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第八章液體作業(yè):習(xí)題1-7物質(zhì)的五種物態(tài) 構(gòu)成物質(zhì)的分子的聚合狀態(tài)稱為物質(zhì)的聚集態(tài),簡(jiǎn)稱物態(tài)。氣態(tài)液態(tài)固態(tài)等離子態(tài)超密態(tài)凝聚態(tài)超密態(tài)物質(zhì) 自然界的超密態(tài)僅存在于宇宙的星體中,都是老年期恒星的星體。白矮星中子星黑洞褐矮星致密星物質(zhì)的五種物態(tài) 構(gòu)成物質(zhì)的分子的聚合狀態(tài)稱為物質(zhì)的聚集態(tài),簡(jiǎn)稱物態(tài)。氣態(tài)液態(tài)固態(tài)等離子態(tài)超密態(tài)凝聚態(tài)等離子態(tài) 宇宙中幾乎99%的物質(zhì)是等離子態(tài),在天體上是非常常見(jiàn)的。 太陽(yáng)及其它恒星大氣,太陽(yáng)風(fēng),星際物質(zhì)…… 由于其極高的溫度,在地球上并不常見(jiàn);地球上: 極光,閃電——天然等離子體的輻射; 電弧,日光燈中發(fā)光的電離氣體,實(shí)驗(yàn)室里的高溫電離氣體……

物質(zhì)的五種物態(tài) 構(gòu)成物質(zhì)的分子的聚合狀態(tài)稱為物質(zhì)的聚集態(tài),簡(jiǎn)稱物態(tài)。氣態(tài)液態(tài)固態(tài)等離子態(tài)超密態(tài)凝聚態(tài) 固體和液體有一個(gè)共同的特點(diǎn):它們的分子間的距離跟分子本身的大小具有相同的數(shù)量級(jí),因而分子間有較強(qiáng)的相互作用.這使得固體和液體都不易壓縮,在微觀結(jié)構(gòu)上不像氣體那樣無(wú)序.物質(zhì)的熱學(xué)性質(zhì)分子力分子熱運(yùn)動(dòng)對(duì)于氣體固體§8-1液體的微觀結(jié)構(gòu)液晶液體一、液體的微觀結(jié)構(gòu)

1、對(duì)大多數(shù)物質(zhì)而言,固體熔化成液體時(shí)體積增加10%,即分子距離增加3%。 液體汽化時(shí),體積約增加為原來(lái)的1000倍,即分子間距離增大為原來(lái)的10倍。2、各種物質(zhì)的汽化熱都遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于其熔解熱。液體在微觀結(jié)構(gòu)上應(yīng)該更接近于固體3、用倫琴射線研究溶解和結(jié)晶過(guò)程發(fā)現(xiàn):

液體分子短程有序(液體分子在一個(gè)小范圍和短暫時(shí)間內(nèi)作有規(guī)則的排列)宏觀上表現(xiàn)為液體各向同性.液體中的大量微胞之間的取向是完全無(wú)序的微胞液體分子的熱運(yùn)動(dòng)

τ雖然很短,但比分子振動(dòng)周期仍大千百倍。主要表現(xiàn)為在平衡位置附近作熱振動(dòng),但平衡位置不固定。定居時(shí)間τ:在一定的溫度與壓強(qiáng)下液體分子在每一平衡位置振動(dòng)的時(shí)間的平均值。液態(tài)金屬10-10秒,水10-11秒。一般而言,τ取決分子力f的大小和分子無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)的強(qiáng)弱。二、液晶1881年,奧地利植物學(xué)家F.Reinitzer發(fā)現(xiàn):膽甾醇苯甲酸酯(C6H5CO2C27H45)加熱時(shí),在419–452K之間熔化成為混濁的,光學(xué)、電學(xué)性質(zhì)各向異性液體,稱為液晶。通常:????熔點(diǎn)熔解有機(jī)晶體透明液體有一類有機(jī)化合物在熔解時(shí)表現(xiàn)出異常現(xiàn)象ˉ?Y(光學(xué)各向異性)(光學(xué)各向同性)液晶液體流動(dòng)性+晶體的各向異性????混濁液體????透明液體T1熔點(diǎn)晶體清亮點(diǎn)T2 現(xiàn)已發(fā)現(xiàn)有數(shù)千余種有機(jī)化合物在熔解過(guò)程中都表現(xiàn)出液晶態(tài)。液晶分子排列方式:

