用函數(shù)觀點(diǎn)看一元二次方程-知識(shí)講解(基礎(chǔ))

用函數(shù)看法看一元二次方程—知識(shí)解說(shuō)（基礎(chǔ)xyax2bxc(a0)與一元二次方程的關(guān)系的過(guò)程，x求二次函數(shù) c(a≠0)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，就是 0x的值的問(wèn)題．此時(shí)二次函數(shù)就轉(zhuǎn)變成一元二次方程，所以一元二次方程根的個(gè)數(shù)決定了拋物線與

二次函數(shù)

2 圖 與x軸的交點(diǎn)坐 拋物線 一元二次方 x

此時(shí)稱拋物線與x

拋物線 c(a0)與

軸交切 這一點(diǎn)，此時(shí) 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)

拋物線與x軸相

拋物線 軸無(wú)交點(diǎn)，此時(shí)稱拋物線 x軸相 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)無(wú)解（或 無(wú)實(shí)數(shù)根x軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)由的值來(lái)確立的當(dāng)二次函數(shù)的圖象 x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí) ，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根當(dāng)二次函數(shù)的圖象 x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí) 當(dāng)二次函數(shù)的圖象 x軸沒有交點(diǎn)時(shí) ，方程沒有實(shí)根xyax2bxc(a≠0)yykxb1(k0)拋物線

用圖象法解一元二次方 的步驟作二次函 與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的大概范圍；y值．確立一元二次方程的近似根．在(3)0yx

的近似解的方法（圖象法的圖象，則圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是方 先將方程變 再在同一坐標(biāo)系中畫出拋物 和直 圖象交將方程化 ，移項(xiàng)后 ， ，在同一 x當(dāng)△＞0時(shí)，設(shè)拋物線 c與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為 x2，0)，則x1、x2是2b2元二次方程 c=0的兩個(gè)根．由根與系數(shù)的關(guān)系得 c 2

1 △即 二次函數(shù) 0(a≠0)及 鑒別 拋物線 bxc 不等 的不等式ax2 x軸的交 △＞0xx1△＝0xx1（xx2）△＜0全體實(shí)數(shù)yax2bxcxx的全部值就是不等式ax2bxc0xx的全部值就是不等式ax2bxc0的解集．不等式中假如帶有等號(hào)，其解集也相應(yīng)帶有等號(hào)．2xyxx軸下方.∵-m+1>0yx軸上方x軸有兩個(gè)不一樣的交點(diǎn)Cxx軸有兩個(gè)不一樣交點(diǎn)). 【答案】據(jù)題意， 用圖象法求一元二次方 2x1的近似解(精準(zhǔn)到解法 1

- - 象以下圖．由圖象知， x≈- 2x10的解的近似值-0.4 0變形得 x2與直線y＝2x+1交于A、B，過(guò)A、B分別作x軸的垂線，垂足橫坐標(biāo)分別約為-0.4或2.4，所以方程x2 10的近似解為x1≈-0.4，x2≈2.4． 2x+1的圖象簡(jiǎn)單易作，這類解法很有新意，同學(xué)們要注意從不一樣的角度去剖析，培育多向思想的能力．可畫出函 2x1的圖象，察看其 x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，也可轉(zhuǎn)變成求直線 x2的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)2 x的方程m若對(duì)于x的二次函數(shù)y=mx2﹣（3m﹣1）x+2m﹣2的圖象與x軸兩交點(diǎn)間的距離為 解：（1）①當(dāng)m=0時(shí)，原方程可化 m≠02m為什么值，方程恒有實(shí)數(shù)根．（2）∵二次函數(shù)y=mx2﹣（3m﹣1）x+2m﹣2的圖象與x軸兩交點(diǎn)間的距離 2m=1（舍去y=x2﹣2x【變式】（2015?杭州模擬）xx2﹣x﹣n=0y=x2﹣x﹣n點(diǎn)在【答案】y=x2﹣x﹣ny2xx﹣x﹣n=02y=x﹣x﹣nx2y=x﹣x﹣n 1的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B；二次函2 bxc的圖象與一次函 坐標(biāo)為BDEC

c

所以拋物線的分析式為 1 2 C(x0，y0)

1b22c 1b22