微機繼電保護算法

微機繼電保護算法第1頁，共39頁，2023年，2月20日，星期六第三章微機繼電保護算法

高速繼電保護裝置都工作在故障發(fā)生后的最初瞬變過程中。這時的電壓和電流信號由于混有衰減直流分量和復(fù)雜的諧波成分而發(fā)生嚴重的畸變。目前大多數(shù)保護裝置的原理是建立在反映正弦基波或某一些整數(shù)次諧波之上，所以濾波器一直是繼電保護裝置的關(guān)鍵部件。在微機保護中，有兩種可供選擇的方案，一種是傳統(tǒng)的模擬濾波器，一種是數(shù)字濾波器。目前所研究的數(shù)字式保護幾乎無—例外地采用了數(shù)字濾波器，它與模擬濾波器相比具有如下特點：（l）可靠性高。數(shù)字濾波用程序?qū)崿F(xiàn)，因此，不受外界環(huán)境如溫度的影響，所以可靠性高。（2）具有高度的規(guī)范性。只要程序相同，則性能必然一致。它不象模擬濾波器那樣會因元件特性的差異而影響濾波效果，也不存在元件老化和負載阻抗匹配等問題。第2頁，共39頁，2023年，2月20日，星期六

（3）靈活性高。當需要改變?yōu)V波器的性能時，只需重新編制程序。因而使用非常靈活。 微機保護裝置根據(jù)模數(shù)轉(zhuǎn)換器提供的輸入電氣量的采樣數(shù)據(jù)進行分析、運算和判斷，以實現(xiàn)各種繼電保護功能的方法稱為算法。按算法的目標可分有兩大類。一類是根據(jù)輸入電氣量的若干點采樣值通過一定的數(shù)學式或方程式計算出保護所反映的量值，然后與定值進行比較。例如為實現(xiàn)距離保護，可根據(jù)電壓和電流的采樣值計算出復(fù)阻抗的模和相角或阻抗的電阻和電抗分量，然后同給定的阻抗動作區(qū)進行比較。這一類算法利用了微機能進行數(shù)值計算的特點。從而實現(xiàn)許多常規(guī)保護無法實現(xiàn)的功能，例如作為距離保護，它的動作特性的形狀可以非常靈活，不像常規(guī)距離保護的作特性形狀決定于一定的動作方程。此外它還可以根據(jù)阻抗計算值中的電抗分量推算出短路點距離，起到故障測距的作用等。另一類算法，仍以距離保護為例。第3頁，共39頁，2023年，2月20日，星期六 它是直接模仿模擬型距離保護的實現(xiàn)方法，根據(jù)動作方程來判斷是否在動作區(qū)內(nèi)。而不計算出具體的阻抗值。這一類算法的計算工作量略有減小，另外，雖然它所依循的原理和常規(guī)的模擬型保護同出一宗，但由于運用計算機所特有的數(shù)字處理和邏輯運算功能，可以使某些保護的性能有明顯提高。 繼電保護的種類很多，按保護對象分有元件保護、線路保護等；按保護原理分有差動保護、距離保護、電壓、電流保護等。然而，不管哪一類保護的算法其核心問題歸根結(jié)底不外乎是算出可表征被保護對象運行特點的物理量，如電壓、電流等的有效值和相位及視在阻抗等，或者算出它們的序分量、基波分量或某次諧波分量的大小和相位等。有了這些基本的電氣量的計算值，就可以很容易地構(gòu)成各種不同原理的保護。算法是研究微機保護的重點之一，目前已提出的算法有很多種。分析和評價各種不同的算法優(yōu)劣的標準是精度和速度。精度和速度是相互矛盾的。若要第4頁，共39頁，2023年，2月20日，星期六 計算精確則往往要利用更多的采樣點和進行更多的計算工作量。所以研究算法的實質(zhì)是如何在速度和精度兩方面進行權(quán)衡。還應(yīng)當指出，有些算法本身具有數(shù)字濾波的功能，有些算法則需配合數(shù)字濾波器一起工作，因此評價算法時還要考慮它對數(shù)字濾波的要求。第5頁，共39頁，2023年，2月20日，星期六§3.1起動元件算法