特定方向—遠(yuǎn)程有序其它方向—短程有序

從微觀結(jié)構(gòu)看,液晶材料的分子形狀都是各向異性的,一般總是棒狀、板狀或圓盤狀,并且具有固有電矩,所以有極性。 具有易變形的棒狀分子形態(tài)的化合物都能顯示向列型液晶態(tài)。1、向列型液晶最低等液晶秩序:有方向有序而無(wú)位置有序。處于液晶態(tài)的物質(zhì)具有特殊的微觀結(jié)構(gòu),因而表現(xiàn)出種種奇特的性質(zhì)。液晶盒動(dòng)態(tài)散射效應(yīng)數(shù)碼、圖象顯示二、膽甾型液晶膽甾型液晶溫度變化1K,即可變化整個(gè)色譜;一般為用膽固醇與某些有機(jī)酸生成的酯類化合物。溫度效應(yīng)液晶溫度計(jì) 利用液晶的這一溫度效應(yīng)可:作金屬探測(cè)儀,用來(lái)探知金屬材料和零部件的內(nèi)部結(jié)構(gòu)質(zhì)量;探測(cè)微電子學(xué)中熱點(diǎn)(短路處);檢查致冷機(jī)的漏熱;診斷疾?。禾讲槟[瘤,如通過(guò)熱點(diǎn)形式,可探查癌變,并可通過(guò)冷點(diǎn)形式檢查出動(dòng)脈梗塞。

三、近晶型液晶近晶型液晶一維位置有序及方向有序但分子不會(huì)來(lái)往于層間,只能在本層中活動(dòng)。分子呈棒狀,排列成層,各層之間的距離可變動(dòng)。動(dòng)態(tài)散射—電光效應(yīng),現(xiàn)已發(fā)現(xiàn)十五種以上的電光效應(yīng)動(dòng)態(tài)散射:把某種向列型液晶放在兩個(gè)特定的電極之間(相距約10微米),逐漸增加靜電壓。電壓較小時(shí)(1V左右),液晶對(duì)光僅僅進(jìn)行鏡面反射。當(dāng)電壓增大到某一閥值時(shí)(5V左右),液晶在光的照射下會(huì)出現(xiàn)明暗相間的條紋。電壓繼續(xù)增大,到達(dá)另一閥值時(shí),液晶會(huì)對(duì)光進(jìn)行漫反射。液晶應(yīng)用廣泛:根據(jù)電壓的變化控制液晶分子的排列方式就可以實(shí)現(xiàn)不同的光線強(qiáng)度與色彩,從而在液晶顯示屏上形成豐富多彩的圖像效果。主流市場(chǎng)大尺寸中小尺寸平面顯示器應(yīng)用溫度效應(yīng)—熱效應(yīng)

還有:磁效應(yīng)、光生伏特效應(yīng)、超聲效應(yīng)、應(yīng)力效應(yīng)、物理化學(xué)效應(yīng)、輻照效應(yīng)、記憶效應(yīng)等。實(shí)驗(yàn)表明:§8.2液體的徹體性質(zhì)ì?í??固態(tài)汞:液態(tài)汞:ì?í??固態(tài)鋁:液態(tài)鋁:ì?í??氣態(tài)汞:液態(tài)汞:一、熱容固體的熱容與液體的熱容相差較小。氣體的熱容與液體的熱容相差較大。液體和固體內(nèi)部熱運(yùn)動(dòng)情況相似,主要是熱振動(dòng)。二、熱膨脹物質(zhì)CO2酒精乙醚溫度/℃-37-200-90-50-10060100壓強(qiáng)/atm4242421111.21.21.2β/10-3K-12.32.442.71.241.311.471.522.142.79物質(zhì)甲醇乙醇二硫化碳β1/β120004.294.505.47β12000

