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用函數(shù)看法看一元二次方程—知識(shí)解說(基礎(chǔ)xyax2bxc(a0)與一元二次方程的關(guān)系的過程,x求二次函數(shù) c(a≠0)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo),就是 0x的值的問題.此時(shí)二次函數(shù)就轉(zhuǎn)變成一元二次方程,所以一元二次方程根的個(gè)數(shù)決定了拋物線與
二次函數(shù)
2 圖 與x軸的交點(diǎn)坐 拋物線 一元二次方 x
此時(shí)稱拋物線與x
拋物線 c(a0)與
軸交切 這一點(diǎn),此時(shí) 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)
拋物線與x軸相
拋物線 軸無交點(diǎn),此時(shí)稱拋物線 x軸相 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)無解(或 無實(shí)數(shù)根x軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)由的值來確立的當(dāng)二次函數(shù)的圖象 x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí) ,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根當(dāng)二次函數(shù)的圖象 x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí) 當(dāng)二次函數(shù)的圖象 x軸沒有交點(diǎn)時(shí) ,方程沒有實(shí)根xyax2bxc(a≠0)yykxb1(k0)拋物線
用圖象法解一元二次方 的步驟作二次函 與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的大概范圍;y值.確立一元二次方程的近似根.在(3)0yx
的近似解的方法(圖象法的圖象,則圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是方 先將方程變 再在同一坐標(biāo)系中畫出拋物 和直 圖象交將方程化 ,移項(xiàng)后 , ,在同一 x當(dāng)△>0時(shí),設(shè)拋物線 c與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為 x2,0),則x1、x2是2b2元二次方程 c=0的兩個(gè)根.由根與系數(shù)的關(guān)系得 c 2
1 △即 二次函數(shù) 0(a≠0)及 鑒別 拋物線 bxc 不等 的不等式ax2 x軸的交 △>0xx1△=0xx1(xx2)△<0全體實(shí)數(shù)yax2bxcxx的全部值就是不等式ax2bxc0xx的全部值就是不等式ax2bxc0的解集.不等式中假如帶有等號(hào),其解集也相應(yīng)帶有等號(hào).2xyxx軸下方.∵-m+1>0yx軸上方x軸有兩個(gè)不一樣的交點(diǎn)Cxx軸有兩個(gè)不一樣交點(diǎn)). 【答案】據(jù)題意, 用圖象法求一元二次方 2x1的近似解(精準(zhǔn)到解法 1
- - 象以下圖.由圖象知, x≈- 2x10的解的近似值-0.4 0變形得 x2與直線y=2x+1交于A、B,過A、B分別作x軸的垂線,垂足橫坐標(biāo)分別約為-0.4或2.4,所以方程x2 10的近似解為x1≈-0.4,x2≈2.4. 2x+1的圖象簡單易作,這類解法很有新意,同學(xué)們要注意從不一樣的角度去剖析,培育多向思想的能力.可畫出函 2x1的圖象,察看其 x軸的交點(diǎn)坐標(biāo),也可轉(zhuǎn)變成求直線 x2的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)2 x的方程m若對(duì)于x的二次函數(shù)y=mx2﹣(3m﹣1)x+2m﹣2的圖象與x軸兩交點(diǎn)間的距離為 解:(1)①當(dāng)m=0時(shí),原方程可化 m≠02m為什么值,方程恒有實(shí)數(shù)根.(2)∵二次函數(shù)y=mx2﹣(3m﹣1)x+2m﹣2的圖象與x軸兩交點(diǎn)間的距離 2m=1(舍去y=x2﹣2x【變式】(2015?杭州模擬)xx2﹣x﹣n=0y=x2﹣x﹣n點(diǎn)在【答案】y=x2﹣x﹣ny2xx﹣x﹣n=02y=x﹣x﹣nx2y=x﹣x﹣n 1的圖象與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B;二次函2 bxc的圖象與一次函 坐標(biāo)為BDEC
c
所以拋物線的分析式為 1 2 C(x0,y0)
1b22c 1b22
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