繼電保護裝置的起動元件用于反應(yīng)電力系統(tǒng)中的擾動或故障。微機保護裝置中起動元件是由軟件實現(xiàn)的。它的原理是反映兩相電流差的突變量。其公式為：第6頁，共39頁，2023年，2月20日，星期六N為工頻每周采樣點數(shù)

iaK、ibK、icK為當前時刻的采樣值 iaK-N、ibK-N、icK-N為一周前對應(yīng)時刻的采樣值 iaK-2N、ibK-2N、icK-2N為兩周前對應(yīng)時刻的采樣值 以為例，正常運行時iabK、iabK-N、iabK-2N的值近似相等，所以≈0，起動元件不動作見圖24。

i

ik-24

ik-12

ik

t

t=20mst=20ms圖24系統(tǒng)正常運行采樣值比較（N=12）第7頁，共39頁，2023年，2月20日，星期六 正常運行但頻率發(fā)生變化偏離50Hz時，則iabK、iabK-N、iabK-2N的值將不相等。這是因為采樣是按等時間間隔進行的，頻率變化時，iabK與iabK-N兩采樣值將不是相差一個周期的采樣值，于是iabK－iabK-N將出現(xiàn)差值，但同樣iabK-N－iabK-2N也出現(xiàn)差值，且兩差值接近相等。而 仍為零或很小。 系統(tǒng)發(fā)生故障時，由于故障電流增大，于是iabK將增大，iabK-N為故障前負荷電流，故iabK－iabK-N反映出由于故障電流產(chǎn)生的突變量電流，iabK-N－iabK-2N仍近似為零，從而反映了故障電流突變量，見圖25。

i

ik-24

ik-12

ik

t圖25故障后電流的突變（N=12）第8頁，共39頁，2023年，2月20日，星期六 以往的微機保護裝置采用了相電流突變量作為起動元件判據(jù)。采用相電流差突變量構(gòu)成的起動元件比相電流突變量起動元件有兩點好處。(1)對各種相間故障提高了起動元件的靈敏度。例如對于兩相短路靈敏度可提高一倍。(2)抗共模干擾能力強。例如對講機的無線電干擾，可能造成VFC偏置電源波動而誤動作，用相電流差時可在兩相電流求差時抵消這種干擾。第9頁，共39頁，2023年，2月20日，星期六§3.2非全相運行時健全相電流差突變量元件算法

線路單相故障斷路器跳開后，系統(tǒng)處于非全相運行狀態(tài)。非全相運行過程中，健全相又發(fā)生故障，線路應(yīng)三相跳開。非全相運行時健全相電流差突變量元件其作用是用來在非全相運行時判斷健全相是否又發(fā)生了故障。對其要求是在非全相運行時或非全相運行中系統(tǒng)振蕩不應(yīng)誤動。此元件只在單相故障后才投入。其算法公式為： 以A相故障、BC兩相運行為例。第10頁，共39頁，2023年，2月20日，星期六式中、、分別為當前時刻的BC相電流差，半周前對應(yīng)時刻和一周前對應(yīng)時刻的BC相電流差。此處，僅用了一個周期的數(shù)據(jù)。在系統(tǒng)振蕩時一個周期時間內(nèi)電流變化不會很大，故不會引起保護誤動作。

圖26非全相運行時健全相電流的特征第11頁，共39頁，2023年，2月20日，星期六 由圖26可見，如果健全相無故障，當前時刻、半周前、一周前對應(yīng)時刻采樣值剛好相等，但符號相反，所以ΔI的值為0，當健全相有故障時，無論是B相接地還是BC兩相故障，ΔI的值均很大，該元件可靠動作。第12頁，共39頁，2023年，2月20日，星期六§3.3選相元件

故障處理程序的第一步往往需選出故障相別，以決定阻抗計算中應(yīng)取什么相電壓和電流，因為只有故障相的阻抗才能正確反映故障點位置。 在發(fā)生各種故障時短路電流（僅故障分量）的向量圖如圖27所示。 IaIaIa IcIbIcIbIcIbIbIc單項接地兩相接地兩相短路三相短路(a)(b)(c)(d)圖27故障電流矢量圖第13頁，共39頁，2023年，2月20日，星期六 目前常用的選相方法是首先計算出三個相電流差突變量的有效值，即、、并把他們分為大、中、小。如果： （大-中）<<（中-?。? 必定是單相接地故障。從圖27看出，當A相單相接地時， 最大，，很小且接近相等，設(shè)為大者，為中者，為小者。因與相差不多，所以其差值很小，而比大的多，故上式一定滿足，且小者的字母對應(yīng)兩相為非故障相。如不滿足上述條件則為相間故障。大者的字母對應(yīng)的兩相為故障相。當然三相故障時可能隨機的選為AB相或BC相、CA相，但無論選為哪兩相計算阻抗都正確。第14頁，共39頁，2023年，2月20日，星期六§3.4半周積分算法

半周積分算法的依據(jù)是一個正弦信號在任意半個周期內(nèi)絕對值的積分正比于其幅值。如圖28所示。以正弦電流信號為例： 在微機保護中，求此積分有兩種方法。一種方法是利用梯形法則近似求出。 式中iK—第K次采樣值；

N—每工頻周期采樣點數(shù)