/K-12.89×10-42.69×10-42.62×10-4結(jié)論:液體的體膨脹系數(shù)比氣體小;并隨溫度的升高而增大,隨壓強(qiáng)的增大而減小。液體熱膨脹的原因:1、相互作用勢(shì)能曲線不對(duì)稱。

2、結(jié)構(gòu)松散,內(nèi)部有空隙。

微觀機(jī)制與固體相似,也是靠熱振動(dòng)之間的相互聯(lián)系,將熱運(yùn)動(dòng)能量逐層傳遞。 液體導(dǎo)熱系數(shù)小,如銅的導(dǎo)熱系數(shù)是水的導(dǎo)熱系數(shù)200倍。 熔化的金屬因有電子氣導(dǎo)熱,故導(dǎo)熱系數(shù)大,且和電導(dǎo)率成正比。三、熱傳導(dǎo)物質(zhì)水(20℃

)乙醇(250℃

)甘油к/Jm-1s-1K-15.97×10-11.80×10-12.85×10-1四、擴(kuò)散 當(dāng)對(duì)流不存在時(shí),氣體濃度趨于均勻需幾秒;液體則可能要幾天甚至幾個(gè)月!實(shí)驗(yàn)表明:氣體擴(kuò)散系數(shù)>>液體擴(kuò)散系數(shù)>固體擴(kuò)散系數(shù)擴(kuò)散物質(zhì)擴(kuò)散于溫度/℃擴(kuò)散系數(shù)(m2/s)食鹽水109.3×10-10糖水183.7×10-10金鉛溶液4904.6×10-12但兩者隨溫度變化的關(guān)系不同五、粘滯性如,液體的粘滯系數(shù)>氣體的粘滯系數(shù)1.55hh=ìí=?水銀的粘滯系數(shù)氫氣的粘滯系數(shù)0.0203經(jīng)驗(yàn)公式:特例:在超低溫下,有些液體會(huì)也現(xiàn)超流態(tài),h

=0T=2.17K時(shí),液氦的噴泉效應(yīng)—超流現(xiàn)象。結(jié)論:

§8.3液體的表面性質(zhì)一、表面張力1、現(xiàn)象:液體的表面像張緊的彈性薄膜具有收縮的趨勢(shì)。 液體表面存在著與液面相切,與邊界線相垂直,促使液體表面收縮的力——表面張力。2、表面張力(1)表面層:在液體與氣體交界面,厚度等于分子有效作用半徑R的一層液體。(2)表面張力:液體的表面層中有一種使液面盡可能收縮成最小的宏觀張力。(1)、從分子運(yùn)動(dòng)論觀點(diǎn) 在液體內(nèi)部任取一分子P,以P為球心,以分子有效作用半徑R為半徑作一球(分子作用球)

。球外分子對(duì)P無(wú)作用力,球內(nèi)分子對(duì)P的作用力對(duì)稱分布,合力為零。3、表面張力產(chǎn)生的原因從表面層中任取一分子Q,其受合力與液面垂直,指向液內(nèi),這使表面層內(nèi)的分子與液體內(nèi)部的分子不同,都受一個(gè)指向液體內(nèi)部的合力。在這些力作用下,液體表面的分子有被拉進(jìn)液體內(nèi)部的趨勢(shì)。在宏觀上就表現(xiàn)為液體表面有收縮的趨勢(shì)。任何系統(tǒng)的勢(shì)能越小越穩(wěn)定,所以表面層內(nèi)的分子有盡量擠入液體內(nèi)部的趨勢(shì),即液面有收縮的趨勢(shì),這種趨勢(shì)在宏觀上就表現(xiàn)為液體的表面張力。表面張力是宏觀力,與液面相切;f⊥是微觀力,與液面垂直。(2)、從能量觀點(diǎn)把分子從液體內(nèi)部移到表面層,需克服f⊥

