優(yōu)秀教案兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)

兩教分本節(jié)內(nèi)容是數(shù)學(xué)必修2第章直線與方程3.3直的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式的一課時(shí)．本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了二元一次方程組的解的位置關(guān)系和直線的方程后進(jìn)行的對(duì)前面學(xué)習(xí)內(nèi)容的延續(xù)深入，也是后繼學(xué)習(xí)距離公式、圓錐曲線以及曲線與曲線的交點(diǎn)的基本課通過(guò)利用代數(shù)的方法來(lái)決兩條直線相交的交點(diǎn)坐標(biāo)問(wèn)題，滲透數(shù)形結(jié)合、坐標(biāo)法的思想，通過(guò)探究過(guò)定點(diǎn)的直線系的方程問(wèn)進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生轉(zhuǎn)化化歸的思想．課分本節(jié)內(nèi)容用1課的時(shí)間完成，主要講解兩條直線的位置關(guān)系、兩條相交直線的交點(diǎn)坐標(biāo)以及二一次方程組的解與兩條直線位置的對(duì)應(yīng)關(guān)系．教目重

點(diǎn)

能判兩條直線的位置關(guān)系，會(huì)兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)．難

點(diǎn)：二元一次方程組的解與兩條直線的位置的對(duì)應(yīng)關(guān)系，過(guò)兩條直線的交點(diǎn)的直線系方程．知識(shí)點(diǎn)：兩條直線的交點(diǎn)的求法，二元一次方程組的解與兩條直線的位置的對(duì)應(yīng)關(guān)系，過(guò)兩條線的交點(diǎn)的直線系方程．能力點(diǎn)：通過(guò)學(xué)習(xí)兩條直線交點(diǎn)坐標(biāo)的求法，以及判斷兩直線位置的方法，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)能力，通過(guò)研究?jī)蓷l直線的位置與它們對(duì)應(yīng)方程組的解的關(guān)系，進(jìn)一步滲透坐標(biāo)法及轉(zhuǎn)化化歸的思想．教育點(diǎn)：通過(guò)兩直線交點(diǎn)與二元一次方程組的解的關(guān)系，認(rèn)識(shí)事物之間的內(nèi)在聯(lián)系，能用辯證觀點(diǎn)看問(wèn)題；在探究和解決問(wèn)題的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生細(xì)心觀察、勇于探索、互相合作的精神，自主探究點(diǎn)：二元一次方程組的解與兩條直線的位置對(duì)應(yīng)關(guān)系的探究與發(fā)現(xiàn)，過(guò)兩條直線的交的直線系方程問(wèn)題．考試點(diǎn)：求兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，判斷兩條直線的位置關(guān)系，．易錯(cuò)易混點(diǎn)：利用直線系方程求解直線方程、求未知參．拓展點(diǎn)：探究直線恒過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題，探究對(duì)稱與最值問(wèn)題．教準(zhǔn)課模

課件、幾何畫板、三角板學(xué)案導(dǎo)學(xué)一引新

知回（師示媒課并出題問(wèn)題1.直線一般式方程與二一次方程之間有什么關(guān)系？問(wèn)題2.如何二元一次方程組?元一次方程組的解有幾種情況？問(wèn)題3：直角坐標(biāo)系中兩條直線的位置關(guān)系有幾種？【師活】師：展示課件、提出問(wèn)題．生：思考、討論并回答問(wèn)題．師：每一個(gè)關(guān)于

x,y

的二元一次方程都表示條直線，而二元一次方程組的解有三種情況，直角坐標(biāo)系中兩條直線的位置關(guān)系也有三種，那么試想兩條直線的位置關(guān)系與對(duì)應(yīng)二元一次方程組解的情況有系嗎？如果有，那么又有怎樣的對(duì)應(yīng)關(guān)系呢？【計(jì)圖復(fù)習(xí)鞏固，以舊帶新；簡(jiǎn)單的知識(shí)回顧，為學(xué)生自主探究鋪平道路，喚起學(xué)生的記憶，發(fā)學(xué)生探究新知識(shí)的的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)熱情，并自然導(dǎo)入新課．二探新探究?jī)蓷l直的交坐標(biāo)問(wèn)題1：教師引導(dǎo)學(xué)生從點(diǎn)與直線的位置關(guān)系入手完成下表，并討論直線上的點(diǎn)與對(duì)應(yīng)方程By