Ts—采樣間隔第15頁，共39頁，2023年，2月20日，星期六 求出積分值S后，可求出有效值。 求出的有效值會產(chǎn)生誤差，其誤差由兩個因素引起。 由梯形法則求面積引起的。因此誤差值隨采樣頻率的提高而減少。圖28半周積分算法第16頁，共39頁，2023年，2月20日，星期六 設(shè)有一個正弦信號，其有效值為I=1。按N=12，且第一個采樣點的初相角為00，則求出的S值為：，求出I為： 相對誤差為： 而當N=20時，第一個采樣點初相角仍為00，則求出

相對誤差為：第17頁，共39頁，2023年，2月20日，星期六 在同樣的采樣頻率下計算出的S值與第一個采樣點的初相角有關(guān)。 仍假設(shè)I=1,N=12,第一個采樣點的初相角分別為00，50，100，150時，計算出的有效值分別為0.9765，0.9965，1.007，1.011，則相對誤差分別為：2.35%，0.44%，0.7%，1.1%。 第二種方法是用采樣值求和代替積分值。此積分值與信號的最大值成正比例。因而有： 從而可求出有效值I。

式中，系數(shù)K隨第一個采樣點的初相角變化。那么系數(shù)K如何確定呢？按第一個采樣點的初相角為00求出S值，K取為此第18頁，共39頁，2023年，2月20日，星期六 時S與Im的比值。按采樣頻率為600，N=12，則K=3.732。此種方法計算結(jié)果也會產(chǎn)生誤差。其誤差隨第一個采樣點的初相角變化。當?shù)谝粋€采樣點的初相角為00，50，100，150時，其相對誤差分別為：0%，1.96%，3.1%，3.53%。同樣提高采樣頻率也可以減少誤差。 半周積分算法需要的數(shù)據(jù)窗為10ms，顯然比較長。該算法本身具有一定的濾除高頻分量的作用。因為在積分的過程中，諧波分量的正、負半周相互抵消，而剩余的未被完全抵消的部分所占的比重就小的多了。但是該算法不能濾除直流分量。由于該算法運算量小，因而在一些對精度要求不高的電流、電壓保護中可以采用此種算法。必要時可用差分濾波器來抑制信號的直流分量，即第19頁，共39頁，2023年，2月20日，星期六 采用一次差分可去掉直流分量。這種算法簡單。當?shù)谝粋€采樣點的初相角為00時，KI值為2Im，故可求得電流的有效值。算法所需數(shù)據(jù)窗為 個采樣點。 同樣，當?shù)谝粋€采樣點的初相角不為00時，將會產(chǎn)生誤差。例如當N=12，第一個采樣點初相角為150時，其相對誤差達3.4%。第20頁，共39頁，2023年，2月20日，星期六§3.5傅里葉算法（傅氏算法）

傅里葉算法的基本思路來自傅里葉級數(shù)．其本身具有濾波作用．它假定被采樣的模擬信號是一個周期性時間函數(shù)，除基波外還含有不衰減的直流分量和各次諧波，可表示為：

式中n為自然數(shù)，代表諧波次數(shù)。n=0，1，2，...；an和bn則分別為各次諧波的正弦項和余弦項的振幅．由于各次諧波的相位可能是任意的．所以把它們分解成有任意振幅的正弦項和余弦項之和。a1和b1分別為基波分量的正、余弦項的振幅. 根據(jù)傅氏級數(shù)的原理，可以求出a1和b1分別為：第21頁，共39頁，2023年，2月20日，星期六 X為基波分量的有效值；為t=0時基波分量的初相角。將用和角公式展開，不難得到X和同,之間的關(guān)系為:第22頁，共39頁，2023年，2月20日，星期六用計算機處理時，離散化的公式為：式中N為每周期采樣點數(shù)。(圖29非周期分量的曲線及其頻譜)第23頁，共39頁，2023年，2月20日，星期六圖30全波傅氏算法的頻譜特性 傅氏算法從傅氏級數(shù)導(dǎo)出。它假定被采樣信號是周期性的，符合這一假定時，它可以準確地求出基頻分量。但實際上電流中的非周期分量不是純直流而是按指數(shù)規(guī)律衰減的，如圖29（a）所示，其頻譜見圖29(b)。由于頻譜曲線是連續(xù)的，表明衰減直流分量中不但含有純直流分量，還有低頻分第24頁，共39頁，2023年，2月20日，星期六 量和分次諧波。另外，對于輸電線保護來說，由于線路分布電容而造成的暫態(tài)高頻分量的主要頻率成份取決于行波在故障點和保護安裝處母線之間來回反射所需要的時間，它不一定是基頻分量的整數(shù)倍，而這些高頻分量也都是隨時間不斷衰減的。因此，短路后的電流和電壓都不是周期函數(shù)。圖30為全波傅氏算法的濾波特性。從圖中看出傅氏算法不僅能完全濾掉各種整次諧波和純直流分量，對非整次高頻分量和按指數(shù)衰減的非周期分量所包含的低頻分量也有一定的抑制能力。它需一個周波的數(shù)據(jù)窗長度，運算工作量中等。目前，微機保護裝置中常采用差分傅氏算法來消弱非周期分量對算法精度的影響。第25頁，共39頁，2023年，2月20日，星期六§3.6微分方程算法

