何時(shí)獲得最大利潤管理

第一頁，共三十七頁。第二頁，共三十七頁。

能夠分析和表示實(shí)際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，會(huì)運(yùn)用二次函數(shù)的知識(shí)求出實(shí)際問題的最大(小)值.第三頁，共三十七頁。自變量

自變量

自變量

自變量

函數(shù)表達(dá)式自變量

函數(shù)表達(dá)式第四頁，共三十七頁。在實(shí)際問題中，由于自變量受到實(shí)際問題意義的限制，其取值范圍往往不是全體實(shí)數(shù)，而是局限于某一特定范圍，這時(shí)要根據(jù)具體情況，在拋物線的端點(diǎn)、頂點(diǎn)處衡量函數(shù)的最大(或最小)值.第五頁，共三十七頁。hk第六頁，共三十七頁。一元二次方程ax2+bx+c=h的根就是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與直線y=h的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo).第七頁，共三十七頁。第八頁，共三十七頁?！纠?10分)(2011·重慶中考)某企業(yè)為重慶計(jì)算機(jī)產(chǎn)業(yè)基地提供電腦配件，受美元走低的影響，從去年1至9月，該配件的原材料價(jià)格一路攀升，每件配件的原材料價(jià)格y1(元)與月份x(1≤x≤9，且x取整數(shù))之間的函數(shù)關(guān)系如下表：利潤最優(yōu)化問題第九頁，共三十七頁。隨著國家調(diào)控措施的出臺(tái)，原材料價(jià)格的漲勢趨緩，10至12月每件配件的原材料價(jià)格y2(元)與月份x(10≤x≤12，且x取整數(shù))之間存在如圖所示的變化趨勢:(1)請觀察題中的表格，用所學(xué)過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)，直接寫出y1與x之間的函數(shù)表達(dá)式，根據(jù)如圖所示的變化趨勢，直接寫出y2與x之間滿足的一次函數(shù)表達(dá)式;第十頁，共三十七頁。(2)若去年該配件每件的售價(jià)為1000元，生產(chǎn)每件配件的人力成本為50元，其他成本30元，該配件在1至9月的銷售量p1(萬件)與月份x滿足函數(shù)表達(dá)式p1=0.1x+1.1(1≤x≤9，且x取整數(shù))，10至12月的銷售量p2(萬件)與月份x滿足函數(shù)表達(dá)式p2=-0.1x+2.9(10≤x≤12，且x取整數(shù))，求去年哪個(gè)月銷售該配件的利潤最大，并求出這個(gè)最大利潤;第十一頁，共三十七頁。(3)今年1至5月，每件配件的原材料價(jià)格均比去年12月上漲60元，人力成本比去年增加20%，其他成本沒有變化，該企業(yè)將每件配件的售價(jià)在去年的基礎(chǔ)上提高a%，與此同時(shí)每月銷售量均在去年12月的基礎(chǔ)上減少0.1a%.這樣，在保證每月上萬件配件銷量的前提下，完成了1至5月的總利潤1700萬元的任務(wù)，請你參考以下數(shù)據(jù)，估算出a的整數(shù)值.(參考數(shù)據(jù)：992=9801，982=9604，972=9409,962=9216，952=9025)第十二頁，共三十七頁?！疽?guī)范解答】(1)y1=20x+540(1≤x≤9,且x取整數(shù))………………1分y2=10x+630(10≤x≤12，且x取整數(shù))……2分(2)設(shè)去年第x月的利潤為W萬元.當(dāng)1≤x≤9，且x取整數(shù)時(shí)，W=p1·(1000-50-30-y1)=(0.1x+1.1)(1000-50-30-540-20x)=-2x2+16x+418=-2(x-4)2+450.∵1≤x≤9,且x取整數(shù)，∴當(dāng)x=4時(shí)，W最大=450.………4分第十三頁，共三十七頁。當(dāng)10≤x≤12，且x取整數(shù)時(shí),W=p2·(1000-50-30-y2)=(-0.1x+2.9)(1000-50-30-630-10x)=(x-29)2,∵10≤x≤12時(shí)，W隨x的增大而減小，∴當(dāng)x=10時(shí)，W最大=361,……6分∵450＞361,∴去年4月銷售該配件的利潤最大，最大利潤為450萬元.