的解有怎樣的關(guān)系？幾何元素及關(guān)系點(diǎn)直線l

代數(shù)表示(bl:By點(diǎn)在直線l上

點(diǎn)

A

坐標(biāo)

xy)0

滿足方程

Ax0直線l與l的點(diǎn)是A1

點(diǎn)坐標(biāo)(y0

滿足方程組

AxB1AxB220生：獨(dú)立思考，小組交流，完善表格．師：因?yàn)橹本€l與l的點(diǎn)是A，點(diǎn)在直線l，也在直線l．11所以點(diǎn)

A

坐標(biāo)

xy00

既滿足

l1

的方程，又滿足直線l的程即：

ABy10101Axy20202問(wèn)題2：由上述問(wèn)題可知，兩條線的交點(diǎn)坐標(biāo)滿足由兩條直線方程所組成的方程組．那么，如果兩條直

線

l:y，l:12

相交，如何求這兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)？生：交流，討論．師生共同總結(jié)：要求兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，只需寫出這兩條直線的方程，然后聯(lián)立求解．【計(jì)圖設(shè)置問(wèn)題串，以舊帶新，通過(guò)對(duì)熟悉知識(shí)點(diǎn)的溫故討論，引發(fā)學(xué)生探究新知的興趣，培學(xué)生發(fā)現(xiàn)、歸納、概括數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力．探究?jī)蓷l直的位關(guān)系師：求解下列方程組，判斷對(duì)應(yīng)兩條直線是否相交（教材例2變式xy（1（2（3

0,0,0.生：自主完成練習(xí)，并請(qǐng)學(xué)生到前面板演解題過(guò).55（1方程組有唯一解()，以直線3

lx與l:y1

5即為相交，交點(diǎn)()．33（2方程組無(wú)解．（3兩個(gè)方程可化為同一個(gè)方，所以方程組有無(wú)數(shù)解．師）方程組有唯一解對(duì)應(yīng)線l與l相）中方程組無(wú)解，兩個(gè)方程就沒(méi)有公解，那么方程12對(duì)應(yīng)的兩條直線有交點(diǎn)嗎？它們具有怎樣的位置關(guān)系？生：沒(méi)有．兩條直線平行．師）中方程組有無(wú)數(shù)解，兩條直線具有怎樣的位置關(guān)系？生：兩條直線重合．【計(jì)圖通動(dòng)手操作，直觀感知深入理解方程組的解與直線的位置之間的關(guān)系．問(wèn)題：兩條直線方程所組成的二元一次方程組的解的個(gè)數(shù)與直線的位置關(guān)系有什么聯(lián)系？已知

l1

：

011

，

l

2

：

22

，將方程聯(lián)立，得

y112

，對(duì)于這個(gè)方程組解的情況分三種討論：（1若方程組有唯一解，則

l1

、

l

2

相交，有唯一的公共點(diǎn)；（2若方程組無(wú)解，則

l1

、

l

2

沒(méi)有公共點(diǎn)，即平行；

（3若方程組有無(wú)數(shù)多個(gè)解，l、l有無(wú)數(shù)多個(gè)公共點(diǎn)，即重合．12【計(jì)圖通過(guò)學(xué)生獨(dú)立思考、師生共同總結(jié)加強(qiáng)對(duì)知識(shí)的理解；由具體問(wèn)題的解通過(guò)思考、悟得到一般性結(jié)論，循序漸進(jìn)，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，便于理解記憶；在問(wèn)題探究的過(guò)程中，讓學(xué)生會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想．三理新師：如何求解兩條直線的交點(diǎn)？如何判斷兩條直線的位置關(guān)系？生：寫出兩條直線方程，聯(lián)立求解：方程組有唯一解兩線相交方程組無(wú)解

兩直線平行方程組有無(wú)窮多解

兩直線重合師：如何根據(jù)兩直線的方程的系數(shù)之間的關(guān)系來(lái)判定兩直線的位置關(guān)系呢？請(qǐng)大家完成下列表：l:x11