作功,分子勢(shì)能增加,即表面層內(nèi)分子的勢(shì)能比液體內(nèi)部分子的勢(shì)能大,表面層為高勢(shì)能區(qū);各個(gè)分子勢(shì)能增量的總和稱為表面能,用E表示。

設(shè)想在液面上畫一條直線段,線段兩側(cè)液面均有收縮的趨勢(shì),即有表面張力作用,該力與液面相切,與線段垂直,指向各自的一方,分別用f和f′表示,這恰為一對(duì)作用力與反作用力,f=-f′。4、表面張力系數(shù)

α為表面張力系數(shù),數(shù)值上等于單位長(zhǎng)度直線段兩側(cè)液面的表面張力,單位:N/m

。

由于線段上各點(diǎn)均有表面張力作用,線段越長(zhǎng),則合力越大。設(shè)線段長(zhǎng)為l,則:f=αl

。如圖所示,鐵絲框上掛有液膜,表面張力系數(shù)為α,將AB邊無(wú)摩擦、勻速、等溫地右移△x,5、表面張力系數(shù)與表面能增量在AB邊上加的力為:F=2αl

,則在這個(gè)過(guò)程中外力F所做的功為: 其中△S=2l△x,是AB向右移動(dòng)過(guò)程中液面面積的增量。 表面張力系數(shù)在數(shù)值上等于:增加單位液體表面積時(shí),外力所需做的功外力克服分子間引力做功,表面能增加,若用△E表示表面能增量,則:

表面張力系數(shù)在數(shù)值上等于:

增加單位液體表面積時(shí),表面能的增加。與液體的性質(zhì)有關(guān):不同液體,α值不同;密度小、易揮發(fā)的液體α值較小。如酒精的α值很小,金屬熔化后的α值很大。與相鄰物質(zhì)性質(zhì)有關(guān):同一液體與不同物質(zhì)交界,α值不同。與溫度有關(guān):溫度升高,α值減小,兩者近似呈線性關(guān)系。與液體內(nèi)所含雜質(zhì)有關(guān):在液體內(nèi)加入雜質(zhì),液體的表面張力系數(shù)將顯著改變,有的使其α值增加;有的使其α值減?。ū砻婊钚晕镔|(zhì))。6、影響表面張力系數(shù)的因素例水和油邊界的表面張力系數(shù)α=1.8×10-2N/m,為了使1.0×10-3kg質(zhì)量的油在水里散布成r=10-6m的小油滴,需要做多少功? 散布過(guò)程是等溫的,油的密度為ρ=90kg/m3.例水的表面張力系數(shù)α=7.3×10-2N/m,表面層厚度d=1.0×10-9m,用應(yīng)力(單位面積上的作用力)表示表面張力,計(jì)算表面應(yīng)力的大小。 制造金屬小圓球的一種方法,是在高處將金屬熔液經(jīng)篩板的小孔流出而形成許多小液滴,他們落到地上即形成一個(gè)個(gè)球形小金屬球,試問(wèn)為什么要使液滴在自由下落過(guò)程中凝固?二、彎曲液面附加壓強(qiáng) 自然界中有許多情況下液面是彎曲的,彎曲液面內(nèi)外存在一壓強(qiáng)差,稱為附加壓強(qiáng),用Ps

表示。由于表面張力存在,致使液面內(nèi)外存在的壓強(qiáng)差稱為曲面附加壓強(qiáng)。其中為液面內(nèi)側(cè)的壓強(qiáng),為液面外側(cè)的壓強(qiáng)。1、彎曲液面的附加壓強(qiáng)表面層中取一小薄層液片分析其受力情況(忽略其所受的重力),即水平液面:可知分析小薄層液片受力情況,即凸形液面:

Δs周界上表面張力沿切線方向,合力指向液面內(nèi),Δs好象緊壓在液體上,使液體受一附加壓強(qiáng)Ps,由力平衡條件,液面下液體的壓強(qiáng):凹形液面:

