人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)-實(shí)數(shù)(提高)知識(shí)講解

實(shí)數(shù)（提高【習(xí)標(biāo)1.了無(wú)理數(shù)和實(shí)數(shù)的意義；2.了有理數(shù)的概念、運(yùn)算法則在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍適用.【點(diǎn)理【清堂389317立方根實(shí)，識(shí)點(diǎn)要一有數(shù)無(wú)數(shù)有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)都稱為有理無(wú)限不循環(huán)小數(shù)又叫無(wú)理.要詮無(wú)數(shù)的特征無(wú)數(shù)的小數(shù)部分位數(shù)無(wú).理數(shù)的小數(shù)部分不循環(huán)，不能表示成分?jǐn)?shù)的形.（2）常見(jiàn)的無(wú)理數(shù)有三種形式①類.②看似循環(huán)而實(shí)質(zhì)不循環(huán)的數(shù)，如：1.313113111…….③帶有根的數(shù)，但根號(hào)下的數(shù)字開(kāi)方開(kāi)不盡，如.要二實(shí)有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí).實(shí)數(shù)分按定義分：循環(huán)實(shí)數(shù)按與0的小關(guān)系分：理數(shù)實(shí)數(shù)

理數(shù)2.實(shí)與軸的一對(duì).數(shù)軸上的任何一個(gè)點(diǎn)都對(duì)應(yīng)一個(gè)實(shí)數(shù)，反之任何一個(gè)實(shí)數(shù)都能在數(shù)軸上找到一個(gè)點(diǎn)與之對(duì)應(yīng).要三實(shí)大的較對(duì)于數(shù)軸上的任意兩個(gè)點(diǎn)，右邊的點(diǎn)所表示的實(shí)數(shù)總是比左邊的點(diǎn)表示的實(shí)數(shù).正實(shí)數(shù)大于0，負(fù)實(shí)數(shù)小于0，個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而.要四實(shí)的算有理數(shù)關(guān)于相反數(shù)和絕對(duì)值的意義同樣適合于實(shí).當(dāng)數(shù)從有理數(shù)擴(kuò)充到實(shí)數(shù)以后，實(shí)數(shù)之間不僅可以進(jìn)行加、減、乘、除（除數(shù)不0乘方運(yùn)算，而且正數(shù)及0可進(jìn)開(kāi)平方運(yùn)算，任意一個(gè)實(shí)數(shù)可以進(jìn)行開(kāi)立方運(yùn).在進(jìn)行實(shí)數(shù)的運(yùn)算時(shí)，有理數(shù)的運(yùn)算法則及運(yùn)算性質(zhì)等同樣適【型題

類一實(shí)概1、把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的合內(nèi)：3

，

1，7，，2，5，8，，0，0.3737737773…42（相鄰兩個(gè)3之7的數(shù)逐次加1…有理數(shù)集合【案解】

…無(wú)理數(shù)集合有理數(shù)有：

1，，8，，04無(wú)理數(shù)有：

3

，

π

，

，

，0.3737737773……【結(jié)華有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)稱為有理.限不循環(huán)小數(shù)又叫無(wú)理數(shù).常見(jiàn)的無(wú)理數(shù)有三種形式π.②看似循環(huán)而實(shí)質(zhì)不循環(huán)的數(shù)0.3737737773…③帶有根號(hào)的數(shù)，但根號(hào)下的數(shù)字開(kāi)方開(kāi)不盡，如

，7，

，

，5.舉反：【清堂389317立方根實(shí)數(shù)，1】【變式】判斷正誤，在后面的括號(hào)里對(duì)的用“√的“×”表示，并說(shuō)明理.(1)無(wú)理數(shù)都是開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù).)(2)無(wú)理數(shù)都是無(wú)限小.)(3)無(wú)限小數(shù)都是無(wú)理.)(4)無(wú)理數(shù)包括正無(wú)理數(shù)、零、負(fù)無(wú)理.)(5)不帶根號(hào)的數(shù)都是有理.()(6)帶根號(hào)的數(shù)都是無(wú)理.(7)有理數(shù)都是有限小.)(8)實(shí)數(shù)包括有限小數(shù)和無(wú)限小()【案(1)(×)無(wú)理數(shù)不只是開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)π1.020…這類的數(shù)也是無(wú)理.(2)(√)無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小，是屬于無(wú)限小數(shù)范圍內(nèi)的.(3)(×)無(wú)限小數(shù)包括無(wú)限循環(huán)小數(shù)和無(wú)限不循環(huán)小數(shù)兩類數(shù)，其中無(wú)限不循環(huán)小數(shù)才是無(wú)理數(shù)(4)(×)0是有理數(shù)(5)(×)π雖然不帶根號(hào)，它是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，所以是無(wú)理.

