S△例題點(diǎn)評第16頁，共30頁，2023年，2月20日，星期六練習(xí)：如圖、水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是6cm，其中水面高9cm，求截面上有水部分的面積。0ABDCE變式訓(xùn)練S弓形=S扇形+S△感悟：①當(dāng)弓形面積小于半圓時(shí)S弓形=S扇形-S△②當(dāng)弓形面積大于半圓時(shí)S弓形=S扇形+S△第17頁，共30頁，2023年，2月20日，星期六如圖，⊙A、⊙B、⊙C、⊙D兩兩不相交，且半徑都是2cm，求圖中陰影部分的面積。（07年山東）中考連接第18頁，共30頁，2023年，2月20日，星期六3.（2007，山東）如圖所示，分別以n邊形的頂點(diǎn)為圓心，以單位1為半徑畫圓，則圖中陰影部分的面積之和為

個(gè)平方單位．點(diǎn)擊中考第19頁，共30頁，2023年，2月20日，星期六6、（2009年長春）如圖，方格紙中4個(gè)小正方形的邊長均為1，則圖中陰影部分三個(gè)小扇形的面積和為

（結(jié)果保留）．隨堂訓(xùn)練第20頁，共30頁，2023年，2月20日，星期六顆粒歸倉請你說給大家聽聽這節(jié)課你有哪些收獲?第21頁，共30頁，2023年，2月20日，星期六顆粒歸倉1.弧長公式：2.扇形面積公式：注意：(1)兩個(gè)公式的聯(lián)系和區(qū)別；(2)兩個(gè)公式的逆向應(yīng)用。第22頁，共30頁，2023年，2月20日，星期六回顧反思組合圖形的面積：（1）割補(bǔ)法（2）組合法其中：①當(dāng)弓形面積小于半圓時(shí)S弓形=S扇形-S△②當(dāng)弓形面積大于半圓時(shí)S弓形=S扇形+S△第23頁，共30頁，2023年，2月20日，星期六如圖,圓心角為60°的扇形的半徑為10cm,求這個(gè)扇形的周長.OAB公式運(yùn)用第24頁，共30頁，2023年，2月20日，星期六已知正三角形ABC的邊長為a，分別以A、B、C為圓心，以a/2為半徑的圓相切于點(diǎn)D、E、F，求圖中陰影部分的面積S.隨堂練習(xí)第25頁，共30頁，2023年，2月20日，星期六隨堂訓(xùn)練4、（07·內(nèi)江）如圖，這是中央電視臺(tái)“曲苑雜談”中的一副圖案，它是一扇形圖形，其中∠AOB為120°，OC長為8cm，CA長為12cm，則貼紙部分的面積為（）A． B． C． D．5.課本P114【習(xí)題24.4】第1題（1）、（2）第26頁，共30頁，2023年，2月20日，星期六A．B．C．D．1.(08·眉山)如圖，等邊△ABC的邊長為12cm，切邊BC于D點(diǎn)，則圖中陰影部分的內(nèi)切⊙O面積為（）C當(dāng)堂訓(xùn)練第27頁，共30頁，2023年，2月20日，星期六ACBA′C′例3：如圖，把Rt△ABC的斜邊放在直線上，按順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)一次,使它轉(zhuǎn)到的位置。若BC=1,∠A=300。求點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到A′位置時(shí)