用函數(shù)觀點看一元二次方程-知識講解(基礎(chǔ))

用函數(shù)看法看一元二次方程—知識解說（基礎(chǔ)xyax2bxc(a0)與一元二次方程的關(guān)系的過程，x求二次函數(shù) c(a≠0)的圖象與x軸的交點坐標，就是 0x的值的問題．此時二次函數(shù)就轉(zhuǎn)變成一元二次方程，所以一元二次方程根的個數(shù)決定了拋物線與

二次函數(shù)

2 圖 與x軸的交點坐 拋物線 一元二次方 x

此時稱拋物線與x

拋物線 c(a0)與

軸交切 這一點，此時 有兩個相等的實數(shù)

拋物線與x軸相

拋物線 軸無交點，此時稱拋物線 x軸相 在實數(shù)范圍內(nèi)無解（或 無實數(shù)根x軸的交點的個數(shù)由的值來確立的當二次函數(shù)的圖象 x軸有兩個交點時 ，方程有兩個不相等的實根當二次函數(shù)的圖象 x軸有且只有一個交點時 當二次函數(shù)的圖象 x軸沒有交點時 ，方程沒有實根xyax2bxc(a≠0)yykxb1(k0)拋物線

用圖象法解一元二次方 的步驟作二次函 與x軸交點的橫坐標的大概范圍；y值．確立一元二次方程的近似根．在(3)0yx

的近似解的方法（圖象法的圖象，則圖象與x軸交點的橫坐標就是方 先將方程變 再在同一坐標系中畫出拋物 和直 圖象交將方程化 ，移項后 ， ，在同一 x當△＞0時，設(shè)拋物線 c與x軸的兩個交點為 x2，0)，則x1、x2是2b2元二次方程 c=0的兩個根．由根與系數(shù)的關(guān)系得 c 2

1 △即 二次函數(shù) 0(a≠0)及 鑒別 拋物線 bxc 不等 的不等式ax2 x軸的交 △＞0xx1△＝0xx1（xx2）△＜0全體實數(shù)yax2bxcxx的全部值就是不等式ax2bxc0xx的全部值就是不等式ax2bxc0的解集．不等式中假如帶有等號，其解集也相應(yīng)帶有等號．2xyxx軸下方.∵-m+1>0yx軸上方x軸有兩個不一樣的交點Cxx軸有兩個不一樣交點). 【答案】據(jù)題意， 用圖象法求一元二次方 2x1的近似解(精準到解法 1

- - 象以下圖．由圖象知， x≈- 2x10的解的近似值-0.4 0變形得 x2與直線y＝2x+1交于A、B，過A、B分別作x軸的垂線，垂足橫坐標分別約為-0.4或2.4，所以方程x2 10的近似解為x1≈-0.4，x2≈2.4． 2x+1的圖象簡單易作，這類解法很有新意，同學(xué)們要注意從不一樣的角度去剖析，培育多向思想的能力．可畫出函 2x1的圖象，察看其 x軸的交點坐標，也可轉(zhuǎn)變成求直線 x2的交點的橫坐標2 x的方程m若對于x的二次函數(shù)y=mx2﹣（3m﹣1）x+2m﹣2的圖象與x軸兩交點間的距離為 解：（1）①當m=0時，原方程可化 m≠02m為什么值，方程恒有實數(shù)根．（2）∵二次函數(shù)y=mx2﹣（3m﹣1）x+2m﹣2的圖象與x軸兩交點間的距離 2m=1（舍去y=x2﹣2x【變式】（2015?杭州模擬）xx2﹣x﹣n=0y=x2﹣x﹣n點在【答案】y=x2﹣x﹣ny2xx﹣x﹣n=02y=x﹣x﹣nx2y=x﹣x﹣n 1的圖象與x軸交于點A，與y軸交于點B；二次函2 bxc的圖象與一次函 坐標為BDEC

c

所以拋物線的分析式為 1 2 C(x0，y0)

1b22c 1b22