前面所介紹的各種方法可用來計算電流、電壓的幅值及相位，求出電流、電壓后，當然也可以計算出阻抗值及阻抗角。 下面所介紹的微分方程算法主要是應(yīng)用于輸電線路距 離保護中。這種方法不需求出電壓、電流的幅值及相位， 而是直接計算出x及R的數(shù)值。 假設(shè)被保護線路的分布電容可以忽略不計，因而輸電 線路 的參數(shù)可由電阻R和電感L組成。又設(shè)從保護安裝處至 短路 點線路的正序電感為L1，正序電阻為R1，如圖31所示。圖31輸電線路的簡化模型第26頁，共39頁，2023年，2月20日，星期六 于是可建立下列的微分方程： 式中u1，u2分別為t1，t2兩個時刻電壓瞬時值； i1，i2分別為t1，t2兩個時刻電流瞬時值； ，分別為t1，t2時刻電流的微分值；

如果u1，u2取不同時刻的電壓采樣值，i1，i2取不同時刻的電流采樣值，并用差分方程求出t1，t2時刻電流的微分，則未知數(shù)只有R1，L1。聯(lián)立求解該方程組，即可求出R1，L1，這就是微分方程算法的基本原理。

第27頁，共39頁，2023年，2月20日，星期六為書寫簡單，用D1代替，D2代替，則可解出：(1)普通短數(shù)據(jù)窗算法1）相間故障的微分方程算法 在微機保護的軟件中通常設(shè)有選相元件。當選相結(jié)果判斷為相間故障時（包括三相故障、兩相故障、兩相接地故障），取故障相電流、電壓進行計算。例如選相結(jié)果為AB兩相短路，則u1，i1應(yīng)為t1時刻的ua－ub，ia－ib；u2，i2則為t2時刻的ua－ub，ia－ib。 那么t1，t2時刻應(yīng)如何選取呢？如圖32所示。取三個不第28頁，共39頁，2023年，2月20日，星期六同的采樣時刻分別為K，K+1，K+2，則t1時刻取在K+1至K時刻的中間，t2時刻取在K+2至K+1時刻的中間。 iiK+2

iK+1iKt1t2

Ts

圖32t1，t2時刻選取

第29頁，共39頁，2023年，2月20日，星期六于是 式中：iK，iK+1，iK+2分別為經(jīng)過數(shù)字濾波器后得出的K，K+1，K+2時刻的電流采樣值；uK，uK+1，uK+2分別為經(jīng)過數(shù)字濾波器后得出的K，K+1，K+2時刻的電壓采樣值。 這里所謂短數(shù)據(jù)窗算法一是指數(shù)字濾波器所用的數(shù)據(jù)窗較短，二是指t1，t2時刻的選擇為相鄰三個采樣時刻的中間。所以整個算法所占用的數(shù)據(jù)窗較短，因而算法的響應(yīng)速度快。第30頁，共39頁，2023年，2月20日，星期六 此外，對于VFC數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)，算法響應(yīng)速度快慢還與求取計數(shù)脈沖的計算間隔NTs有關(guān)。如取2Ts作為計算間隔，則所用的時間較少。 但是這種算法的精度稍差。因此軟件中在近處故障（如出口故障）時采用此方法，以加快保護動作速度。2）接地故障的微分方程算法 這里所說的接地故障僅指單相接地故障。同樣，當選相元件判斷為單相接地故障且確定是哪一相故障時，取故障相參數(shù)計算R1，X1。 以A相接地為例，對接地故障建立的微分方程為：第31頁，共39頁，2023年，2月20日，星期六 式中ua1，ua2，ia1，ia2，i01，i02分別為t1，t2時刻A相電壓、A相電流及零序電流的采樣值。 KR，KL分別為零序電阻、零序電抗補償系數(shù)。 t1，t2時刻的選取與相間故障時的選取方法一樣。第32頁，共39頁，2023年，2月20日，星期六式中：第33頁，共39頁，2023年，2月20日，星期六令：則：同樣，K，K+1，K+2三點的采樣值應(yīng)當是數(shù)字濾波后的值。3) 高阻接地故障的算法在發(fā)生接地故障，尤其是單相接地故障時，故障點有時會有很大的過渡電阻。如圖33所示，在MN線路的F點經(jīng)過渡電阻Rg發(fā)生A相接地故障。

第34頁，共39頁，2023年，2月20日，星期六M NF

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