Δs周界上表面張力的合力指向外部,Δs好象被拉出,液面內(nèi)部壓強(qiáng)小于外部壓強(qiáng),液面下壓強(qiáng): 附加壓強(qiáng)使彎曲液面內(nèi)外壓強(qiáng)不等,與液面曲率中心同側(cè)的壓強(qiáng)恒大于另一側(cè),附加壓強(qiáng)方向恒指向曲率中心。2、球形液面的附加壓強(qiáng)df//df⊥dfrABCR(附加壓強(qiáng)與表面張力的定量關(guān)系)作用在dl

液塊上的表面張力表面張力的合力為dl2、球形液面的附加壓強(qiáng)df//df⊥dfrABCR(附加壓強(qiáng)與表面張力的定量關(guān)系)dl由于 球形彎曲液面的附加壓強(qiáng)與表面張力系數(shù)成正比,與液面的曲率半徑成反比。附加壓強(qiáng)——拉普拉斯球面附加壓強(qiáng)公式球形液面附加壓強(qiáng)與表面張力系數(shù)成正比,與球面半徑R成反比。半徑越小,附加壓強(qiáng)越大;半徑越大,附加壓強(qiáng)越??;半徑無(wú)限大時(shí),附加壓強(qiáng)等于零,→水平液面的情況。同理可以證明,對(duì)于凹形液面凹液面:凸液面:R球形液膜兩個(gè)球形面的半徑近似相等。CAB液膜外表面為凸液面,有液膜內(nèi)表面為凹液面,有所以附加壓強(qiáng)為球形液泡內(nèi)氣體的壓強(qiáng)為膜內(nèi)壓強(qiáng)大于膜外壓強(qiáng),并與半徑成反比。在水下深度為30cm處有一直徑d=0.02mm的空氣泡。設(shè)水面壓強(qiáng)為大氣壓P0=1.013×105Pa,ρ水=1.0×103kg·m-3,α水=72×10-3N·m-1。氣泡內(nèi)空氣的壓強(qiáng)。例求dhP0=1.186×105(Pa)3、任意彎曲液面內(nèi)、外壓強(qiáng)差考慮一任意的微小曲面。在曲面上任取一點(diǎn)O,過(guò)O點(diǎn)作互相垂直的正截面P1和P2。截面與彎曲液面相交而截得圓弧A1B1與圓弧A2B2,設(shè)圓弧A1B1

及圓弧A2B2

的曲率中心分別為

C1和C2,所對(duì)應(yīng)的曲率半徑分別為R1和R2??梢宰C明,這樣的曲面將產(chǎn)生一方向向下的附加壓強(qiáng)

p附

=σ(1/R1+1/R2)

這一公式稱為拉普拉斯公式,人們常用它來(lái)確定任意彎曲液面下的附加壓強(qiáng)。球形液面,公式中的R1=R2,則P=2σ/R柱形液面P附

=σ/R1

因?yàn)楦郊訅簭?qiáng)是指向主曲率中心的,為了便于區(qū)分,把液體的表面呈凸面的曲率半徑定為正,呈凹面的曲率半徑定為負(fù)。例若在兩塊水平放置的清潔的玻璃板間放上一滴水以后,將這兩玻璃板進(jìn)行擠壓,使兩玻璃板間有一層很薄的水,設(shè)這層水的厚度為d=10-4m,且這層水與空氣的接觸面為曲率半徑R的凹曲面。

由于水平截面在曲面上截得的是一大圓,而大圓半徑比d大得多,故可設(shè)R1=-d/2,而R2→∞, 又σ=0.073N·m-1, 利用拉普拉斯公式,可知曲面對(duì)液體所產(chǎn)生的附加壓強(qiáng)為