(B,1

，

l:x2

(,,C022兩直線的位置關(guān)系相交平行重合

方程組解的個(gè)數(shù)有唯一解無(wú)解有無(wú)數(shù)個(gè)解

方程系數(shù)的關(guān)系1122C111C22C111C22如果

ABAC12

中有等于零的情況，方程較簡(jiǎn)單，兩條直線的位置關(guān)系容易確.【計(jì)圖理解運(yùn)用兩條直的交點(diǎn)個(gè)數(shù)判定兩直線的位置關(guān)系與用斜率、截距判定兩直線位置關(guān)系的一致性．四運(yùn)新例1求列兩條直線的交點(diǎn)坐lxy1l:xy2生：分析解題思路，獨(dú)立完成解題步.師：板書解題過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生校對(duì)自己的答案．

解：解方程組

0,0.x得：y所以l與l的交點(diǎn)是12

M(

．幾何畫板作圖驗(yàn)證．設(shè)計(jì)圖鞏固所學(xué)知識(shí)，提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力；通過(guò)問(wèn)題分析，強(qiáng)化求解兩條直線交點(diǎn)的方法；教師板書示范，規(guī)范解題步驟．例2判下列各對(duì)直線的位置系．如果相，求出交點(diǎn)的坐標(biāo)：（1

l:xy01

，

l:2

；（2

l:31

，

l62

；（3

l:3，l:6x12

.學(xué)生自主完成例2，并請(qǐng)學(xué)生到前面板演解題過(guò)教師引導(dǎo)學(xué)生共同批改學(xué)生答案，探討解題中出現(xiàn)的問(wèn)題和解題的關(guān)鍵點(diǎn)，并校對(duì)自己的答案設(shè)計(jì)圖進(jìn)一步鞏固兩直線位置關(guān)系與直線組成的方程組解的個(gè)數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系生板書便于時(shí)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題，并規(guī)范學(xué)生的解題步驟；通過(guò)對(duì)答案的批改、校對(duì)，培養(yǎng)學(xué)生反思、總結(jié)的慣．例（充）求過(guò)兩條直線

x

和

xy

的交點(diǎn)，且和直線

平行的直線l

的方程．分析：由直線

l

與直線

y

平行，可以求得直線l的率；又因?yàn)橹本€l經(jīng)兩條直線

x和

xy

的交點(diǎn)，所以求出兩直線的交點(diǎn)即可由點(diǎn)斜式求得直線

l

的方程．

-1解法一Q線

的斜率為2，且直線l與線

平行，

直線

l

的斜率為：

kl

．解方程組

xxy

得

x0,y

xy直和xxy

的交點(diǎn)坐標(biāo)為M

直線

l

的方程為

yx0)

，即

．解法二：設(shè)與直線

y

平行的直線

l

的方程為

y6)解方程組得

x0,y

直線

x

和

xy

的交點(diǎn)坐標(biāo)為

M(0,2Q

直線

l

經(jīng)過(guò)兩條直線

x

和

xy

的交點(diǎn)

M(0,2

，2．

直線

l

的方程為

y

．點(diǎn)評(píng)：解法一中求直線方程的法，握.解法二中利用了平行直線的設(shè)法：與直線By

平行的直線方程可設(shè)為

By

，其中定設(shè)計(jì)意]通過(guò)對(duì)問(wèn)題的分析、解決程，培養(yǎng)學(xué)生綜合分析問(wèn)題和轉(zhuǎn)化化歸的能力；通過(guò)方法探究，一題多解，發(fā)散思維，有益于溝通知識(shí)和方法，開拓解題思路．【展升問(wèn)題：當(dāng)化，

表示什么圖形呢？圖形有何特點(diǎn)？師：方程

x

中的未知數(shù)是什么？取什么值？生：未知數(shù)是

x,.