……………………7分第十四頁，共三十七頁。(3)去年12月份銷售量為：-0.1×12+2.9=1.7(萬件)，今年原材料的價(jià)格為：750+60=810(元)，今年人力成本為：50×(1+20%)=60(元)，由題意，得5×［1000(1+a%)-810-60-30］×1.7(1-0.1a%)=1700,設(shè)t=a%，整理得10t2-99t+10=0，解得…………………8分第十五頁，共三十七頁?！?72=9409,962=9216,而9401更接近9409,∴∴t1≈0.1或t2≈9.8,∴a1≈10或a2≈980.∵1.7(1-0.1a%)≥1,∴a2≈980舍去，∴a≈10.所以a的整數(shù)值為10.……10分第十六頁，共三十七頁。求最大利潤時(shí)，容易忽略自變量的取值范圍，從而認(rèn)為x＝19時(shí)，最大利潤為461元.第十七頁，共三十七頁。利用二次函數(shù)解決通過降價(jià)或漲價(jià)獲得最大利潤的問題，首先設(shè)出降價(jià)(或漲價(jià)或售價(jià))為x元，再用含有x的代數(shù)式表示利潤，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，再求二次函數(shù)的最大值.第十八頁，共三十七頁。1.某商場購進(jìn)一種單價(jià)為40元的籃球，如果以單價(jià)50元售出，那么每月可售出500個(gè).根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，售價(jià)每提高1元，銷售量相應(yīng)地減少10個(gè).如果要使月銷售利潤最大，那么籃球的銷售單價(jià)應(yīng)定為()(A)55元(B)60元(C)65元(D)70元【解析】選D.設(shè)銷售單價(jià)為x元，月銷售利潤為y元，則有y=(x-40)［500-10(x-50)］=-10x2+1400x-40000=-10(x-70)2+9000.所以x=70時(shí)，y有最大值.第十九頁，共三十七頁。2.(2011·濟(jì)南中考)豎直向上發(fā)射的小球的高度h(m)關(guān)于運(yùn)動(dòng)時(shí)間t(s)的函數(shù)表達(dá)式為h=at2+bt，其圖象如圖所示，若小球在發(fā)射后第2秒與第6秒時(shí)的高度相等，則下列時(shí)刻中小球的高度最高的是()(A)第3秒(B)第3.5秒(C)第4.2秒(D)第6.5秒第二十頁，共三十七頁?！窘馕觥窟xC.∵發(fā)射后第2秒與第6秒時(shí)小球的高度相等，∴4a+2b=36a+6b,∴b=-8a,∴函數(shù)h=at2+bt的對稱軸∴在t=4秒時(shí)，小球的高度最高，題中選項(xiàng)給的四個(gè)數(shù)據(jù)只有4.2秒最接近4秒，所以在第4.2秒時(shí)小球最高.第二十一頁，共三十七頁。3.某市政府大力扶持大學(xué)生創(chuàng)業(yè).李明在政府的扶持下投資銷售一種進(jìn)價(jià)為每件20元的護(hù)眼臺(tái)燈.銷售過程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量y(件)與銷售單價(jià)x(元)之間的關(guān)系可近似的看作一次函數(shù):y=-10x+500.(1)設(shè)李明每月獲得利潤為w(元)，當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每月可獲得最大利潤？(2)如果李明想要每月獲得2000元的利潤，那么銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？第二十二頁，共三十七頁。(3)根據(jù)物價(jià)部門規(guī)定，這種護(hù)眼臺(tái)燈的銷售單價(jià)不得高于32元，如果李明想要每月獲得的利潤不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？(成本=進(jìn)價(jià)×銷售量)第二十三頁，共三十七頁?！窘馕觥?1)由題意，得:w=(x-20)·y=(x-20)·(-10x+500)=-10x2+700x-10000答：當(dāng)銷售單價(jià)定為35元時(shí)，每月可獲得最大利潤.