(6)(×)如，然帶根號(hào)，＝9這是有理數(shù).(7)(×)有理數(shù)還包括無(wú)限循環(huán)小.(8)(√)有理數(shù)可以用有限小數(shù)無(wú)限循環(huán)小數(shù)表示，無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，所以實(shí)數(shù)可以用有限小數(shù)和無(wú)限小數(shù)表.類二實(shí)大的較2、比較2010與的?。韭窊芨鶕?jù)a，b，a來(lái)較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大?。景附狻拷猓阂?yàn)?/p>

2010

20254544，19494344

．所以

2010

＜

【結(jié)華實(shí)數(shù)的比較有多種方法，了上述方法外，還有作差法、作商法、同分子法、倒數(shù)法等舉反：【變式自）若兩個(gè)連續(xù)整數(shù)x、y足x＜＜y，則x+y值是．【案7解：，

，x＜＜y，，，x+y=3+4=7類三實(shí)的算3、求

的值．【案解】解）當(dāng)

≥0時(shí)，

m2

，

m

，所以

m

m

．（2）當(dāng)m＜0時(shí)m

，

m

，所以

m2m3

．即

m2

值為0或2

．【結(jié)華本題是涉及平方算術(shù)平方根和立方根的綜合運(yùn)算，但還應(yīng)注意本題需要分類討論．要注意對(duì)的論而開(kāi)立方不需要討論符號(hào)．舉反：【清堂389317立方根實(shí)數(shù)，3】【變式】若

a

的兩個(gè)平方根是方程

的一組解．

121121（1）求a值；（2）求

2

的算術(shù)平方根．【案解）∵

a

的平方根是

的一組解，則設(shè)的方根為a，a，12a2,則根據(jù)題意得：解得a12∴

a

為

2

4

．（2）∵

22

．∴

2

的算術(shù)平方根為4．類四實(shí)的合用【清堂389317立方根實(shí)數(shù)，4】4、已知

(a

b，

c

，求

a

的值．【案解】解：∵

(a

，b2

，

．∴

(a2

0,

b，a，b

．解得

＝3，

a

＝5，

3

c

得

＝64∴

a

3

3

3

64

216

．【結(jié)華題考查非負(fù)性與立方、立方根的綜運(yùn)用，由

，b

可求

，又

c所以＝64，則333求．舉反：【變式】已知

x(2

2

|

x，求的．y【案y解：知條件得

，

由②得

2

，

，∵

0

，∴

，則

．把

x代①得3yy＝1．

∴

x3y1

．52015?蕭區(qū)期中）如圖，半徑為單位的圓片上有一點(diǎn)與軸上的原點(diǎn)重合（提示：圓的周長(zhǎng)π）（1圓片沿?cái)?shù)軸向左滾動(dòng)1周到數(shù)軸上點(diǎn)A的置A表的數(shù)是；（2圓片在數(shù)軸上向右滾動(dòng)的周數(shù)記為正數(shù)，圓片在數(shù)軸上向左滾動(dòng)的周數(shù)記為負(fù)數(shù)，依次運(yùn)動(dòng)情況記錄如下：+2﹣，﹣，+4+3﹣2①第次滾動(dòng)后，Q點(diǎn)離點(diǎn)最近？第幾次滾動(dòng)后Q點(diǎn)離原點(diǎn)最遠(yuǎn)？②當(dāng)片結(jié)束運(yùn)動(dòng)時(shí)Q點(diǎn)動(dòng)的路程共有多少？此時(shí)點(diǎn)Q所示的數(shù)是多少？【路撥）利用圓的半徑及滾動(dòng)周數(shù)即可得出滾動(dòng)距離；（2）利滾的方向以及滾動(dòng)的周數(shù)即可得出點(diǎn)動(dòng)距離變化；②利用絕對(duì)值得性質(zhì)以及有理數(shù)的加減運(yùn)算得出移動(dòng)距離和表示的數(shù)即可．【案解】解圓沿?cái)?shù)軸向左滾動(dòng)周到數(shù)軸上點(diǎn)A的位置點(diǎn)A示的數(shù)是﹣π；故答案為：π；（2）第滾動(dòng)后點(diǎn)