附加壓強(qiáng)是負(fù)的,這表明液體內(nèi)部的壓強(qiáng)要比外面的大氣壓強(qiáng)低1.4×103N·m-2。附加壓強(qiáng)要使兩玻璃板相互擠得更為緊密,使d變得很小。因此若想將兩玻璃板沿切線方向拉開(kāi)會(huì)非常費(fèi)力。與此相反,若在兩板間放的不是水而是水銀,則兩板間液體的自由表面是凸面,它所產(chǎn)生的附加壓強(qiáng)是正的,其方向沿板面法線向外。這時(shí)若有人想把水銀從兩板的間隙中擠出,則越往下擠越費(fèi)力。三、液面與固體接觸處的表面現(xiàn)象1、潤(rùn)濕和不潤(rùn)濕由附著層分子力引起的潤(rùn)濕不潤(rùn)濕

潤(rùn)濕和不潤(rùn)濕決定于液體和固體的性質(zhì)。內(nèi)聚力:附著層內(nèi)分子所受液體分子引力之和。附著力:附著層內(nèi)分子所受固體分子引力之和。附著層:在固體與液體接觸處,厚度等于液體或固體分子有效作用半徑(以大者為準(zhǔn))的一層液體。內(nèi)聚力大于附著力A不潤(rùn)濕內(nèi)聚力小于附著力A潤(rùn)濕 潤(rùn)濕、不潤(rùn)濕只能說(shuō)明彎月面向上還是向下,不能表示彎向上或彎向下的程度。為了能判別潤(rùn)濕與不潤(rùn)濕的程度,引入液體自由表面與固體接觸表面間的接觸角θ。液體對(duì)固體的潤(rùn)濕程度由接觸角來(lái)表示。接觸角:在液、固體接觸時(shí),固體表面經(jīng)過(guò)液體內(nèi)部與液體表面所夾的角。通常用q來(lái)表示。潤(rùn)濕;當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),不潤(rùn)濕;當(dāng)時(shí),完全潤(rùn)濕;當(dāng)時(shí),完全不潤(rùn)濕;q潤(rùn)濕q不潤(rùn)濕從能量角度解釋不潤(rùn)濕

對(duì)于附著層內(nèi)任意一分子

A

,當(dāng)內(nèi)聚力大于附著力時(shí),A分子受到的合力f’垂直于附著層指向液體內(nèi)部。Af’液體固體液體分子從液體內(nèi)部運(yùn)動(dòng)到附著層內(nèi)分子間作用力做負(fù)功(即分子勢(shì)能增大),附著層內(nèi)分子勢(shì)能比液體內(nèi)部分子勢(shì)能大。根據(jù)平衡態(tài)勢(shì)能最小的原則,附著層內(nèi)的分子要盡量擠入液體內(nèi)(即盡量處于低勢(shì)能態(tài)),結(jié)果附著層收縮,表現(xiàn)為液體不潤(rùn)濕固體。

當(dāng)內(nèi)聚力小于附著力時(shí),附著層內(nèi)的分子A受到的合力f’垂直于附著層指向固體表面。從能量角度解釋潤(rùn)濕Af’液體固體液體分子從液體內(nèi)部運(yùn)動(dòng)到附著層內(nèi)分子間作用力做正功(即分子勢(shì)能減?。?,使得附著層內(nèi)分子勢(shì)能比液體內(nèi)部分子勢(shì)能小。液體內(nèi)部的分子要盡量擠入附著層,結(jié)果附著層擴(kuò)展,表現(xiàn)為液體潤(rùn)濕固體。2、毛細(xì)現(xiàn)象將細(xì)管插入液體中,如果液體潤(rùn)濕管壁,液面成凹液面,液體將在管內(nèi)升高;如果液體不潤(rùn)濕管壁,液面成凸液面,液體將在管內(nèi)下降。——毛細(xì)現(xiàn)象。h能夠產(chǎn)生毛細(xì)現(xiàn)象的細(xì)管稱為毛細(xì)管。h毛細(xì)現(xiàn)象產(chǎn)生的原因

毛細(xì)現(xiàn)象是由于潤(rùn)濕或不潤(rùn)濕現(xiàn)象和液體表面張力共同作用引起的。固體液體如果液體對(duì)固體潤(rùn)濕,則接觸角為銳角。固體液體如果液體對(duì)固體不潤(rùn)濕,則接觸角為鈍角。