(2)由題意，得：-10x2+700x-10000=2000解這個(gè)方程得:x1=30,x2=40.答：李明想要每月獲得2000元的利潤，銷售單價(jià)應(yīng)定為30元或40元.第二十四頁，共三十七頁。(3)∵a=-10<0,∴拋物線開口向下.∴當(dāng)30≤x≤40時(shí)，w≥2000.∵x≤32,∴當(dāng)30≤x≤32時(shí)，w≥2000.設(shè)成本為P(元)，由題意，得：P=20(-10x+500)=-200x+10000∵k=-200<0,∴P隨x的增大而減小.∴當(dāng)x=32時(shí)，P最小=3600.答：想要每月獲得的利潤不低于2000元，每月的成本最少為3600元.第二十五頁，共三十七頁。①求解應(yīng)用題中的最值問題時(shí)，還要滿足實(shí)際意義，因此在列函數(shù)表達(dá)式時(shí)，應(yīng)注意自變量的取值范圍.②若圖象不含頂點(diǎn)，則應(yīng)根據(jù)函數(shù)的增減性來確定最值.第二十六頁，共三十七頁。第二十七頁，共三十七頁。1.已知拋物線y=ax2+bx+c的開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2，-3)，那么該拋物線有()(A)最小值-3(B)最大值-3(C)最小值2(D)最大值2【解析】選B.∵拋物線y=ax2+bx+c開口向下,∴a<0.∴當(dāng)x=2時(shí),y有最大值-3.第二十八頁，共三十七頁。2.(2011·株洲中考)某廣場有一噴水池，水從地面噴出，如圖，以水平地面為x軸，出水點(diǎn)為原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，水在空中劃出的曲線是拋物線y=-x2+4x(單位：米)的一部分，則水噴出的最大高度是()(A)4米(B)3米(C)2米(D)1米【解析】選A.拋物線y=-x2+4x的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,4)，所以水噴出的最大高度是4米.第二十九頁，共三十七頁。3.某書店銷售練習(xí)冊時(shí)所獲的利潤y(元)與所賣的書本之間的關(guān)系滿足y=-x2+1000x，則當(dāng)0<x≤450時(shí)的最大利潤為___________元.【解析】y=-x2+1000x=-(x2-1000x+250000-250000)=-［(x-500)2-250000］=-(x-500)2+250000因?yàn)閽佄锞€的開口向下，所以當(dāng)0<x≤450時(shí)，y隨x的增大而增大，故x=450時(shí)，有最大利潤,此時(shí)y=-(450-500)2+250000=-2500+250000=247500(元).答案：247500第三十頁，共三十七頁。4.當(dāng)m＝________時(shí)，二次函數(shù)y＝x2-6x+m的最小值為1.【解析】最小值為1，即解得m＝10.答案：10第三十一頁，共三十七頁。5.(2011·菏澤中考)我市一家電子計(jì)算器專賣店每只進(jìn)價(jià)13元，售價(jià)20元，多買優(yōu)惠；凡是一次買10只以上的，每多買1只，所買的全部計(jì)算器每只就降低0.10元，例如，某人買20只計(jì)算器，于是每只降價(jià)0.10×(20-10)=1(元)，因此，所買的全部20只計(jì)算器都按照每只19元計(jì)算，但是最低價(jià)為每只16元.(1)求一次至少買多少只，才能以最低價(jià)購買?(2)寫出該專賣店當(dāng)一次銷售x(只)時(shí)，所獲利潤y(元)與x(只)之間的函數(shù)表達(dá)式，并寫出自變量x的取值范圍;第三十二頁，共三十七頁。(3)若店主一次賣的只數(shù)在10至50只之間，問一次賣多少只獲得的利潤最大？其最大利潤為多少？【解析】(1)設(shè)一次購買x只，才能以最低價(jià)購買，則有：0.1(x-10)=20-16，解這個(gè)方程得x=50;答：一次至少買50只，才能以最低價(jià)購買.(2)第三十三頁，共三十七頁。(說明：因三段圖象首尾相接，所以端點(diǎn)值10、50包括在哪個(gè)區(qū)間均可)(3)將配方得所以店主一次賣40只時(shí)可獲得最高利潤，最高利潤為160元.(也可用公式法求得)第三十四頁，共三十七頁。第三十五頁，共三十七頁。Thank