可取任意實(shí)數(shù)，是常數(shù)．師：是關(guān)于,y的幾元幾次方程？生：二元一次方程．師：這個(gè)二元一次方程生：表示直線．師：這個(gè)二元一次方程

xx

表示什么圖形？能夠表示多少條直線？生：無(wú)數(shù)條，一個(gè)值對(duì)應(yīng)一條直線．師：這些直線有什么共同特點(diǎn)嗎？如何研究呢？既然一

的值就對(duì)應(yīng)一條直線，那么能否通過(guò)給

的特殊值進(jìn)行研究呢？例如取

……．生：計(jì)算探究

時(shí)，方程為：

，

時(shí)，方程為：

x

，

時(shí)，方程為：

x

，即

y

時(shí)，方程為：

xy

，即

作出圖形可知，所有直線都過(guò)一個(gè)定點(diǎn)，該點(diǎn)為xy的交點(diǎn)．

M(0,2即例3中兩條直線

x

和由此猜測(cè)：方程

x

表示的直線都經(jīng)過(guò)

M(0,2．動(dòng)畫演示，驗(yàn)證猜想．師：方程

x表x

這條直線嗎？生：思考回答．結(jié)論：方程

x

表示除直線

xy

以外且經(jīng)過(guò)兩條直線

x

和xy

交點(diǎn)的直線．師：像這種具有某種共同性質(zhì)的所有直線的集合，稱為直線系；它的方程叫直線系方程．總提：

l1

:

11

、

l

2

:

22

相交，則方程(AxBy))1122

表示過(guò)

l1

與

l

2

交點(diǎn)的直線系（不包括直線

l

2

應(yīng)用3另）解：設(shè)經(jīng)過(guò)兩條直線

x

和

xy

的交點(diǎn)的直線

l

方程為

x

，則

(1y

．Q

直線

l

與直線

2

平行，

1

，

．直l方程為

y

．五課小教師提問(wèn)：本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)，涉及到哪些數(shù)學(xué)思想方法？學(xué)生總結(jié)：．識(shí)點(diǎn)：兩條直線的交點(diǎn)的求法；二元一次方程組的解與兩條直線的位置的對(duì)應(yīng)關(guān)系；2．思想由特殊到一般的思想；轉(zhuǎn)化化歸的思想；數(shù)形結(jié)合的思想．

教師強(qiáng)調(diào)：過(guò)兩條直線交點(diǎn)的直線系方程．設(shè)計(jì)圖過(guò)學(xué)生總結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生的口頭表達(dá)能力、歸納概括能力，教會(huì)學(xué)生學(xué)習(xí)方法，讓學(xué)生再次回顧本節(jié)課的活動(dòng)過(guò)程、重點(diǎn)、難點(diǎn)所在，對(duì)所學(xué)知識(shí)加以思考延伸．使學(xué)生對(duì)本節(jié)課所學(xué)知結(jié)構(gòu)有一個(gè)清晰的認(rèn)識(shí)，形成知識(shí)體系．六布作．書作必做題：

P109

A

組1，3，4，

B

組1．選做題：兩線

yk和y

的交點(diǎn)在第四象限，則k的取值范圍是（）A

1,0)C.(6

1,)D.(,262點(diǎn)

P(0,1)

作直線

使被兩條直l:xy0,l01

所截得線段

為中點(diǎn)，求直的程．答案1.；2.y．課思思考1：求證：不論

取什么實(shí)數(shù)，直線

(

x

y

0

都過(guò)一個(gè)定點(diǎn)，并求這個(gè)定點(diǎn)坐標(biāo)．思考2：已知直線

lxy及AB(2,0（1試在

l

上求求一點(diǎn)

P

，使

|

最小；（2在

l

上求求一點(diǎn)

，使

最大．設(shè)計(jì)圖書面作業(yè)的布置，以不同層次出現(xiàn)，對(duì)不同層次學(xué)生有不同的要求，體現(xiàn)了分層教學(xué)教學(xué)思想．設(shè)置“必做題”是為了進(jìn)一步鞏固所學(xué)，加強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的自信心；課外思考探究活動(dòng)進(jìn)一激勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的能力．七教反本節(jié)課在設(shè)計(jì)上注重課堂的開放性，在學(xué)習(xí)過(guò)程中讓學(xué)生主動(dòng)參與，，使學(xué)生在參與活動(dòng)的過(guò)中感受“數(shù)”與“形”的相互轉(zhuǎn)換，深化坐標(biāo)法的應(yīng)用．通過(guò)討論兩直線方程聯(lián)立方程組的解來(lái)研兩直線的交點(diǎn)問(wèn)題，培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)形結(jié)合與運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.在探究?jī)芍本€的位置關(guān)系與對(duì)應(yīng)二元次方程組解的個(gè)數(shù)問(wèn)題的過(guò)程中，把學(xué)習(xí)的主