容器口徑很小,附加壓強(qiáng)的存在將使管內(nèi)液面升高,產(chǎn)生毛細(xì)現(xiàn)象。容器口徑很小,附加壓強(qiáng)的存在將使管內(nèi)液面降低,產(chǎn)生毛細(xì)現(xiàn)象。毛細(xì)現(xiàn)象產(chǎn)生的原因

毛細(xì)現(xiàn)象是由于潤(rùn)濕或不潤(rùn)濕現(xiàn)象和液體表面張力共同作用引起的。如果液體對(duì)固體潤(rùn)濕,則接觸角為銳角。如果液體對(duì)固體不潤(rùn)濕,則接觸角為鈍角。

hh設(shè)管內(nèi)液面為一半徑為R

的凹球面附加壓強(qiáng)為:即2、毛細(xì)管中液面上升或下降的高度 一截面半徑為

r

的毛細(xì)圓管,液體潤(rùn)濕管壁,接觸角為q

。θRCBArh又得:潤(rùn)濕管壁的液體在毛細(xì)管中上升的高度與液體的表面張力系數(shù)成正比,與毛細(xì)管的截面半徑成反比。2、毛細(xì)管中液面上升或下降的高度CBA若液體不潤(rùn)濕管壁,則可得:管內(nèi)液面下降。在完全潤(rùn)濕或完全不潤(rùn)濕的情況下:

=0或=

,則:

毛細(xì)永動(dòng)機(jī)能否制造出來(lái)?由可知:液體沿毛細(xì)管(液體潤(rùn)濕管壁)“自動(dòng)地”上升,高度似乎與毛細(xì)管的實(shí)際高度沒(méi)有關(guān)系。如果毛細(xì)管的實(shí)際高度h0比液體上升的高度h小,液體能否自動(dòng)從管子中流出來(lái)形成“毛細(xì)永動(dòng)機(jī)”?hP0AP0實(shí)際上,毛細(xì)永動(dòng)機(jī)是不可能存在的。液體潤(rùn)濕管壁會(huì)產(chǎn)生一定的接觸角q

,形成凹形液面,從而產(chǎn)生一定的附加壓強(qiáng),即

A

點(diǎn)的壓強(qiáng)為,在大氣壓的作用下,液面會(huì)上升;如果毛細(xì)管露出水面的長(zhǎng)度足夠,液面會(huì)上升

如果毛細(xì)管露出水面的長(zhǎng)度h0<h

,則當(dāng)液體上升到管口時(shí),液面的曲率半徑將增大,從而附加壓強(qiáng)減小,PA

增大。hP0A因此,即使毛細(xì)管的實(shí)際高度

h0比液體上升的高度h

小,也不會(huì)形成毛細(xì)永動(dòng)機(jī)。hP0A當(dāng)曲率半徑增大到時(shí),

A

點(diǎn)壓強(qiáng)增大,液面不再上升。例在一根兩端開(kāi)口的毛細(xì)管中滴上一滴水后將它豎直放置。若這滴水在毛細(xì)管中分別形成長(zhǎng)為(1)2cm;(2)4cm;(3)2.98cm的水柱,而毛細(xì)管的內(nèi)(直)徑為1mm。試問(wèn):在上述三種情況下,水柱的上、下液面是向液體內(nèi)部凹的還是向外凸出的?設(shè)毛細(xì)管能完全潤(rùn)濕水,水的σ=0.073N·m-1。

因完全潤(rùn)濕,水柱的上液面總凹向液體內(nèi)部,

p0’=pA’=pD’

是大氣壓強(qiáng)。

pC’–pB’=ρghpB’=p0-2σ/r=p0-4/d現(xiàn)可分三種情況來(lái)討論。⑴當(dāng)ρgh’<4σ/d時(shí),液面凹向液體內(nèi)部.,⑵當(dāng)ρgh’=4σ/d時(shí),下液面是平的。⑶當(dāng)ρgh’>4σ/d時(shí),下液面凸向外.這時(shí).下面進(jìn)行具體計(jì)算。因?yàn)?1)

若h’=2cm,

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