初二數(shù)學(xué)培優(yōu)之多邊形的邊與角

初二數(shù)學(xué)優(yōu)之多邊形的邊與角閱讀與考主要是指多邊形的邊、內(nèi)外角、對角線、凸多邊形、凹多邊形等基本概念和多邊形內(nèi)角和定理外角和定理，其中多邊形內(nèi)、外角和定理是解有關(guān)多邊形問題的基礎(chǔ)．多邊形的許多性質(zhì)與問題往往可以利用三角形來說明、解決，將多邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題解多邊形題的基本策略，轉(zhuǎn)化的方法是對角線或向外補形．多邊形的內(nèi)角和是隨著多邊形的邊數(shù)變化而變化的，但外角和卻總是不變的，所以，我們常以角和的“不變”來制約內(nèi)角和的“變內(nèi)問題轉(zhuǎn)化為外角問題來處理，這是解多邊形相關(guān)問題常用技巧．例題與解【例】兩個凸多邊形，它們的邊長和為12，對角線的條數(shù)之和為，那么這兩個多邊形的邊數(shù)分別是＿＿＿＿和＿＿＿＿．望”請賽試題）解思設(shè)個凸多邊形分別有，條分引n方組

(3)n(3)，條角線，由此得，2【例】凸邊形有且只有個角，那么的最大值是（）A．5B67D．8解思：用鈍角、銳角概念，立關(guān)于n的等式，通過求解不等式逼近求．【例】凸邊形除去一個內(nèi)角外，其余內(nèi)角和為2570°，求的．（山東省競賽試題）解思：用n邊內(nèi)角和公式，以及邊數(shù)n大于等于3的然數(shù)這要求，推出該角大小，進而求出n值．

【例】如圖，凸八邊形A八個內(nèi)角都相等，邊AB，CDDEEFFG的分為，，2，5，，2求該八邊形的周長．全國通訊賽試題）解思：八邊形每一內(nèi)角均為°，每一外角為45°可將八邊形問題轉(zhuǎn)化為特殊三角形解決、特殊四邊形加以解決．

EG

AB【例】如圖所示，小華從M點出發(fā)，沿直線前進10米，向左轉(zhuǎn)，再沿直線前進米后，又向左轉(zhuǎn)20°，…這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地M時行走了多少米？解思：著將圖形畫完，你也就知道答案．2020M

20能力訓(xùn)A級．如圖，凸四邊形有＿＿＿個；＋∠B∠C＋D＋∠E＋∠F＋∠＝＿＿＿．（重慶市競賽試題）E

B

A

A

G

B第1題

第2題．如圖，凸四邊形ABCD的四邊，，DA長分別為，，和，∠ABC＝，則四邊形的積為＿＿＿．

．如圖，∠A＋∠B＋∠＋∠＋＋∠＋G＿＿＿．G

B

2A

E

4

B

第3題

第題

第7．如圖是四邊形，則x取值范圍是＿＿＿．一個凸多邊形的每一內(nèi)角都等于140°那么，從這個多邊形的一個頂點出發(fā)的對角線的條數(shù)是（）A．9條

B8條

C．條

D．沖杯”邀請賽試題）．—個凸邊形的內(nèi)角和小于，那么n最大值是（）（全國初中聯(lián)賽試）A．11BD．14．如圖，是一個正方形桌面，如果把桌面砍下一個角后，桌面還剩（）角．A．5個C．個或或4個

B個D．個．—個凸n邊形，除一個內(nèi)角外，其余1個角的和為，則n值是（）A．15BD．不能確定．如圖，在四邊形中＝＝，∠A＝60°，∠D＝150°，四邊形周長為，求和的長．

A

B．—個凸n邊形的最小內(nèi)角為95°其他內(nèi)角依次增加10°，求n的．望”請賽試題）

12514511平面上有ABCD四其任何三點都不在一直線上證在△eq\o\ac(△,，)ABDeq\o\ac(△,，)，△BDC中少有—個三角形的內(nèi)角不超125145（江蘇省競賽試題）．我們常見到如圖那樣圖案的地面，它們分別是全用正方形或全用正邊形形狀的材料鋪成的，這樣形狀的材料能鋪成平整的、無空隙的地面．問：（1像上面那樣鋪地面，能否全用正五邊形的材料，為什么？（2你能不能另外想出一個用一種多邊形（不一定是正多邊形）的材料鋪地的方案？把你想到的方案畫成草圖．（3請你再畫出一個用兩種不同的正多邊形材料鋪地的草圖．（安徽省中考試題）B級．一個正m邊恰好被正邊圍?。o重疊、無間隙，如圖所示＝，n＝情況m＝，則n＝＿＿＿．E

B

1A

B

C

B2B

A3

A1

A

AAB4

B

5第1題

第2題

第題．如圖，六邊形ABCDEF中＝∠＝∠C∠D＝∠E＝∠F，且＋BC＝11，＝3，則＋DE＿＿＿＿．（北京市競賽試題）．如圖，延長凸五邊形AA的邊相交得到五個角：，∠B，，∠B，B，們的和等于＿＿＿．若延長凸邊（n≥）的各邊相交，則得的n個角的和等于＿＿＿＿．

（第十二“望”邀請賽試）圖四邊形中＝42＝1＝＝C90°∠D）A．B．67.5°．75°D．不能確定（重慶市競賽試題）B

A

O

A

B

第題

第題．如圖，已知是四邊形ABCD內(nèi)點＝＝，∠ABC＝∠＝，則∠DAO∠DCO的小是（）A．B．110°D．150°．在一個多邊形中，除了兩個內(nèi)角外，其余內(nèi)角之和為2002°則這個多邊形的邊數(shù)為（）A．12B或13CD．14或15（江蘇省競賽試題）．一個凸十一邊形由若干個邊長為1的方形或正三形無重疊、無間隙地拼成，求此凸十一邊形各個內(nèi)角大小，并畫出這樣的凸十一邊形的草圖．（全國通訊賽試題）．一塊地能被n塊相同的正方形地磚所覆蓋，如果使用較的相同正方形地磚，那么需＋塊這樣的地磚才能覆蓋該塊地，已知及磚的邊長都是整數(shù)，求的值．（上海市競賽試題）

1122334411223344．有一個邊長為1的三角形記作A如左圖將A的條邊三等分中間的線段上各向形外作正三角形，去掉中間的線段后得到的圖形記作（下中圖A的條邊三等分，并重復(fù)上述過程，所得到的圖形記作（下右圖將A的每條邊三等分，并重復(fù)上述過程，所得到的圖形記作A，A的長．A1

A

2

A

3（全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試）．在日常生活中，觀察各種建筑物的地板，就能發(fā)現(xiàn)地板常用各種正邊形地磚鋪砌成美麗的圖案．也就是說，使用給定的某些正多邊形，能夠拼成一個平面圖形，既不留下一絲空白，又不相重疊（在幾何里叫作平面鑲嵌顯與正多邊形的內(nèi)角大小有關(guān)，當圍繞一點拼在一起的幾個多邊的內(nèi)角加在一起恰好組成一個周角），就拼了一個平面圖形．（1請根據(jù)下列圖形，填寫表中空格：正多邊形邊數(shù)

6

…

正多邊形每個內(nèi)角的度數(shù)

（